北師大版（2024新版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章《基本平面圖形》單元達(dá)標(biāo)測(cè)試卷 一、單選題（滿分30分） 1．掛條幅時(shí)，要釘兩個(gè)釘子才能牢固，其中的數(shù)學(xué)道理是（????）． A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)能夠確定多條直線 D．點(diǎn)動(dòng)成線 2．下列圖形中，可以表示為“線段AB”的是（????） A． B． C． D． 3．一個(gè)角的補(bǔ)角60°，則這個(gè)角的度數(shù)是（????） A．30° B．40° C．120° D．140° 4．過(guò)某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出4條對(duì)角線，這些對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成（　?。﹤€(gè)三角形． A．4 B．5 C．6 D．7 5．小李準(zhǔn)備從A處前往B處游玩，根據(jù)下圖所示，能夠準(zhǔn)確且唯一確定B處位置的描述是（????） A．點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏西48°方向上 B．點(diǎn)B 距點(diǎn)A4km處 C．點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏西48°方向上4km處D．點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西48°方向上4km處 6．已知∠α=36°18′，∠β=36.18°，∠γ=36.3°，則相等的兩個(gè)角是（　?。?A．∠α=∠β B．∠α=∠γ C．∠β=∠γ D．無(wú)法確定 7．時(shí)鐘上，8時(shí)20分的時(shí)刻，時(shí)針與分針的夾角為（????）． A．130° B．120° C．150° D．160° 8．如圖，已知點(diǎn)O在直線MN上，OA平分∠PON，OB平分∠POM，則∠AOB的度數(shù)為（????） A．90° B．60° C．45° D．無(wú)法確定 9．下列條件中，能確定一個(gè)圓的是（???） A．以點(diǎn)O為圓心 B．以10cm長(zhǎng)為半徑 C．以點(diǎn)O為圓心，10cm長(zhǎng)為半徑 D．經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)M 10．小明家住黃山市，小明的爸爸剛在市區(qū)買了一套住房，帶著小明去選地磚準(zhǔn)備裝修，看著滿目美麗的正三角形，正方形、正六邊形、正八邊形地磚，不知道選哪種好，但是爸爸告訴小明：有一種地磚是不能單獨(dú)鋪滿地面的，必須與另外一種形狀的地磚混合使用，讓小明指出這種地磚，小明略加思考便選出來(lái)了，小明選擇的地磚的形狀是（?????） A．正三角形 B．正方形 C．正八邊形 D．正六邊形 二、填空題（滿分30分） 11．把原來(lái)彎曲的河道改直，河道長(zhǎng)度變短，其原理能用基本事實(shí)“ ”解釋． 12．12.3°= ° '；22°15′= ° 13．如圖，用三個(gè)大寫(xiě)字母表示所標(biāo)記的各角． （1）∠1可以表示為 ； （2）∠2可以表示為 ； （3）∠3可以表示為 ． 14．如圖，能用字母表示的以點(diǎn)C為端點(diǎn)的線段的條數(shù)為m，能用字母表示的以點(diǎn)C為端點(diǎn)的射線的條數(shù)為n，則m?n的值為 ． 15．已知正六邊形的周長(zhǎng)是30cm，則這個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)等于 cm． 16．一個(gè)圓形花壇的半徑是3米，直徑是 米，它的面積是 平方米，繞花壇走一圈，走了 米． 17．如圖，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段BC上，且BD=12BC，AC=20，則BD= ． 18．如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重疊在一起，∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠2，此結(jié)論得出的依據(jù)是 ． 19．如圖，李華同學(xué)從點(diǎn)A沿北偏東60°的方向行走到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B沿南偏西20°方向行走到點(diǎn)C，則∠ABC的大小為 °． 20．如圖，將一副三角板擺成如圖形狀，如果∠AOB＝158°，那么∠COD的度數(shù)是 ． ?? 三、解答題（滿分60分） 21．∠A的補(bǔ)角是它的5倍，∠A是多少度？ 22．如圖，線段AB過(guò)圓心O，點(diǎn)A，B，C，D均在⊙O上，請(qǐng)指出哪些是直徑、半徑、弦，并把它們表示出來(lái)． 23．用尺規(guī)作圖：（不要求寫(xiě)作法，） (1)如圖，已知線段AB=a，CD=b，作線段EF=b?2a (2)如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)的位置如圖所示，根據(jù)下列語(yǔ)句，畫(huà)出圖形． ①連接AC，畫(huà)直線BD，AC、BD相交于點(diǎn)O； ②畫(huà)射線BA． 24．