專題4.1 幾何圖形 目標(biāo)導(dǎo)航 1.立體圖形與平面圖形 從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。 平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。 2、點(diǎn)、線、面、體 （1）幾何圖形的組成 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡稱體。 點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。 3、生活中的立體圖形 4、棱柱及其有關(guān)概念： 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。 側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。 n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點(diǎn)。 棱柱的所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上下兩個底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長方形。棱柱的側(cè)面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。 5、正方體的平面展開圖：11種 6、截一個正方體： 用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。 7、三視圖 物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。 主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。 左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。 俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。 考點(diǎn)精講 1、生活中的立體圖形 考點(diǎn)1：幾何體的識別 典例：（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，請在每個幾何體右邊寫出它們的名稱： （1）_______；（2）_______；（3）_______；（4）_______； （5）_______；（6）_______；（7）_______；（8）_______． 【答案】???? 正方體???? 長方體???? 圓柱???? 三棱柱???? 圓錐???? 球???? 四棱錐???? 五棱柱 【分析】根據(jù)圖形特點(diǎn)寫出名稱即可． 【詳解】解：（1）是正方體； （2）是長方體； （3）是圓柱； （4）是三棱柱； （5）是圓錐； （6）是球； （7）是四棱錐； （8）是五棱柱. 故答案為：（1）正方體；（2）長方體；（3）圓柱；（4）三棱柱；（5）圓錐；（6）球；（7）四棱錐；（8）五棱柱. 方法或規(guī)律點(diǎn)撥 本題考查了立體圖形的識別，注意幾何體的分類，一般分為柱體、錐體和球，柱體又分為圓柱和棱柱，椎體又分為圓錐和棱錐． 鞏固練習(xí) 1．（2022·遼寧·沈陽市第七中學(xué)七年級階段練習(xí)）下列立體圖形中屬于棱柱的有（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 【答案】C 【分析】根據(jù)棱柱的定義判斷即可． 【詳解】根據(jù)題意,得 是棱柱， 是圓柱， 是圓錐， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的認(rèn)識，熟練掌握幾何體的基本概念是解題的關(guān)鍵． 2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）在下面的幾何體中：①長方體；②圓柱；③球；④五棱柱；⑤圓錐；⑥正方體，可以看成有兩個底面的幾何體是（???????） A．①②④⑥ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．①②③⑥ 【答案】A 【分析】根據(jù)每一個幾何體的特征判斷即可． 【詳解】解：在下面的幾何體中：①長方體；②圓柱；③球；④五棱柱；⑤圓錐；⑥正方體，可以看成有兩個底面的幾何體是：長方體，圓柱，五棱柱，正方體， 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握每一個幾何體的特征． 3．（2022·陜西·子洲縣張家港希望中學(xué)七年級階段練習(xí)）生活中的實(shí)物可以抽象出各種各樣的幾何圖形，如圖所示的不銹鋼漏斗的形狀類似于（????） A．圓 B．球 C．圓柱 D．圓錐 【答案】D 【分析】根據(jù)圖形直接得到答案． 【詳解】解：如圖所示的不銹鋼漏斗的形狀類似于圓錐． 故選：D． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了認(rèn)識立體圖形，關(guān)鍵是結(jié)合實(shí)物，認(rèn)識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等． 4．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）在下列幾何體中，四棱錐是（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)常見幾何體進(jìn)行判斷即可求解． 【詳解】解：A.是三棱柱，不符合題意 B.是四棱錐，符合題意， C.是三棱錐，不符合題意， D.是長方形，不符合題意 故選B 【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的識別，牢記簡單幾何體的名稱是解題的關(guān)鍵． 5．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）圖中的蛋糕的形狀類似于（???） A．圓 B．球體 C．圓錐體 D．圓柱體 【答案】D 【分析】根據(jù)幾何體的特征可知蛋糕跟圓柱的形狀類似，由此即可得到答案． 【詳解】解：由蛋糕的形狀可知圖中的蛋糕的形狀類似于圓柱， 故選D 【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單幾何體形狀，熟知圓柱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵． 6．（2022·河南周口·七年級期末）下列哪個幾何體是棱錐(???) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根據(jù)棱錐的概念求解即可． 【詳解】解：A、是四棱錐，符合題意； B、是圓柱，不符合題意； C、是三棱柱，不符合題意； D、是長方體，不符合題意． 故選：A． 【點(diǎn)睛】此題考查了棱錐的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握棱錐的概念． 7．（2022·湖北省直轄縣級單位·七年級期末）下列幾何體中，是圓錐的為（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)圓錐的特征進(jìn)行判斷即可． 【詳解】解：圓錐是由一個圓形的底面，和一個彎曲的側(cè)面圍成的， 因此選項B中的幾何體符合題意； 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識立體圖形，掌握幾種常見幾何體的形體特征是正確判斷的前提． 8．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）下列幾何體中，是圓錐的是（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體為圓錐，圓錐的底面是圓，側(cè)面是曲面． 【詳解】解：A.是圓錐，符合題意； B.是四棱錐，不符合題意； C.是三棱柱，不符合題意； D.是圓柱，不符合題意； 故選A． 【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的識別，注意幾何體的分類，一般分為柱體、錐體和球，柱體又分為圓柱和棱柱，椎體又分為圓錐和棱錐． 9．（2022·湖南永州·七年級期末）體育課上，蔣老師給同學(xué)們分發(fā)了籃球、足球、乒乓球和羽毛球，這些球類中的“球”不屬于球體的是（???） A．籃球 B．足球 C．乒乓球 D．羽毛球 【答案】D 【分析】根據(jù)球體的特征判斷即可得到答案． 【詳解】半圓面以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的空間物體就是球，球體的三視圖都是圓，籃球、足球、乒乓球和羽毛球中，只有羽毛球不是球體， 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查了空間立體圖形的識別，結(jié)合實(shí)際生活中球體的特征判斷是解決問題的關(guān)鍵． 10．（2022·廣東佛山·七年級期末）對于如圖所示幾何體的說法正確的是（　?。? A．幾何體是四棱柱 B．幾何體的底面是長方形 C．幾何體有3條側(cè)棱 D．幾何體有4個側(cè)面 【答案】C 【分析】根據(jù)三棱柱的特征判斷即可． 【詳解】解：由圖可知： A．該幾何體是三棱柱，故A不符合題意； B．三棱柱的底面是三角形，故B不符合題意； C．三棱柱有3條側(cè)棱，故C符合題意； D．三棱柱有3個側(cè)面，故D不符合題意； 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，熟練掌握三棱柱的特征是解題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)2：幾何體的點(diǎn)、棱和面 典例：（2022·寧夏·銀川北塔中學(xué)七年級期末）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，回答下列問題： (1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格： 四面體棱數(shù)是 ；正八面體頂點(diǎn)數(shù)是 ． 你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是 ． (2)一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是 ． (3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)出都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為個，八邊形的個數(shù)為個，求的值． 【答案】(1)6；6；V+F-E=2(2)12(3)a+b=14． 【分析】（1）觀察可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2； （2）代入（1）中的式子即可得到面數(shù)； （3）得到多面體的棱數(shù)，求得面數(shù)即為a+b的值． （1）解：四面體的棱數(shù)為6； 正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6； 關(guān)系式為：V+F-E=2； 故答案為：6；6；V+F-E=2； （2）解：∵一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8， ∴V=F+8， ∵V+F-E=2，且E=30， ∴F+8+F-30=2， 解得F=12； 故答案為：12； （3）解：∵有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線； ∴共有24×3÷2=36條棱， 那么24+F-36=2， 解得F=14， ∴a+b=14． 方法或規(guī)律點(diǎn)撥 本題考查了歐拉公式和數(shù)學(xué)常識，注意多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運(yùn)用． 鞏固練習(xí) 1．（2022·陜西西安·七年級階段練習(xí)）下列說法中，錯誤的是（????） A．圓柱、圓錐的底面都是圓 B．八棱柱有8條側(cè)棱，10個面 C．由六個同樣的正方形所組成的圖形一定是正方體的展開圖 D．直棱柱的側(cè)面一定是長方形(包括正方形) 【答案】C 【分析】根據(jù)圓柱、圓錐、棱柱、正方體展開圖的特征進(jìn)行解答． 【詳解】解：A、圓柱、圓錐的底面都是圓，正確，不合題意； B、八棱柱有8條側(cè)棱，8個側(cè)面、上下2個底面共10個面，正確，不合題意； C、由六個同樣的正方形所組成的圖形不一定是正方體的展開圖，錯誤，符合題意； D、直棱柱的側(cè)面一定是長方形(包括正方形)，正確，不合題意； 故選C． 【點(diǎn)睛】本題考查基本幾何圖形的應(yīng)用，熟練掌握圓柱、圓錐、棱柱、正方體展開圖的特征是解題關(guān)鍵． 2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）用一個底面為20cm×20cm的長方體容器（已裝滿水）向一個長、寬、高分別是16cm，10cm和5cm的長方體空鐵盒內(nèi)倒水，當(dāng)鐵盒裝滿水時，長方體容器中水的高度下降了（???????） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】B 【分析】先求出長方體空鐵盒的體積，再根據(jù)長方體容器倒出水的體積等于長方體空鐵盒的體積，得到倒出水的體積，繼而求得長方體容器中水下降的高度． 【詳解】解：∵， ∴倒出水的體積， 則長方體容器中水下降的高度． 故選B． 【點(diǎn)睛】本題是利用長方體的體積公式解決實(shí)際問題，分析出長方體容器倒出水的體積，等于長方體空鐵盒的體積是本題的關(guān)鍵． 3．（2022·山東·泰安市泰山區(qū)樹人外國語學(xué)校階段練習(xí)）五棱錐的底面是______形，側(cè)面是______形；圓錐的底面是_________ 形，側(cè)面是________面． 【答案】???? 五邊???? 三角???? 圓???? 曲 【分析】根據(jù)棱錐和圓錐的特征，即可進(jìn)行解答． 【詳解】解：五棱錐的底面是五邊形，側(cè)面是三角形； 圓錐的底面是圓形，側(cè)面是曲面． 故答案為：五邊，三角，圓，曲． 【點(diǎn)睛】此題考查了對棱錐和圓錐的認(rèn)識，正確記憶重點(diǎn)圖形的形狀是解題關(guān)鍵． 4．（2022·陜西·千渭初中七年級階段練習(xí)）如圖，將一個正方體截去一個角變成一個多面體，這個多面體有___________棱． 【答案】15 【分析】根據(jù)立體圖形的性質(zhì)，結(jié)合題意，即可得到答案． 【詳解】解：∵一個正方體有12條棱， 又∵將一個正方體截去一個角， 如圖，截去角的位置，即多出3條棱， ∴這個多面體的棱數(shù)為12+3=15． 故答案為：15． 【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握立體圖形中的棱的性質(zhì)． 5．（2022·江西萍鄉(xiāng)·七年級階段練習(xí)）如圖是一個三棱柱，若這個三棱柱的底面是一個周長為的等邊三角形，側(cè)面是一個正方形，則這個三棱柱的所有棱的長的和是____． 【答案】18 【分析】等邊三角形的三邊相等，正方形的四條邊相等，根據(jù)題意可知，三棱柱的棱長都相等，計算棱長的和即可． 【詳解】解：等邊三角形的三邊相等，正方形的四條邊相等， 三棱柱的棱長都相等， 三棱柱的底面周長為， 三棱柱的棱長為， 三棱柱的所有棱的長的和是． 故答案為：18． 【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的幾何圖形，正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟知三棱柱有條棱是解本題的關(guān)鍵． 6．（2022·山東·濟(jì)南市天橋區(qū)濼口實(shí)驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）一個正n棱柱，它有18條棱，則該棱柱有______個面，______個頂點(diǎn)． 【答案】???? 8???? 12 【分析】先根據(jù)直棱柱的定義可得n=6，再畫出圖形即可得出結(jié)果． 【詳解】解：∵這個直n棱柱共有18條棱， ∴， 畫出圖形如下所示： 則它共8個面，12個頂點(diǎn)， 故答案為：①8，②12． 【點(diǎn)睛】本題考查了直棱柱，熟練掌握直棱柱的概念是解題關(guān)鍵． 7．（2022·廣東·揭陽市實(shí)驗中學(xué)七年級階段練習(xí)）如果一個棱柱一共有11個面，那么它一共有________個頂點(diǎn)、________條棱． 【答案】???? 18???? 27 【分析】根據(jù)棱柱有11個面得到它有9個側(cè)面，再根據(jù)棱柱的性質(zhì)填空． 【詳解】解：一個棱柱有11個面，除上下兩個底面后還有9個側(cè)面，所以這個棱柱為9棱柱，它有18個頂點(diǎn)，27條棱． 故答案為：18；27． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了認(rèn)識立體圖形，掌握棱柱點(diǎn)、面、棱之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 8．（2022·山西·太原市風(fēng)帆中學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖,它是八棱柱的表面展開圖,展開前這個幾何體共有_____條棱，_____個頂點(diǎn)，_____個面. 【答案】???? 24???? 16???? 10 【分析】由展開圖得這個幾何體為棱柱，底面為八邊形，則為八棱柱，再根據(jù)棱柱的特性：n棱柱有3n條棱，2n個頂點(diǎn)，(n+2)個面，點(diǎn)即可得出答案． 【詳解】解：由圖得，這個幾何體為八棱柱， 八棱柱有24條棱，16頂點(diǎn)，10個面． 故答案為：24，16，10． 【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，有兩個底面的為柱體，有一個底面的為錐體，還考查n棱柱的構(gòu)造特點(diǎn)： 3n條棱，2n個頂點(diǎn)，（n+2）個面． 9．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知一個直棱柱有8個面，它的底面邊長都是5cm，側(cè)棱長都是4cm． (1)它是幾棱柱？它有多少個頂點(diǎn)？多少條棱？ (2)這個棱柱的所有側(cè)面的面積之和是多少？ 【答案】(1)它是六棱柱，它有12個頂點(diǎn)，18條棱； (2)這個棱柱的所有側(cè)面的面積之和是120 【分析】（1）根據(jù)棱柱面、頂點(diǎn)、棱之間的關(guān)系得出答案； （2）計算側(cè)面面積即可． （1） 解：因為一個直棱柱有8個面，所以它是六棱柱， 所以有12個頂點(diǎn)，18條棱， 答：它是六棱柱，它有12個頂點(diǎn)，18條棱； （2） 因為六棱柱的底面邊長都是5cm，側(cè)棱長都是4cm， 所以側(cè)面展開后是長為5×6＝30cm，寬為4cm的長方形， 因此側(cè)面積為30×4＝120（cm2）， 答：這個棱柱的所有側(cè)面的面積之和是120． 【點(diǎn)睛】此題考查了棱柱的面、頂點(diǎn)、棱之間的關(guān)系，計算側(cè)面展開圖的面積，正確掌握直棱柱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵． 10．（2022·廣東·七年級單元測試）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題： (1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格： 你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是　?。?