北京市朝陽區(qū)東北師范大學(xué)朝陽學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．
1. 已知集合，則（）
A. B. C. D.
2. 若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（）
A. B. C. D.
3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）
A. B. C. D.
4. 設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）
A B. C. D.
5. 已知，，則“”是“”（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，能使成立的一組條件是（）
A. B.
C. D.
7. 已知函數(shù)，則下列命題正確的是（）
A. 的圖象關(guān)于直線對稱
B. 的圖象關(guān)于點對稱
C. 在上為增函數(shù)
D. 的圖象向右平移個單位得到一個偶函數(shù)的圖象
8. 如圖，在中，為邊上的中線，若為的中點，則（）
A. B.
C. D.
9. 德國心理學(xué)家艾·賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，人類大腦對事物的遺忘是有規(guī)律的，他依據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制出“遺忘曲線”．“遺忘曲線”中記憶率隨時間（小時）變化的趨勢可由函數(shù)近似描述，則記憶率為時經(jīng)過的時間約為（）（參考數(shù)據(jù)：）
A. 2小時B. 0.8小時C. 0.5小時D. 0.2小時
10. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，且，則下列說法中正確的是（）
A. 遞增數(shù)列B. 當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值
C. 不等式的解集為D. 不等式的解集為無限集
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．
11. 若角的終邊經(jīng)過點，則的值為．
12. 已知數(shù)列滿足，則的前6項和為___________.
13. 若函數(shù)，對任意的都滿足，則常數(shù)的一個取值為_______.
14. 已知正方形的邊長為1，點滿足AP?=λAB?(λ>0)，則的最大值為__________．
15. 設(shè)函數(shù)給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)值域是；②，方程恰有3個實數(shù)根；③，使得；④若實數(shù)，且.則的最大值為.其中所有正確結(jié)論的序號是__________.
三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步?或證明過程．
16. 已知函數(shù).
（1）求的最小正周期；
（2）求在上的最大值和最小值.
17. 在中，.
（1）求；
（2）若，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使△存在且唯一確定，求△的面積.
條件①：；條件②：；條件③：△周長為.
注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.
18. 如圖，已知四棱錐，底面是邊長為的菱形，，側(cè)面為正三角形，側(cè)面底面，為側(cè)棱的中點，為線段的中點
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求三棱錐的體積
19. 已知函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（3）若在區(qū)間上恒成立，求a的最大值.
20. 已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時，
①求曲線在處的切線方程；
②求證：在上有唯一極大值點；
（2）若沒有零點，求的取值范圍.
21. 已知項數(shù)為的數(shù)列是各項均為非負(fù)實數(shù)的遞增數(shù)列.若對任意的，（），與至少有一個是數(shù)列中的項，則稱數(shù)列具有性質(zhì).
（1）判斷數(shù)列，，，是否具有性質(zhì)，并說明理由；
（2）設(shè)數(shù)列具有性質(zhì)，求證：；
（3）若數(shù)列具有性質(zhì)，且不是等差數(shù)列，求項數(shù)所有可能取值.