北京市第二中學（通州校區(qū)）2024-2025學年高三上學期第一次月考數(shù)學試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

2024.10
班級_______ 姓名________
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.
1. 已知集合,則
A. B. C. D.
2. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）
A. B. C. D.
3. 已知復數(shù)，則的虛部是（）
A. B. C. D. 1
4. 已知，，，則（）．
A. B. C. D.
5. 在等腰梯形ABCD中，，M為BC的中點，則（）
A. B. C. D.
6. 中，“”是“”的（）條件
A. 充分而不必要B. 必要而不充分
C. 充分且必要D. 既不充分也不必要
7. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
8. 已知函數(shù)．甲同學將的圖象向上平移個單位長度，得到圖象；乙同學將的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），得到圖象．若與恰好重合，則下列給出的中符合題意的是（）
A. B.
C. D.
9. 已知函數(shù)，當時，取得最小值，則m取值范圍為（）
A. B. C. D.
10. “開車不喝酒，喝酒不開車”.一個人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09mg/mL，那么，一個喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過（）小時，才能開車?（精確到1小時）（參考數(shù)據(jù)：，）
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分
11. 函數(shù)的定義域是_____________．
12. 記為等差數(shù)列an的前項和.已知，，則______.
13. 已知向量，．若存在實數(shù)，使得與方向相同，則的一個取值為__________．
14. 在平面直角坐標系中，角以為始邊，終邊經(jīng)過點，_________，_________.
15. 已知數(shù)列滿足，，，.則集合中元素的個數(shù)為______.
三、解答題，本大題共6小題，共85分，解答應寫出文字說明，證明過程成演算步驟.
16. 已知函數(shù)．
（1）求值；
（2）求的最小正周期；
（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值．
17. 在中，角所對的邊分別為已知.
（1）求角的大??；
（2）求的值；
（3）求的值.
18. 設函數(shù)，直線是曲線在點處的切線.
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間.
（2）求證：不經(jīng)過點.
19. 已知函數(shù)的最小正周期為.
（1）若，，求的值；
（2）從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，確定的解析式，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
條件①：的最大值為2；
條件②：圖象關于點中心對稱；
條件③：圖象經(jīng)過點.注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個解答計分.
20. 在中，．
（1）求A；
（2）若，從下列三個條件中選出一個條件作為已知，使得存在且唯一確定，求三角形的面積.
條件①：；
條件②：a=2；
條件③：．
21. 已知函數(shù),其中．
（1）當時,求曲線在點處的切線方程;
（2）當時,判斷的零點個數(shù),并加以證明;
（3）當時,證明:存在實數(shù)m,使恒成立．