(2)一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是　?。?(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表面三角形的個數(shù)為個，八邊形的個數(shù)為個，求的值． 【答案】(1)6；6；；(2)12；(3)14 【分析】（1）觀察可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-樓數(shù)=2； （2）代入（1）中的式子即可得到面數(shù)； （3）根據(jù)題意得到多面體的棱數(shù)，可求得面數(shù)即為x+y的值． （1）解：完成表格，如下： 根據(jù)表格得：頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是； 故答案為：； （2）解：由題意得：， 解得； 故答案為：12 （3）解：有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線； 共有條棱， 那么，解得， ． 【點(diǎn)睛】本題考查多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運(yùn)用． 考點(diǎn)3：點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系 典例：（2022·陜西·子洲縣張家港希望中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，某銀行大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由三塊寬為、高為的玻璃隔板組成． (1)將此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是____________，這能說明的事實(shí)是_____________（選擇正確的一項填入）． A．點(diǎn)動成線????B．線動成面????C．面動成體 (2)求該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積．（邊框及銜接處忽略不計，結(jié)果保留） 【答案】(1)圓柱；C(2) 【分析】（1）根據(jù)圓柱體的特征可直接進(jìn)行求解； （2）根據(jù)圓柱體的體積公式：底面積乘以高，進(jìn)行求解即可． （1）由題意可得：將此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱體. 故答案為圓柱體； 這能說明的事實(shí)是面動成體； 故選C； （2）由題意得： 該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積： ． 故形成的幾何體的體積是． 方法或規(guī)律點(diǎn)撥 本題主要考查幾何體，熟練掌握圓柱體的特征及體積公式是解題的關(guān)鍵． 鞏固練習(xí) 1．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）流星滑過天空留下一條痕跡，這種生活現(xiàn)象可以反映的數(shù)學(xué)原理是（????） A．點(diǎn)動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不對 【答案】A 【分析】流星是點(diǎn)，光線是線，所以說明點(diǎn)動成線． 【詳解】解：流星滑過天空留下一條痕跡，這種生活現(xiàn)象可以反映的數(shù)學(xué)原理是:點(diǎn)動成線． 故選：A 【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體． 2．（2022·全國·七年級單元測試）下列說法正確的是（????） A．長方體的截面形狀一定是長方形； B．棱柱側(cè)面的形狀可能是一個三角形； C．“天空劃過一道流星”能說明“點(diǎn)動成線”； D．圓柱的截面一定是長方形． 【答案】C 【分析】根據(jù)用平面截一個幾何體，從不同的位置截取，得到的截面形狀不一定相同，通過分析如何做截面即可得到答案. 【詳解】解：A. 長方體的截面形狀也可能是三角形，故該選項不正確，不符合題意；???? B. 棱柱側(cè)面的形狀是平行四邊形，不可能是三角形，故該選項不正確，不符合題意； C. “天空劃過一道流星”能說明“點(diǎn)動成線”，故該選項正確，符合題意；???? D. 圓柱的截面不一定是長方形，也可能圓形，故該選項不正確，不符合題意；． 故選:C. 【點(diǎn)睛】本題考查了平面截一個幾何體，點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，掌握好空間想象能力是解決本題的關(guān)鍵. 3．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“線動成面”的是（???） A．筆尖在紙上移動劃過的痕跡 B．長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 C．流星劃過夜空留下的尾巴 D．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動掃過的區(qū)域 【答案】D 【分析】根據(jù)點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體即可一一判定． 【詳解】解：A．筆尖在紙上移動劃過的痕跡，反映的是“點(diǎn)動成線”，故不符合題意； B．長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，反映的是“面動成體”，故不符合題意； C．流星劃過夜空留下的尾巴，反映的是“點(diǎn)動成線”，故不符合題意； D．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動掃過的區(qū)域，反映的是“線動成面”，故符合題意． 故選：D 【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，理解和掌握點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體是解決本題的關(guān)鍵． 4．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“點(diǎn)動成線”的是（???） A．流星劃過夜空 B．打開折扇 C．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動 D．旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn) 【答案】A 【分析】根據(jù)點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【詳解】A、流星劃過夜空是“點(diǎn)動成線”，故本選項符合題意； B、打開折扇是“線動成面”，故本選項不合題意； C、汽車雨刷的轉(zhuǎn)動是“線動成面”，故本選項不合題意； D、旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)是“面動成體”，故本選項不合題意； 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的知識，主要是考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力． 5．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一二四中學(xué)校期中）汽車的雨刷把玻璃上的雨雪刷干凈屬于以下哪項幾何知識的實(shí)際應(yīng)用（????） A．點(diǎn)動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上答案都正確 【答案】B 【分析】汽車的雨刷實(shí)際上是一條線，通過運(yùn)動把玻璃上的雨水刷干凈，所以應(yīng)是線動成面． 【詳解】汽車的雨刷實(shí)際上是一條線，通過運(yùn)動把玻璃上的雨水刷干凈，所以應(yīng)是線動成面． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，正確理解點(diǎn)線面體的概念是解題的關(guān)鍵． 6．（2022·山東·聊城市水城慧德學(xué)校七年級階段練習(xí)）鐘表上的時針轉(zhuǎn)動一周形成一個圓面，這說明了 _____． 【答案】線動成面 【分析】根據(jù)點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體填空即可． 【詳解】解：鐘表上的時針轉(zhuǎn)動一周形成一個圓面，說明線動成面． 故答案為：線動成面． 【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)線面體，熟練掌握點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，是解題的關(guān)鍵． 7．（2022·遼寧·沈陽市第七中學(xué)七年級階段練習(xí)）夜晚時，我們看到的流星劃過，用數(shù)學(xué)知識解釋，這屬于：___________ 【答案】點(diǎn)動成線 【分析】流星可以看作一個點(diǎn)，流星劃過可以理解為“點(diǎn)動成線”得出答案． 【詳解】解：流星可以看作一個點(diǎn)， 流星劃過可以理解為“點(diǎn)動成線”， 故答案為：點(diǎn)動成線． 【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面、體，理解“點(diǎn)動成線”、“線動成面”、“面動成體”以及圖形之間的變化關(guān)系是正確判斷的前提． 8．（2022·陜西·西安高新第三中學(xué)七年級階段練習(xí)）在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細(xì)絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這種生活現(xiàn)象可以反映的數(shù)學(xué)原理是__________． 【答案】點(diǎn)動成線 【分析】根據(jù)點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，即可解答． 【詳解】解：在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細(xì)絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了：點(diǎn)動成線， 故答案為：點(diǎn)動成線． 【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，熟練掌握點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體是解題的關(guān)鍵． 2、展開與折疊 考點(diǎn)1：正方體與長方體的展開圖 典例：（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖是一個食品包裝盒的表面展開圖． (1)請寫出這個包裝盒的形狀的名稱； (2)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計算此包裝盒的表面積和體積． 【答案】(1)此包裝盒是一個長方體 (2)此包裝盒的表面積為：，體積為：． 【分析】（1）根據(jù)圖示可知有四個長方形和2個正方形組成，故可知是長方體； （2）根據(jù)長方體的表面積公式和體積公式分別進(jìn)行計算即可． （1）由展開圖可以得出：此包裝盒是一個長方體． （2）此包裝盒的表面積為：2×b2+4×ab=2b2+4ab； 體積為b2×a=ab2． 方法或規(guī)律點(diǎn)撥 此題考查了幾何體的展開圖，用到的知識點(diǎn)是長方體的表面積公式和體積公式，解題的關(guān)鍵是找出長方體的長、寬和高． 鞏固練習(xí) 1．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）下列圖形中，是長方體的平面展開圖的是（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)長方體有六個面，展開后長方體相對的兩個面不可能相鄰進(jìn)行判斷． 【詳解】A.中間兩個細(xì)長方形相鄰，錯誤； B.各個相對的面沒有相鄰，正確； C.中間兩個大長方形相鄰，錯誤； D.圖中有七個面，錯誤； 故選 B． 【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的展開，關(guān)鍵在于理解長方體有六個面，展開后長方體相對的兩個面不可能相鄰． 2．（2022·陜西·模擬預(yù)測）如圖，是一個幾何體的平面展開圖，則該幾何體是（????） A．正方體 B．長方體 C．三棱柱 D．四棱錐 【答案】B 【分析】根據(jù)常見的幾何體的展開圖，即可得出結(jié)果． 【詳解】解：根據(jù)幾何體的平面展開圖，該幾何體是長方體； 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了常見幾何體的展開圖；熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵． 3．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（????） A．長方體 B．正方體 C．三棱柱 D．圓柱 【答案】A 【分析】根據(jù)長方體的展開圖解答． 【詳解】解：由圖可知，這個幾何體是長方體． 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，熟記長方體的展開圖的形狀是解題的關(guān)鍵． 4．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖長方體的展開圖，不可能是（????）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】結(jié)合長方體的面與面之間的連接判斷即可； 【詳解】解：A．選項正確，不符合題意； B．選項正確，不符合題意； C．選項正確，不符合題意； D．組合后缺少上表面，選項錯誤，符合題意； 故選：D 【點(diǎn)睛】本題考查了長方體的展開圖，掌握長方體的立體特征是解題關(guān)鍵． 5．（2022·湖北武漢·七年級期末）如圖所示的長方體牛奶包裝盒的展開圖可能是（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把每一個平面展開圖經(jīng)過折疊，看能否圍成長方體，即可判斷． 【詳解】把每一個平面展開圖經(jīng)過折疊后，A，C，D都不能圍成長方體，B可以圍成長方體，故B正確． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握長方體的平面展開圖的特征是解題的關(guān)鍵． 6．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖是一個長方體形狀的紙質(zhì)包裝盒，它的長、寬、高分別為25cm、15cm、20cm．將該紙袋沿一些棱剪開得到它的平面展開圖，則平面展開圖的最大周長為_______cm． 【答案】310 【分析】根據(jù)邊長最長的多剪，邊長最短的剪的最少，可得答案． 【詳解】解：根據(jù)題意，沿邊長最長的棱多剪，邊長最短的剪的最少，得到下圖： 這個平面圖形的最大周長是25×8＋20×4＋15×2＝310（cm）． 故答案為：310． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了長方體的展開圖的性質(zhì)，根據(jù)展開圖要周長最長應(yīng)從面積最大、周長最長的棱剪是解題關(guān)鍵． 7．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖是一個長方體紙盒的展開圖，如果長方體相對面上的兩個數(shù)字之和相等，求的值． 【答案】16 【分析】分別找到x與y相對的數(shù)字即可求解． 【詳解】因為這是長方體紙盒的展開圖， 所以“4”與“10”相對，“”與“2”相對，“6”與“”相對， 所以， 所以，， 所以． 【點(diǎn)睛】本題考查了長方體的展開圖，正確找出相對面是解題的關(guān)鍵． 8．（2022·江西萍鄉(xiāng)·七年級階段練習(xí)）如圖所示是一個多面體的展開圖形，每個面（外表面）都標(biāo)注了字母，請你根據(jù)要求回答問題： (1)這個多面體是什么常見幾何體； (2)如果在前面，在左面，那么哪一面在上面． 【答案】(1)長方體 (2)在上面 【分析】（1）根據(jù)多面體的展開圖形可知，多面體是長方體； （2）根據(jù)長方體及其表面展開圖的特點(diǎn)可知，其中面“”與面“”相對，面“”與面“”相對，面“”與面“”相對． （1）解：根據(jù)多面體的展開圖形可知，多面體是長方體； （2）解：根據(jù)長方體及其表面展開圖的特點(diǎn)可知， 面“”與面“”相對， 面“”與面“”相對， 面“”與面“”相對， 如果在前面，在左面， 則在下面，在上面． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方體的展開圖，根據(jù)展開圖形分析出面“”與面“”相對，面“”與面“”相對，面“”與面“”相對，是解題的關(guān)鍵． 9．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，小華用若干個正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個長方體的展開圖．拼完后，小華看來看去總覺得所拼圖形似乎存在問題． (1)請你幫小華分析一下拼圖是否存在問題，若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全； (2)若圖中的正方形邊長為2cm，長方形的長為3cm，寬為2cm，求出修正后所折疊而成的長方體的體積． 【答案】(1)拼圖存在問題，多了，圖見解析(2)12cm3 【分析】（1）根據(jù)長方體展開圖判斷． （2）求出長方體的長，寬，高即可． （1）解：拼圖存在問題，多了，如圖： （2）解：由題意得，圍成的長方體長，寬，高分別為2cm，2cm，3cm， ∴體積為：2×2×3＝12（cm3）． 【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的展開圖，掌握幾何體特征，利用平面圖形的長和寬或邊長得到立體圖形的長寬高是求解本題的關(guān)鍵． 10．（2022·陜西西安·七年級階段練習(xí)）如圖，小華用若干個正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個長方體的展開圖拼完后，小華看來看去總覺得所拼圖形似乎存在問題， (1)請你幫小華分析一下拼圖是否存在問題，若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少則直接在原圖中補(bǔ)全； (2)若圖中的正方形邊長為，長方形的長為，寬為，求出修正后所折疊而成的長方體的體積． 【答案】(1)有多余塊，圖見解析(2) 【分析】（1）長方體有6個面，依據(jù)長方體的特征進(jìn)行判斷即可； （2）依據(jù)長方體的棱長，運(yùn)用公式即可得到表面積以及體積． （1）解：根據(jù)長方體有6個面，可得拼圖中有多余塊，多余部分如圖所示： （2） 解：體積=． 【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折疊成幾何題，利用長方體展開圖中每個面都有一個全等的對面是解題關(guān)鍵． 