1．通過對(duì)生活中各種事件的概率的判斷，歸納出必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的特點(diǎn)，并根據(jù)這些特點(diǎn)對(duì)有關(guān)事件做出準(zhǔn)確的判斷；(重點(diǎn))
2．知道事件發(fā)生的可能性是有大小的．(難點(diǎn))
3．理解頻率和概率的意義；
4．了解頻率與概率的關(guān)系，能夠用頻率估計(jì)某一事件的概率．(重點(diǎn)，難點(diǎn))
知識(shí)點(diǎn)01 確定事件（必然事件、不可能事件）與不確定事件
在一定條件下一定發(fā)生的事件，叫做必然事件；在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做不可能事件；必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件。 有些事情事先無法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定事件，也稱為隨機(jī)事件。
知識(shí)點(diǎn)02 確定事件與隨機(jī)事件
（1）確定事件:事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．
（2）隨機(jī)事件:在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．
（3）事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；
②不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；
③如果A為不確定事件（隨機(jī)事件），那么0＜P（A）＜1．
知識(shí)點(diǎn)03 利用頻率估計(jì)概率
（1）大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
（2）用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．
（3）當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率．
題型01 必然事件
【例題】（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）下列詩句所描述的事件中，屬于必然事件的是（ ）
A．黃河入海流B．手可摘星辰
C．鋤禾日當(dāng)午D．大漠孤煙直
【答案】A
【分析】本題考查必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的概念．根據(jù)各詩句的意義，分析其發(fā)生的可能性，一定發(fā)生的是必然事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的是隨機(jī)事件，一定不發(fā)生的是不可能事件．
【詳解】A.黃河入海流，這是必然事件；
B.手可摘星辰，這是不可能事件；
C.鋤禾日當(dāng)午，這是隨機(jī)事件；
D.大漠孤煙直 ，這是隨機(jī)事件．
故選：A．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023·廣西貴港·模擬預(yù)測(cè)）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為
B．打開電視機(jī)，正在播放“天宮課堂”
C．疫情期間，對(duì)從疫情高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)歸來的人員進(jìn)行核酸檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果為陽性
D．某校開展“喜迎二十大，筑夢(mèng)向未來”主題學(xué)習(xí)活動(dòng)中，抽到甲同學(xué)分享發(fā)言
【答案】A
【分析】本題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解．用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．據(jù)此即可解答．
【詳解】解：∵B，C，D選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意．
∴一定發(fā)生的事件只有A，任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意．
故選：A．
2．（2024九年級(jí)·全國·競(jìng)賽）下列事件是必然事件的是（ ）
A．同時(shí)拋擲兩顆骰子，朝上的面上的點(diǎn)數(shù)之和不等于1
B．日出時(shí)，正在玩倒立的人看到的太陽不是從東方升起的
C．含有鋼鐵的東西放在江面上一定會(huì)沉入江底
D．滾動(dòng)一枚硬幣，硬幣不倒
【答案】A
【分析】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．據(jù)此逐項(xiàng)分析，即可作答．
【詳解】解：A、同時(shí)拋擲兩顆骰子，朝上的面上的點(diǎn)數(shù)之和不等于1，是必然事件；
B、日出時(shí)，正在玩倒立的人看到的太陽不是從東方升起的，是不可能事件；
C、含有鋼鐵的東西放在江面上一定會(huì)沉入江底，是隨機(jī)事件；
D、滾動(dòng)一枚硬幣，硬幣不倒，是隨機(jī)事件；
故選：A
題型02 隨機(jī)事件
【例題】（23-24九年級(jí)上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末）下列事件是隨機(jī)事件的是（ ）
A．一匹馬奔跑的速度是700米/秒B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)
C．兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是負(fù)數(shù)D．在只裝有白球的袋子中摸出黑球
