河北省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第15章分式學(xué)情評估卷試卷（附答案人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第十五章　學(xué)情評估卷一、選擇題(共10小題，每小題4分，共40分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若式子eq \f(x－1,x)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(　　) A．x≠1 B．x≠0 C．x>0 D．x>1 2．若分式eq \f(|x|－3,x＋3)的值為零，則x的值為(　　) A．3 B．－3 C．0 D．以上均有可能 3．式子2－1可以表示(　　) A．2的相反數(shù) B．2的絕對值 C．2的倒數(shù) D．2的倒數(shù)的相反數(shù) 4．地球是人與自然共同生存的家園，在這個家園中，還住著許多常常被人們忽略的微小生命．在冰島海岸的黃鐵礦粘液池中的古菌身上，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了基因片段，并提取出了生命體，它的直徑僅為0.000 000 2米．將數(shù)0.000 000 2用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　) A．2×10－7 B．2×10－8 C．2×10－9 D．20×10－8 5．下列分式的變形正確的是(　　) A.eq \f(2a＋1,2b＋1)＝eq \f(a,b) B.eq \f(x2＋y2,x＋y)＝x＋y C.eq \f(a,b)＝eq \f(5a,5b) D.eq \f(a,b)＝eq \f(a2,b2) 6．若關(guān)于x的方程eq \f(1,x)＝eq \f(m,2x＋1)無解，則m的值是(　　) A．2 B．0或4 C．0 D．0或2 7．如果a－3b＝0，那么eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(2ab－b2,a)))÷eq \f(a2－b2,a)的值是(　　) A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C.eq \f(1,4) D．1 8．若把分式eq \f(4m－a,5n)中的m，n同時擴(kuò)大為原來的3倍后，分式的值不變，則a的值可以是(　　) A．2 B．mn C.eq \f(m,3) D．m2 9．在中考備考階段，學(xué)校準(zhǔn)備為九年級各班制作特色標(biāo)語來鼓舞士氣，已知九年級共有12個班，每班需要特色標(biāo)語2幅，現(xiàn)將此項任務(wù)委托給文印店．因為急需，所以文印店提高了工作效率，每小時比原來多制作0.6幅，結(jié)果提前兩小時完成了任務(wù)，求文印店實際每小時制作幾幅標(biāo)語．設(shè)文印店實際每小時制作x幅標(biāo)語，則可列方程為(　　) A.eq \f(24,x)＝eq \f(24,x－0.6)－2 B.eq \f(12,x)＝eq \f(12,x－0.6)－2 C.eq \f(24,x)－eq \f(24,x－0.6)＝2 D.eq \f(12,x)－eq \f(12,x－0.6)＝2 10．設(shè)m，n為實數(shù)，定義一種新運(yùn)算：m☆n＝eq \f(n,3m－9)，若關(guān)于x的方程a(x☆x)＝(x☆12)＋1無解，則a的值是(　　) A．4 B．－3 C．4或－3 D．4或3 二、填空題(共3小題，每小題5分，共15分)11.若x＝5是方程eq \f(1,x－2)＝eq \f(2,x＋a)的解，則a的值為________． 12．已知分式eq \f(5x＋n,x＋m)(m，n為常數(shù))滿足如下表格中的信息：則表中q的值為________． 13．已知一個分式可以進(jìn)行這樣的變形：eq \f(3x＋4,x＋1)＝eq \f(3x＋3＋1,x＋1)＝eq \f(3（x＋1）＋1,x＋1)＝3＋eq \f(1,x＋1)，運(yùn)用上述方法解決問題：若eq \f(4x－3,x－1)的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x的值為________．三、解答題(共4小題，共45分)14.(10分)計算： (1)eq \f(x－2,x＋3)·eq \f(x2－9,x2－4x＋4)； (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,m＋1)))÷eq \f(m2－4,m2＋m). 15．(10分)解方程： (1)eq \f(3,4－x)＋2＝eq \f(1－x,x－4)； (2)eq \f(1＋4x,x－2)－1＝eq \f(3,2－x). 16.