一、注意基礎(chǔ)知識的整合、鞏固。進一步夯實基礎(chǔ)，提高解題的準確性和速度。
二、查漏補缺，保強攻弱。針對“一模”中的問題根據(jù)實際情況作出合理的安排。
三、提高運算能力，規(guī)范解答過程。運算技巧粗中有細，提高運算準確性和速度。
四、強化數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建知識體系。同學(xué)們在聽課時注意把重點要放到理解老師對問題思路的分析以及解法的歸納總結(jié)，以便于同學(xué)們在刷題時做到思路清晰，迅速準確。
五、解題快慢結(jié)合，改錯反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當?shù)剡x擇好的方案，一旦方法選定，解題動作要快要自信。
六、重視和加強選擇題的訓(xùn)練和研究。對于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過程，提高速度。靈活運用特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、估算法等。
專題4-2 三角恒等變換16類?？碱}型匯總
模塊一
總覽
熱點題型解讀（目錄）
TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc178292367" 和差公式
\l "_Tc178292368" 【題型1】和差公式的逆用
\l "_Tc178292369" 【題型2】與坐標系中的象限角結(jié)合
\l "_Tc178292370" 【題型3】拆角與湊角
\l "_Tc178292371" 【題型4】切化弦
\l "_Tc178292372" 【題型5】統(tǒng)一角度化簡
\l "_Tc178292373" 二倍角公式
\l "_Tc178292374" 【題型6】二倍角與誘導(dǎo)公式的配湊
\l "_Tc178292375" 【題型7】擴角降冪
\l "_Tc178292376" 【題型8】二倍角與平方公式結(jié)合
\l "_Tc178292377" 【題型9】化為一元二次方程或二次函數(shù)
\l "_Tc178292378" 【題型10】化為半角（縮角升冪）
\l "_Tc178292379" 【題型11】和差公式與二倍角公式結(jié)合
\l "_Tc178292380" 綜合應(yīng)用
\l "_Tc178292381" 【題型12】tan與齊次式
\l "_Tc178292382" 【題型13】輔助角公式的綜合應(yīng)用
\l "_Tc178292383" 【題型14】化為同名函數(shù)
\l "_Tc178292384" 【題型15】和差化積與積化和差
\l "_Tc178292385" 【題型16】拆角與湊角進階
模塊二
核心題型·舉一反三
和差公式
【題型1】和差公式的逆用
運用兩角和與差的三角函數(shù)公式時，不但要熟練、準確，而且要熟悉公式的逆用及變形．公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，增強從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力．
①；
②；
③；
的值等于（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】
若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】由于，因為，且，
整理得，
故，
整理得：，
故．
（汕頭市2023一模）已知，，，則下列判斷正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)三角函數(shù)同角的三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角公式和兩角和的正切公式化簡可得，結(jié)合正切函數(shù)單調(diào)性，可推得，即可判斷答案.
【詳解】由，，，
可得，即，
由于，，則，故，
由于在上單調(diào)遞增，故，即，
所以，故A正確，B錯誤，
由于得，則不可能成立，C錯誤，
由于不能確定是否等于，故也無法確定，D錯誤
【鞏固練習(xí)1】________
【答案】
即
【鞏固練習(xí)2】江蘇省決勝新高考2023-2024學(xué)年高三大聯(lián)考
已知實數(shù)，滿足，則，可能是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】利用正切的兩角和差公式求解即可.
【詳解】由，得，
類比，
.
【鞏固練習(xí)3】設(shè)均為非零實數(shù)，且滿足，則 .
【答案】1
【分析】先將原式化簡得到，再令，
即可得到，從而求得結(jié)果.
【詳解】由題意可得，，
令，則，
即，
所以，即
故
【題型2】與坐標系中的象限角結(jié)合
兩角和與差正切公式變形
；
．
已知角終邊上有一點，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】由題意角終邊上有一點，
因為，故，
故，
由于，故，
又，故
設(shè)均為非零實數(shù)，且滿足，則 .
【答案】1
【詳解】由題意可得，，
令，則，
即，
所以，即
故
【鞏固練習(xí)1】已知，角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，且，則 .
【答案】
【分析】根據(jù)已知得，且，應(yīng)用差角正弦公式求角的大小.
【詳解】由題設(shè)，，即，
而，故，則，
所以，則
【鞏固練習(xí)2】在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則= .
【答案】
【詳解】試題分析：因為和關(guān)于軸對稱，所以，那么，（或），
所以.