【答案】B
【分析】本題主要考查了本題考查了隨機(jī)事件、不可能事件，隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．
【詳解】解：A、一匹馬奔跑的速度是700米/秒，是不可能事件，故不符合題意；
B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)；是隨機(jī)事件，故符合題意；
C、兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是負(fù)數(shù)，是必然事件，故不符合題意；
D、在只裝有白球的袋子中摸出黑球，是不可能事件，故不符合題意；
故選：B．
【變式訓(xùn)練】
1．（23-24九年級(jí)上·貴州黔東南·期末）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（ ）
A．在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6；
B．在一個(gè)只裝了紅球的袋子里，摸出一個(gè)白球；
C．明天太陽從東方升起；
D．畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是．
【答案】A
【分析】本題考查事件分類及相關(guān)定義，熟記事件類別及定義是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)事件分類逐項(xiàng)分析即可得到答案．
【詳解】解：A、在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6，是隨機(jī)事件，符合題意；
B、在一個(gè)只裝了紅球的袋子里，摸出一個(gè)白球，是不可能事件，不符合題意；
C、明天太陽從東方升起是必然事件，不符合題意；
D、畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，不符合題意；
故選：A．
2．（22-23九年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（ ）
A．?dāng)S一次骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)大于0B．從裝有6個(gè)白球的袋中摸出一個(gè)紅球
C．奧運(yùn)射擊冠軍楊倩射擊一次，命中靶心D．明天太陽從西方升起
【答案】C
【分析】本題考查的是隨機(jī)事件的分類，掌握必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．
【詳解】解：A、是必然事件，不符合題意；
B、不可能事件，不符合題意；
C、是隨機(jī)事件，符合題意；
D、是不可能事件，不符合題意；
故選：C．
題型03 事件發(fā)生的可能性大小
【例題】（23-24八年級(jí)下·江蘇泰州·期中）從一副撲克牌中任意抽取張：這張牌是“”；這張牌是“紅心”；這張牌是“黑色的”，將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為 ．
【答案】
【分析】本題考查了事件發(fā)生的可能性的大小，分別求出一副撲克牌中“”、“紅心”、“黑色的”牌的數(shù)量，根據(jù)牌數(shù)多的事件發(fā)生的可能性大即可求解，求出一副撲克牌中“”、“紅心”、“黑色的”牌的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：一副撲克牌共有張，其中“”牌有張，“紅心”有張，“黑色的”牌有張，牌數(shù)多的事件發(fā)生的可能性大，所以將這些事件按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為，
故答案為：．
【變式訓(xùn)練】
1．（22-23八年級(jí)下·江蘇徐州·期中）拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次，下列個(gè)事件：①向上一面的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)；②向上一面的點(diǎn)數(shù)是的倍數(shù)；③向上一面的點(diǎn)數(shù)不小于．其中發(fā)生的可能性最大的事件是 ．（填寫你認(rèn)為正確的序號(hào)即可）
【答案】③
【分析】本題考查概率，掌握公式是關(guān)鍵．
根據(jù)其發(fā)生的概率即可比較出事件發(fā)生的可能性的大?。?br>【詳解】①“向上一面的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”的概率為，
②“向上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”的概率為，
③“向上一面的點(diǎn)數(shù)不小于”的概率為，故其中發(fā)生的可能性最大的事件是③，
故答案為：③．
2．（23-24八年級(jí)下·江蘇宿遷·期中）箱子中有5個(gè)白球、7個(gè)黑球及m個(gè)紅球．它們僅有顏色不同，若從中隨機(jī)摸出一球，結(jié)果是紅球的可能性比黑球的可能性小，同時(shí)又比白球的可能性大，則m的值是 ．
【答案】6
【分析】本題主要考查了可能性的大小，正確得出m的取值范圍是解題關(guān)鍵．
直接利用已知結(jié)合概率的意義得出m的取值范圍，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：∵紅球的可能性比黑球的可能性小，同時(shí)又比白球的可能性大，
∴，
∴，
故答案為：6．
題型04 概率的意義理解
【例題】（23-24九年級(jí)上·浙江舟山·期中）以下說法合理的是（ ）
A．小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是
B．某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)
