北京市北工大附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 設(shè)復(fù)數(shù)，則（）
A. B.
C. 3D. 5
2 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
3. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）
A. B. C. D.
4. “”是“”的（）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
5. 已知球的半徑為2，球心到平面的距離為，則球被平面截得的截面面積為（）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，其終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為（）
A. B. C. 1D. 7
7. 已知為定義在上函數(shù)，，且為奇函數(shù)，則（）
A. B. C. 0D. 2
8. 木楔在傳統(tǒng)木工中運(yùn)用廣泛.如圖，某木楔可視為一個(gè)五面體，其中四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，且均為等邊三角形，，，則該木楔的體積為（）
A. B. C. D.
9. 已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)在線段上，且與的面積相等，則的值為（）
A. B. C. D.
10. 現(xiàn)實(shí)生活中，空曠田野間兩根電線桿之間的電線與峽谷上空橫跨深澗的觀光索道的鋼索有相似的曲線形態(tài)，這類曲線在數(shù)學(xué)上常被稱為懸鏈線.在合適的坐標(biāo)系中，這類曲線可用函數(shù)來(lái)表示.下列結(jié)論正確的是（）
A. 若，則函數(shù)為奇函數(shù)B. 若，則函數(shù)有最小值
C. 若，則函數(shù)為增函數(shù)D. 若，則函數(shù)存在零點(diǎn)
二、填空題共5題，每題5分，共25分．
11. 函數(shù)定義域是_______________.
12. 已知向量，，且，則______.
13. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則______；若為偶函數(shù)，則的最小值是______.
14. 已知函數(shù)其中.若，則函數(shù)的值域是______；若函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______.
15. 已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且.給出下列四個(gè)結(jié)論：
①；
②；
③對(duì)任意的，都有；
④存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有，
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.
三、解答題共6題，共85分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．
16. 已知函數(shù).
（1）求的最小正周期及值域；
（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.
17. 已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求和：．
18. 在中，，．再?gòu)臈l件①?條件②?條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一，并求
（1）值；
（2）的面積．
條件①：；條件②：；條件③：．
注：如果選擇的條件不符合要求，得分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
19. 已知函數(shù)．
（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．
20. 已知，，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，若滿足，求證：.
21. 給定正整數(shù)，設(shè)數(shù)列是一個(gè)排列，對(duì)，表示以為首項(xiàng)的遞增子列的最大長(zhǎng)度，表示以為首項(xiàng)的遞減子列的最大長(zhǎng)度.
（1）若，，，，，求和；
（2）求證：，；
（3）求的最小值.

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