北京市東直門中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月階段考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2024.10
考試時間：120分鐘總分150分
第一部分
一、選擇題：（本題有12道小題，每小題4分，共48分）
1. 已知集合，集合，那（）
A. B. C. D.
2. 命題“，”的否定是（）
A ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知全集，集合，，則（）
A. 或B. 或
C. D.
4. 與為同一函數(shù)的是（）
A. B. C. D.
5. 命題“”是命題“”的（）條件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充分必要D. 既不充分也不必要
6. 不等式的解集為（）
A. B. C. D.
7. 設(shè)全集是實數(shù)集R，，，則陰影部分所表示的集合為（）
A B.
C. D.
8. 已知，則的最小值為（）
A. 8B. 0C. 1D.
9. 下列說法中，錯誤的是（）
A. 若，，則B. 若，則
C. 若，，則D. 若，，則
10. 若不等式對一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是
A. B.
C. 或D.
11. 我國經(jīng)典數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣的一道題：今有出錢五百七十六，買竹七十八，欲其大小率之，向各幾何？其意是：今有人出錢576，買竹子78根，擬分大?小兩種竹子為單位進(jìn)行計算，每根大竹子比小竹子貴1錢，問買大?小竹子各多少根？每根竹子單價各是多少錢？則在這個問題中大竹子每根的單價可能為（）
A. 6錢B. 7錢C. 8錢D. 9錢
12. 對任何非空有限數(shù)集，我們定義其“絕對交錯和”如下：設(shè)，，其中，則“絕對交錯和”為；當(dāng)時，的“絕對交錯和”為.若數(shù)集，則的所有非空子集的“絕對交錯和”的總和為（）
A. B. C. D.
第二部分
二、填空題：（本題有8道小題，每小題5分，共40分）
13. 函數(shù)的定義域為_____________.
14. 設(shè)，則不等式解集為_______．
15. 已知，，則_________.
16. 若存在使得，則m可取的一個值為_____________．
17. 不等式的解集是，則不等式的解集為___________.
18. 若，則關(guān)于的不等式的解集為______.
19. 李明自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)營一家網(wǎng)店，每售出一件商品獲利8元.現(xiàn)計劃在“五一”期間對商品進(jìn)行廣告促銷，假設(shè)售出商品的件數(shù)（單位：萬件）與廣告費用（單位：萬元）符合函數(shù)模型.若要使這次促銷活動獲利最多，則廣告費用應(yīng)投______萬元，獲得總利潤為______萬元.
20. 設(shè)A，B為兩個非空有限集合，定義其中表示集合S的元素個數(shù).某學(xué)校甲、乙、丙、丁四名同學(xué)從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物這6門高中學(xué)業(yè)水平等級性考試科目中自主選擇3門參加考試，設(shè)這四名同學(xué)的選考科目組成的集合分別為，，，.已知{物理，化學(xué)，生物}，{地理，物理，化學(xué)}，{思想政治，歷史，地理}，給出下列四個結(jié)論：
①若，則{思想政治，歷史，生物}；
②若，則{地理，物理，化學(xué)}；
③若{思想政治，物理，生物}，則；
④若，則{思想政治，地理，化學(xué)}.
其中所有正確結(jié)論的序號是__________.
三、解答題（本題有5小題，共62分）
21. 已知集合
（1）求；
（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.
22. 已知集合，.
（1）當(dāng)時，求：
（2）若“”是“”的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍.
23. 某地為助力鄉(xiāng)村振興，把特色養(yǎng)殖確定為特色主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，現(xiàn)計劃建造一個室內(nèi)面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留1.5米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道．設(shè)溫室的一邊長度為x米，如下圖所示．

（1）用x表示兩個養(yǎng)殖池的總面積y，并求出x的取值范圍；
（2）當(dāng)溫室的邊長x取何值時，總面積y最大？最大值是多少？
24. 已知關(guān)于的一元二次方程.
（1）若方程有兩個不等實數(shù)根，求的取值范圍；
（2）若方程兩根之差的絕對值為，試求的值；
（3）若方程兩不等實根都小于5，試求的取值范圍.
25. 對于正整數(shù)集合，如果任意去掉其中一個元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合為“可分集合”.
（1）判斷集合和否是“可分集合”（不必寫過程）；
（2）求證：五個元素的集合一定不是“可分集合”；
（3）若集合是“可分集合”.
①證明：為奇數(shù)；
②求集合中元素個數(shù)的最小值.