C．小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率還是
D．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是
【答案】C
【分析】此題主要考查了概率的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解概率的意義．根據(jù)概率表示可能性大小，逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是，實(shí)驗(yàn)次數(shù)過少，不能得到釘尖朝上的概率是，不合理；
B、某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票不一定有5張中獎(jiǎng)，不合理；
C、小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率還是，合理；
D、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是，中靶與不中靶不是等可能事件，不合理；
故選C．
【變式訓(xùn)練】
1．（23-24九年級(jí)上·貴州黔東南·期中）“從江縣明天降水概率是”，對(duì)此消息下列說法中正確的是（ ）
A．從江縣明天將有的地區(qū)降水B．從江縣明天將有的時(shí)間降水
C．從江縣明天降水的可能性較小D．從江縣明天肯定不降水
【答案】C
【分析】本題考查概率的意義，概率值只是反映了事件發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，不是會(huì)一定發(fā)生．不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1．解題關(guān)鍵是理解概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大?。?br>【詳解】解：“從江縣明天降水概率是”，
正確的意思是：從江縣明天降水的機(jī)會(huì)是，明天降水的可能性較?。?br>故選：C．
2．（23-24九年級(jí)上·山西臨汾·階段練習(xí)）下列說法正確的是（ ）
A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，拋擲10次，一定有5次出現(xiàn)正面．
B．“從布袋中取出1個(gè)黑球的概率是0”，意思是取出1個(gè)黑球的可能性很?。?br>C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，拋擲次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)正面的頻率會(huì)穩(wěn)定在0.5附近．
D．“明天降雨的概率為”意思是明天有70%的時(shí)間在降雨．
【答案】C
【分析】本題考查概率，根據(jù)概率的意義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．雖然拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5，但是拋擲2次也不一定有1次正面朝上，因此選項(xiàng)A不符合題意；
B．“從布袋中取出1個(gè)黑球的概率是0”，說明布袋中沒有黑球，因此選項(xiàng)B不符合題意；
C．由于是大量反復(fù)拋擲，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，拋擲次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)正面的頻率會(huì)穩(wěn)定在0.5附近．說法正確，此選項(xiàng)符合題意
D．明天的降雨概率是，說明下雨的可能性是，不代表的時(shí)間會(huì)下雨，原說法不正確，不符合題意；
故選：C．
題型05 關(guān)于頻率與概率關(guān)系說法正誤
【例題】（22-23九年級(jí)上·廣東潮州·期末）下列說法正確的是（ ）．
A．不可能事件發(fā)生的概率為1B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為
C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率
【答案】D
【分析】利用概率的意義、隨機(jī)事件的判定等知識(shí)分別判斷，即可確定正確的選項(xiàng)．
【詳解】解：A.不可能事件發(fā)生的概率為0，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0，小于1，，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C.概率很小的事件也可能發(fā)生，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率、隨機(jī)事件、概率的意義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)概率．
【變式訓(xùn)練】
1．（22-23七年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期末）下列說法中正確的是（ ）
A．小明在裝有紅綠燈的十字路口，“遇到紅燈”是隨機(jī)事件
B．確定事件發(fā)生的概率是1
C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子600次，點(diǎn)數(shù)為1與點(diǎn)數(shù)為6的頻率相同
D．從某校1000名男生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行引體向上測(cè)試，其中有一名成績不及格，說明該校的男生引體向上成績不及格
【答案】A
【分析】根據(jù)事件的分類，頻率和概率分別判斷即可．
【詳解】解：A. 小明在裝有紅綠燈的十字路口，“遇到紅燈”是隨機(jī)事件,故正確，符合題意；
B. 確定事件發(fā)生的概率是1或0，故錯(cuò)誤，不合題意；
C. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子600次，點(diǎn)數(shù)為1與點(diǎn)數(shù)為6的頻率不一定相同，故錯(cuò)誤，不合題意；
D. 從某校1000名男生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行引體向上測(cè)試，其中有一名成績不及格，但抽取的人數(shù)太少，不能說明該校的男生引體向上成績不及格，故錯(cuò)誤，不合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了事件的分類，概率的意義，頻率，解答此題要明確事件類型和概率的關(guān)系．
2．（2023·北京豐臺(tái)·二模）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則的值（ ）
A．一定是B．一定不是
C．隨著m的增大，越來越接近D．隨著m的增大，在附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性
【答案】D
【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系以及隨機(jī)事件的定義判斷即可．
【詳解】解：投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上的概率是，而投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上是隨機(jī)事件，是它的頻率，隨著m的增加，的值會(huì)在附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)隨機(jī)事件的理解以及頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別．解題的關(guān)鍵是理解隨機(jī)事件是都有可能發(fā)生的事件．
一、單選題
1．下列事件為確定事件的是（ ）
A．在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交
B．拋擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣反面朝上
C．某人投籃一次，命中籃筐
D．長度分別是2cm、4cm、5cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形
【答案】D
【分析】本題考查了確定事件的概念，根據(jù)確定事件的概念逐項(xiàng)判斷即可，正確理解概念是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交，是隨機(jī)事件，還有可能是平行關(guān)系，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、拋擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣反面朝上，是隨機(jī)事件，還有可能是正面朝上，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、某人投籃一次，命中籃筐，是隨機(jī)事件，還有可能沒有命中籃筐，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、長度分別是2cm、4cm、5cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形，是確定事件，一定能圍成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
2．下列說法正確的是（ ）
A．一枚質(zhì)地均勻的硬幣，任意擲一次，正、反兩面朝上的可能性相同
B．任意買一張電影票，座位號(hào)一定是偶數(shù)
C．籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線罰球，球一定被投入籃球框
D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)一定大于3
【答案】A
【分析】本題主要考查了本題考查了隨機(jī)事件、必然事件．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．
【詳解】解：A、一枚質(zhì)地均勻的硬幣，任意擲一次，正、反兩面朝上的可能性相同，故此選項(xiàng)符合題意；
B、任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)，也可能奇數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線罰球，球不一定被投入籃球框，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)不一定大于3，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
3．?；@球隊(duì)員小亮訓(xùn)練定點(diǎn)投籃以提高命中率．下表是小亮一次訓(xùn)練時(shí)的進(jìn)球情況：
則下列說法正確的是（ ）
A．小亮每投個(gè)球，一定有個(gè)球進(jìn)B．小亮投球前個(gè)進(jìn)，第，個(gè)一定不進(jìn)
C．小亮比賽中的投球命中率一定為D．小亮比賽中投球命中率可能超過
【答案】D
【分析】本題主要考查了概率的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．根據(jù)概率的知識(shí)點(diǎn)判斷即可．
【詳解】解：A、小亮每投個(gè)球，不一定有個(gè)球進(jìn)，故錯(cuò)誤；
B、小亮投球前個(gè)進(jìn)，第、個(gè)不一定不進(jìn)，故錯(cuò)誤；
C、小亮比賽中的投球命中率可能為，故錯(cuò)誤；
D、小亮比賽中投球命中率可能為超過，故正確；
故選：D．