如圖，已知A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)． ?? (1)當(dāng)AC=8cm、BC=6cm時(shí)，求線段MN的長(zhǎng)； (2)當(dāng)AB=acm時(shí)，求線段MN的長(zhǎng)． 25．如圖，已知，∠AOB=120°，∠AOC=40°． (1)如圖1，求∠BOC的度數(shù)； (2)如圖2，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度數(shù) 26．如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB=12cm，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，D在線段BP上），運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts． (1)當(dāng)t=1時(shí)，PD=2AC，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng)； (2)若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=2AC，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng)； (3)在（2）的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ?BQ=PQ，求PQ的長(zhǎng)． 27．如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線． (1)如圖1，當(dāng)∠AOB是直角，∠BOC=60°時(shí)，∠MON的度數(shù)是多少？ (2)如圖2，當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=60°時(shí)，猜想∠MON與α的數(shù)量關(guān)系； (3)如圖3，當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=β時(shí)，猜想：∠MON與α、β有數(shù)量關(guān)系嗎？如果有，指出結(jié)論并說(shuō)明理由． 參考答案： 1．解：掛條幅時(shí)，要釘兩個(gè)釘子才能牢固，其中的數(shù)學(xué)道理是：兩點(diǎn)確定一條直線， 故選：B 2．解：A、是直線，不符合題意； B、是射線，不符合題意； C、是線段，符合題意； D、是射線，不符合題意； 故選：C． 3．解：由題意，這個(gè)角的度數(shù)為180°?60°=120°； 故選C． 4．解：∵某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出4條對(duì)角線， ∴該多邊形的邊數(shù)為4+3=7， ∴這些對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成7?2=5個(gè)三角形． 故選B． 5．解：準(zhǔn)確且唯一確定位置的描述是點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的南偏西48°方向上4km處， 故選： C． 6．解：∵∠α=36°18′=36.3°，∠β=36.18°，∠γ=36.3°， ∴∠α=∠γ， 故選：B． 7．解：如圖，30°×4+30°×2060=130°． 故選：A 8．解：∵OA平分∠PON，OB平分∠POM， ∴∠BOA=12∠MOP,∠AOP=12∠NOP， ∴∠AOB=∠BOA+∠AOP=12∠MOP+12∠NOP=12∠MOP+∠NOP=12∠MON=90°， 故選：A． 9．解：A、只確定圓的圓心，不可以確定圓； B、只確定圓的半徑，不可以確定圓； C、既確定圓的圓心，又確定了圓的半徑，可以確定圓； D、既沒(méi)有確定圓的圓心，又沒(méi)有確定圓的半徑，不可以確定圓； 故選：C． 10．解：A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪，故A不符合題意; B、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能密鋪，故B不符合題意; C、正八邊形每個(gè)內(nèi)角是6×180°8=135°，不能整除360°，不能密鋪，故C符合題意; D、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪，故D不符合題意． 故選C． 11．解：把原來(lái)彎曲的河道改直，則河道的長(zhǎng)度變短了，這里用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間線段最短． 故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短． 12．解：12.3°=12°+0.3×60′=12°18′，22°15′=22°+15÷60°=22.25°． 故答案為：12，18，22.25． 13．解：（1）∠1可以表示為∠COD或∠DOC； （2）∠2可以表示為∠BOC或∠COB； （3）∠3可以表示為∠AOB或∠BOA； 故答案為：（1）∠COD（或∠DOC）；（2）∠BOC（或∠COB）；（3）∠AOB（或∠BOA）． 14．解：由圖可得，能用字母表示的以點(diǎn)C為端點(diǎn)的線段的條數(shù)m=4， 能用字母表示的以點(diǎn)C為端點(diǎn)的射線的條數(shù)n=2， ∴m?n的值為2， 故答案為：2． 