第六章 概率初步2 頻率的穩(wěn)定性課時(shí)1 頻率的穩(wěn)定性  【知識(shí)與技能】（1）理解概率的定義；（2）理解用統(tǒng)計(jì)來(lái)估計(jì)事件的概率及頻率與概率的關(guān)系。【過(guò)程與方法】通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，理解用頻率來(lái)估計(jì)概率的方法，滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法。。【情感態(tài)度與價(jià)值觀】進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)就在我們身邊，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力。  通過(guò)對(duì)事件發(fā)生的頻率的分析來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率  理解概率與頻率的關(guān)系，能夠正確計(jì)算概率。  多媒體課件   一、情境導(dǎo)入養(yǎng)魚(yú)專(zhuān)業(yè)戶為了估計(jì)他承包的魚(yú)塘里有多少條魚(yú)(假設(shè)這個(gè)魚(yú)塘里養(yǎng)的是同一種魚(yú))，先捕上100條做上標(biāo)記，然后放回塘里，過(guò)了一段時(shí)間，待帶標(biāo)記的魚(yú)完全和塘里的魚(yú)混合后，再捕上100條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚(yú)有10條，塘里大約有魚(yú)多少條？ 二、合作探究探究點(diǎn)一：頻率的穩(wěn)定性 在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共60個(gè)，除顏色外其他完全相同．小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，則口袋中紅色球可能有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A．5個(gè)  B．10個(gè)  C．15個(gè)  D．45個(gè)解析：∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中紅色球的頻率為25%，故紅球的個(gè)數(shù)為60×25%＝15(個(gè))．故選C.方法總結(jié)：頻率在一定程度上可以反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，在大量重復(fù)試驗(yàn)的條件下才可以近似地作為這個(gè)事件的概率．解題時(shí)由“頻數(shù)＝數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率”計(jì)算即可．探究點(diǎn)二：用頻率估計(jì)概率【類(lèi)型一】 用頻率估計(jì)概率 為了看圖釘落地后釘尖著地的概率有多大，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)釘尖著地的次數(shù)是實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的40%，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)A．釘尖著地的頻率是0.4B．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，釘尖著地的頻率穩(wěn)定在0.4附近C．釘尖著地的概率約為0.4D．前20次試驗(yàn)結(jié)束后，釘尖著地的次數(shù)一定是8次解析：A.釘尖著地的頻率是0.4，故此選項(xiàng)說(shuō)法正確；B.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，釘尖著地的頻率穩(wěn)定在0.4，故此選項(xiàng)說(shuō)法正確；C.∵釘尖著地的頻率是0.4，∴釘尖著地的概率大約是0.4，故此選項(xiàng)說(shuō)法正確；D.前20次試驗(yàn)結(jié)束后，釘尖著地的次數(shù)應(yīng)該在8次左右，故此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤．故選D.【類(lèi)型二】 利用頻率估計(jì)球的個(gè)數(shù) 王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，每次摸出一個(gè)球(有放回)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(結(jié)果保留兩位小數(shù))：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率0.230.210.300.260.25____(1)補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是________；(2)估算袋中白球的個(gè)數(shù)．解析：(1)用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)來(lái)表示該事件發(fā)生的概率即可；(2)根據(jù)概率公式列出方程求解即可．解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近，∴估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是0.25；(2)設(shè)袋中白球?yàn)?/span>x個(gè)，＝0.25，x＝3.答：估計(jì)袋中有3個(gè)白球．方法總結(jié)：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)＝.【類(lèi)型三】 利用頻率折線圖估計(jì)概率 一粒木質(zhì)中國(guó)象棋棋子“車(chē)”，它的正面雕刻一個(gè)“車(chē)”字，它的反面是平的，將棋子從一定高度下拋，落地反彈后可能是“車(chē)”字面朝上，也可能是“車(chē)”字朝下．由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“車(chē)”字朝上的機(jī)會(huì)，某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子下拋實(shí)驗(yàn)，并把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理如下(結(jié)果保留兩位小數(shù))：實(shí)驗(yàn)次數(shù)20406080100120140160“車(chē)”字朝上的頻數(shù)1418384752____7888相應(yīng)的頻率0.700.450.630.590.520.550.56____(1)請(qǐng)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并畫(huà)出折線統(tǒng)計(jì)圖中剩余部分；(2)如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的頻率將接近于該事件發(fā)生的概率，請(qǐng)估計(jì)這個(gè)概率約是多少？解析：(1)根據(jù)表中信息，用頻數(shù)除以實(shí)驗(yàn)次數(shù)，得到頻率，由于試驗(yàn)次數(shù)較多，可以用頻率估計(jì)概率．描點(diǎn)連線，可得折線圖；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試驗(yàn)頻率為0.70，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55穩(wěn)定在0.55左右，即可估計(jì)概率的大?。?/span>解：(1)120×0.55＝66，88÷160＝0.55，故所填數(shù)字為66，0.55；補(bǔ)全折線圖如下；(2)如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的頻率將接近于該事件發(fā)生的概率，這個(gè)概率約是0.55.方法總結(jié)：用頻率估計(jì)概率時(shí)，一般觀察所計(jì)算的各頻率數(shù)值的變化趨勢(shì)，即觀察各數(shù)值主要接近在哪個(gè)數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)就是所求概率的估計(jì)值．【類(lèi)型四】 利用概率解決實(shí)際問(wèn)題 某批籃球質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：抽取的籃球數(shù)n40060080010001200優(yōu)等品頻數(shù)m3765707449401128優(yōu)等品頻率m/n0.94________________(1)填寫(xiě)表中優(yōu)等品的頻率；(2)這批籃球優(yōu)等品的概率估計(jì)值是多少？解析：(1)根據(jù)表中信息，用優(yōu)等品頻數(shù)m除以抽取的籃球數(shù)n即可；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，優(yōu)等品頻率為0.94，0.95，0.93，0.94，0.94，穩(wěn)定在0.94左右，即可估計(jì)這批籃球優(yōu)等品的概率．解：(1)＝0.95，＝0.93，＝0.94，＝0.94，故表中依次填0.95，0.93，0.94，0.94；　　(2)這批籃球優(yōu)等品的概率估計(jì)值是0.94.1．頻率及其穩(wěn)定性：在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，事件的頻率會(huì)呈現(xiàn)穩(wěn)定性，即頻率會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，擺動(dòng)的幅度有越來(lái)越小的趨勢(shì)．2．用頻率估計(jì)概率：一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)下，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定到某一個(gè)常數(shù)p，于是，我們用p這個(gè)常數(shù)表示隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，即P(A)＝p.  【正式作業(yè)】教材P71習(xí)題13.2第1題 

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

2 頻率的穩(wěn)定性

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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