4．圖，有兩個(gè)大小不一的轉(zhuǎn)盤甲、乙，分別被分為6個(gè)面積相等的扇形，并標(biāo)有不同的數(shù)字，小穎和小瑞分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲、乙，若規(guī)定轉(zhuǎn)到“3”所在的扇形區(qū)域獲勝，則獲勝概率較大的是（ ）
A．小穎B．小瑞C．一樣大D．無法確定
【答案】C
【分析】此題主要考查了概率，關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
根據(jù)概率公式即可得到答案．
【詳解】解：轉(zhuǎn)盤甲中有兩個(gè)3，故小穎獲勝的概率為：，
轉(zhuǎn)盤乙中也有兩個(gè)3，故小瑞獲勝的概率為：，
則兩人獲勝的概率一樣大，
故選：C
5．?dāng)?shù)學(xué)課上老師帶領(lǐng)學(xué)生做“頻率的穩(wěn)定性”試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（ ）

A．在玩“石頭、剪刀、布”的游戲中，小穎隨機(jī)出的是“石頭”．
B．一副去掉大小王的普通撲克牌（52張，四種花色）洗勻后，從中任抽一張牌，花色是梅花．
C．不透明袋子中有1個(gè)紅球和4個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一球是白球．
D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后朝上的是正面．
【答案】D
【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖可得出試驗(yàn)的頻率在左右，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為，不符合題意；
B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任意抽出一張的花色是紅桃的概率為，不符合題意；
C、不透明袋子中有1個(gè)紅球和4個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一球是白球的概率為，不符合題意；
D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后朝上的是正面的概率為；符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，正確求出各試驗(yàn)的概率是解題關(guān)鍵．
二、填空題
6．“購買一張彩票，中獎(jiǎng)”這一事件是 (填“必然事件”“不可能事件”“隨機(jī)事件”)
【答案】隨機(jī)事件
【分析】本題考查了隨機(jī)事件的概念，直接根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可得出結(jié)論，解題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件發(fā)生的條件，能夠靈活作出判斷．
根據(jù)事件發(fā)生可能性的大小進(jìn)行判斷即可得到答案．
【詳解】購買1張彩票，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，因此“購買1張彩票，中獎(jiǎng)”這個(gè)事件是隨機(jī)事件．
故答案為：隨機(jī)事件
7．請(qǐng)指出在下列事件中，是隨機(jī)事件的有 ．（填序號(hào)）
①通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰；②隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)；③購買1張彩票，中獎(jiǎng)；④明天太陽從東方升起．
【答案】②③/③②
【分析】本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；一定會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果的概率是是必然事件；出現(xiàn)的結(jié)果的概率是大于0小于是隨機(jī)事件；不可能出現(xiàn)的事件的概率是0，該事件是不可能事件；據(jù)此即可作答．
【詳解】解：通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰，①是必然事件；
隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)；②是隨機(jī)事件；
購買1張彩票，中獎(jiǎng)，③是隨機(jī)事件；
明天太陽從東方升起，④是必然事件；
故答案為：②③．
8．袋子里有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球和2個(gè)白球，除顏色外其他均相同．從袋子中任意取出一個(gè)球，取到黃球的可能性大小是 ．
【答案】
【分析】
本題主要考查了事件的可能性，根據(jù)黃球的個(gè)數(shù)最多，可知摸到黃球的可能性最大，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵三種顏色的球中，黃球的個(gè)數(shù)最多，
∴從袋子中任意取出一個(gè)球，取到黃球的可能性大小是，
故答案為：．
9．一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在白色區(qū)域的概率是 ．

【答案】
【分析】先求出白色區(qū)域在整個(gè)地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．
【詳解】解：由題意得，白色方格地磚一共有7塊，整個(gè)區(qū)域一共有方格地磚9塊，
∴該小球停留在白色區(qū)域的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：幾何概率相應(yīng)的面積與總面積之比．