15．解：∵一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)是30cm， ∴正六邊形的邊長(zhǎng)=30÷6=5cm； 故答案為：5． 16．解：圓形花壇的半徑是3米， ∴直徑是3×2=6（米）， ∴面積為π×32=3.14×9=28.26（平方米），周長(zhǎng)為2π×3=2×3.14×3=18.84（米）， 故答案為：6，28.26，18.84． 17．解：∵點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，AC=20， ∴BC=12AC=10， ∴BD=12BC=5， 故答案為：5． 18．解：將一副三角板的直角頂點(diǎn)重疊在一起，∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠2，此結(jié)論得出的依據(jù)是同角的余角相等， 故答案為：同角的余角相等 19．解：如圖， 由題意得∠ABD=60°，∠BCD=20°， ∴∠ABC=60°?20°=40°． 故答案是：40． 20．解：由圖可知：∠AOC=∠BOD=90°， ∴ ∠AOB=∠AOC+∠COB=∠AOC+BOD?∠COD， ∴ 158°=90°+90°?∠COD， ∴ ∠COD=22°． 故答案為：22°． 21．解：設(shè)∠A為x，則∠A的補(bǔ)角為180°-x， 根據(jù)題意得，180°?x=5x， 解得x=30°． 故∠A是30度． 【點(diǎn)睛】本題考查了互為補(bǔ)角的定義，根據(jù)題意表示出這個(gè)角的補(bǔ)角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵． 22．解：直徑有：直徑AB； 半徑有：OA、OB、OC； 弦有：弦CD、弦AB． 23．（1）解：如圖，EH=b,HI=FI=a，EF=b?2a，EF即為所求， （2）解：如圖所示： 24．（1）解：∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)， ∴MC=12AC，CN=12BC 當(dāng)AC=8，BC=6時(shí)， MN=MC+CN=12AC+12BC=4+3=7cm， ∴線段MN的長(zhǎng)為7cm； （2）由（1）知，MC=12AC，CN=12BC， ∴當(dāng)AB=acm時(shí)， MN=MC+CN=12AC+12BC=12AB=12acm， ∴線段MN的長(zhǎng)為12acm． 25．（1）解：∵∠AOB=120°，∠AOC=40°， ∴∠BOC=∠AOB?∠AOC=120°?40°=80°； （2）解：∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD=∠COD=12∠AOC， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠COE=12∠BOC； ∴∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+∠BOC =12∠AOB =12×120° =60°． 26．（1）解：根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD=2 cm，PC=1 cm， 則BD=2PC， ∵PD=2AC， ∴BD+PD=2PC+AC， 即PB=2AP， ∵AB=12cm，AB=AP+PB， ∴12=3AP， 則AP=4cm； （2）解：根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD=2PC， ∵PD=2AC， ∴BD+PD=2PC+AC， 即PB=2AP， ∵AB=12cm，AB=AP+PB， ∴12=3AP， 則AP=4cm； （3）解：①當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)， ∵AQ?BQ=PQ， ∴AQ=PQ+BQ； ∵AQ=AP+PQ， ∴AP=BQ， 又∵PB=2AP， ∴PQ=13AB=4cm； ②當(dāng)點(diǎn)Q在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)， ?? AQ?BQ=PQ=AB=12cm． 綜上所述，PQ=4cm或12cm． 27．（1）解：∵∠AOB是直角，∠BOC=60°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°， ∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線， ∴∠AOM=12AOC=75°，∠CON=12∠BOC=30°， ∴∠MON=∠AOC?∠AOM?∠CON=45°； （2）解：同理（1），∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+α， ∴∠AOM=12∠AOC=30°+12α，∠CON=12∠BOC=30°， ∴∠MON=∠AOC?∠AOM?∠CON=12α； （3）解：與α有關(guān)，與β無(wú)關(guān)，∠MON=12α，理由如下： 同理（1），∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β， ∴∠AOM=12∠AOC=12α+12β，∠CON=12∠BOC=12β， ∴∠MON=∠AOC?∠AOM?∠CON=12α． 題號(hào)12345678910答案BCCBCBAACC

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