TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc27194" 題型01 統(tǒng)計(jì)估計(jì)與概率1
\l "_Tc22731" 題型02 統(tǒng)計(jì)圖表與概率4
\l "_Tc394" 題型03 隨機(jī)變量的分布與特征5
\l "_Tc1766" 題型04 線性回歸及其綜合應(yīng)用7
\l "_Tc8506" 題型05 獨(dú)立性檢驗(yàn) 列聯(lián)表11
\l "_Tc6010" 題型06 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用與統(tǒng)計(jì)概率綜合 15
【解題規(guī)律·提分快招】
題型01 統(tǒng)計(jì)估計(jì)與概率
【典例1-1】．（24-25高三上·上海金山·期末）某高中舉行了一次知識(shí)競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．將成績(jī)進(jìn)行整理后，依次分為五組（），其中第1組的頻率為第2組和第4組頻率的等比中項(xiàng)．請(qǐng)根據(jù)下面的頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題：
(1)求a、b的值；
(2)從樣本數(shù)據(jù)在兩個(gè)小組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取7名學(xué)生，再?gòu)倪@7名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求選出的兩人恰好來(lái)自不同小組的概率；
(3)某老師在此次競(jìng)賽成績(jī)中抽取了10名學(xué)生的分?jǐn)?shù)：已知這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，方差，若剔除其中的95和81兩個(gè)分?jǐn)?shù)，求剩余8個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與方差．
【典例1-2】．（2024·上海青浦·一模）第七屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于 2024 年 11 月 5 日至 10 日在上海舉辦，某公司生產(chǎn)的 、 三款產(chǎn)品在博覽會(huì)上亮相，每一種產(chǎn)品均有普通裝和精品裝兩種款式，該公司每天產(chǎn)量如下表: （單位:個(gè)）
現(xiàn)采用分層抽樣的方法在某一天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取 100 個(gè)，其中 款產(chǎn)品有30 個(gè).
(1)求 的值；
(2)用分層抽樣的方法在 款產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從樣本中任取 2 個(gè)產(chǎn)品，求其中至少有一個(gè)精品裝產(chǎn)品的概率;
(3)對(duì)抽取到的 款產(chǎn)品樣本中某種指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，普通裝產(chǎn)品的平均數(shù)為10，方差為2， 精品裝產(chǎn)品的平均數(shù)為12，方差為1.8，試估計(jì)這天生產(chǎn)的 款產(chǎn)品的某種指標(biāo)的總體方差 （精確到 0.01 ）.
【變式1-1】．（2024·上海嘉定·一模）在一場(chǎng)盛大的電競(jìng)比賽中，有兩支實(shí)力強(qiáng)勁的隊(duì)伍甲和乙進(jìn)行對(duì)決.比賽采用5局3勝制，最終的勝者將贏得10萬(wàn)元獎(jiǎng)金，比賽過(guò)程中，每局比賽雙方獲勝的概率相互獨(dú)立且甲隊(duì)每局獲勝概率為0.4，乙隊(duì)每局獲勝概率為0.6.比賽開(kāi)始后，甲隊(duì)先連勝兩局，此時(shí)，主辦方記錄了兩隊(duì)隊(duì)員在這兩局比賽中的一些數(shù)據(jù).甲隊(duì)隊(duì)員的擊殺數(shù)（單位：個(gè)）數(shù)據(jù)如下：；乙隊(duì)隊(duì)員的擊殺數(shù)（單位：個(gè)）數(shù)據(jù)如下：然而此時(shí)比賽場(chǎng)地突發(fā)技術(shù)故障，比賽不得不中止.請(qǐng)回答以下問(wèn)題：
(1)根據(jù)目前情況（甲隊(duì)已連勝兩局），寫(xiě)出甲?乙兩隊(duì)“采用5局3勝制”的比賽結(jié)果的樣本空間；
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，繪制甲?乙兩隊(duì)隊(duì)員的擊殺數(shù)分布的莖葉圖；
(3)在目前情況下（甲隊(duì)已連勝兩局），估算甲乙兩隊(duì)獲勝概率，并據(jù)此分配10萬(wàn)元獎(jiǎng)金.
