北京市陳經(jīng)綸中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期階段性針對(duì)訓(xùn)練（10月）數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2024.10
（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）
本試卷分為選擇題50分和非選擇題100分
第一部分（選擇題共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).
1. 直線的傾斜角是（）
A. B. C. D.
2. 在空間直角坐標(biāo)系中，若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A B. C. D.
3. 已知空間向量，，，，且與垂直，則與的夾角為（）
A. B. C. D.
4. “”是“直線：與直線：互相垂直”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
5. 直線不過(guò)第二象限，則的取值范圍為（）
A. B. C. D.
6. 圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）
A B.
C. D.
7. 如圖，在四面體A-BCD中，點(diǎn)O為底面△BCD的重心，P為AO的中點(diǎn)，設(shè)，，，則（）

A. B.
C. D.
8. 已知直線過(guò)定點(diǎn)M，點(diǎn)在直線上，則的最小值是（）
A. 5B. C. D.
9. 《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”；四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”.如圖，在塹堵中，，且.其中正確的是（）

①四棱錐為“陽(yáng)馬”
②四面體為“鱉臑”
③四棱錐體積的最大值為
④過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則面
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④
10. 已知圓直線，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，直線分別與圓相切于點(diǎn)．則下列說(shuō)法正確的是（）
A. 四邊形的面積最小值為
B. 最短時(shí)，弦AB長(zhǎng)為
C. 最短時(shí)，弦AB直線方程為
D. 直線AB過(guò)定點(diǎn)
二、填空題
11. 已知空間向量、，若，則______．
12. 動(dòng)直線與一點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，直線的方程為__________（填一般式）.
13. 已知圓的半徑為3，則的值為__________.
14. 已知空間三點(diǎn)，，.若空間中點(diǎn)滿足平面，則符合條件的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是________.
15. 過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線方程為____________．
16. 如圖，正三棱柱中，AB＝2，，，D為BC的中點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，______，此時(shí)，直線AD與直線所成的角的余弦值為______．

17. 已知圓C：，若直線上總存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的圓C的兩條切線夾角為，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________
18. 如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，，為線段，交點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是______.
①當(dāng)時(shí)，平面；
②當(dāng)時(shí)，平面；
③線段最小值為；
④直線，所成角取值范圍為.
三、解答題
19. 已知圓過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上.
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與垂直，且與圓相交于兩點(diǎn)，求.
20. 如圖，在直三棱柱中，，，，分別為，的中點(diǎn).
（1）證明：.
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
（3）求點(diǎn)到平面的距離.
21. 如圖，在四棱錐中，，，為等腰直角三角形，，平面交平面于直線，，分別為棱，的中點(diǎn).
（1）求證：；
（2）設(shè)，則：
①求平面與平面夾角的正切值；
②在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面?
若存在，求值，若不存在，說(shuō)明理由.
22. 對(duì)于數(shù)列，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，其中，且，這種“變換”記作.繼續(xù)對(duì)數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為時(shí)變換結(jié)束．
（1）試問(wèn)和經(jīng)過(guò)不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請(qǐng)依次寫出經(jīng)過(guò)“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說(shuō)明理由；
（2）求經(jīng)過(guò)有限次“變換”后能夠結(jié)束充要條件；
（3）證明：一定能經(jīng)過(guò)有限次“變換”后結(jié)束．

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