1．復習冪的運算性質(zhì)，探究并掌握單項式乘以單項式的運算法則；
2．能夠熟練運用單項式乘以單項式的運算法則進行計算并解決實際問題；
3．能根據(jù)乘法分配律和單項式與單項式相乘的法則探究單項式與多項式相乘的法則；
4．理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算；
5．掌握單項式與多項式、多項式與多項式的乘法法則的應(yīng)用．
知識點01 單項式與單項式相乘
單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式.
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值.這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；
②相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則；
③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；
④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；
⑤單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式.
知識點02 單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過乘法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加. 即（a+b+c)m=am+bm+cm
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；
②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；
③在混合運算時，要注意運算順序.
知識點03 多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
即（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積；
②多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項；
③對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘 ，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積.即(x+a)(x+b)=x2+（a+b)x+ab
對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到.
題型01 計算單項式乘單項式
【例題】（2023上·八年級課時練習）計算：
(1)； (2)； (3)．
【變式訓練】
1．（2023上·福建福州·八年級?？计谥校┯嬎?br>(1) (2)
2．（2023上·八年級課時練習）計算：
(1)． (2)．
(3)． (4)．
題型02 利用單項式乘法求字母或代數(shù)式的值
【例題】若，則的值為 ．
【變式訓練】
1．若單項式與的積為，則 ．
2．若5am+1b2與3an+2bn的積是15a8b4，則nm＝ ．
題型03 計算單項式乘多項式及求值
【例題】（2023上·福建龍巖·八年級?？计谥校?）計算：
（2）先化簡，再求值：，其中．
【變式訓練】
1．（2023下·浙江·七年級專題練習）計算：
(1)； (2)；
(3)； (4)，
2．（2023上·八年級課時練習）（1）計算：；
（2）計算：；
（3）計算：；
（4）計算：．
題型04 計算多項式乘多項式
【例題】（2023上·八年級課時練習）計算：
(1)；
(2)．
【變式訓練】
1．（2023上·八年級課時練習）計算：
(1)；
(2)；
(3)．
2．（2023下·七年級課時練習）計算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
題型05 (x+p)(x+q)型多項式乘法
【例題】（2023上·福建福州·八年級校考階段練習）若，則 ．
【變式訓練】
1．（2023上·甘肅蘭州·八年級蘭州市第五十六中學?？茧A段練習）若，則的值為 ．
2．（2023上·四川內(nèi)江·八年級?？计谥校┤绻?，則 ， ．
題型06 已知多項式乘積不含某項求字母的值
【例題】（2023下·陜西西安·七年級?？计谥校┣笾?，若的積中不含的一次項與的二次項，
(1)求的值；
(2)求代數(shù)式的值．
1．（2023下·江西吉安·七年級?？茧A段練習）已知的展開式中不含項和項，求：
(1)，的值；
(2)的值。
2．（2023上·湖北·八年級?？贾軠y）已知關(guān)于的一次二項式與的積不含二次項，一次項的系數(shù)是4．求：
(1)系數(shù)與的值；
(2)二項式與的積．
題型07 多項式乘多項式——化簡求值
【例題】（2023上·陜西延安·八年級?？茧A段練習）先化簡，再求值：，其中，．
【變式訓練】
1．（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第十七中學校?？计谥校┗喦笾担?，其中．
2．（2023上·山西長治·八年級長治市第六中學校?？茧A段練習）先化簡，再求值：，其中．
題型08 單項式乘多項式、多項式乘多項式與圖形面積
【例題】（2023上·重慶巴南·七年級校聯(lián)考期中）三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別置于相同的長方形中，它們既不重疊也無空隙．已知正方形的邊長為，正方形的邊長為，正方形的邊長為．
(1)用代數(shù)式表示圖1中陰影部分的面積，并計算當，，時陰影部分的面積．
(2)記圖1中陰影部分周長為，圖2陰影部分周長之和為，判斷的值是否與正方形A、B、C的邊長有關(guān)，若有關(guān)請說明理由，若無關(guān)，求出的值．
【變式訓練】
1．（2023上·吉林長春·八年級校考期末）如圖，某社區(qū)有兩塊相連的長方形空地，一塊長為，寬為；另一塊長為，寬為．現(xiàn)將兩塊空地進行改造，計劃在中間邊長為的正方形（陰影部分）中種花，其余部分種植草坪．
(1)求計劃種植草坪的面積；
(2)已知，，若種植草坪的價格為30元/ ，求種植草坪應(yīng)投入的資金是多少元？
2．（2023上·江西上饒·七年級統(tǒng)考期中）如圖，一個長方形運動場被分隔成，，，，，共個區(qū)，區(qū)是邊長為的正方形，區(qū)是邊長為的正方形．