考點(diǎn)2：側(cè)面有文字或數(shù)字的正方體展開圖 典例：（2022·山東·華東師范大學(xué)青島實(shí)驗中學(xué)七年級階段練習(xí)）李明同學(xué)設(shè)計了某個產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計了其中一個頂蓋，請你把它補(bǔ)上，使其成為一個兩面均有蓋的正方體盒子． (1)共有______種彌補(bǔ)方法； (2)任意畫出一種成功的設(shè)計圖（在圖中補(bǔ)充）； (3)在你幫忙設(shè)計成功的圖中，請把－6，8，10，－10，－8，6這些數(shù)字分別填入六個小正方形中，使得折成的正方體相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)．（直接在圖中填上） 【答案】(1)4；(2)畫圖見解析；(3)填圖見解析 【分析】（1）根據(jù)正方體展開圖特點(diǎn)：中間4聯(lián)方，上下各一個，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個連在一起，上面一個，下面有四個位置，所以有四種彌補(bǔ)方法； （2）利用（1）的分析畫出圖形即可； （3）想象出折疊后的立方體，把數(shù)字填上即可，注意答案不唯一． （1）根據(jù)正方體展開圖特點(diǎn)：中間4聯(lián)方，上下各一個，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個連在一起，上面一個，下面有四個位置，所以共有4種彌補(bǔ)方法， 故答案為：4； （2）如圖所示： ； （3）如圖所示： ． 方法或規(guī)律點(diǎn)撥 此題主要考查了立體圖形的展開圖，識記正方體展開圖的基本特征是解決問題的關(guān)鍵． 鞏固練習(xí) 1．（2022·陜西·千渭初中七年級階段練習(xí)）從如圖所示的紙板上7個小正方形中選擇1個剪去，使剩余的部分恰好能折成一個正方體，則不同的選法有（　　） A．2種 B．3種 C．4種 D．5種 【答案】B 【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征即可得到由3種選法． 【詳解】根據(jù)正方體展開圖的特征即可得到由3種選法， 選擇剪去“數(shù)”可折成一個正方體 選擇剪去“學(xué)”可折成一個正方體 選擇剪去“生”可折成一個正方體 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，掌握正方體的展開圖的特征是解題關(guān)鍵． 2．（2022·陜西·涇陽中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖（1）是一個小正方體的表面展開圖，小正方體從圖（2）所示位置依次翻轉(zhuǎn)到第①格、第②格，第③格，第④格，這時小正方體朝上一面的字是（　?。? A．六 B．中 C．學(xué) D．強(qiáng) 【答案】D 【分析】根據(jù)正方體的展開圖可得，“一”的對面為“中”，“二”的對面為“強(qiáng)”，“六”的對面為“學(xué)”，再由翻轉(zhuǎn)即可得出結(jié)果． 【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖可得，“一”的對面為“中”，“二”的對面為“強(qiáng)”，“六”的對面為“學(xué)”， 翻轉(zhuǎn)第①格時，“二”在下， 翻轉(zhuǎn)第②格時，“六”在下， 翻轉(zhuǎn)第③格時，“一”在下， 翻轉(zhuǎn)第④格時，“二”在下，這時小正方體朝上一面的字是“強(qiáng)”， 故選：D． 【點(diǎn)睛】題目主要考查正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖是解題關(guān)鍵． 3．（2022·全國·七年級單元測試）如下圖的正方體紙巾盒，它的平面展開圖是（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題． 【詳解】解：觀察圖形可知，正方體紙巾盒的平面展開圖是： ． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵． 4．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長都相同，若使陰影部分能折疊成一個正方體，則需剪掉的一個小正方形不可以是（????） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】根據(jù)正方體的11種展開圖的模型即可求解． 【詳解】解：把圖中的①或②或④剪掉，剩下的圖形即為正方體的11種展開圖中的模型， 把圖中的③剪掉，剩下的圖形不符合正方體的11種展開圖中的模型， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開與折疊，牢記正方體的11種展開圖的模型是解決本題的關(guān)鍵． 5．（2022·陜西·西安高新一中實(shí)驗中學(xué)三模）如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面相對面上的字是（????） A．了 B．我 C．的 D．國 【答案】D 【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題． 【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面， 其中有“我”字的一面相對面上的字是“國”， “歷”字的一面相對面上的字是“了”， “害”字的一面相對面上的字是“的”． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題． 6．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）在圖中剪去1個小正方形，使得到的圖形經(jīng)過折疊能夠圍成一個正方體，則要剪去的正方形對應(yīng)的數(shù)字是（????） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】結(jié)合正方體的平面展開圖的特征（141型、132型、222型、33型），只要折疊后能圍成正方體即可． 【詳解】解：由正方體的平面展開圖得，要剪去的正方形對應(yīng)的數(shù)字是2． 故選：B． 【點(diǎn)睛】此題考查了正方體的展開與折疊，解題的關(guān)鍵是掌握正方體的11種展開圖．應(yīng)靈活掌握，不能死記硬背． 7．（2022·山東·東平縣佛山中學(xué)階段練習(xí)）從如圖所示的7個小正方形中剪去一個小正方形，使剩余的6個小正方形折疊后能圍成一個正方體，則應(yīng)剪去的小正方形上的字是（????） A．美或貴 B．麗或貴 C．歡或您 D．美或麗或迎 【答案】D 【分析】根據(jù)正方體的展開圖的特點(diǎn)解答即可. 【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖可得：要使剩余的個小正方形折疊后能圍成一個正方體，應(yīng)剪去標(biāo)記為美或麗或迎的小正方形. 故選：D. 【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，屬于?？碱}型，解題的關(guān)鍵是掌握正方體展開圖的特點(diǎn). 8．（2022·遼寧·沈陽市第一二六中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，若添上一個正方形，使它能折疊成一個正方體，且使相對面上的數(shù)字之和相等，則共有幾種不同的添法___________． 【答案】兩種 【分析】根據(jù)正方體的展開圖，田七和凹字要放棄，故只能是一四一型，根據(jù)同行隔一個和Z 字型找相對面，只剩下第二行2的左邊和4的右邊兩個位置可以添加． 【詳解】解：由題意得：1和5是相對面，2和4是相對面，只剩下3和3成相對面，故正方形的位置可以在2的左邊或4的右邊兩種添法； 故答案為：兩種． 【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開圖．熟練掌握正方體的11種展開圖，以及找相對面的方法是解題的關(guān)鍵． 9．（2022·廣東茂名·七年級階段練習(xí)）如圖，每個小正方形邊長都為1的3×3方格紙中，3個白色小正方形已被剪掉，現(xiàn)需在編號為①～⑥的小正方形中，再剪掉一個小正方形，從而使余下的5個小正方形恰好能折成一個棱長為1的無蓋正方體，則需要再剪掉的小正方形可能是 _____．（請?zhí)顚懰锌赡艿男≌叫蔚木幪枺? 【答案】①②③ 【分析】根據(jù)正方體的11種展開圖的模型即可求解． 【詳解】解：把圖中的①或②或③剪掉，剩下的圖形能折成一個棱長為1的無蓋正方體， 故答案為：①②③． 【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開與折疊，牢記正方體的11種展開圖的模型是解決本題的關(guān)鍵． 10．（2022·山東濟(jì)南·七年級期末）“創(chuàng)出一條路，蝶變一座城”，濟(jì)南市一直努力建設(shè)更高水平的全國文明城市，我校也積極開展了文明校園創(chuàng)建活動．為此七年級學(xué)生設(shè)計了正方體廢紙回收盒，如圖所示將寫有“收”字的正方形添加到圖中，使它們構(gòu)成完整的正方體展開圖，你有______種添加方式． 【答案】4 【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可． 【詳解】解：“收”字分別放在“垃”、“圾”、“分”、“類”下方均可成完整的正方體展開圖， 所以有4種添加方式． 故答案為：4． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開圖特點(diǎn)，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的關(guān)鍵． 11．（2022·全國·七年級單元測試）如圖，一個邊長為10 cm的無蓋正方體可以展開成下面的平面圖形． (1)這個表面展開圖的面積是 cm2； (2)你還能在下面小方格中畫出無蓋正方體的其他不同形狀的表面展開圖嗎？請畫出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上陰影）； (3)將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開 條棱． A．3????B．4????C．5????D．不確定 【答案】(1)500(2)見解析(3)B 【分析】（1）根據(jù)正方形的面積求解即可； （2）根據(jù)正方體的展開圖畫出表面展開圖即可； （3）根據(jù)題意可得，將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開4條棱 （1） 故答案為： （2）如圖所示， （3）根據(jù)題意可得，將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開4條棱 故答案為：B 【點(diǎn)睛】本題考查了正方體展開圖，掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．注意題干是無蓋的正方體，所以展開圖只有5個面． 12．（2022·廣東佛山·七年級階段練習(xí)）綜合實(shí)踐 問題情景：某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動．他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒． 操作探究： (1)若準(zhǔn)備制作一個無蓋的正方體紙盒，圖1中的___________圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒． (2)如圖2是小明的設(shè)計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后與“小”字相對的是___________ (3)如圖3，有一張邊長為的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個小正方形，折成無蓋長方體紙盒． ①請你在圖3中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕． ②若四角各剪去了一個邊長為的小正方形，這個紙盒的容積． 【答案】(1)C(2)環(huán)(3)①見解析，② 【分析】（1）根據(jù)正方體的折疊，可得有5個面，依據(jù)正方體的展開圖可得答案； （2）根據(jù)正方體的表面展開圖的特征，得出答案； （3）①畫出相應(yīng)的圖形即可；②根據(jù)折疊得出高，表示底面的長和寬即可得這個紙盒的底面積；底面積乘以高求容積即可． （1）解：∵折疊成一個無蓋的正方體紙盒， ∴展開圖有5個面，再根據(jù)正方體的展開圖的特征，故A選項、B選項中圖形不符合題意，選項C的圖形符合題意， 選項D的圖形可以折疊出有蓋的正方體的紙盒，故選項D不符合題意； 故選項C中的圖形能夠折疊成一個無蓋的正方體紙盒； 故選：C （2）解：解：∵正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個正方形， ∴與“小”字相對的字是“環(huán)”， 答：折成無蓋正方體紙盒后與“小”字相對的字是“環(huán)”； 故答案為：環(huán) （3）解：①所畫出的圖形如圖所示： ②紙盒的容積為???? 答：紙盒的容積為． 【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面展開圖，正方形相對兩面上的字，列代數(shù)式并求值，掌握正方體的表面展開圖的特征是解決問題的關(guān)鍵． 13．（2022·河南南陽·七年級期末）綜合實(shí)踐 【問題情景】某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動．他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒． 【操作探究】 (1)若準(zhǔn)備制作一個無蓋的正方體形紙盒，如圖1的四個圖形中哪個圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體形紙盒？ (2)如圖2是小明的設(shè)計圖，把它折成無蓋正方體形紙盒后與“?！弊窒鄬Φ淖质莀_____． (3)如圖3，有一張邊長為的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個小正方形，折成無蓋長方形紙盒． ①請你在如圖3中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切紙，虛線表示折痕． ②若四角各剪去了一個邊長為的小正方形，用含的代數(shù)式表示這個紙盒的高為______，底面積為______； ③當(dāng)四角剪去的小正方形的邊長為時，求紙盒的容積． 【答案】(1)如圖1的C圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體形紙盒(2)衛(wèi)(3)①見解析；②，；③紙盒的容積為576． 【分析】（1）由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解答本題； （2）正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個正方形，據(jù)此作答； （3）①根據(jù)題意，畫出圖形即可；②根據(jù)正方體底面積，即可解答；③根據(jù)正方體體積，即可解答． （1）A．有田字，故A不能折疊成無蓋正方體； B．只有4個小正方形，無蓋的應(yīng)該有5個小正方形，不能折疊成無蓋正方體； C．可以折疊成無蓋正方體； D．有6個小正方形，無蓋的應(yīng)該有5個小正方形，不能折疊成無蓋正方體． 故選C． （2）正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個正方形，所以與“?！弊窒鄬Φ淖质恰靶l(wèi)”． 故答案為：衛(wèi)； （3）①如圖， ②設(shè)剪去的小正方形的邊長為xcm，用含字母x的式子表示這個盒子的高為xcm，底面積為(20-2x)2cm2． 故答案為：，； ③當(dāng)小正方形邊長為4cm時， 紙盒的容積為=x(20-2x)2=4×(20-2×4)2=576cm3． 【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，每一個面都有唯一的一個對面的展開圖才能折疊成正方體．還考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意． 考點(diǎn)3：側(cè)面有圖案的正方體側(cè)面展開圖 典例：（2022·全國·七年級）如圖所示的正方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)正方形展開圖的特征，判斷各個面的對面、鄰面的特征即可． 【詳解】解：由“相間Z端是對面”可知A、D不符合題意，而C折疊后，圓形在前面，正方形在上面，則三角形的面在右面，與原圖不符， 只有B折疊后符合， 故選：B． 方法或規(guī)律點(diǎn)撥 此題考查的是正方體的展開圖，掌握利用正方形展開圖的特征判斷各個面的對面、鄰面的特征是解決此題的關(guān)鍵． 鞏固練習(xí) 1．（2022·山東·棗莊市第四十中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖的圖形是（????）正方體的展開圖． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此圖形為正方體展開圖的“1?4?1”型，折成正方體，有空白圓與涂色圓的面相對，有兩個涂色三角形的面相鄰，且一個公共銳角頂點(diǎn)，有涂色圓的面與有兩個涂色三角形的非涂色點(diǎn)為公共頂點(diǎn)，有空白圓的面與涂色三角形的兩涂色點(diǎn)為公共頂點(diǎn)．據(jù)此解答即可． 【詳解】解：如圖： 是 的正方體展開圖． 故選：B． 【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵弄清該正方體展開圖折成正方體后，各圖案的位置關(guān)系． 2．（2022·山西·太原市第十八中學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖所示的立方體，如果把它的展開圖是（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖的特點(diǎn)和圖中陰影的位置關(guān)系解題． 【詳解】解：選項A、C中折疊后帶圖案的三個面不能相交于同一個點(diǎn)，與原立方體不符； 選項B中折疊后陰影是正方形的面和陰影是三角形的面的位置與原立方體不符； 選項D中折疊后與原立方體相符符合，所以正確的是D． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點(diǎn)及位置． 3．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖是一個正方體紙盒的外表面展開圖，則這個正方體是（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根據(jù)展開圖，可得空心圓與一個實(shí)心圓的面是相對的，只與一個實(shí)心圓面相鄰，判斷即可． 【詳解】根據(jù)展開圖，可得空心圓與一個實(shí)心圓的面是相對的，只與一個實(shí)心圓面相鄰， A、B、C都不符合題意，只有D符合題意， 故選D． 【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵． 4．（2022·山東·華東師范大學(xué)青島實(shí)驗中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖所示，該正方體的展開圖為（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根據(jù)正方體的展開與折疊，正方體展開圖的形狀進(jìn)行判斷即可． 