【鞏固練習(xí)3】如圖，在平面直角坐標系中，以為始邊，角與的終邊分別與單位圓相交于，兩點，且，，若直線的斜率為，則（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用等腰三角形中角的關(guān)系以及直線斜率與傾斜角關(guān)系得，再根據(jù)二倍角的正切公式即可求出，最后結(jié)合的范圍以及同角三角函數(shù)的關(guān)系即可得到答案.
【詳解】由題意得，，，
則直線所對的傾斜角為，
，即，則，
則，
，，，
又因為，，
則，結(jié)合，
解得
【題型3】拆角與湊角
常用的拆角、配角技巧：；；；；；等．
已知，，則 ．
【答案】
【分析】由二倍角正切公式可求得，由，利用兩角和差正切公式可求得結(jié)果.
【詳解】，，
.
（2023·湖北·二模）已知，則（ ）
A．B．－1C．D．
【答案】C
【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系可得，再由和角正切公式展開求得，最后由求值即可.
【詳解】由，
所以，則，
所以，則，故，
由.
（長沙一中校月考）已知角，且，則________
【答案】2
【分析】由兩角和與差公式化簡后求解．
【詳解】由，可得，即，
故.又，故，
即，代入可得.
故
【鞏固練習(xí)1】2024·浙江省金麗衢十二校第一次聯(lián)考
已知是第二象限角，，現(xiàn)將角的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)后得到角，若，則 ．
【答案】
【分析】
由兩角和的正切公式先得，進一步由兩角差的正切公式即可求解.
【詳解】由題意，且，，
解得，所以.
【鞏固練習(xí)2】2024·山東濰坊·統(tǒng)考
已知其中則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根據(jù)兩角和與差得正弦余弦公式構(gòu)造并計算出，，再根據(jù)同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系計算出，同理計算出，最后代入即可算出.
【詳解】因為，，得，所以，
所以，，所以，
因為，，得，所以，
，，所以，所以.
【鞏固練習(xí)3】2024屆·福建省高三下學(xué)期數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)
已知，則（ ）
A．B． C． D．
【答案】B
【分析】利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、二倍角公式進行化簡求值.
【詳解】換元+誘導(dǎo)公式：令，則原式=
化簡為，解得或（舍去）.
所以.
【鞏固練習(xí)4】已知?，?都是銳角，，則= .
【答案】2
【分析】法一：利用兩角和與差的三角函數(shù)公式求解；法二：利用特殊值法求解.
【詳解】法1：.
，
.
同除得：
法2：由，令，則，
則
【題型4】切化弦
2024·長沙雅禮中學(xué)·月考試卷數(shù)學(xué)（六）
若，，則tanα＝ ．
【答案】
【分析】由商數(shù)關(guān)系，二倍角公式變形后求得，再由同角關(guān)系式求得，．
【詳解】因為，
所以，
因為，所以，所以，
解得，
所以，
所以．
【鞏固練習(xí)】若，則 .
【答案】
【分析】利用和角的正余弦公式化簡，再利用誘導(dǎo)公式及齊次式求法求解即可.
【詳解】，
則
.
【題型5】統(tǒng)一角度化簡
通過和差公式利用特殊角進行拆分，達到化簡的目的
2024·湖南雅禮中學(xué)·月考（七）
（ ）
A．B．C．D．2
【答案】B
【分析】利用同角的三角函數(shù)關(guān)系將切化弦，再根據(jù)二倍角公式以及兩角和差的正余弦公式，化簡求值，即得答案.
【詳解】
求值：（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】易知，再利用兩角差的余弦公式計算可得結(jié)果.
【詳解】
.
計算:
【答案】
【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為表示，再切化弦，結(jié)合二倍角公式和輔助角公式即可.
【詳解】原式
【鞏固練習(xí)1】（2023·河南洛陽·模擬預(yù)測）（ ）
A．16B．32C．48D．52
【答案】B
【分析】根據(jù)輔助角公式，倍角公式化簡計算.
【詳解】
，
所以．
【鞏固練習(xí)2】（2023·江蘇·三模）已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用和差角公式展開，得到，即可得到，再利用兩角差的余弦公式計算可得.
【詳解】因為，
所以，
所以，
所以，
所以
.
【鞏固練習(xí)3】已知，則________
【答案】
【詳解】因為，
所以，
所以，
所以，
所以
【鞏固練習(xí)4】化簡求值（1）； （2）.
【答案】（1）；（2）32.
【解析】（1）
.
（2）
.