【變式1-2】．（2024·上海虹口·一模）2024年法國(guó)奧運(yùn)會(huì)落下帷幕．某平臺(tái)為了解觀眾對(duì)本次奧運(yùn)會(huì)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了本市1000名觀眾，得到他們對(duì)本屆奧運(yùn)會(huì)的滿意度評(píng)分（滿分100分），平臺(tái)將評(píng)分分為共5層，繪制成頻率分布直方圖（如圖1所示）．并在這些評(píng)分中以分層抽樣的方式從這5層中再抽取了共20名觀眾的評(píng)分，繪制成莖葉圖，但由于某種原因莖葉圖受到了污損，可見(jiàn)部分信息如圖2所示．
(1)求圖2中這20名觀眾的滿意度評(píng)分的第35百分位數(shù)；
(2)若從圖2中的20名觀眾中再任選取3人做深度采訪，求其中至少有1名觀眾的評(píng)分大于等于90分的概率；
(3)已知這1000名觀眾的評(píng)分位于上的均值為67，方差為64.7，位于上的均值為73，方差為134.6，求這1000名觀眾的評(píng)分位于上的均值與方差．
【變式1-3】．（24-25高三上·上?！て谥校┠彻S為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式，完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間不超過(guò)70分鐘的工人為“優(yōu)秀”，否則為“合格”.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：分鐘）繪制了如下莖葉圖：
(1)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的第75百分位數(shù)；
(2)獨(dú)立地從兩種生產(chǎn)方式中各選出一個(gè)人，求選出的兩個(gè)人均為優(yōu)秀的概率；
(3)為了解該工廠職工的基本信息，從工廠中抽取了100個(gè)職工的體重?cái)?shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)全部介于45公斤到75公斤之間，現(xiàn)將100個(gè)體重?cái)?shù)據(jù)分為6組：第一組，第二組，，第六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.其中第一組有2人，第二組有13人.求與的值.
題型02 統(tǒng)計(jì)圖表與概率
【典例2-1】．（2024·上海長(zhǎng)寧·一模）2024年第七屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)進(jìn)博會(huì)）于11月5日至10日在上海國(guó)家會(huì)展中心舉行.為了解進(jìn)博會(huì)參會(huì)者的年齡結(jié)構(gòu)，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的200名參會(huì)者進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制了頻率分布直方圖，分組區(qū)間為.把年齡落在區(qū)間內(nèi)的人稱(chēng)為“青年人”，把年齡落在區(qū)間內(nèi)的人稱(chēng)為“中年人”，把年齡落在內(nèi)的人稱(chēng)為“老年人”.

(1)求所抽取的“青年人”的人數(shù)；
(2)以分層抽樣的方式從“青年人”“中年人”“老年人”中抽取10名參會(huì)者做進(jìn)一步訪談，發(fā)現(xiàn)其中女性共4人，這4人中有3人是“中年人”.再用抽簽法從所抽取的10名參會(huì)者中任選2人.
①簡(jiǎn)述如何采用抽簽法任選2人；
②設(shè)事件A：2人均為“中年人”，事件B：2人中至少有1人為男性，判斷事件A與事件B是否獨(dú)立，并說(shuō)明理由.
【變式2-1】．（2024·上海奉賢·一模）某芯片代工廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的芯片，為了解芯片的某項(xiàng)指標(biāo)，從這兩種芯片中各抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，獲得該項(xiàng)指標(biāo)的頻率分布直方圖，如圖所示：
假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以樣本估計(jì)總體，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．
(1)求頻率分布直方圖中x的值并估計(jì)乙型芯片該項(xiàng)指標(biāo)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；
(2)已知甲型芯片指標(biāo)在為航天級(jí)芯片，乙型芯片指標(biāo)在為航天為航天級(jí)芯片．現(xiàn)分別采用分層抽樣的方式，從甲型芯片指標(biāo)在內(nèi)取2件，乙型芯片指標(biāo)在內(nèi)取4件，再?gòu)倪@6件中任取2件，求至少有一件為航天級(jí)芯片的概率．
【變式2-2】．（24-25高三上·上海松江·期末）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為1、2、3、4、5，現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：
(1)若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值；
(2)在（1）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為、、，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為、，現(xiàn)從、、、、這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率．
題型03 隨機(jī)變量的分布與特征
【典例3-1】．（2024·上海松江·二模）某素質(zhì)訓(xùn)練營(yíng)設(shè)計(jì)了一項(xiàng)闖關(guān)比賽.規(guī)定：三人組隊(duì)參賽，每次只派一個(gè)人，且每人只派一次：如果一個(gè)人闖關(guān)失敗，再派下一個(gè)人重新闖關(guān)；三人中只要有人闖關(guān)成功即視作比賽勝利，無(wú)需繼續(xù)闖關(guān).現(xiàn)有甲、乙、丙三人組隊(duì)參賽，他們各自闖關(guān)成功的概率分別為、、，假定、、互不相等，且每人能否闖關(guān)成功的事件相互獨(dú)立.
