北師大版2024年七年級上冊第4章《基本平面圖形》單元測試卷 滿分120分 時間120分鐘 一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分） 1．下列說法錯誤的是（　?。?A．直線AB和直線BA表示同一條直線 B．過一點能作無數(shù)條直線 C．射線AB和射線BA表示不同射線 D．射線比直線短 2．掛條幅時，要釘兩個釘子才能牢固，其中的數(shù)學(xué)道理是（　?。?A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線 C．兩點能夠確定多條直線 D．點動成線 3．如圖，下列關(guān)系式中與圖不一定符合的式子是（　　） A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BD C．AC﹣BC＝BD﹣BC D．AC﹣AB＝BD﹣CD 4．用圓規(guī)比較兩條線段A′B′和AB的長短（如圖），下列結(jié)論正確的是（　　） A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．不確定 5．八邊形的對角線一共有（　?。l． A．20 B．24 C．28 D．40 6．圖書館在劇院的東偏南30°方向500米處，那么劇院在圖書館的（　　） A．東偏南30°方向500米處 B．南偏東60°方向500米處 C．北偏西30°方向500米處 D．西偏北30°方向500米處 7．∠A＝40.4°，∠B＝40°4'，關(guān)于兩個角的大小，下列正確的是（　?。?A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．無法確定 8．如圖，鐘表上的時間下午3：30時，時針與分針?biāo)M成的小于平角的角的度數(shù)是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 9．如圖，線段AB＝22cm，C是AB上一點，且AC＝14cm，O是AB的中點，線段OC的長度是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 10．在一條線段中間另有6個點，則這8個點可以構(gòu)成（　?。┚€段． A．15 B．21 C．28 D．36 11．如圖，嘉嘉用無刻度的直尺和圓規(guī)作∠A′O′B′與∠AOB的度數(shù)相等，淇淇對嘉嘉的作圖步驟進行了如下總結(jié)，其中出錯的步驟是（　?。? A．以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB 于點C，D B．以點O′為圓心，CD 的長為半徑畫?、?，交O′A′于點C′ C．以點C′為圓心，CD的長為半徑畫?、?，與弧①相交于點 D′ D．過點D′作射線，則∠A′O′B′＝∠AOB 12．如圖，射線OC，OD在∠AOB的內(nèi)部，若滿足∠AOC+∠BOD＝β，2∠AOD+2∠BOC＝3∠AOB，則∠COD的度數(shù)為（　?。? A．2β B．β C． D． 二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分） 13．把序號填在括號里． 　 　是直線，　 　是射線，　 　是線段． 14．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A，B，C，D，O是網(wǎng)格線交點，那么∠COD 　 　∠AOB（填“＞”，“＜”或“＝”）． 15．如圖，把一個圓平均分成兩個半圓，再把左半圓平均分成3份，右半圓平均分成2份．如果陰影部分的面積為10，那么該圓的面積是 　 ?。? 16．已知A、B、C三點在同一直線上，若點D、E分別為線段AB，BC中點，且AB＝80，BC＝60，則DE長為 　 　． 17．如圖，已知點O是直線AB上一點，OC、OD、OM、ON為從點O引出的四條射線，若∠BOD＝30°，，∠MON＝90°，則∠AON與∠COM之間的數(shù)量關(guān)系是 　 ??； 18．如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN＝2，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點M1、N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點M3，N3；…連續(xù)這樣操作2024次，則每次的兩個中點所形成的所有線段之和M1N1+M2N2+???+M2024N2024＝ 　 ?。? 三．解答題（共8小題，滿分66分） 19．（6分）已知：如圖，∠AOB，求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB． 20．（6分）如圖，把一個圓分成甲，乙，丙，丁四個扇形． （1）求甲，乙，丙三個扇形的圓心角的度數(shù)； （2）若圓的半徑為1cm，求扇形丁的面積． 21．（6分）如圖，平面上有三個點A，B，C． （1）根據(jù)下列語句畫圖：作出射線AC，CB，直線AB；用圓規(guī)在射線CB上截取一點D（不與點C重合），使BD＝BC； （2）在（1）的條件下，若BD＝1.5，則CD＝ 　 ?。? 22．（8分）計算： （1）48°39'+67°31'； （2）23°53'×2﹣17°43'． 23．