二倍角公式
【題型6】二倍角與誘導(dǎo)公式的配湊
一般可以通過換元來簡化題目結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵在于配湊出90°
①；
②；
③；
已知，則= 。
【答案】
【解析】由題意，所以，
所以
．
【鞏固練習(xí)1】已知，則 。
【答案】
【解析】
【鞏固練習(xí)2】若，則 .
【答案】
【分析】先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式求出，從而利用余弦二倍角公式求出答案.
【詳解】由得，，
故，又，
故，化簡得，
解得，故
【鞏固練習(xí)3】已知，，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：因為
=-.
，
；
，，所以，故．
【題型7】擴角降冪
（ ）
A．1B．C．D．-1
【答案】B
【分析】利用降冪升角公式和誘導(dǎo)公式化簡即可得到結(jié)果.
【詳解】
【鞏固練習(xí)1】，則，=
【答案】
【解析】
【鞏固練習(xí)2】已知，，則（ ）
A．B．C．D．13
【答案】B
【分析】根據(jù)題意及二倍角公式、誘導(dǎo)公式、兩角差的正切公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解．
【詳解】由，
則，
所以，
所以．
又因為，
則，，
所以，
則．
【鞏固練習(xí)3】（難）閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，運用它可以解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者已知三邊求角的問題.余弦定理是這樣描述的：在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，則三角形中任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊及這兩邊的夾角的余弦值的乘積的2倍.用公式可描述為：，，
現(xiàn)已知在中，內(nèi)角，，所對的邊分別，，，且，則=________
【答案】
【詳解】
．
【題型8】二倍角與平方公式結(jié)合
2024·福建龍巖·階段練習(xí)
已知，且，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】將條件的兩個式子平方相加可得，然后可得，再由，，可得，從而可求出，由商式關(guān)系可求得.
【詳解】由，得，
由，得，
兩式相加得，，所以可得，
因為，，所以，
所以，可得.
已知，，則 ．
【答案】0
【分析】將平方，結(jié)合可得，
利用二倍角余弦公式將化簡求值，可得答案.
【詳解】將平方得，
結(jié)合可得，即，
則
【鞏固練習(xí)1】2024·浙江省·Z20名校聯(lián)盟第一次聯(lián)考
已知，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用和差公式和同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角即可得出結(jié)論.
【詳解】將平方得，
所以，則．
所以，
從而．
聯(lián)立，得．
所以，．
故．
【鞏固練習(xí)2】2024·遼寧沈陽·統(tǒng)考
已知，，，則
【答案】
【分析】由、，借助，可先將消去，再結(jié)合輔助角公式，計算出的值，即可得的值.
【詳解】由，得，
得①，
由，得，
得②，
①②得：，
即，
.
【鞏固練習(xí)3】2024·江蘇南京市、鹽城市·一模
已知，且，，則 ．
【答案】
【分析】變形后得到，利用輔助角公式得到，得到，兩邊平方后得到，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出.
【詳解】由題可知，所以，
所以，
因為，所以，
又，所以，故，
所以，
兩邊平方后得，故，
．
【題型9】化為一元二次方程或二次函數(shù)
（2023·深圳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，且，則= ．
【答案】
【分析】利用二倍角公式可求得，結(jié)合，即可求得，利用
即可求解.
【詳解】由，
得，
即，
所以，
因為，解得，
又，所以，所以．
【鞏固練習(xí)1】已知，且，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由倍角余弦公式并整理得，結(jié)合角的范圍得，進而求，應(yīng)用倍角正切公式求值即可.
【詳解】由，即，
所以或，又，則，
所以，則，
由.
【鞏固練習(xí)2】函數(shù)y＝cs2x＋2sin x－2，x∈R的值域為________．
【答案】[－4,0]
【詳解】，因為－1≤sin x≤1，所以－4≤y≤0，
所以函數(shù)y＝cs2x＋2sin x－2，x∈R的值域為[－4,0]
【鞏固練習(xí)3】2024·重慶八中·月考（五）
已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用二倍角公式和同角平方關(guān)系求解即可.
【詳解】因為，所以，
所以，
因為，所以，
所以，
所以，
因為，所以，所以，
又因為，，所以.
【題型10】化為半角（縮角升冪）
（2023·江門統(tǒng)考練習(xí)）已知，則 .
【答案】
【分析】利用正余弦的二倍角公式對條件進行化簡，可求得的值，再利用正切的二倍角公式代入求值即可.
【詳解】
，
故又
若，是第三象限角，則
A．B．2C．D．
【解答】A
法一：換元-令，則，
策略一：
策略二：，
因為，故是第二象限角，
則
而，接下來還得判斷的正負，比較麻煩
法二：不換元，解：，是第三象限角，，
則
【鞏固練習(xí)1】已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】法一：設(shè)θ=2α，則有，
法二：解：因為，
所以，即，
所以，
即，
所以，
所以或，
所以或，，
當時，，不合題意，舍去，
當時，，所以.