(12分)如圖，小琪的作業(yè)本上有這樣一道填空題，其中有一部分被墨水污染了，若該題化簡的正確結(jié)果為eq \f(1,x＋3). (1)求被墨水污染的部分； (2)該題化簡的正確結(jié)果eq \f(1,x＋3)能等于eq \f(1,7)嗎？為什么？ 17．(13分)為更好地滿足市民休閑、健身需求，提升群眾的幸福感，豐都縣從年初開始對濱江公園進(jìn)行“微改造”“精提升”，將原有的邊坡地帶改造為觀景平臺，同時增設(shè)多處具有體育、文化、智慧元素的文體場所和設(shè)施，把濱江健身長廊打造成智慧休閑樂園．施工過程中共有5 000噸渣土要運(yùn)走，現(xiàn)計劃由甲、乙兩隊運(yùn)走渣土．已知原計劃乙隊平均每天運(yùn)走的渣土噸數(shù)比甲隊平均每天運(yùn)走的渣土噸數(shù)多eq \f(1,3)，這樣乙隊運(yùn)走2 600噸渣土的時間比甲隊運(yùn)走剩下渣土的時間少3天． (1)求原計劃乙隊平均每天運(yùn)走渣土多少噸； (2)實際施工時，甲隊平均每天運(yùn)走的渣土比原計劃增加了m噸，乙隊平均每天運(yùn)走的渣土比原計劃增加了eq \f(m,200).甲、乙兩隊合作10天后，乙隊臨時有其他任務(wù)，剩下的渣土由甲隊單獨運(yùn)走需要5天．若每噸渣土的運(yùn)輸費用為30元，請求出乙隊的運(yùn)輸費用．答案 11.1　12.2　 13.0或2 14．解：(1)eq \f(x－2,x＋3)·eq \f(x2－9,x2－4x＋4)＝eq \f(x－2,x＋3)·eq \f(（x＋3）（x－3）,（x－2）2)＝eq \f(x－3,x－2). (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,m＋1)))÷eq \f(m2－4,m2＋m)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋1,m＋1)＋\f(1,m＋1)))÷eq \f(m2－4,m2＋m)＝eq \f(m＋2,m＋1)·eq \f(m（m＋1）,（m＋2）（m－2）)＝eq \f(m,m－2). 15．解：(1)原分式方程可化為eq \f(－3,x－4)＋2＝eq \f(1－x,x－4)，去分母，得－3＋2(x－4)＝1－x，去括號，得－3＋2x－8＝1－x，移項，得2x＋x＝1＋8＋3，合并同類項，得3x＝12，系數(shù)化為1，得x＝4. 檢驗：當(dāng)x＝4時，x－4＝0， ∴原分式方程無解． (2)原分式方程可化為eq \f(1＋4x,x－2)－1＝eq \f(－3,x－2)，去分母，得1＋4x－(x－2)＝－3，去括號，得1＋4x－x＋2＝－3，移項，得4x－x＝－3－1－2，合并同類項，得3x＝－6，系數(shù)化為1，得x＝－2. 檢驗：當(dāng)x＝－2時，x－2≠0， ∴原分式方程的解為x＝－2. 16．解：(1)設(shè)被墨水污染的部分是A，由題意，得eq \f(x－4,x2－9)÷eq \f(A,x－3)＝eq \f(1,x＋3)， ∴eq \f(x－4,（x＋3）（x－3）)·eq \f(x－3,A)＝eq \f(1,x＋3)， ∴eq \f(x－4,A)＝1，∴A＝x－4， ∴被墨水污染的部分為x－4. (2)不能．理由如下：若eq \f(1,x＋3)＝eq \f(1,7)，則x＝4，由eq \f(x－4,x2－9)÷eq \f(x－4,x－3)＝eq \f(x－4,x2－9)·eq \f(x－3,x－4)，可知當(dāng)x＝4時，原分式無意義，∴不能等于eq \f(1,7). 17．解：(1)設(shè)原計劃甲隊平均每天運(yùn)走渣土x噸，則原計劃乙隊平均每天運(yùn)走渣土eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))x噸，由題意，得eq \f(5 000－2 600,x)－eq \f(2 600,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))x)＝3，解得x＝150，經(jīng)檢驗，x＝150是原方程的解，且符合題意， ∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))×150＝200. 答：原計劃乙隊平均每天運(yùn)走渣土200噸． (2)由題意，得10×200eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(m,200)))＋(10＋5)×(150＋m)＝5 000，解得m＝30. 200eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(m,200)))＝200×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(30,200)))＝230， 230×10×30＝69 000(元)．答：乙隊的運(yùn)輸費用為69 000元． x的取值－213分式的值無意義0q答案速查12345678910BACACDACAD