10．抽獎(jiǎng)啦！現(xiàn)有3個(gè)不透明箱子，箱子內(nèi)放有若干小球（除顏色外其余均相同）．規(guī)定：每次只能摸一個(gè)小球，摸出紅球獎(jiǎng)勵(lì)一杯奶茶，摸出黃球獎(jiǎng)勵(lì)一支雪糕，若小麗想得到一杯奶茶，應(yīng)選擇從 號(hào)箱子里摸球，如愿的可能性最大．

【答案】②
【分析】分別求得從各個(gè)箱子中摸到黃色小球的可能性的大小，然后比較后即可得到答案．
【詳解】解：依題意：
從①號(hào)箱子摸到紅球的可能性為；
從②號(hào)箱子摸到紅色球的可能性為；
從③號(hào)箱子摸到紅球的可能性為；
∵
∴應(yīng)選擇從②號(hào)箱子里摸球，如愿的可能性大．
故答案為：②．
【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分別求得每個(gè)箱子摸到黃球的可能性的大小，難度不大．
三、解答題
11．下列事件中哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是不確定事件？
（1）在一個(gè)裝只有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球．
（2）任意拋擲一枚圖釘，結(jié)果釘尖著地．
（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為2攝氏度時(shí)，冰能熔化成水．
（4）在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交．
（5）某運(yùn)動(dòng)員跳高最好成績是10.1米．
（6）從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個(gè)，是次品．
必然事件有______，不可能事件有______，不確定事件有______（填序號(hào)）
【答案】（3）；（1）（5）；（2）（4）（6）
【分析】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．根據(jù)“必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件”進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：（1）在一個(gè)裝只有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球．是不可能事件；
（2）任意拋擲一枚圖釘，結(jié)果釘尖著地．是不確定事件；
（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為2攝氏度時(shí)，冰能熔化成水．是必然事件；
（4）在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交．是不確定事件；
（5）某運(yùn)動(dòng)員跳高最好成績是10.1米．是不可能事件；
（6）從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個(gè)，是次品．是不確定事件；
綜上，必然事件有（3），不可能事件有（1）（5），不確定事件有（2）（4）（6）．
故答案為：（3）；（1）（5）；（2）（4）（6）．
12．甲袋中放著22個(gè)紅球和7個(gè)黑球，乙袋中放著42個(gè)白球和16個(gè)黑球，三種球除顏色外沒有任何區(qū)別，將兩袋中的球攪勻，從兩個(gè)袋中各任取一個(gè)球，哪個(gè)袋中取出黑球的可能性大？
【答案】乙袋中取出黑球的可能性大
【分析】分別計(jì)算兩個(gè)袋子中取出球的可能性的大小，然后比較即可得到答案．
【詳解】解：甲袋中取出黑球的可能性為：；
乙袋中取出黑球的可能性為：；
，
乙袋中取出黑球的可能性大．
【點(diǎn)睛】本題考查了可能性的大小，解題關(guān)鍵是了解如何球可能性的大小．
13．將牌面數(shù)字分別是5，6，7，8的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上，甲、乙兩人每次同時(shí)從桌面上抽出一張牌，并計(jì)算摸出的這兩個(gè)牌面上的數(shù)字之和，記錄后將牌放回并背面朝上，洗勻后進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，在試驗(yàn)中出現(xiàn)“和為13”的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：
(1)請(qǐng)將表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；
(2)如果試驗(yàn)維續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為13”的頻率可能穩(wěn)定在 左右．（上述結(jié)果均保留兩位小數(shù)）
【答案】(1)0.33，0.32，0.33
(2)0.33
【分析】本題考查頻數(shù)、頻率的知識(shí)，以及利用頻率估計(jì)概率，正確理解頻率的穩(wěn)定性是關(guān)鍵；
（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，直接解答即可；
（2）隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“和為13”出現(xiàn)的頻率在0.33左右擺動(dòng)，據(jù)此解答即可．
【詳解】（1）解：由題知，，
，
；
（2）解：通過觀察這組數(shù)據(jù)可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“和為13”出現(xiàn)的頻率為0.33．
故答案為：0.33．
14．小穎和小紅兩位同學(xué)在做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）試驗(yàn)，他們共做了60次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果如下表：