【鞏固練習(xí)2】已知，則的值為( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用正弦、余弦的二倍角公式先化
為，然后再由正切的二倍角公式求．
【詳解】
，
∴．
【鞏固練習(xí)3】2024·遼寧丹東·一模
已知，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先結(jié)合二倍角公式、半角公式以及角的范圍將已知等式變形為，解得，兩邊平方即可求解.
【詳解】因為，所以，所以，
所以
，
所以，
即，
所以，
即，
所以.
【題型11】和差公式與二倍角公式結(jié)合
2023·新高考I卷T8
已知，則（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)給定條件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式計算作答.
【詳解】因為，而，因此，
則，
所以.
2024·湖北·二模
若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先根據(jù)公式化解條件等式，再結(jié)合二倍角和兩角差的正弦公式，即可化解求值.
【詳解】由條件等式可知，，
整理為，則，
又，，
所以，，
所以
.
【鞏固練習(xí)1】已知均為銳角，，且，則 .
【答案】
【分析】化切為弦，然后逆用兩角和正弦公式，求得，再利用兩角和與差的余弦公式求得，根據(jù)二倍角公式即可得結(jié)果.
【詳解】，
因為，則，因此，
而，從而，
因此，
則.
【鞏固練習(xí)2】已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用二倍角余弦公式可求得，利用兩角和差余弦公式可依次求得和.
【詳解】，，
，，，則，
，，
.
【鞏固練習(xí)3】已知，，，則下列判斷正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】由，，，
可得，即，
由于，，則，
故，
由于在上單調(diào)遞增，故，即，
所以，故A正確，B錯誤，
由于得，則不可能成立，C錯誤，
由于不能確定是否等于，故也無法確定，D錯誤
【鞏固練習(xí)4】已知，，，則下列判斷正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】由，，，
可得，即，
由于，，則，
故，
由于在上單調(diào)遞增，故，即，
所以，故A正確，B錯誤，
由于得，則不可能成立，C錯誤，
由于不能確定是否等于，故也無法確定，D錯誤
【鞏固練習(xí)5】（重慶巴蜀中學(xué)適應(yīng)性月考）（多選）已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】根據(jù)，判斷的范圍，再根據(jù)，求出，再由，求出，，，從而得出答案.
【詳解】因為，所以，
又，所以，，由，得.
對于A選項，若，則，又，所以，
而矛盾，所以.故A錯誤；
對于B選項，根據(jù)A選項知， ，則，又，
所以，而，所以，
這樣，故B正確；
對于C選項，根據(jù)A選項知，，
再根據(jù)B選項中，，
知，從而，
則，
又，，，
所以，故C正確；
對于D選項，根據(jù)C選項知，
所以，
又，
解得，故D錯誤
綜合應(yīng)用
【題型12】tan與齊次式
弦化切：把正弦、余弦化成切的結(jié)構(gòu)形式，統(tǒng)一為“切”的表達式，進行求值．常見的結(jié)構(gòu)有：
（1）sin α，cs α的二次齊次式(如asin2α＋bsin αcs α＋ccs2α)的問題常采用“切”代換法求解；
（2）sin α，cs α的齊次分式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(如\f(asin α＋bcs α,csin α＋dcs α)))的問題常采用分式的基本性質(zhì)進行變形．
常用變式
．
2024·浙江寧波·聯(lián)考
已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合二倍角公式，弦化切，即可求解．
【詳解】，
則．
（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由二倍角公式可得，再結(jié)合已知可求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.
【詳解】
，
，，，解得，
，.
已知角θ的大小如圖所示，則＝（ ）

A．B．C．D．4
【答案】C
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可得進而又和差角公式得，又二倍角和齊次式即可求解.
【詳解】由圖可知
所以，
則
若，，則 .
【答案】
【詳解】由，得，
所以，即，解得：或，
因為，所以，則
【鞏固練習(xí)1】（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】將式子進行齊次化處理得：
．
【鞏固練習(xí)2】2024·湖北·統(tǒng)考
若，，則 .
【答案】
【分析】對原式進行化簡得，兩邊同時除以，得，結(jié)合即可求得答案.
【詳解】由，得，
所以，
即，解得：或，
因為，所以，則.
【鞏固練習(xí)3】已知角α滿足，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)三角恒等變換可得，然后利用二倍角公式結(jié)合齊次式即得.