【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相對的面”的判斷方法可知， 選項B中面“v”與“＝”是對面，因此選項B不符合題意； 再根據(jù)上面“v”符號開口，可以判斷選項D符合題意；選項A、C不符合題意； 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的展開圖，掌握正方體展開圖的特征是正確判斷的前提． 5．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖所示的正方體的展開圖是（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根據(jù)正方體的展開和折疊，對正方體展開圖的形狀進(jìn)行逐個判斷即可． 【詳解】A：將其還原成正方體， 與 是對立面，不符合原幾何體； B：將其還原成正方體，則 在幾何體右手邊，不符合原幾何體； C：將其還原成正方體， 與是對立面，不符合原幾何體； D：將其還原成正方體，各特點(diǎn)均符合原幾何體； 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的展開圖，掌握正方體展開圖的特征是解題的關(guān)鍵． 6．（2022·浙江嘉興·一模）如圖所示的正方體的展開圖為（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)正方體的展開與折疊，正方體展開圖的形狀進(jìn)行判斷即可． 【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相對的面”的判斷方法可知， 選項C中面“△”與“＝”是對面，因此選項C不符合題意； 選項D中面“△”與“＝”是對面，因此選項D不符合題意； 再根據(jù)上面“=”符號折疊后的橫豎方向，可以判斷選項B符合題意；選項A不符合題意； 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的展開圖，掌握正方體展開圖的特征是正確判斷的前提． 7．（2022·河北邯鄲·一模）若圖1所示的正方體表面展開圖是圖2，則正方體上面的幾何圖形是（　　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖是一四一型，其中，帶二點(diǎn)和四點(diǎn)圖案的正方形是相對的面，帶一點(diǎn)和三角形圖案的正方形是相對的面，在還原展開圖時，可以讓四點(diǎn)圖案的正方形固定為底面，把其他各面翻折回來，即可得到結(jié)論． 【詳解】解：由正方體的表面展開圖情況，讓四點(diǎn)圖案的正方形固定為底面，把其他各面翻折回來，可知正方體上面的圖案為： 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的展開，熟練掌握正方體表面展開圖的11種情況是解題的關(guān)鍵． 8．（2022·廣東·七年級單元測試）下面四個圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)圖中三角形，圓，正方形所處的位置關(guān)系即可直接選出答案． 【詳解】三角形圖案所在的面應(yīng)與正方形的圖案所在的面相鄰，而選項A與此不符，所以錯誤； 三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項C與此也不符； 三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項D與此也不符，正確的是B． 故選B． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，可以動手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)． 9．（2022·廣東·南山實(shí)驗教育麒麟中學(xué)七年級期中）小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個盒子中（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在驗證立方體的展開圖時，要細(xì)心觀察每一個標(biāo)志的位置是否一致，然后進(jìn)行判斷． 【詳解】解：根據(jù)展開圖中各種符號的特征和位置，可得墨水在B盒子里面． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面展開圖及空間想象能力．易錯易混點(diǎn)：學(xué)生對相關(guān)圖的位置想象不準(zhǔn)確，從而錯選，解決這類問題時，不妨動手實(shí)際操作一下，即可解決問題． 10．（2022·廣東·湖景中學(xué)一模）如圖，有一個正方體的紙巾盒，它的平面展開圖是（????） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖即可解答． 【詳解】觀察圖形可知，一個正方體紙巾盒 ，它的平面展開圖是 故選：B． 【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵． 11．（2022·山西·太原市第三實(shí)驗中學(xué)校七年級階段練習(xí)）有一個正大面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動算一次，則滾動第2021次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是________． 【答案】2 【分析】觀察圖形知道點(diǎn)數(shù)三和點(diǎn)數(shù)四相對，點(diǎn)數(shù)二和點(diǎn)數(shù)五相對且四次一循環(huán)，從而確定答案． 【詳解】解：觀察圖形知道點(diǎn)數(shù)三和點(diǎn)數(shù)四相對，點(diǎn)數(shù)二和點(diǎn)數(shù)五相對且滾動四次一循環(huán)， ∵， ∴滾動第2021次后與第1次相同， ∴朝下的數(shù)字是5的對面2， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字及圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律． 12．（2022·山東·單縣湖西學(xué)校七年級期中）如圖，正方體紙盒的底面和側(cè)面的下半部分涂有黑色漆，下列不是由它展開得到的表面展開圖的是_________．（填序號） 【答案】②③④ 【分析】根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)找出下底面和上底面，再根據(jù)涂有黑色漆的部分作出選擇即可． 【詳解】解：正方體紙盒的底面和側(cè)面的下半部分涂有黑色漆，將它展開得到的表面展開圖如下： 則不是由正方體紙盒展開得到的表面展開圖的是②③④， 故答案為：②③④． 【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體展開圖的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵． 考點(diǎn)4：由展開圖計算幾何體相關(guān)數(shù)據(jù) 典例：（2022·遼寧·燈塔市實(shí)驗中學(xué)七年級階段練習(xí)）小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識，回答下列問題： （1）小明總共剪開了　　條棱． （2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補(bǔ)全． （3）小明說：已知這個長方體紙盒高為20cm，底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm，求這個長方體紙盒的體積． 【答案】（1）8；（2）見解析；（3）200000立方厘米 【分析】1）根據(jù)長方體總共有12條棱，有4條棱未剪開，即可得出剪開的棱的條數(shù)； （2）根據(jù)長方體的展開圖的情況可知有4種情況； （3）設(shè)底面邊長為acm，根據(jù)棱長的和是880cm，列出方程可求出底面邊長，進(jìn)而得到長方體紙盒的體積． 【詳解】解：（1）由圖可得，小明共剪了8條棱， 故答案為：8． （2）如圖，粘貼的位置有四種情況如下： （3）∵長方體紙盒的底面是一個正方形， ∴可設(shè)底面邊長acm， ∵長方體紙盒所有棱長的和是880cm，長方體紙盒高為20cm， ∴4×20+8a＝880， 解得a＝100， ∴這個長方體紙盒的體積為：20×100×100＝200000立方厘米． 方法或規(guī)律點(diǎn)撥 本題主要考查了幾何展開圖，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵． 鞏固練習(xí) 1．（2022·山東省淄博第五中學(xué)階段練習(xí)）如圖所示是小芳要用硬紙片做成的一個文具盒的展開圖，則這個文具盒的表面積等于________． 【答案】488 【分析】根據(jù)長方體展開圖的特征得到x，y的值，再由長方形的表面積計算公式解答． 【詳解】解：由題意可得：，， 則這個長方體的表面積是：， 故答案為：488． 【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，利用了幾何體展開圖組成幾何體時面與面之間的關(guān)系． 2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖是一個長方體的表面展開圖，其中四邊形ABCD是正方形，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得原長方體的積是_______． 【答案】##16立方厘米 【分析】根據(jù)題意可得原長方體的寬的4倍等于8cm，原長方體的高與長的和為6cm，再由四邊形ABCD是正方形，可求出原長方體的長，從而得到原長方體的高，即可求解． 【詳解】解：根據(jù)題意得：原長方體的寬的4倍等于8cm，原長方體的高與長的和為6cm， ∴原長方體的寬為， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴原長方體的長等于2×2=4cm， ∴原長方體的高等于6-4=2cm， ∴原長方體的積是． 故答案為： 【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的展開圖，利用已知圖形得出各邊長是解題關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)是幾何體的展開圖和長方體的體積公式． 3．（2022·廣東茂名·七年級階段練習(xí)）如圖是一個用硬紙板制作的長方體包裝盒展開圖，已知它的底面形狀是邊長為6cm正方形，高為12cm． (1)制作這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板？ (2)若1平方厘米硬紙板價格為0.5元，則制作10個這的包裝盒需花費(fèi)多少錢？不考慮邊角損耗 【答案】(1)制作這樣的包裝盒需要360平方厘米的硬紙板； (2)制作10個這樣的包裝盒需花費(fèi)1800元錢． 【分析】（1）依據(jù)底面形狀是邊長為6cm正方形，高為12cm，即可得到制作這樣的包裝盒需要多少硬紙板； （2）依據(jù)所需硬紙板的面積以及單價和數(shù)量，即可得到制作10個這的包裝盒需花費(fèi)多少錢． （1）解：由題意得，6×12×4+6×6×2=360（）． 答：制作這樣的包裝盒需要360平方厘米的硬紙板； （2）解：由題意得，360×0.5×10=1800（元）． 答：制作10個這樣的包裝盒需花費(fèi)1800元錢． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的表面積，幾何體的表面積=側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）． 4．（2022·遼寧·阜新市第四中學(xué)七年級階段練習(xí)）一張長寬的長方形紙片，圍成一個圓柱，用石膏鑄成模具，求這個模具的表面積． 【答案】（64+）或（64+） 【分析】根據(jù)圓柱體的表面積=底面積+側(cè)面積，側(cè)面積為長方形的面積，底面積先根據(jù)地面周長求出底面半徑，再求出底面積；注意進(jìn)行分類討論． 【詳解】解：側(cè)面積=16×4=64（） 當(dāng)?shù)酌嬷荛L為16cm時，底面半徑r==（cm）， 底面積=， ∴表面積=（64+） 當(dāng)?shù)酌嬷荛L為4cm時，底面半徑r==（cm）， 底面積=， ∴表面積=（64+） 綜上：這個模具的表面積為（64+）或（64+）． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓柱體的表面積，熟練掌握圓柱體的表面積公式是解題的關(guān)鍵．解題過程中注意根據(jù)底面周長的不同情況進(jìn)行分類討論． 5．（2022·陜西·涇陽中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，是一個幾何體的表面展開圖． (1)該幾何體是______． (2)依據(jù)圖中數(shù)據(jù)求該幾何體的表面積和體積． 【答案】(1)長方體 (2)該幾何體的表面積是22平方米，體積是6立方米 【分析】（1）由展開圖得這個幾何體為長方體； （2）根據(jù)長方體的體積=長×寬×高，計算即可． （1） 解：由展開圖得這個幾何體為長方體， 故答案為：長方體． （2） 解：表面積：3×1×2+3×2×2+2×1×2＝22（平方米）， 體積：3×2×1＝6（立方米）， 答：該幾何體的表面積是22平方米，體積是6立方米． 【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是熟知長方體的表面展開圖． 6．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，某小紙盒的展開圖如下，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)解答如下問題． (1)請用含a和的式子表示這個小紙盒的展開圖的面積； (2)當(dāng)a=6厘米時，小紙盒面積為72平方厘米，求x的值； (3)在（2）的條件下，將10個小紙盒包裝成一個長方體，這個長方體的表面積的最小值為 cm2． 【答案】(1)4x +2ax+4a）cm2. (2)x=3 (3)312 cm2. 【分析】（1）先用代數(shù)式表示六個面的面積，然后再求和即可； （2）把a(bǔ)=6代入2ax+4a+4x=72，然后解方程求解即可； （3）先畫出表面積最小的長方體，再根據(jù)長方體的表面積公式計算即可求解． （1） 解：（1）2×2x+2·ax+2×2a=（4x +2ax+4a）cm2. 答：這個紙盒展開圖的面積為（4x +2ax+4a）cm2． （2） 解：把a(bǔ)=6代入4x +2ax+4a=72得4x+12x+24=72，解得x=3． （3） 解：如圖，長方體的表面積最小， 3×2=6（cm）， 2×5=10（cm）， （6×6+6×10×2）×2=312（cm2） 故這個長方體的表面積的最小值為312cm2． 故答案為：312． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式、幾何體的表面積、幾何體的展開圖等知識點(diǎn)，根據(jù)圖形正確列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵． 7．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖1是墨水瓶包裝盒實(shí)物圖，圖2是粉筆包裝盒實(shí)物圖，圖3是墨水瓶包裝盒展開圖，圖4是粉筆包裝盒展開圖，尺寸數(shù)據(jù)如下（單位：cm．以下問題結(jié)果用含a，b，c的式子表示，其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料，計算紙片面積時內(nèi)部粘貼角料忽略不計）： (1)做一個墨水瓶包裝盒需要紙片的面積為___，做一個粉筆包裝盒需要紙片的面積為___；（直接寫出答案） (2)做一個墨水瓶包裝盒和一個粉筆包裝盒共用紙片多少平方厘米？ (3)做三個粉筆包裝盒比做兩個墨水瓶包裝盒多用多少平方厘米紙片？ 【答案】(1)（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2 (2)（8ab+8ac+10bc）平方厘米 (3)做三個粉筆包裝盒比做兩個墨水瓶包裝盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米紙片． 【分析】（1）將墨水瓶包裝盒展開圖折疊，可得長、寬、高分別為a cm、b cm、c cm；將粉筆包裝盒展開圖折疊，可得長、寬、高分別為1.5a cm、2b cm、2c cm；再根據(jù)長方體的表面積公式計算即可； （2）利用（1）的結(jié)論列式計算解答即可； （3）利用（1）的結(jié)論列式計算解答即可． （1） 解：將墨水瓶包裝盒展開圖折疊，可得長、寬、高分別為a cm、b cm、c cm， 故做一個墨水瓶包裝盒需要紙片的面積為：（2ab+2ac+2bc）cm2； 將粉筆包裝盒展開圖折疊，可得長、寬、高分別為1.5a cm、2b cm、2c cm， 故做一個粉筆包裝盒需要紙片的面積為：2×1.5a×2b+2×1.5a×2c+2×2b×2c=（6ab+6ac+8bc）cm2； 故答案為：（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2； （2） 解：做一個墨水瓶包裝盒和一個粉筆包裝盒共用紙片： （2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc） =（8ab+8ac+10bc）cm2； （3） 解：3（6ab+6ac+8bc）-2（2ab+2ac+2bc） =18ab+18ac+24bc-4ab-4ac-4bc =14ab+14ac+20bc（cm2）， 即做三個粉筆包裝盒比做兩個墨水瓶包裝盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米紙片． 【點(diǎn)睛】本題考查了長方體的平面展開圖，長方體的表面積公式以及整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握立體圖形與平面展開圖之間的關(guān)系，從圖中得到長方體的長、寬、高． 8．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖是一張鐵片．（單位：米） (1)計算這張鐵片的面積； (2)這張鐵片能否做成一個無蓋長方體盒子？若能，請計算它的體積；若不能請說明理由． 【答案】(1)16m2； (2)能，6m3． 【分析】（1）把圖形分為兩個長方形，一個正方形求解即可； （2）折疊圖形，利用體積公式求解即可． （1） 解：由題意可得 S＝1×2+3×3+1×5＝16（m2）； 答：這張鐵片的面積是16 m2． （2） 解：能，如圖： 盒子的體積V＝3×2×1＝6（m3）． 答：這張鐵片能做成一個無蓋長方體盒子，體積是6m3． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算及展開圖折疊成幾何體，解題的關(guān)鍵是正確的列出算式求解． 9．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）閱讀與思考請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)： 包裝盒的展開圖：如圖①是一個同學(xué)們熟悉的包裝盒如圖②是它的一種表面展開圖，小明將圖②畫在如圖③所示的的網(wǎng)格中． (1)在圖②中，若字母Q表示包裝盒的上表面，字母P表示包裝盒的側(cè)面，則下表面在包裝盒表面展開圖中的位置是（????） A.字母B；B．字母A；C．字母R；D．字母T (2)若在圖③中，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，求包裝盒的表面積． 