(1)列式表示每個區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；（用含、的代數(shù)式表示）
(2)列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；（用含、的代數(shù)式表示）
(3)如果，，求整個長方形運動場的面積．
題型09 多項式乘法中的規(guī)律性問題
【例題】探索題：


……
(1)當時， ＝ ．
(2)試求：的值．
(3)判斷的值個位數(shù)字是 ．
【變式訓練】
1．我國宋朝數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），下圖揭示了（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律：楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)為它的上方（左右）兩數(shù)之和，例如：
，它只有一項，系數(shù)為1
，它有兩項，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；
，它有三項，中間項系數(shù)2等于上方數(shù)字1加1，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；
，它有四項，中間項系數(shù)3等于上方數(shù)字1加2，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；……
(1)寫出的展開式______請利用整式的乘法驗證你的結(jié)果．
(2)的展開式的系數(shù)分別為______，系數(shù)和為______．
(3)展開式共有______項，系數(shù)和為______，請說明你是怎樣得到這個結(jié)果的？
題型10 整式乘法混合運算
【例題】（2023上·河南南陽·八年級?？茧A段練習）計算下列各題
(1) (2)
【變式訓練】
1．（2023下·湖南岳陽·七年級岳陽市弘毅新華中學?？茧A段練習）計算：
(1) (2)
2．（2023上·四川南充·九年級校聯(lián)考階段練習）若規(guī)定符號的意義：．
(1)計算：_________．
(2)若，，則的值為________．
一、單選題
1．（2023上·河北廊坊·八年級?？茧A段練習）計算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期中）若，則m的值是（ ）
A．6B．C．8D．
3．（2023上·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）下列正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023上·河南洛陽·八年級?？计谥校┑某朔e中不含和項，則的值為（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·山東臨沂·八年級?？茧A段練習）通過計算比較圖中圖①，圖②中陰影部分的面積，可以驗證的計算式子是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題
6．（2023上·河南新鄉(xiāng)·八年級?？茧A段練習） ．
7．（2023上·四川內(nèi)江·七年級四川省內(nèi)江市第二中學?？茧A段練習）已知，則代數(shù)式 ．
8．（2023上·重慶銅梁·八年級重慶市巴川中學校?？计谥校┰谟嬎憬Y(jié)果中，不含項，則a值為 ．
9．（2023上·八年級課時練習）小明在計算一個多項式M乘時，因抄錯運算符號，算成了加上，得到的結(jié)果是．則這個多項式是 ，正確的結(jié)果是 ．
10．（2023上·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期中）若規(guī)定符號的意義是：，當時，的值為 ．
三、解答題
11．（2023上·重慶渝北·八年級校聯(lián)考期中）計算：
(1)；
(2)．
12．（2023下·陜西西安·七年級交大附中分校?？计谀┯嬎悖?br>(1)；
(2)．
13．（2023上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·八年級?？茧A段練習）化簡，其中
14．（2023上·福建泉州·七年級泉州七中校考階段練習）先化簡，再求值：，其中 ，．
15．（2023上·河北廊坊·八年級校考階段練習）已知展開的結(jié)果中，不含和項．（，為常數(shù)）
(1)求，的值；
(2)在（）的條件下，求的值．
16．（2023上·陜西安康·八年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在一個長方形空地中，沿它的兩個角用柵欄圍成兩個大小相同的正方形（有關(guān)線段的長如圖所示），留下一個“T”型的圖形（陰影部分）．
(1)用含x，y的式子表示“T”型圖形的面積并化簡；
(2)若米，米，計劃在“T”型區(qū)域鋪上價格為每平方米25元的草坪，請計算草坪的造價．（不考慮其他費用）
17．（2023上·全國·八年級專題練習）“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，若干張邊長為a的正方形A紙片，邊長為b的正方形B紙片，長和寬分別為a與b的長方形C紙片（如圖1）．

(1)小李同學拼成一個寬為，長為的長方形（如圖2），并用不同的方法計算面積，從而得出相應(yīng)的等式： （答案直接填寫到橫線上）；
(2)如果用這三種紙片拼出一個面積為的大長方形，求需要A，B，C三種紙片各多少張；
(3)利用上述方法，畫出面積為的長方形，并求出此長方形的周長（用含a，b的代數(shù)式表示）．
18．（2023上·福建龍巖·八年級?？茧A段練習）“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運算時利用幾何直觀的方法獲取結(jié)論，在解決整式運算問題時經(jīng)常運用．
例1：如圖1，可得等式：；
例2：由圖2，可得等式：．
(1)如圖3，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為的正方形，從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為 ；
(2)利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知，，，且．求的值；
(3)如圖4，拼成為大長方形，記長方形的面積與長方形的面積差為．設(shè)，若的值與無關(guān)，求與之間的數(shù)量關(guān)系．

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