（8分）一條船從海島A出發(fā)，以25海里/時的速度向正東方向航行，2小時后到達海島B處，從A、B望燈塔C，測得∠DBC＝68°，∠DAC＝34°，求海島B與燈塔C的距離． 24．（8分）如圖，線段AB＝20，BC＝15，點M是AC的中點． （1）求線段AM的長度； （2）在CB上取一點N，使得CN：NB＝2：3．求MN的長． 25．（12分）如圖1，將一段長為60厘米繩子AB拉直鋪平后折疊（繩子無彈性，折疊處長度忽略不計），使繩子與自身一部分重疊． 若將繩子AB沿M、N點折疊，點A、B分別落在A'，B'處． （1）如圖2，若A'，B'恰好重合于點O處，MN＝　 　cm； （2）如圖3，若點A'落在B'的左側(cè)，且A'B'＝20cm，求MN的長度； （3）若A'B'＝n cm，求MN的長度．（用含n的代數(shù)式表示） 26．（12分）新定義：如果∠MON的內(nèi)部有一條射線OP將∠MON分成的兩個角，其中一個角是另一個角的n倍，那么我們稱射線OP為∠MON的n倍分線，例如，如圖1，∠MOP＝4∠NOP，則OP為∠MON的4倍分線．∠NOQ＝4∠MOQ，則OQ也是∠MON的4倍分線． （1）應(yīng)用：若∠AOB＝60°，OP為∠AOB的二倍分線，且∠BOP＞∠POA，則∠BOP＝　 　°； （2）如圖2，點A，O，B在同一條直線上，OC為直線AB上方的一條射線． ①若OP，OQ分別為∠AOC和∠BOC的三倍分線，（∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB）已知，∠AOC＝120°，則∠POQ＝　 　°； ②在①的條件下，若∠AOC＝α，∠POQ的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請寫出計算過程；若發(fā)生變化，請說明理由． ③如圖3，已知∠MON＝90°，且OM，ON所在射線恰好是分別為∠AOC和∠BOC的三倍分線，請直接寫出∠AOC的度數(shù)． 參考答案 一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分） 1．解：直線AB和直線BA表示同一條直線，A選項正確； 過一點能作無數(shù)條直線，B選項正確； 射線AB和射線BA表示不同射線，C選項正確； 射線、直線都是無限長的，不能比較長短，D錯誤． 故選：D． 2．解：根據(jù)題意可知， 其中的數(shù)學(xué)道理是：兩點確定一條直線． 故選：B． 3．解：A、AD﹣CD＝AB+BC，正確，不符合題意； B、AC﹣BC＝AD﹣BD，正確，不符合題意； C、AC﹣BC＝AB，而BD﹣BC≠AB，故本選項錯誤，符合題意； D、AC﹣AB＝BD﹣CD，正確，不符合題意． 故選：C． 4．解：∵點A與A′重合時，點B′在點B的右端， ∴A′B′＞AB， 故選：A． 5．解：八邊形的對角線一共有＝20（條）， 故選：A． 6．解：圖書館在劇院的東偏南30°方向500米處，那么劇院在圖書館的西偏北30° 方向500米處， 故選：D． 7．解：∵40.4°＝40°24′， ∴40°24′＞40°4'， ∴∠A＞∠B． 故選：A． 8．解：根據(jù)題意可知，鐘表上的時間下午3：30時， 時針位于3與4中間，分針指到6上，中間夾2.5份， ∴時針與分針的夾角是：30°×2.5＝75°． 故選：D． 9．解：∵O是AB的中點，AB＝22cm， ∴OA＝OB＝AB＝×22＝11（cm）， ∴OC＝AC﹣AO＝14﹣11＝3（cm）． 故選：B． 10．解：∵一條線段中間另有6個點， ∴這8個點可以構(gòu)成線段的條數(shù)是：1/2×8（8﹣1）＝28． 故選：C． 11．解：A、以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB 于點C，D，步驟正確，不符合題意； B、以點O′為圓心，OC 的長為半徑畫?、?，交O′A′于點C′，步驟錯誤，符合題意； C、以點C′為圓心，CD的長為半徑畫弧②，與?、傧嘟挥邳c D′，步驟正確，不符合題意； D、過點D′作射線，則∠AOB＝∠A′O′B′．步驟正確，不符合題意； 故選：B． 12．解：∵2∠AOD+2∠BOC＝3∠AOB， ∴2（∠AOC+∠COD）+2（∠BOD+∠COD）＝3（∠AOC+∠BOD+∠COD）， 化簡得：∠COD＝β． 故選：B． 二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分） 13．解：①⑤是直線，④是射線，②⑥是線段， 故答案為：①⑤，④，②⑥． 14．解：如圖所示，取格點E，作射線OE，則∠AOB＝∠COE， 由圖可得，∠COE＞∠COD， ∴∠COD＜∠AOB． 故答案為：＜． 15．解：由題知， 180°÷3＝60°，180°÷2＝90°， 則60°+90°＝150°， 所以圖中陰影部分扇形的圓心角度數(shù)為150°． 設(shè)圓的半徑為r， 則， 所以r2＝， 則圓的面積為：． 故答案為：24． 16．解：∵D點是線段AB的中點，AB＝80， ∴， ∵點E是線段BC的中點，BC＝60， ∴， 當(dāng)點C在線段AB延長線上時，DE＝BD+BE＝70， 當(dāng)點C在線段AB上時，DE＝BD﹣BE＝10， 故答案為：70或10． 17．