京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫(huà)． 如下圖所示，第一幅畫(huà)的畫(huà)面大小與紙的大小相同，第二幅畫(huà)的畫(huà)面在紙的上、下方各留有 m 的空白．
（1）第一幅畫(huà)的畫(huà)面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？（2）若把圖中的 1.2 x 改為 mx，其他不變，則兩幅畫(huà)的面積又該怎樣表示呢？
第一幅畫(huà)的畫(huà)面面積是x·1.2x 平方米第二幅畫(huà)的畫(huà)面面積是 平方米
第一幅畫(huà)的畫(huà)面面積是x·mx平方米第二幅畫(huà)的畫(huà)面面積是 平方米
想一想：?jiǎn)栴}1：對(duì)于以上求面積時(shí)，所遇到的是什么運(yùn)算？問(wèn)題2：什么是單項(xiàng)式？
因?yàn)橐蚴绞菃雾?xiàng)式，所以它們相乘是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算.
表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.
對(duì)于上面的問(wèn)題的結(jié)果：
這兩個(gè)結(jié)果可以表達(dá)得更簡(jiǎn)單些嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由？
第一幅畫(huà)的畫(huà)面面積是 米2 ，
第二幅畫(huà)的畫(huà)面面積是 米2 .
根據(jù)乘法的交換律、結(jié)合律，冪的運(yùn)算性質(zhì).
如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算？
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式．
例1 計(jì)算：（1） ； （2） - 2 a2b3 · ( - 3a) ；（3） 7 xy 2z·(2xyz) 2.
解：（1） ；（2）- 2 a2b3·( - 3a) = [ ( - 2)·( - 3) ] ( a2 a)·b3 = 6 a3b3 ；（3）7 xy 2z·(2xyz) 2=7xy2z ·4x2y2z2= 28x3y4z3 ；
問(wèn)題1：ab·(abc+2x) 和c2·(m+n-p)等于什么？你是怎樣計(jì)算的？
ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2abxc2·(m+n-p)=c2·m+c2·n-c2·p=mc2+nc2-pc2
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，分兩個(gè)階段：
①按分配律把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積寫(xiě)成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式；
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．
例2：計(jì)算：（1） 2ab (5ab2+3a2b ) ； （2） ； （3） 5 m2n (2n+3m-n2 ) ； （4） 2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz．
解：（1） 2ab (5ab2+3a2b ) =2ab·5 ab2+2ab·3a2b =10a2b3+ 6a3b2； （2） （3） 5 m2n (2n+3m-n2 ) =5m2n·2n+5m2n·3m +5m2n· ( -n2) =10m2n2+15m3n - 5m2n3；
解：（4）2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz = (2x +2y2z+2xy2z3) ·xyz =2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 ．
圖1-1是一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為 m，n的長(zhǎng)方形紙片，如果它的長(zhǎng)和寬分別增加 a，b，所得長(zhǎng)方形（圖 1-2）的面積可以怎樣表示？
小明的想法:長(zhǎng)方形的面積可以有 4 種表示方式：( m+a ) (n+b )，n(m+a) +b(m+a)，m(n+b) + a(n+ b) 和mn+mb+na+ba，從而，(m+a) (n+b) = n(m +a) + b(m+a) =m (n+b)+a (n+b) =mn+mb+na+ba．你認(rèn)為小明的想法對(duì)嗎？從中你受到了什么啟發(fā)？
把 (m+a) 或 (n+b) 看成一個(gè)整體，利用乘法分配律，可以得到 (m+a) (n+b) = (m+a)n+ (m+a)b =mn+an+mb+ab，或 ( m+a) (n+b)=m(n+b)+a( n+b) = mn+mb+an+ab．
如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．
例3 計(jì)算：（1）( 1 - x ) ( 0.6 - x ) ； （2）( 2 x + y ) ( x - y ) ．
解：（1）( 1 - x ) ( 0.6 - x ) =1×0.6 - 1×x - x ×0.6 +x ×x= 0.6 - 1.6 x + x 2 ； （2）( 2 x + y ) ( x - y ) = 2x·x-2x·y+y·x -y·y=2x2-2 xy+xy-y2=2x2 -xy-y2 ．
1．計(jì)算：（1）( m+2n ) ( m - 2n )；（2）( 2n+5 ) ( n-3）；（3）( x+ 2y ) 2 ； （4）( ax+b) ( cx+d)．
解：（1）( m+2n ) ( m - 2n )= m·m-m·2n + 2n·m - 2n·2n =m2-2mn + 2mn - 4n2=m2- 4n2； （2）( 2n+5 ) ( n-3）= 2n·n-2n·3+5·n-5×3 = 2n2-6n+5n-15= 2n2-n-15；（3）( x+2y ) 2 =( x+2y ) ( x+2y ) =x2+x·2y +x·2y+ 2y·2y=x2+4xy + 4y2； （4）( ax+b) ( cx+d)= ax·cx+ax·d+b·cx+b·d =ac x2+adx+bcx+bd．
1、先用一個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)遍成另一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再用這個(gè)多項(xiàng)式的第二項(xiàng)遍乘另一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，依次類(lèi)推，并把所得的積相加；
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，可分幾個(gè)步驟進(jìn)行？
通過(guò)本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？?
1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算：
2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算：
3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算：
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