【答案】(1)A (2)22 【分析】（1）先確定長方體展開圖的對面，然后根據(jù)字母Q在上表面，即可確定下表面； （2）利用展開圖上下面與寬面組成長方形面積+兩個長面面積計算即可． （1） 解：根據(jù)長方體展開圖的對面間隔一個小長方形， B與Q是對面， A與T是對面， P與R是對面， ∵字母Q表示包裝盒的上表面， ∴下表面為B， 故選擇A； （2） 解：包裝盒的表面積為：2×8+2×1×3=16+6=22． 【點(diǎn)睛】本題考查長方體平面展開圖，表面面積，掌握長方體平面展開圖的特征，表面面積求法是解題關(guān)鍵． 10．（2022·陜西西安·七年級階段練習(xí)）如圖，小華用若干個正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個長方體的展開圖拼完后，小華看來看去總覺得所拼圖形似乎存在問題， (1)請你幫小華分析一下拼圖是否存在問題，若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少則直接在原圖中補(bǔ)全； (2)若圖中的正方形邊長為，長方形的長為，寬為，求出修正后所折疊而成的長方體的體積． 【答案】(1)有多余塊，圖見解析 (2) 【分析】（1）長方體有6個面，依據(jù)長方體的特征進(jìn)行判斷即可； （2）依據(jù)長方體的棱長，運(yùn)用公式即可得到表面積以及體積． （1） 解：根據(jù)長方體有6個面，可得拼圖中有多余塊，多余部分如圖所示： （2） 解：體積=． 【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折疊成幾何題，利用長方體展開圖中每個面都有一個全等的對面是解題關(guān)鍵． 11．（2022·廣東佛山·七年級階段練習(xí)）綜合實(shí)踐 問題情景：某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動．他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒． 操作探究： (1)若準(zhǔn)備制作一個無蓋的正方體紙盒，圖1中的___________圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒． (2)如圖2是小明的設(shè)計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后與“小”字相對的是___________ (3)如圖3，有一張邊長為的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個小正方形，折成無蓋長方體紙盒． ①請你在圖3中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕． ②若四角各剪去了一個邊長為的小正方形，這個紙盒的容積． 【答案】(1)C (2)環(huán) (3)①見解析，② 【分析】（1）根據(jù)正方體的折疊，可得有5個面，依據(jù)正方體的展開圖可得答案； （2）根據(jù)正方體的表面展開圖的特征，得出答案； （3）①畫出相應(yīng)的圖形即可；②根據(jù)折疊得出高，表示底面的長和寬即可得這個紙盒的底面積；底面積乘以高求容積即可． （1） 解：∵折疊成一個無蓋的正方體紙盒， ∴展開圖有5個面，再根據(jù)正方體的展開圖的特征，故A選項、B選項中圖形不符合題意，選項C的圖形符合題意， 選項D的圖形可以折疊出有蓋的正方體的紙盒，故選項D不符合題意； 故選項C中的圖形能夠折疊成一個無蓋的正方體紙盒； 故選：C （2） 解：解：∵正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個正方形， ∴與“小”字相對的字是“環(huán)”， 答：折成無蓋正方體紙盒后與“小”字相對的字是“環(huán)”； 故答案為：環(huán) （3） 解：①所畫出的圖形如圖所示： ②紙盒的容積為???? 答：紙盒的容積為． 【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面展開圖，正方形相對兩面上的字，列代數(shù)式并求值，掌握正方體的表面展開圖的特征是解決問題的關(guān)鍵． 12．（2022·廣東·七年級單元測試）顧琪在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是她在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②.根據(jù)你所學(xué)的知識，回答下列問題： (1)顧琪總共剪開了　　條棱. (2)現(xiàn)在顧琪想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認(rèn)為她應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助她在①上補(bǔ)全. (3)已知顧琪剪下的長方體的長、寬、高分別是、、，求這個長方體紙盒的體積. 【答案】(1)8 (2)補(bǔ)全圖形見解析 (3)長方體紙盒的體積是 【分析】(1)根據(jù)平面圖形得出剪開棱的條數(shù)即可； (2)根據(jù)長方體的展開圖的情況可知有四種情況； (3)根據(jù)長方體紙盒的體積=長×高×寬即可求解． （1） 解：由圖可知：小明共剪了8條棱， 故答案為：8； （2） 解：如圖，四種情況. （3） 解：， 故這個長方體紙盒的體積是． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體展開圖，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念是解決此類問題的關(guān)鍵． 13．（2022·江蘇常州·七年級期末）如圖1，邊長為的正方形硬紙板的4個角上剪去相同的小正方形，這樣可制作一個無蓋的長方體紙盒，設(shè)底面邊長為． (1)這個紙盒的底面積是______，高是______（用含、的代數(shù)式表示）． (2)的部分取值及相應(yīng)的紙盒容積如表所示： ①請通過表格中的數(shù)據(jù)計算：_____，______； ②猜想：當(dāng)逐漸增大時，紙盒容積的變化情況：_______． (3)若將正方形硬紙板按圖2方式裁剪，亦可制作一個無蓋的長方體紙盒． ①若為該紙盒制作一個長方形蓋子，則該長方形的兩邊長分別是______，_____（用含、的代數(shù)式表示）： ②已知，，，四個面上分別標(biāo)有整式，，，6，且該紙盒的相對兩個面上的整式的和相等，求的值． 【答案】(1)，； (2)①16，；②先隨著的增大而增大，后隨著的增大而減??； (3)①，，②5． 【分析】（1）根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合圖形進(jìn)行計算即可； （2）①利用紙盒的容積的公式求出的值，然后把，代入進(jìn)行計算即可， ②通過計算，2，3，4，5，6，7，8，9時，紙盒的容積即可解答； （3）①結(jié)合圖形進(jìn)行計算即可解答， ②結(jié)合圖形可知與相對，與相對，然后進(jìn)行即可解答． (1) 解：這個紙盒的底面積是，高是， 故答案為：，； (2) 解：①由題意得： 當(dāng)時，紙盒的容積為， ， ， ， 當(dāng)時，， 當(dāng)時，， 故答案為：16，； ②當(dāng)時，， 當(dāng)時，， 當(dāng)時，， 當(dāng)時，， 當(dāng)時，， 當(dāng)時，， 當(dāng)時，， 當(dāng)時，， 當(dāng)時，， 猜想：當(dāng)逐漸增大時，紙盒容積的變化情況：先隨著的增大而增大，后隨著的增大而減小， 故答案為：先隨著的增大而增大，后隨著的增大而減小； (3) 解：①若為該紙盒制作一個長方形蓋子，則該長方形的兩邊長分別是，， 故答案為：，， ②由圖可知：與相對，與相對， 由題意得： ， ， ， 的值為5． 【點(diǎn)睛】本題考查了長方體展開圖，列代數(shù)式，整式的加減，解一元一次方程，掌握長方體展開圖、準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵． 14．（2022·江蘇泰州·七年級期末）如圖是一個無蓋長方體的展開圖． (1)若①②④⑤四個面上分別標(biāo)有x、－2、y、5，且相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則___________； (2)若將展開圖折疊成長方體，請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)分別求出該無蓋長方體的容積和表面積． 【答案】(1) (2)容積24，表面積46 【分析】（1）由長方體的展開圖的特點(diǎn)可得：①⑤為相對面，②④為相對面，再結(jié)合題意可得的值，從而可得答案； （2）由展開圖可得：該長方體的底面是邊長為2，3的長方形，高為4，再按照容積公式與表面積公式進(jìn)行計算即可. (1) 解：由長方體的展開圖的特點(diǎn)可得：①⑤為相對面，②④為相對面， ①②④⑤四個面上分別標(biāo)有x、－2、y、5，且相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)， 故答案為： (2) 解：由展開圖可得：該長方體的底面是邊長為2，3的長方形，高為4， 所以無蓋長方體的容積為：2×3×4=24. 表面積為：3×4×2+2×4×2+2×3=46. 【點(diǎn)睛】本題考查的是長方體的展開圖，掌握“長方體的展開圖”是解本題的關(guān)鍵. 考點(diǎn)5：一般幾何體的側(cè)面展開圖 典例：（2022·山東·東平縣佛山中學(xué)階段練習(xí)）根據(jù)表面展開圖依次寫出立體圖形的名稱：____________、____________． 【答案】???? 圓錐???? 四棱錐 【分析】根據(jù)表面展開圖的形狀判斷即可． 【詳解】圓錐的表面展開圖是一個扇形和圓，四棱錐的表面展開是一個四邊形和四個三角形， 故答案為：圓錐，四棱錐． 方法或規(guī)律點(diǎn)撥 本題考查立體圖形的表面展開圖，熟悉各幾何體表面展開的形狀是求解本題的關(guān)鍵． 鞏固練習(xí) 1．（2022·山東·膠州市瑞華實(shí)驗初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）下列圖形沿虛線經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)棱柱的特點(diǎn)：有兩個平行的底面，側(cè)面數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相等，再逐一進(jìn)行分析即可． 【詳解】解：A、不能圍成棱柱，側(cè)面和底面的邊數(shù)不相等，故此選項不符合題意； B、能圍成四棱柱，側(cè)面有4個，底面是四邊形，故此選項符合題意； C、不能圍成四棱柱，側(cè)面有4個，但底面應(yīng)該在兩側(cè)，故此選項不符合題意； D、不能圍成棱柱，側(cè)面和底面的邊數(shù)不相等，故此選項不符合題意； 故選：B． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了棱柱展開圖的特點(diǎn)，展開圖折疊成幾何體，解題的關(guān)鍵是通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開． 2．（2022·陜西·測試·編輯教研五七年級階段練習(xí)）下列圖形中經(jīng)過折疊，可以圍成圓錐的是（　?。?A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根據(jù)圓錐的特點(diǎn)：圓錐的底面是一個圓；圓錐的側(cè)面是一個扇形；從側(cè)面水平看是一個等腰三角形，再逐一進(jìn)行分析即可． 【詳解】解：A、能圍成圓錐，符合圓錐展開圖的特征，故此選項符合題意； B、不能圍成圓錐，無底面圓形和側(cè)面扇形，故此選項不符合題意； C、不能圍成圓錐，無底面圓形和側(cè)面扇形，故此選項不符合題意； D、不能圍成圓錐，無底面圓形和側(cè)面扇形，故此選項不符合題意； 故選：A． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐展開圖的特點(diǎn)，展開圖折疊成幾何體，解題的關(guān)鍵是通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開． 3．（2022·河南·汝州市有道實(shí)驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖為幾何體的平面展開圖，則從左到右其對應(yīng)的幾何體名稱分別為（????） A．正方體，三棱錐，圓錐，圓柱 B．正方體，四棱錐，圓錐，圓柱 C．正方體，四棱柱，圓錐，圓柱 D．正方體，三棱柱，圓錐，圓柱 【答案】D 【分析】把每一個幾何體的平面展開圖經(jīng)過折疊，再判斷能圍成什么幾何體． 【詳解】解：經(jīng)過折疊后，這些幾何體的平面展開圖圍成的幾何體分別是：正方體，三棱柱，圓錐，圓柱， 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握每一個幾何體的平面展開圖的特征是解題的關(guān)鍵． 4．（2022·山西·太原市第十八中學(xué)校七年級階段練習(xí)）下列圖形不能作為一個三棱柱的展開圖的是（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】三棱柱展開后，側(cè)面是三個長方形，上下底各是一個三角形即可得出答案． 【詳解】解：由圖形可知作為一個三棱柱的展開圖有B、C、D； 故不能作為一個三棱柱的展開圖的是：A； 故選：A． 【點(diǎn)睛】此題考查了三棱柱的展開圖,掌握三棱柱的展開圖是解題的關(guān)鍵． 5．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根據(jù)棱柱展開圖的特點(diǎn)直接判斷． 【詳解】解：A可以圍成四棱柱， B可以圍成五棱柱， C選項側(cè)面上少了1個長方形，故不能圍成一個四棱柱． D可以圍成三棱柱， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的展開圖，理解棱柱展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵． 6．（2022·廣東佛山·七年級階段練習(xí)）如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為（　?。? A．圓錐，正方體，三棱錐，圓柱 B．正方體，圓錐，四棱錐，圓柱 C．圓錐，正方體，四棱柱，圓柱 D．正方體，圓錐，圓柱，三棱柱 【答案】D 【分析】根據(jù)常見的幾何體的展開圖進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果． 【詳解】解：根據(jù)幾何體的平面展開圖， 從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為：正方體，圓錐，圓柱，三棱柱． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查了常見幾何體的展開圖；熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵． 7．（2022·山東省淄博第五中學(xué)階段練習(xí)）下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（??） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根據(jù)平面圖形的折疊及棱柱的展開圖的特點(diǎn)排除即可． 【詳解】解：A選項側(cè)面上多出1個長方形，故不能圍成一個三棱柱，故本選項符合題意； B選項可以圍成五棱柱，故本選項不符合題意； C選項可以圍成三棱柱，故本選項不符合題意； D選項可以圍成四棱柱，故本選項不符合題意； 故答案為：A． 【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的展開與折疊，掌握常見立體圖形的表面展開圖的特征是解這類題的關(guān)鍵． 8．（2022·黑龍江大慶·期中）如圖，個三角形均為等邊三角形，將圖形沿中間三角形的三邊折疊，得到的立體圖形是（　?。? A．三棱錐 B．圓錐 C．四棱錐 D．三棱柱 【答案】A 【分析】由平面圖形的折疊和立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題即可． 【詳解】解：個三角形均為等邊三角形，將圖形沿中間三角形的三邊折疊，得到的立體圖形是三棱錐， 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的折疊和立體圖形的表面展開圖，從所給圖出發(fā)，發(fā)現(xiàn)它與多面體面之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 9．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖是一個幾何體的展開圖，則這個幾何體是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)側(cè)面為n個長方形，底邊為n邊形，原幾何體為n棱柱，依此即可求解． 【詳解】解：側(cè)面為3個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，n棱柱的展開圖側(cè)面為n個長方形，底邊為n邊形． 10．（2022·廣東·七年級單元測試）如圖是一個幾何體的側(cè)面展開圖，這個幾何體可以是（????） A．圓錐 B．圓柱 C．棱錐 D．棱柱 【答案】A 【分析】由圖可知展開側(cè)面為扇形，則該幾何體為圓錐． 【詳解】該幾何體的側(cè)面展開圖是扇形，所以這個幾何體可能是圓錐, 故選：A． 【點(diǎn)睛】此題主要考查幾何體的展開圖，熟記幾何體的側(cè)面展開圖是解題的關(guān)鍵． 11．（2022·陜西西安·七年級階段練習(xí)）如圖是一個立體圖形的平面展開圖，這個立體圖形是___________． 【答案】圓柱 【分析】根據(jù)立體圖形的平面展開圖為兩個圓形和一個長方形，即可得出答案． 【詳解】∵三棱柱的平面展開圖為兩個圓形和一個長方形， ∴這個立體圖形是圓柱． 故答案為：圓柱． 【點(diǎn)睛】本題主要考查立體圖形的平面展開圖，掌握常見的立體圖形的平面展開圖是解題的關(guān)鍵． 3、截一個幾何體 考點(diǎn)1：截幾何體判斷截面 典例： （2022·全國·七年級課時練習(xí)）若用平面分別截下列幾何體：①三棱柱；②三棱錐；③正方體；④圓錐；⑤球，得到的截面可以三角形的是_______（填寫正確的幾何體前的序號） 【答案】①②③④ 【分析】當(dāng)截面的角度和方向不同時，球的截面無論什么方向截取圓柱都不會截得三角形． 【詳解】①用平面截三棱柱時，可以得到三角形截面. ②當(dāng)平面平行于三棱錐的任意面時，得到的截面都是三角形. ③當(dāng)平面經(jīng)過正方體的三個頂點(diǎn)時，所得到的截面為三角形. ④當(dāng)平面沿著母線截圓錐時，可以得到三角形截面. ⑤用平面球時，無論什么方向截取圓柱都不會截得三角形． 故答案為:①②③④． 方法或規(guī)律點(diǎn)撥 本題主要考查的是截面的相關(guān)知識，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)系，又與截面的角度和方向有關(guān)． 鞏固練習(xí) 1．（2022·四川·成都市第四十三中學(xué)校七年級階段練習(xí)）用一個平面去截一個幾何體，截面不可能是圓的幾何體的是（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根據(jù)一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形，由于棱柱沒有曲邊，所以用一個平面去截棱柱，截面不可能是圓即可解答． 【詳解】解：用一個平面去截圓錐或圓柱，截面可能是圓；用一個平面去截球，截面是圓；但用一個平面去截棱柱，截面不可能是圓． 故答案為：C． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了截一個幾何體，用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是多邊形，因此，若一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形． 2．（2022·遼寧鐵嶺·七年級階段練習(xí)）一個長方體的截面不可能是（????） A．三角形 B．梯形 C．五邊形 D．七邊形 【答案】D 【分析】長方體有六個面，用平面去截長方體時，最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，即可得出答案． 【詳解】解：用一個平面去截長方體，截面可能是六邊形、五邊形、四邊形（包括梯形）、三角形，不可能是七邊形． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查長方體得截面，解題的關(guān)鍵是明確長方體有六個面，截面與其六個面相交，最多得六邊形，不可能是七邊形或多于七條邊的圖形． 3．（2022·陜西西安·七年級階段練習(xí)）如圖，用個平面去截一個長方體，截面的形狀不可能是（????） A．三角形 B．梯形 C．長方形 D．圓 【答案】D 【分析】長方體有六個面都是平面，由此可以作出判斷． 【詳解】解：長方體有六個面，用平面去截長方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，故此截面可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能是圓形， 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查長方體的截面．長方體有六個面，明確截面與其六個面相交不可能是圓是解題的關(guān)鍵． 4．（2022·福建省尤溪縣梅仙中學(xué)七年級階段練習(xí)）用一個平面去截下列立體圖形，截面可以得到三角形的立體圖形有（???） A．個 B．個 C．個 D．個 【答案】C 【分析】根據(jù)截面與幾何體的三個面相交，可得截面是三角形． 【詳解】解：用一個平面去截一個幾何體，如圖： 可以得到三角形的截面的幾何體有：圓錐，正方體，三棱柱， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對于這類題，最好是動手動腦相結(jié)合，親自動手做一做，從中學(xué)會分析和歸納的思想方法． 5．（2022·山西·太原市風(fēng)帆中學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，用一個水平的平面去截長方體，則截面的形狀為選項中的（???） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)題意可知，平面是水平著截取的長方體，所以切面應(yīng)該是一個矩形，據(jù)此解答． 【詳解】解：由圖示可知，截面應(yīng)該為長方形． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了立方體的切拼問題，本題關(guān)鍵培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力． 6．（2022·全國·七年級期中）用一個平面去截下列幾何體，不能得到圓形截面的是（???） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根據(jù)正方體、長方體、圓錐、圓柱的特點(diǎn)判斷即可． 【詳解】解：用一個平面去截長方形的截面無法得到圓；用一個平行于地面的平面去截圓柱，圓錐的截面是圓；用一個平面去截球的截面是圓， 故選C． 【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線． 7．（2022·廣東茂名·七年級階段練習(xí)）六棱柱的截面不可能是（????） A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形 【答案】D 【分析】六棱柱有八個面，截面與其八個面相交最多得八邊形，不可能是九邊形或多于九邊的圖形． 【詳解】解：用平面去截六棱柱，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形、八邊形，不可能為九邊形，故D正確． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題主要考查六棱柱的截面，六棱柱的截面的幾種情況應(yīng)熟記． 8．（2022·山東威?！て谀┯靡粋€平面去截一個三棱柱，不能得到的截面形狀是（??） A．等邊三角形 B．長方形 C．梯形 D．六邊形 【答案】D 【詳解】解：用平面去截一個三棱柱，其截面的形狀有四種：長方形，梯形，三角形，五邊形，不可能是六邊形， 故選D． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平面截一個幾何體，本題的關(guān)鍵是理解截面經(jīng)過三棱柱的幾個面，得到的截面形狀就是幾邊形． 9．（2022·黑龍江大慶·期中）下列幾何體的截面不可能是圓的是（?????） A．圓柱 B．圓臺 C．棱柱 D．圓錐 【答案】C 【分析】根據(jù)圓柱、圓臺、圓錐、棱柱的形狀特點(diǎn)判斷即可． 【詳解】解：從水平方向去截圓柱、圓臺和圓錐都可以得到圓， 棱柱無論怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圓， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要熟知常見幾何體的形狀特點(diǎn)． 10．（2022·云南·文山市第三中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，用一個平面去截一個三棱柱，截面的形狀不可能是（　　?。? A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 【答案】D 【分析】根據(jù)三棱柱的截面形狀判斷即可． 【詳解】解：用一個平面去截一個三棱柱，截面的形狀可能是：三角形，四邊形，五邊形，不可能是六邊形， 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查了截一個幾何體，熟練掌握三棱柱的截面形狀是解題的關(guān)鍵． 11．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）用一個平面截下列幾何體，截面可能是圓的是（　?。?①正方體 ②球 ③圓柱 ④五棱柱 A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 【答案】C 【分析】當(dāng)截面的角度和方向不同時，球和圓柱可以截出圓形，正方體和五棱柱的截面無論什么方向截取都不會截得圓形． 【詳解】解：①正方體不能截出圓形； ②球體能截出圓形； ③圓柱能截出圓形； ④五棱柱不能截出圓形． 故截面可能是圓形的有②③． 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了用平面截幾何體，要考查截面的角度和方向．解題的關(guān)鍵是同時要掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征． 12．（2022·山東·濟(jì)南市天橋區(qū)濼口實(shí)驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）用一個平面截長方體、五棱柱、圓柱和圓錐，不能截出三角形的是（????） A．長方體 B．五棱柱 C．圓柱 D．圓錐 【答案】C 【分析】用一個平面截一個幾何體，首先判斷平面與圍成幾何體的面相交的線是直線還是曲線，再判斷截面的形狀，依次分析各個選項即可得到答案． 【詳解】解： 如下圖所示，長方體可以截出三角形，故選項A不符合題意； 如下圖所示，五棱柱可以截出三角形，故選項B不符合題意； 圓柱不能截出三角形，故選項C符合題意； 用平面過圓錐的頂點(diǎn)垂直圓錐的底面截圓錐，可截出三角形，故選項D不符合題意， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查常見立體圖形，解題的關(guān)鍵是掌握截幾何體所得截面的形狀的判斷方法． 13．（2022·陜西渭南·七年級期末）如圖，一個正方體截去一個角后，截面的形狀是_______． 【答案】三角形 【分析】觀察圖形，正方體截去一個角后，多了一個面，判斷其形狀即可． 【詳解】正方體截去一個角后，截面由三條線段構(gòu)成，判斷截面是三角形． 故答案為：三角形． 【點(diǎn)睛】本題考查同學(xué)們的空間想象能力和實(shí)際操作能力，通過實(shí)踐找規(guī)律是解答此類問題的關(guān)鍵． 4、從三個方向看幾何體 考點(diǎn)1：已知幾何體判定三視圖 典例：（2022·全國·七年級期中）如圖，是由一些棱長為1的相同的小正方體組合成的簡單幾何體．請分別畫出該幾何體從正面看和從左面看所得到的圖形． 【答案】見解析 【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，2；從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；從上面看，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；據(jù)此可畫出圖形．. 【詳解】如圖所示： 方法或規(guī)律點(diǎn)撥 本題考查了畫從不同面看立體圖形，熟知其的定義和畫圖的規(guī)則是解題的關(guān)鍵． 鞏固練習(xí) 1．（2022·廣東·佛山六中七年級階段練習(xí)）如圖所示，該形狀的物體從上面看的形狀圖是（????）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】從上面看有兩列，分別為、個正方體，據(jù)此即可解答． 【詳解】解：從上面看有兩列，分別為、個正方體， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，解決本題時應(yīng)具有一定的空間想象能力． 2．（2022·福建·測試·編輯教研五七年級期中）如圖是由若于個小正方形所搭成的幾何體及從上面看這個幾何體所看到的圖形，那么從左邊看這個幾何體時，所看到的幾何圖形是（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在圖中． 【詳解】解：從左面看會看到左側(cè)有3個正方形，右面有1個正方形． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)從上面看到的圖形得出小正方體的個數(shù)，然后判斷從左邊看到的圖形即可． 3．（2022·山東·棗莊市第四十中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個幾何體從上面看是（???） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根據(jù)題意可得：從上面看幾何體，得到的圖形有三行，第一行在第二列處有一個正方形，第二行有三個正方形，第三行在第一列處有一個正方形，即可得到答案． 【詳解】解：根據(jù)題意得：從上面看幾何體，得到的圖形有三行，第一行在第二列處有一個正方形，第二行有三個正方形，第三行在第一列處有一個正方形． 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了從不同方向看幾何體，根據(jù)題意得到從上面觀察幾何體所得到的的平面圖形是解題的關(guān)鍵． 4．（2022·山東·煙臺市福山區(qū)教學(xué)研究中心期末）如圖，這是一個機(jī)械零部件，箭頭指的方向是正面，該零部件的從左面看到的形狀圖是（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根據(jù)圓柱平放從左面看的形狀圖是圓，圓柱正立從正面看的形狀圖是長方形，結(jié)合放置位置判斷即可． 【詳解】解：因為圓柱平放從左面看的形狀圖是圓，圓柱正立從正面看的形狀圖是長方形， 所以從左面看到的形狀圖是． 故選：C． 【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從左面看的含義，注意能看到的立體圖形中的線條都要畫成實(shí)線，看不到的畫成虛線． 5．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱、橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖是“牟合方蓋”的一種模型，從正面看，所看到的圖形是（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)主視圖的定義，得出圓柱以及立方體的擺放即可得出主視圖為3個正方形組合體，進(jìn)而得出答案即可． 【詳解】解：利用圓柱直徑等于立方體邊長，得出此時擺放，圓柱主視圖是正方形， 得出圓柱以及立方體的擺放的主視圖為兩列，左邊一個正方形，右邊兩個正方形， 故選：B． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握主視圖是從幾何體正面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵． 6．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）下面是用八個完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看該幾何體得到的圖形是（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】畫出從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在圖中． 【詳解】解：從正面看，有3列正方形，每列分別有2個，2個，2個，如圖： 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，明確從物體的正面看得到的圖形，從物體的左面看到的圖形，從物體的上面看到的圖形是解題的關(guān)鍵． 7．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從左面看到的圖形的是（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)左視圖定義從左向右看得到的圖形，從左面看看到壺嘴，畫的全身，看不見弧把手，對各選項進(jìn)行分析判斷即可． 【詳解】A. 是從上向下看得到的圖形為俯視圖，故選項A不合題意； B. 是從左向右看得到的圖形為左視圖，故選項B符合題意； C. 是從下往上看得到的圖形是仰視圖，故選項C不合題意； D. 是從前往后看得到的圖形是主視圖，故選項D不合題意． 故選擇B． 【點(diǎn)睛】本題考查物體的三視圖，掌握三視圖的定義是解題關(guān)鍵． 8．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖所示，從左面看該幾何體得到的平面圖形是（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，從左面看圖形即可判定． 【詳解】解：從左面看，是一列兩個小正方形． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體，解題關(guān)鍵是掌握空間想象力． 9．（2022·遼寧·沈陽市第七中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，下面的幾何體是由若干棱長為1cm的小立方塊搭成． (1)從正面、左面、上面觀察該幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖． (2)求這個幾何體的表面積為 ． 【答案】(1)見解析 (2) 【分析】（1）根據(jù)從不同方向看的形狀圖的要求畫圖即可． （2）分前后，左右，上下面計算求和即可． 【詳解】（1）幾何體的形狀圖如下： ． （2）根據(jù)題意，得 每個小正方形的面積為1， 所以幾何體的表面積為：． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查了從不用方向看，熟練掌握圖的畫法，掌握計算表面積的方法，特別是對稱思想是解題的關(guān)鍵． 10．（2022·遼寧·阜新市第四中學(xué)七年級階段練習(xí)）由6個完全相同的小正方塊搭成的幾何體如圖所示，請按要求在方格內(nèi)畫出從三個不同方向看到的圖形． 【答案】見解析 【分析】根據(jù)三視圖的畫法，分別畫出從正面、左面、上面看到的圖形即可． 【詳解】解：如圖所示 【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖，注意“長對正，寬相等，高平齊”，掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵． 11．（2022·山東·東營市實(shí)驗中學(xué)階段練習(xí)）由8個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，請畫出它從正面、左面、上面觀察得到的圖形． 【答案】見解析 【分析】從正面看，得到從左往右4列正方形的個數(shù)依次為1，3，1，1；從左面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為3，1，1；從上面看得到從左往右4列正方形的個數(shù)依次為1，3，1，1，依此畫出圖形即可． 【詳解】解：如圖所示： 【點(diǎn)睛】此題考查從不同方向看幾何體，具備一定的空間想象能力是解題的關(guān)鍵． 12．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）將棱長為a的小正方體擺成如圖所示的形狀． (1)求該物體的表面積； (2)依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了20層，求該物體的表面積． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）由題中圖示可知從上、下、左、右、前、后六個方向直視的平面圖相同，每個方向上均有6個等面積的小正方形，且均有(1＋2＋3)個等面積的小正方形，據(jù)此求解即可； （2）同理可知此時每個方向上均有6個等面積的小正方形，且均有(1＋2＋3＋…＋20)個等面積的小正方形，據(jù)此求解即可． 【詳解】（1）． 故該物體的表面積為； （2）解：， 故如果該物體擺放了20層，則該物體的表面積為． 【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的有關(guān)知識，解題關(guān)鍵是要注意立體圖形的各個面，及每個面的正方形的個數(shù)． 考點(diǎn)2：已知俯視圖判斷其它視圖 典例：（2022·全國·七年級課時練習(xí)）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方塊的個數(shù)，請你畫出從正面與左面看到的這個幾何體的形狀圖． 【答案】詳見解析 【分析】從正面看到的是三列，第一列是兩層，第二列是三層，第三列是2層；從左面看到也是三列，每一列上分別是1層、三層、兩層． 【詳解】解：從正面看、左面看的圖形如圖所示： 方法或規(guī)律點(diǎn)撥 本題考查簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是看到的是幾列幾層，同時還需注意“長對正，寬相等、高平齊”． 鞏固練習(xí) 1．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）一個幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成從上面看到的幾何體形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)能表示該幾何體從左面看到的形狀圖是（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】左視圖有3列，每列小正方形最大數(shù)目數(shù)目分別為2，4，3．據(jù)此可畫出圖形. 