2.活動(dòng)一：猜測“從A到C的四條道路，哪條最短？”
1.理解兩點(diǎn)間距離的概念和線段中點(diǎn)的概念及表示方法.2024/10/302024/10/302024/10/30
閱讀教材內(nèi)容，思考：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，小明沿著線段AC走最快說明了什么道理？
探究點(diǎn)一：線段公理及兩點(diǎn)間的距離
說明了這樣一個(gè)公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，我們把這個(gè)公理叫做線段公理.簡單地說：兩點(diǎn)之間，線段最短.
從A點(diǎn)到C點(diǎn)有無數(shù)條線，各自對應(yīng)的有一個(gè)長度，那么線段AC的長度有何意義呢？說說看.
兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做兩點(diǎn)之間的距離.線段是一個(gè)幾何圖形，而距離是長度，為非負(fù)數(shù).
閱讀教材內(nèi)容，思考： 怎樣比較下面兩棵樹的高矮？怎樣比較兩根鉛筆的長短？怎樣比較窗框相鄰兩邊的長？
探究點(diǎn)二：比較兩條線段的長短
類比得到怎樣比較兩條線段的長短？
第一種方法是：度量法.即用刻度尺量出兩條線段的長度，再進(jìn)行比較.總結(jié)：用度量法比較線段大小，其實(shí)就是比較兩個(gè)數(shù)的大小（從“數(shù)”的角度去比較線段的長短）.怎樣在黑板上比較兩條線段的長短？怎樣搬動(dòng)到一起？類比得到：作一條線段等于已知線段.已知線段a，請用圓規(guī)、直尺作一條線段AC ，使AC＝a.再次閱讀教材第111頁例題解法.第二種方法是：疊合法方法：先把兩條線段的一端重合，另一端落在同側(cè)，根據(jù)另一端落下的位置，來比較.注意：起點(diǎn)對齊，看終點(diǎn).
我們可以直接觀察比較線段的長短嗎？
可以，不需要知道長多少，短多少，憑直觀即可作出比較的觀察作結(jié)即可.但遇到精準(zhǔn)要求作業(yè)的問題，不可僅憑觀察得出結(jié)論.
在直線l上順次取A，B，C三點(diǎn)，使得AB＝4cm，BC＝3cm.如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，那么線段OB的長度是多少？
畫出圖形，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離及線段的中點(diǎn)的定義解答即可.
再次閱讀教材內(nèi)容，交流討論：何謂線段的中點(diǎn)？如何表示？請畫出圖形說一說.
1.課本知識 （1）我們把兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之前的距離. （2）點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點(diǎn)M叫做線段AB的_____. （3）比較線段長度的方法有三種是觀察法、度量法、疊合法. 2. 本課典型：兩點(diǎn)之前線段最短在實(shí)際生活中的應(yīng)用，線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算. 3. 我的困惑：
1. 下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象： ①上體育課時(shí)，老師檢查隊(duì)伍是不是一條直線，只要看 第一個(gè)學(xué)生就可以了； ②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹 所在的直線； ③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)； ④把彎曲的公路改直，就能縮短路程． 其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有( ) A.①②　　　B.①③　　　C.②④　　　D.③④
2. 如圖，一支水筆正好與一把直尺平靠放在一起 ，小明發(fā)現(xiàn)：水筆的筆尖端(A點(diǎn))正好對著直 尺刻度約為5.6cm，另一端(B點(diǎn))正好對著直尺 刻度約為20.6cm，則水筆的中點(diǎn)位置的刻度 約為(　 　) A.15cm
3. 如圖，延長線段AB到C，使BC＝4，若AB＝8 ，則線段AC的長是BC的________倍.4. 如圖，已知B是AC的中點(diǎn)，C是BD的中點(diǎn)，若 BC＝2cm，則AD＝________cm.
5.如圖所示，A，B是兩個(gè)村莊，若要在河邊l上修建一個(gè)水泵站往兩村輸水，問水泵站應(yīng)修在河邊的什么位置，才能使鋪設(shè)的管道最短，并說明理由.
解：如圖，過點(diǎn)A，B作線段AB，與直線l的交點(diǎn)P為所求水泵站的點(diǎn)，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短.

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級上冊電子課本 舊教材

4.2 比較線段的長短

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級上冊

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