(1)計(jì)算出現(xiàn)“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．
(2)小穎說：“根據(jù)試驗(yàn)得出，出現(xiàn)‘5點(diǎn)朝上’的機(jī)會(huì)最大．”小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)‘6點(diǎn)朝上’的次數(shù)正好是100次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？
【答案】(1)，
(2)兩人的說法都是錯(cuò)誤的，見解析
【分析】（1）根據(jù)頻率的計(jì)算公式“事件A的頻率等于事件A出現(xiàn)的次數(shù)除以所有統(tǒng)計(jì)的次數(shù)”結(jié)合題目信息即可；
（2）由頻率和隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小由隨機(jī)事件自身的屬性即概率決定，即可判斷．
【詳解】（1）解：出現(xiàn)“3點(diǎn)朝上”的頻率是．
出現(xiàn)“5點(diǎn)朝上”的頻率是．
（2）解：兩人的說法都是錯(cuò)誤的．因?yàn)橐粋€(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率是由這個(gè)隨機(jī)事件自身決定的，并客觀存在．隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小由隨機(jī)事件自身的屬性即概率決定．因此，判斷事件發(fā)生的可能性大小不能由此次試驗(yàn)中的頻率決定．
15．下列五個(gè)事件中，哪些是必然事件．哪些是不可能事件．哪些是隨機(jī)事件．根據(jù)你的判斷，把這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列．
(1)人中至少有人的生日在同一個(gè)月；
(2)手機(jī)號(hào)碼的末位數(shù)字為偶數(shù)；
(3)的絕對(duì)值小于；
(4)從裝有個(gè)黃球和個(gè)紅球的袋子中摸出個(gè)球是紅球；
(5)從裝有個(gè)白球和個(gè)紅球的袋子中摸出個(gè)球是紅球．
【答案】(1)必然事件
(2)隨機(jī)事件
(3)不可能事件
(4)隨機(jī)事件
(5)隨機(jī)事件，
【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念理解判斷．
【詳解】（1）13人中至少有人的生日在同一個(gè)月是必然事件，發(fā)生的可能性是1；
（2）手機(jī)號(hào)碼的末位數(shù)字為偶數(shù)是隨機(jī)事件，從0到9的數(shù)字中有5個(gè)奇數(shù)，5個(gè)偶數(shù)，所以該事件發(fā)生的可能性是；
（3）的絕對(duì)值小于是不可能事件，發(fā)生的可能性是0；
（4）從裝有個(gè)黃球和個(gè)紅球的袋子中摸出個(gè)球是紅球是隨機(jī)事件，摸到紅球的概率是；
（5）從裝有個(gè)白球和個(gè)紅球的袋子中摸出個(gè)球是紅球是隨機(jī)事件，摸到紅球的概率是，
這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為．
【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，以及可能性的大小，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
16．以下四個(gè)事件：事件：拋擲一個(gè)硬幣時(shí)，得到一個(gè)正面；事件：在一小時(shí)內(nèi)你步行可以走80千米；事件：在一個(gè)裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，5個(gè)藍(lán)球的袋子中，球的質(zhì)量、大小完全相同，從中摸出一個(gè)黃球；事件：兩數(shù)之和是負(fù)數(shù)，則其中必有一個(gè)是負(fù)數(shù)．
(1)可能事件的是______，必然事件的是_________．
(2)請(qǐng)你把相應(yīng)事件發(fā)生的機(jī)會(huì)用對(duì)應(yīng)的字母、、、表示在數(shù)軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上．
【答案】(1)、；
(2)見解析
【分析】必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．它發(fā)生的可能性是1；
不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．它發(fā)生的可能性是0；
不確定事件，即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．它發(fā)生的可能性是大于0，而小于1．
【詳解】（1）解：可能事件的是事件、；
必然事件的是事件．
（2）解：發(fā)生的可能性為，發(fā)生的可能性為0，發(fā)生的可能性為0.3，發(fā)生的可能性為1．
【點(diǎn)睛】本題考查事件可能性大小判定，用數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵，注意必然事件發(fā)生的概率為1，即；不可能事件發(fā)生的概率為0，即；如果A為不確定事件，那么．
投籃數(shù)（次）
…·
進(jìn)球數(shù)（次）
…
試驗(yàn)總次數(shù)
30
60
90
120
180
240
330
450
“和為13”出現(xiàn)的次數(shù)
13
24
30
37
58
82
110
150
“和為13”出現(xiàn)的頻率
0.43
0.40
0.31
0.34
0.33
朝上的點(diǎn)數(shù)
1
2
3
4
5
6
出現(xiàn)的次數(shù)
7
9
6
8
20
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