【詳解】解：左視圖有3列，每列小正方形最大數(shù)目分別為2，4，3 如圖所示： 故答案選：B 【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖畫法的知識點(diǎn)，由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字. 2．（2022·廣東茂名·七年級階段練習(xí)）如圖所示是由幾個大小相同的立方塊所搭幾何體從上面看所看到的平面圖形，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)．請畫出相應(yīng)的幾何體從正面看和從左面看所看到的平面圖形． 【答案】見解析 【分析】由已知條件可知，從正面看有2列，每列小正方形的數(shù)目分別為2，3；從左面看有2列，每列小正方形的數(shù)目分別為3，1，據(jù)此可畫出圖形． 【詳解】解：如圖所示． 【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體，利用上面看到的平面圖得出幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵． 3．（2022·山東·滕州市東郭鎮(zhèn)東郭中學(xué)七年級期中）如圖是一個由若干個小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，其中小正方形內(nèi)的數(shù)字是該位置小正方體的個數(shù)，請你畫出它從正面和從左面看到的形狀圖． 【答案】見解析 【分析】根據(jù)從正面和從左面看到的形狀圖的意義畫圖即可． 【詳解】根據(jù)從正面和從左面看到的形狀圖的意義畫圖如下： 【點(diǎn)睛】本題考查了從正面和從左面看到的形狀圖的畫法，正確理解形狀圖的意義是解題的關(guān)鍵． 4．（2022·陜西·測試·編輯教研五七年級階段練習(xí)）一個幾何體由大小相同的小立方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，請畫出從正面和左面看到的這個幾何體的形狀圖． 【答案】見詳解 【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，3；從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3，3，據(jù)此畫出圖形即可． 【詳解】解：由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，3；從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3，3，圖形如下圖所示， 【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體，由幾何體的從上面看到的圖形以及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知從正面看的圖形的列數(shù)與上面看到的圖形的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為從上面看到的圖形中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．從左面看到的圖形的列數(shù)與從上面看到的圖形的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為從上面看到的圖形中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字． 5．（2022·山東·濟(jì)南市萊蕪區(qū)雪野中心中學(xué)階段練習(xí)）如圖是由若干個小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，其中小正方形內(nèi)的數(shù)字是該位置小正方體的個數(shù)，請分別畫出從正面和從左面看到的形狀圖． 【答案】作圖見解析． 【分析】由已知條件可知，從前面看到的圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，2，1；從左面看到的圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2， 2．據(jù)此可畫出圖形． 【詳解】解：如圖， ?? 【點(diǎn)睛】此題主要考查了從不同方向看到的圖，根據(jù)題意確定不同方向上小正方形的列數(shù)和個數(shù)是解題的關(guān)鍵． 6．（2022·陜西·西安一中七年級階段練習(xí)）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)請在網(wǎng)格中畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖． 【答案】作圖見解析 【分析】由題意根據(jù)正面看，左面看的圖形，根據(jù)各行、各列對應(yīng)的立方體的個數(shù)從左向右進(jìn)行畫圖即可． 【詳解】解：從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示： 【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的畫法，注意把握“長對正，寬相等，高平齊”是畫圖的關(guān)鍵． 7．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體從上面看到的圖形，圖上的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，請在下面的方格紙中分別畫出從正面和從左面看到的該幾何體的形狀圖． 【答案】見解析． 【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為1，3，2，從左面看有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，3．據(jù)此可畫出圖形． 【詳解】解：如圖所示： 【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體．由小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知從正面看的列數(shù)與從左面看的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為從上面看該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．從左面看的列數(shù)與從上面看的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為從上面看相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字． 8．（2022·遼寧沈陽·七年級期末）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)．請畫出從正面和左面看到的這個幾何體的形狀圖． 【答案】畫圖見解析 【分析】由題意根據(jù)正面看，左面看到的圖形，結(jié)合各行、各列對應(yīng)的立方體的個數(shù)從左向右進(jìn)行畫圖即可． 【詳解】從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示： 【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體，根據(jù)從上面看到的圖形結(jié)合題意可以抽象出原幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵． 9．（2022·全國·七年級單元測試）如圖，是由幾個大小相同的小正方體所搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在這個位置小正方體的個數(shù)． ???????????????????????從正面看??????????????????????從左面看 (1)請畫出從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖； (2)若每個小正方體棱長為，請直接寫出該幾何體的表面積（包含底面）為______． 【答案】(1)見解析(2)36 【分析】（1）從正面看有3列，每列小正方形的數(shù)目分別為1,4,2；從左面看有2列，每列小正方形的數(shù)目分別為4,3 （2）根據(jù)上面和下面4個正方體，左邊和右邊7個正方體，正面和后面7個正方體，進(jìn)而求得表面積 （1）從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖，如圖 （2）根據(jù)從不同方向看的形狀圖，這個幾何體的表面積為 故答案為：36 【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體及幾何體的表面積，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵． 10．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，是一個幾何體從上面看到的形狀圖，正方形中的數(shù)字是該位置上的小立方塊的數(shù)量，請畫出從正面和從左面看到的圖形． 從正面看???????????從左面看 【答案】見解析. 【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，4，從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3，4．據(jù)此可畫出圖形． 【詳解】解：如圖所示： 【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體，由從上面看到的圖形及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知從正面看的列數(shù)與從上面看的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為從上面看的圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．從左面看到的列數(shù)與從上面看到的圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為從上面看到的圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字． 考點(diǎn)3：已知視圖計算幾何體相關(guān)數(shù)據(jù) 典例：（2022·全國·七年級）如圖，是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖. （1）寫出這個幾何體的名稱； （2）畫出它的一種表面展開圖； （3）若從正面看長方形的高為，從上面看三角形的邊長為，求這個幾何體的側(cè)面積. 【答案】（1）正三棱柱；（2）圖見解析；（3）． 【分析】（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可以得到此幾何體為正三棱柱； （2）表面展開圖應(yīng)會出現(xiàn)三個長方形，兩個三角形； （3）側(cè)面積為3個長方形，它的長和寬分別為3cm和2cm，求出一個長方形的面積，再乘以3即可解答． 【詳解】解：（1）這個幾何體的名稱是正三棱柱； （2）表面展開圖為：（答案不唯一，畫出其中正確的一種即可） （3）（）， ∴這個幾何體的側(cè)面積為． 方法或規(guī)律點(diǎn)撥 此題主要考查從三個方向看幾何體和利用展開圖求幾何體側(cè)面積等的相關(guān)知識，考查學(xué)生的空間想象能力；注意棱柱的側(cè)面都是長方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱． 鞏固練習(xí) 1．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，，，則（????）. A． B．20 C． D．9 【答案】B 【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案． 【詳解】解：∵S主＝5x，S左＝4x，且主視圖和左視圖的寬為x， ∴俯視圖的長為5，寬為4， 則俯視圖的面積S俯＝5×4＝20， 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高． 2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，是一個幾何體分別從正面、左面、上面看的形狀圖． (1)該幾何體名稱是 　 ??； (2)根據(jù)圖中給的信息，求該幾何體的表面積和體積． 【答案】(1)長方體 (2)表面積280cm2，體積300cm3 【分析】（1）根據(jù)從不同方向看到的圖形判定幾何體的形狀即可； （2）根據(jù)長方體的表面積公式及體積公式進(jìn)行求解即可． （1）解：這個幾何體是長方體， 故答案為：長方體； （2）這個長方體的表面積＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）． 體積＝10×5×6＝300（cm3）． 【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)從不同方向看到的圖形判定幾何體，幾何體的表面積等知識，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵． 3．（2022·廣東深圳·七年級期末）如圖是由5個邊長為1的小正方體組成的幾何體． （1）在網(wǎng)格中畫出這個幾何體從上面和從左面看到的形狀； （2）求這個幾何體的表面積． 【答案】（1）見解析，（2）22 【分析】（1）根據(jù)從上面和從左面看到的形狀畫出圖形即可； （2）用5個小正方體的表面積減去重合小正方形的面積即可． 【詳解】解：（1）這個幾何體從上面和從左面看到的形狀如圖所示： （2）5個小正方體的表面積為5×6=30， 該幾何體一個有四個小正方形是重合的，故表面積為30-4×2=22； 這個幾何體的表面積為22． 【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形，解題關(guān)鍵是樹立空間觀念，準(zhǔn)確識圖，正確計算． 4．（2022·河南·鄭州市第四初級中學(xué)七年級期末）如圖，在平整的地面上，用個棱長都為的小正方體搭成一個幾何體． （1）請利用圖中的網(wǎng)格畫出從正面、左面和上面看到的幾何體的形狀圖．（一個網(wǎng)格為小立方體的一個面） （2）圖中7個小正方體搭成的幾何體的表面積（不包括與地面接觸的部分）是 ． 【答案】（1）見解析；（2） 【分析】（1）根據(jù)正面、左面和上面三個方向看幾何體的形狀，畫圖即可； （2）求得每個塊正方體的表面積，求和即可． 【詳解】解：（1）根據(jù)正面、左面和上面三個方向看幾何體的形狀，畫圖如下： （2）棱長為的小正方體的每一個面的面積為 幾何體的表面積 【點(diǎn)睛】此題考查了不同方向看幾何體所得的形狀圖，解題的關(guān)鍵是確定幾何體在不同方向上的形狀圖． 5．（2022·山東·青島市市南區(qū)琴島學(xué)校七年級階段練習(xí)）一個幾何體由大小相同的立方塊搭成，從上面看到的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的立方塊個數(shù)． （1）在所給的方框中分別畫出該幾何體從正面、左面看到的形狀圖； （2）若允許從該幾何體中拿掉部分立方塊，使剩下的幾何體從正面看到的形狀圖和原幾體從上面看到的形狀圖相同，最多可拿掉幾個立方塊？ 【答案】（1）見解析；（2）5 【分析】（1）根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可； （2）根據(jù)從正面看、從上面看得出拿去的小正方體的個數(shù)即可． 【詳解】解：（1）該幾何體從正面，從左面看到的圖形如圖所示： （2）根據(jù)題意可得，拿掉后剩下的幾何體從上面看到的圖形可以如下圖所示（拿法不唯一，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的立方塊個數(shù)）： ∴拿掉后，剩下的幾何體從正面看到的形狀圖和原幾何體從上面看到的形狀圖相同，則最多可拿掉5個． 【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，畫三視圖時注意“長對正，寬相等，高平齊”． 6．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在平整的地面上，用多個棱長都為2cm的小正方體堆成一個幾何體． （1）共有 　 　個小正方體； （2）求這個幾何體的表面積； （3）如果現(xiàn)在你還有一些棱長都為2cm的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加 　 　個小正方體． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）畫出從上面看到的圖形，然后根據(jù)圖形標(biāo)出相應(yīng)小正方體的數(shù)量即可得出答案； （2）根據(jù)題意畫出幾何體的不同方向看到的圖形，然后根據(jù)圖形即可得出答案； （3）可在第二層第二行第二列和第四列各添加一個，第三層第二行第二、三、四列各添加一個，相加即可． 【詳解】解：（1）該幾何體從上面看到的圖形如下： ， 則小正方體的個數(shù)為：個， 故答案為：； （2）該幾何體的三視圖如下： 該幾何體的一個面的面積為：， ； （3）在第二層第二行第二列和第四列各添加一個， 第三層第二行第二、三、四列各添加一個， 則個， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，由立體圖形，可知正面看到的圖形、左面看到的圖形、上面看到的圖形，并能得出由幾列即每列上的數(shù)字． 7．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖所示是由棱為1cm的立方體小木塊搭建成的幾何體從3個方向看到的形狀圖． （1）請你觀察它是由 　 　個立方體小木塊組成的； （2）在從上面看到的形狀圖中標(biāo)出相應(yīng)位置上立方體小木塊的個數(shù)； （3）求出該幾何體的表面積（包含底面）． 【答案】（1）10；（2）見解析；（3）40cm2 【分析】（1）由從上面看的圖可得該組合幾何體最底層的小木塊的個數(shù)，由從正面看的圖和從左面看的圖可得第二層和第三層小木塊的個數(shù)，相加即可； （2）根據(jù)上題得到的正方體的個數(shù)在從上面看到的形狀圖中標(biāo)出來即可； （3）將幾何體的暴露面（包括底面）的面積相加即可得到其表面積． 【詳解】解：（1）∵從上面看的圖中有6個正方形， ∴最底層有6個正方體小木塊， 由從正面看的圖和從左面看的圖可得第二層有3個正方體小木塊，第三層有1個正方體小木塊， ∴共有10個正方體小木塊組成， 故答案為：10； （2）根據(jù)（1）得： （3）表面積為(6+6+6)×2+2×2＝40cm2． 【點(diǎn)睛】此題考查了從不同的方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力． 8．（2022·山東淄博·九年級期末）學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如表： （1）當(dāng)桌子上放有x個碟子時，請寫出此時碟子的高度（用含x的式子表示）； （2）分別從三個方向上看若干碟子，得到的三視圖如圖所示，廚房師傅想把它們整齊地疊成一摞，求疊成一摞后的高度． 【答案】（1）1.5x+0.5；（2）疊成一摞后的高度為23cm． 【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)可得出碟子個數(shù)與碟子高度的規(guī)律，可得碟子數(shù)為x時，碟子的高度為2+1.5（x﹣1）； （2）根據(jù)三視圖得出碟子的總數(shù)，代入（1）即可得出答案． 