解：設(shè)∠AOC＝7x，∠COD＝8x， 由∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°， ∴7x+8x+30°＝180°， ∴x＝10°， 即∠AOC＝70°，∠COD＝80°， ∵∠AON+∠MON＝∠AOC+∠COM， ∴∠AON+90°＝70°+∠COM， 即∠AON+20°＝∠COM， 故答案為：∠AON+20°＝∠COM． 18．解：∵M1、N1是AM和AN的中點， ∴，， ∴， ∵M2、N2是AM1和AN1的中點， ∴，， ∴， ∵M3，N3是AM2和AN2的中點， ∴，， ∴， …… 發(fā)現(xiàn)規(guī)律：， ∴ ∴ 兩式相減，得， 故答案為：． 三．解答題（共8小題，滿分66分） 19．作法：①以點O為圓心，以任意長度為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D， ②畫射線O′M， ③以點O′為圓心，以O(shè)C為半徑畫弧，交O′M于點B′， ④以點B′為圓心，以CD為半徑畫弧，與已知畫的弧交點與點A′， ⑤作射線O′A′，作∠A′O′B′即為所求； 如圖∠A′O′B′即為所求； 20．解：（1）扇形甲的圓心角度數(shù)＝360°×25%＝90°； 扇形乙的圓心角度數(shù)＝360°×30%＝108°； 扇形丙的圓心角度數(shù)＝360°×20%＝72°． （2）∵扇形丁的圓心角度數(shù)是360°﹣90°﹣108°﹣72°＝90°，圓的半徑是1cm， ∴扇形丁的面積＝＝（cm2）． 21．解：（1）如圖所示： （2）∵BD＝BC， ∴CD＝2BD＝3， 故答案為：3． 22．解：（1）48°39'+67°31' ＝115°70′ ＝116°10′； （2）23°53'×2﹣17°43' ＝46°106′﹣17°43′ ＝29°63′ ＝30°3′． 23．解：∵∠DBC＝68°，∠DAC＝34°， ∴∠C＝∠DBC﹣∠DAC＝34°， ∴∠DAC＝∠C， ∴AB＝CB， ∵AB＝25×2＝50， ∴CB＝AB＝50（海里）， 答：海島B與燈塔C的距離是50海里． 24．解：（1）線段AB＝20，BC＝15， ∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5． 又∵點M是AC的中點． ∴AM＝AC＝×5＝，即線段AM的長度是． （2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3， ∴CN＝BC＝×15＝6． 又∵點M是AC的中點，AC＝5， ∴MC＝AC＝， ∴MN＝MC+NC＝，即MN的長度是． 25．解：（1）∵繩子AB沿M、N點折疊，點A、B分別落在A'、B'處，A'、B'恰好重合于點O處， ∴AM＝MO＝AO，ON＝BN＝OB， ∴MN＝MO+ON＝（AO+OB）＝AB＝30（cm）； 故答案為：30． （2）∵AB＝60 cm，A′B′＝20cm， ∴AA′+BB′＝AB﹣A′B′＝60﹣20＝40（cm）． 根據(jù)題意得，M、N分別為AA′、BB′的中點， ∴AM＝AA′，BN＝BB′， ∴AM+BN＝AA′+BB′＝（AA′+BB′）＝×40＝20cm， ∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝60﹣20＝40（cm）； （3）∵M、N分別為AA′、BB′的中點， ∴AM＝MA′＝AA′，BN＝B′N＝BB′． 當(dāng)點A′落在點B′的左側(cè)時， ∴MN＝MA′+A′B′+B′N＝AA′+A′B′+B′B＝（AA′+A′B′+B′B）+A′B′＝（AB+A′B′）＝（30+n）（cm）； 當(dāng)點A′落在點B′的右側(cè)時， ∵AA′+BB′＝AB+A′B′＝（60+n）cm， ∴AM+BN＝AA′+BB′＝（AA′+BB′）＝×（60+n）＝（30+n）cm． ∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝60﹣（30+n）＝（30﹣n）（cm）． 綜上，MN的長度為（30+）cm或（30﹣）cm． 26．解：（1）∵∠AOB＝60°，OP為∠AOB的二倍分線，且∠BOP＞∠POA， ∴∠BOP＝2∠AOP，∠BOP+∠AOP＝60°， ∴∠AOP＝20°， ∴∠BOP＝40°， 故答案為：40； （2）①∵OP，OQ分別為∠AOC和∠BOC的三倍分線（∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB）， ∴∠COP＝3∠AOP，∠COQ＝3∠BOQ， ∵∠AOC＝120°， ∴∠BOC＝60°， ∴∠AOP＝30°，∠BOQ＝15°， ∴∠COP＝90°，∠COQ＝45°， ∴∠POQ＝∠POC+∠COQ＝135°， 故答案為：135； ②不變， ∵OP，OQ分別為∠AOC和∠BOC的三倍分線，∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB， ∴，， ∴∠POQ＝∠COP+∠COQ，＝，＝，＝，＝，＝135°； ③設(shè)∠MOC＝α， ∵∠MON＝90°， ∴∠NOC＝90°﹣α， ∵OM，ON所在射線恰好是分別為∠AOC和∠BOC的三倍分線， ∴∠COM＝3∠AOM，∠BON＝3∠CON， ∵∠AOM+∠COM+∠CON+∠BON＝180°， ∴， ∴α＝67.5°， ∴∠MOC＝67.5°，∠MOA＝22.5°， ∴∠AOC＝90°． 題型選擇題填空題解答題總分分值

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