北京市第八十中學2024-2025學年高三上學期10月考試數(shù)學試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

2024年10月
（考試時間120分鐘滿分150分）
提示：試卷答案請一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．
在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆作答．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．
1. 已知集合，集合，那么等于（）
A. B. C. D.
2. 在復平面，復數(shù)z對應的點坐標為，則（）
A. iB. -iC. D.
3. 若，則（）
A B. C. D.
4. 已知，則（）
A. B. C. D.
5. 設l是直線，α，β是兩個不同平面，則下面命題中正確的是（）
A. 若，，則B. 若，，則
C 若，，則D. 若，，則
6. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象恰好關于直線對稱，則的最小值是（）
A. B. C. D.
7. “一尺之錘，日取其半，萬世不竭”語出《莊子·天下》，意思是一尺長棍棒，每日截取它的一半，永遠截不完（一尺約等于33.33厘米）.若剩余的棍棒長度小于0.33厘米，則需要截取的最少次數(shù)為（）
A. 5B. 6C. 7D. 8
8. 已知等差數(shù)列的前項和，則“”是“是遞減數(shù)列”的（）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
9. 在中，，，點在邊上，且，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
10. 已知無窮數(shù)列，．性質(zhì)，，，性質(zhì)，，，，給出下列四個結論：
①若，則具有性質(zhì)；
②若，則具有性質(zhì)；
③若具有性質(zhì)，則；
④若等比數(shù)列既滿足性質(zhì)又滿足性質(zhì)，則其公比取值范圍為．
則所有正確結論的個數(shù)為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11. 已知角，的終邊關于原點O對稱，則______．
12. 已知向量，且與的夾角為，則_____________.
13. 等比數(shù)列的前項和為，能說明“若為遞增數(shù)列，則”為假命題的一組和公比的值為_______，_______．
14. 設函數(shù)，①若，則的最大值為_________；②若無最大值，則實數(shù)的取值范圍是_________.
15. 在棱長為的正方體中，點分別為棱的中點. 點為正方體表面上的動點，滿足. 給出下列四個結論：
①線段長度的最大值為；
②存在點，使得；
③存在點，使得；
④是等腰三角形.

其中，所有正確結論的序號是________．
三、解答題：本大題共6小題，共85分．
16. 如圖，在三棱柱中，側面底面，，，分別是棱，的中點.求證：
（1）∥平面；
（2）.
17. 設函數(shù)．從下列三個條作中選擇兩個作為已知，使得函數(shù)存在．
（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若對于任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍．
條件①：函數(shù)的圖象經(jīng)過點；
條件②：在區(qū)間上單調(diào)遞增；
條件③：足的一條對稱軸．
18. 已知中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．
（1）求的值；
（2）若，求B最大時的面積．
19. 已知直線與函數(shù)的圖象相切.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極大值.
20. 已知函數(shù).
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)存在正零點，
（i）求的取值范圍；
（ii）記為的極值點，證明：.
21. 給定正整數(shù)，已知項數(shù)為且無重復項數(shù)對序列：滿足如下三個性質(zhì)：①，且；②；③與不同時在數(shù)對序列中.
（1）當，時，寫出所有滿足的數(shù)對序列；
（2）當時，證明：；
（3）當為奇數(shù)時，記的最大值為，求.