【詳解】（1）∵（1-1）×1.5=0，（2-1）×1.5=1.5，（3-1）×1.5=3，……， ∴當(dāng)桌子上放有x個碟子時，碟子的高度為2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5． （2）由三視圖可知共有15個碟子， ∴疊成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm）， 答：疊成一摞后的高度為23cm． 【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問題及由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是具有獲取信息（讀表）、分析問題解決問題的能力．找出碟子個數(shù)與碟子高度的之間的關(guān)系式是此題的關(guān)鍵． 9．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）在水平的桌面上，由若干個完全相同棱長為10cm的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示． （1）請你在方格紙中分別畫出這個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖； （2）若現(xiàn)在手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，在這個幾何體上最多可以添加多少個小正方體？ （3）若給該幾何體露在外面的面噴上紅漆（不含幾何體的底面），則需要噴漆的面積是多少cm2？ 【答案】（1）答案見解析；（2）3個；（3）3200cm2 【分析】（1）根據(jù)物體形狀即可畫出主視圖、左視圖和俯視圖； （2）保持俯視圖和左視圖不變，可往第二列前面的幾何體上放2個小正方體，后面的幾何體上放1個小正方體； （3）利用幾何體的形狀求出其表面積即可，注意不含底面. 【詳解】解：（1）這個幾何體的主視圖和左視圖如圖： （2）保持俯視圖和左視圖不變，可往第二列前面的幾何體上放2個小正方體，后面的幾何體上放1個小正方體，故最多可再添加3個正方體， 故答案為：3； （3）10[（6+6）+6+2]=3200cm2 答：需要噴漆的面積是3200cm2. 【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的畫法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．注意涂色面積指組成幾何體的外表面積． 10．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）在平整的地面上，有若干個完全相同棱長為1的小正方體堆成一個幾何圖所示． （1）請畫出這個幾何體的三視圖． （2）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加______個小正方體． （3）如果需要給原來這個幾何體表面噴上紅漆，則噴漆面積是多少？ 【答案】（1）見解析；（2）4；（3）32 【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法，畫出從正面、左面、上面看到的形狀即可； （2）俯視圖和左視圖不變，構(gòu)成圖形即可解決問題； （3）求出這個幾何體的表面積即可解決問題． 【詳解】解：（1）這個幾何體有10個立方體構(gòu)成，三視圖如圖所示； （2）在第二層第二列第二行和第三行各加一個；第三層第二列第三行加一個，第三列第三行加1個， 2+1+1=4（個）， 故最多可再添加4個小正方體． 故答案為：4； （3）這個幾何體的表面有38個正方形，去了地面上的6個，32個面需要噴上紅色的漆， ∴表面積為32， 故噴漆面積為32． 【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的畫法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．注意涂色面積指組成幾何體的外表面積． 能力提升 一、單選題（每題3分） 1．（2022·山東·東營市實(shí)驗中學(xué)階段練習(xí)）用一個平面去截四棱柱，截面形狀不可能是（　?。?A．三角形 B．四邊形 C．六邊形 D．七邊形 【答案】D 【分析】根據(jù)四棱柱有六個面，即可求解． 【詳解】解：四棱柱有六個面，用平面去截四棱柱時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此不可能是七邊形． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查四棱柱的截面，解題的關(guān)鍵是四棱柱有六個面，截面與其六個面相交最多得六邊形，不可能是七邊形或多于七邊的圖形． 2．（2022·河南洛陽·七年級期末）“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（????）． A．點(diǎn)動成線，線動成面 B．線動成面，面動成體 C．點(diǎn)動成線，面動成體 D．點(diǎn)動成面，面動成線 【答案】A 【分析】根據(jù)從運(yùn)動的觀點(diǎn)來看點(diǎn)動成線，線動成面進(jìn)行解答即可． 【詳解】“槍挑”是用槍尖挑，槍尖可看作點(diǎn)，棍可看作線，故這句話從數(shù)學(xué)的角度解釋為點(diǎn)動成線，線動成面． 故選A． 【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面得關(guān)系，難度不大，注意將生活中的實(shí)物抽象為數(shù)學(xué)上的模型． 3．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）下列說法正確的是(???) A．立體圖形的各個面都是平面； B．平面圖形都能圍成立體圖形； C．立體圖形都能展開為平面圖形； D．平面圖形是立體圖形的組成部分； 【答案】D 【分析】根據(jù)平面圖形、立體圖形的特征逐項分析即可． 【詳解】A．圓柱的側(cè)面不是平面，所以立體圖形的各個面都是平面錯誤，故不符合題意； B．某些不規(guī)則的平面圖形不能圍成立體圖形，所以平面圖形都能圍成立體圖形錯誤，故不符合題意； C球不能展開為平面圖形，所以立體圖形都能展開為平面圖形錯誤，故不符合題意； D．平面圖形是立體圖形的組成部分，正確，符合題意； 故選D． 【點(diǎn)睛】本題考查了對幾何體的認(rèn)識，體是由面圍成的，面有平面，有曲面，例如長方體是由六個平面圍成的；球是由一個曲面圍成的；圓柱是由一個曲面和兩個平面圍成的． 4．（2022·河北·石家莊市第二十八中學(xué)九年級期末）如圖①，觀察一個正方體骰子，其中點(diǎn)數(shù)1與6相對，點(diǎn)數(shù)2與5相對，點(diǎn)數(shù)3與4相對，若在圖②中的①、②、③、④中的某一處畫一個“·”，然后去掉其余3處后，則能圍成正方體骰子的是（????） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】根據(jù)正方體的展開圖的特征即可求解． 【詳解】解：∵1與6相對，在①、②、③、④中由展開圖的知識可得①的位置是6的相對面， 則能圍成正方體骰子的是①． 故選A. 【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開與折疊．可以動手折疊看看，充分發(fā)揮空間想象能力解決也可以． 5．（2022·山東·濟(jì)南外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，白紙上放有一個表面涂滿染料的小正方體．在不脫離白紙的情況下，轉(zhuǎn)動正方體使其各面染料都能印在白紙上，且各面僅能接觸白紙一次．則在紙上可以形成的圖形有（　?。? A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【答案】C 【分析】根據(jù)圖形能否折疊成正方體及各面僅能接觸白紙一次逐一分析即可. 【詳解】解：①能折疊成正方體且各面僅能接觸白紙一次，符合題意； ②不能折疊成正方體，不合題意； ③能折疊成正方體且各面僅能接觸白紙一次，符合題意； 符合題意的有2個， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，利用正方體及其展開圖的特點(diǎn)解題． 6．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖所示，三個大小相同的球恰好放在一個柱形盒子里，盒子里三個球之外的空間占整個盒子容積的球的體積公式為 ，其中為球的體積，為球的半徑（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分別計算出三個球的體積、圓柱體的體積以及盒子里三個球之外的空間的體積即可 【詳解】三個球的總體積為 圓柱體的體積為： ， 盒子里三個球之外的空間的體積為 所以盒子里三個球之外的空間占整個盒子容積的 故選：B 【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識立體圖形，掌握球體積、圓柱體體積的計算方法是正確解答的前提 二、填空題（每題3分） 7．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）若一個直棱柱有8個頂點(diǎn)，且所有側(cè)棱長的和為36cm，則每條側(cè)棱長為____________cm． 【答案】9 【分析】一個直棱柱有8個頂點(diǎn)，該棱柱是四棱柱共有4條側(cè)棱，且都相等，所以它的每條側(cè)棱長=所有側(cè)棱長度之和÷4． 【詳解】解：∵一個直棱柱有8個頂點(diǎn)， ∴上下兩平面各有4個點(diǎn)， ∴該棱柱是四棱柱，它由四條側(cè)棱， ∴它的每條側(cè)棱長=36÷4=9cm． 故答案為：9． 【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱的特征．熟記直棱柱的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題型． 8．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖所示的圖形能圍成的立體圖形是______． 【答案】四棱錐 【分析】根據(jù)平面圖形的特征作答． 【詳解】解：一個正方形和四個三角形折疊后能圍成四棱錐． 故答案為：四棱錐． 【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體．熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵． 9．（2022·全國·七年級單元測試）如圖，一個正方體形狀的木塊，棱長為2米，若沿正方體的三個方向分別鋸成3份、4份和5份，得到若干個大大小小的長方體木塊，則所有這些長方體木塊的表面積和是_______平方米． 【答案】96 【分析】根據(jù)題干分析可得：每切一刀，就增加2個正方體的面的面積，由此只要求出一共切了幾刀，即可求出一共增加了幾個正方體的面的面積，再加上原來正方體的表面積，就是這60塊長方體的表面積之和．沿水平方向?qū)⑺彸?片，是切割了2刀，同理，每片又鋸成4長條，是切了3刀，每條又鋸成5小塊，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以表面積一共增加了9×2=18個正方體的面，由此即可解答問題． 【詳解】解：沿水平方向?qū)⑺彸?片，是切割了2刀，同理，每片又鋸成4長條，是切了3刀，每條又鋸成5小塊，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀， 所以這60個小長方體的表面積之和是：2×2×6+9×2×2×2=24+72=96（平方米） 故答案是96． 【點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)則立體圖形的表面積，解答此題的關(guān)鍵是明確沿縱向或橫向每切一次，都會增加2個原正方體的面的面積． 10．（2022·福建龍巖·七年級期末）如圖是一個正方體的平面展開圖，正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，則3x+2y的值為__________． 【答案】-1 【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據(jù)相對面上的數(shù)字互為相反數(shù)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解． 【詳解】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， ∴“5”與“”是相對面，“y”與“x”是相對面，“-2”與“2”是相對面， ∵相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)， ∴，， 解得，， ∴． 故答案為：-1． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開圖及相反數(shù)的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，熟練掌握小正方體的展開圖模型是解題關(guān)鍵． 11．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，已知五角星的面積為5，正方形的面積為4，圖中對應(yīng)陰影部分的面積分別是S1，S2，則S1-S2的值為_____． 【答案】1 【分析】根據(jù)S1﹣S2=五角星面積-正方形面積，即可解題． 【詳解】設(shè)空白部分面積為S 則：S1﹣S2==五角星面積-正方形面積 ∵正五角星的面積為 5，正方形的為4 ∴S1﹣S2=5-4=1 故答案為1． 【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積之間的關(guān)系，屬于簡單題，運(yùn)用割補(bǔ)法將不規(guī)則圖形補(bǔ)充為規(guī)則圖形是解題關(guān)鍵． 12．（2022·山東省青島第四十四中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖是一個長為5cm，寬為3cm的長方形紙片，該長方形紙片分別繞長、寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，會得到兩個幾何體，它們的體積分別是___________（結(jié)果保留）． 【答案】或 【分析】根據(jù)圓柱體的體積底面積高求解，注意底面半徑和高互換得圓柱體的兩種情況． 【詳解】解：分兩種情況： ①繞長所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：； ②繞寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：． 故它們的體積分別為或， 故答案為：或． 【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面、體——圓柱體的體積的求法，注意分情況討論，難度適中． 三、解答題（13題5分，14題6分，15題7分） 13．（2022·福建·寧德市博雅培文學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，是由9個大小相同的小立方塊搭成的一個幾何體． （1）請在指定位置畫出該幾何體從正面、上面看到的形狀圖； （2）在不改變幾何體中小立方塊個數(shù)的前提下，從中移動一個小立方塊，使所得新幾何體與原幾何體相比，從正面、上面看到的形狀圖保持不變，但從左面看到的形狀圖改變了．請在指定位置畫出一種新幾何體從左面看到的形狀圖． 【答案】（1）見解析；（2）見解析 【分析】根據(jù)從不同方向看幾何體的定義畫出圖形即可． 【詳解】解：（1）從正面、上面看到的形狀圖如圖所示； （2）新幾何體從左面看到的形狀圖如圖所示； 【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體-，掌握分別是從物體的正面，左面，上面看幾何體得到的相應(yīng)的平面圖形是解題關(guān)鍵． 14．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體. (1)根據(jù)要求填寫表格： (2)猜想f、v、e三個數(shù)量間有何關(guān)系； (3)根據(jù)猜想計算，若一個多面體有頂點(diǎn)數(shù)2013個，棱數(shù)4023條，試求出它的面數(shù). 【答案】(1)7，9，14.6，8，12，7，10，15； (2)； (3)它的面數(shù)是2012 【分析】（1）根據(jù)圖形數(shù)出即可； （2）根據(jù)（1）中結(jié)果得出； （3）代入求出即可； 【詳解】（1）圖1，面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)， 圖2，面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)， 圖3，面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)， 故答案為：7，9，14.6，8，12，7，10，15． （2）由表格數(shù)據(jù)可得：． （3）∵ ∴， ， 即它的面數(shù)是2012． 【點(diǎn)睛】本題考查了截一個幾何體，圖形的變化類的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)（1）中的結(jié)果得出規(guī)律 15．（2022·河南·鄭州外國語中學(xué)七年級階段練習(xí)）小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識，回答下列問題： (1)小明總共剪開了　 　條棱． (2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補(bǔ)全．（畫出一種情況即可） (3)小明說：他剪的所有棱中，最短的一條棱長為a，最長的一條棱是最短的一條棱的5倍．已知紙盒的底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是88cm，求a的值及長方體紙盒的體積． 【答案】(1)8(2)見解析(3)2，200cm 【分析】（1）根據(jù)長方體共有12條棱，有4條棱未剪開，即可得到剪開的棱條數(shù)； （2）根據(jù)長方體的展開圖可知有四種情況； （3）設(shè)底面邊長為acm，根據(jù)棱長的和是88cm，列出方程可求出地面邊長，進(jìn)而得到長方體紙盒的體積． 【詳解】（1）小明共剪了8條棱， 故答案為：8． （2）如圖，四種情況． （3）∵長方體紙盒的底面是一個正方形， ∴設(shè)最短的棱長高為acm，則長與寬相等為5acm， ∵長方體紙盒所有棱長的和是88cm， ∴4(a+5a+5a)＝88， 解得a＝2， ∴這個長方體紙盒的體積為2×10×10＝200(cm)． 【點(diǎn)睛】本題考查了幾何展開圖，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決本題的關(guān)鍵． 多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201230多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)（E）四面體長方體正八面體正十二面體多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)（E）四面體446長方體8612正八面體6812正十二面體201230123456789紙盒容積72碟子的個數(shù)碟子的高度（單位：cm）1222+1.532+342+4.5……面數(shù)（f）頂點(diǎn)數(shù)（v）棱數(shù)（e）圖1　　　　　　圖2　　　　　　圖3　　　　　　

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