【詳解】因為，
所以，
所以，即，
所以.
【鞏固練習(xí)4】2024屆·安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)聯(lián)考
已知，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由兩角和與差的正弦，余弦，正切公式求解即可.
【詳解】由于，所以，
所以，所以，
又，所以，
所以，由題設(shè)顯然，
所以，
所以，
所以.
【題型13】輔助角公式的綜合應(yīng)用
（1）（其中，）．
（2），．
2024屆·重慶八中等多校3月適應(yīng)性月考卷（六）
若，且，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用輔助角公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式、正弦的差角公式計算即可.
【詳解】由題意可知，
因為，所以，
所以，
所以，
而，
所以，
而.
2024·江西省統(tǒng)一調(diào)研測試
已知圓上兩個不同的點，，若直線的斜率為，則（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】B
【分析】根據(jù)斜率公式可得，即可根據(jù)輔助角公式得，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【詳解】由題意可得，
故，故
故或，
由于為不同的兩個點，所以，
故，則
【鞏固練習(xí)】已知的最大值為3，則 .
【答案】
【解析】，
由輔助角公式可得的最大值，
化簡得，即，解得，
所以，.
【題型14】化為同名函數(shù)
2024·江西·聯(lián)考
已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】因為，所以，
因為，所以，即
接下來通過誘導(dǎo)公式變形為同名函數(shù)
從而，
注意到，而在上單調(diào)遞減，
從而，即，
所以.
2024·江蘇揚州·統(tǒng)考
已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先將已知等式化簡得到，再利用角的關(guān)系求解即可.
【詳解】，因為所以，所以
【鞏固練習(xí)1】（云南師范大學(xué)附屬中學(xué)月考）設(shè)，，且，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】對題中條件進行變化化簡，可以得到，進一步即可判斷正確答案.
【詳解】
即
即
又，，
則
所以，故正確.
【鞏固練習(xí)2】（2023·廣州一模T7）若，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由及二倍角的余弦公式可得，根據(jù)兩角和的余弦公式可得，由誘導(dǎo)公式及的范圍即可求解.
【詳解】，.
由，可得，
即.
，
，，，且，
根據(jù)函數(shù)易知：，即得：.
【鞏固練習(xí)3】（2023·重慶市第八中月考）已知，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)兩角和與差的正弦公式，化簡得到，得到，再由，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解
【詳解】由
，
所以，可得，即，即，
因為，可得，所以，所以
【鞏固練習(xí)4】若，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】，.
由，可得，
即.
，
，
，，且，
根據(jù)函數(shù)易知：，即得：
【鞏固練習(xí)5】若兩個銳角，滿足，則 .
【答案】
【詳解】因為，
所以
所以，
因為，為銳角，所以有，
所以，即，
所以，即，
因為，為銳角，所以有，即，
所以
【鞏固練習(xí)6】（廣州市天河區(qū)綜合測試）若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由商數(shù)關(guān)系及兩角差的正切公式將已知化為，得出，再根據(jù)二倍角的余弦公式即可得解.
【詳解】由，
所以，即，
，
【題型15】和差化積與積化和差
和差化積公式：，，
，
積化和差公式：，，
，.
已知，，則________
【答案】
【詳解】，
法一：余弦平方差：
（和差化積）
【補充】正弦平方差公式：
法二：換元法
令，，則，
即，，
故
（2024·湖北·階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若有兩個零點，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】AB選項，根據(jù)題目條件得到，或，，結(jié)合得到答案；C選項，，利用和差化積公式得到答案；D選項，根據(jù)得到D錯誤.
【詳解】AB選項，令得，
故或，
所以，或，，
解得，或，，
由，故當時，解得，，A、B錯誤；
C選項，
，C正確，
D選項，因為，所以，D錯誤.
故選：C．
【點睛】和差化積公式：，
，
，
.
【鞏固練習(xí)1】（全國·高考真題）的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)積化和差及誘導(dǎo)公式即得.
【詳解】
.
【鞏固練習(xí)2】（ ）
A．0B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用兩角和差的余弦公式和誘導(dǎo)公式化簡即可.
【詳解】
【鞏固練習(xí)3】（2023·江蘇常州·高一聯(lián)考）已知則的值為 .
【答案】
【分析】應(yīng)用三角函數(shù)的恒等變換公式對變形求得，再由求得，可得結(jié)論．
【詳解】，
所以，
，
所以．
【鞏固練習(xí)4】知對任意的角α，β，滿足，.則當，時， ；若，則 （填“>”“

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