(1)計(jì)劃依次派甲乙丙進(jìn)行闖關(guān)，若，，，求該小組比賽勝利的概率；
(2)若依次派甲乙丙進(jìn)行闖關(guān)，則寫(xiě)出所需派出的人員數(shù)目的分布，并求的期望；
(3)已知，若乙只能安排在第二個(gè)派出，要使派出人員數(shù)目的期望較小，試確定甲、丙誰(shuí)先派出.
【典例3-2】．（24-25高三上·上海奉賢·期中）某市數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽結(jié)束后，為了解競(jìng)賽成績(jī)情況，從所有學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，得到他們的成績(jī)，將數(shù)據(jù)分成五組：，，，，，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：
(1)若只有前的學(xué)生能進(jìn)決賽，則入圍分?jǐn)?shù)應(yīng)設(shè)為多少分？
(2)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從成績(jī)?yōu)榈膶W(xué)生中抽取容量為的樣本，再?gòu)脑摌颖局须S機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)為其中達(dá)到分及以上的學(xué)生的人數(shù)，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
【變式3-1】．（24-25高三上·上?！ら_(kāi)學(xué)考試）為了緩解高三學(xué)生學(xué)業(yè)壓力，學(xué)校開(kāi)展健美操活動(dòng)，高三某班文藝委員調(diào)查班級(jí)學(xué)生是否愿意參加健美操，得到如下的列聯(lián)表.
(1)根據(jù)該列聯(lián)表，并依據(jù)顯著水平的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能否認(rèn)為“學(xué)生性別與是否愿意參加健美操有關(guān)”；
(2)在愿意參加的所有學(xué)生中，根據(jù)性別，分層抽樣選取8位學(xué)生組織班級(jí)健美操隊(duì)，并從中隨機(jī)選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，記這2人中女生人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布及期望.
附：.
【變式3-2】．（2023·上海閔行·三模）某學(xué)校有兩個(gè)餐廳為學(xué)生提供午餐與晩餐服務(wù)，甲、乙兩位學(xué)生每天午餐和晩餐都在學(xué)校就餐，近100天選擇餐廳就餐情況統(tǒng)計(jì)如下：
為了吸引學(xué)生就餐，餐廳推出就餐抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獲獎(jiǎng)的概率為，而餐廳推出就餐送貼紙活動(dòng)，每次就餐送一張.
假設(shè)甲、乙選擇餐廳就餐相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率.
(1)分別估計(jì)一天中甲午餐和晩餐都選擇A餐廳就餐的概率，乙午餐和晩餐都選擇B餐廳就餐的概率；
(2)記為學(xué)生乙在一天中獲得貼紙的數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(3)餐廳推出活動(dòng)當(dāng)天學(xué)生甲就參加了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，已知如果學(xué)生甲抽中獎(jiǎng)品，則第二天午餐再次去餐廳就餐的概率為，如果學(xué)生甲并沒(méi)有抽中獎(jiǎng)品，第二天午餐依然在餐廳就餐的概率為，若餐廳推出活動(dòng)的第二天學(xué)生甲午餐去餐廳就餐的概率是，求.
【變式3-3】．（24-25高三上·上海松江·階段練習(xí)）某保險(xiǎn)公司為了了解該公司某種保險(xiǎn)產(chǎn)品的索賠情況，從合同險(xiǎn)期限屆滿的保單中隨機(jī)抽取1000份，記錄并整理這些保單的索賠情況，獲得數(shù)據(jù)如下表：
假設(shè)：一份保單的保費(fèi)為0.4萬(wàn)元；前3次索賠時(shí)，保險(xiǎn)公司每次賠償0.8萬(wàn)元；第四次索賠時(shí)，保險(xiǎn)公司賠償0.6萬(wàn)元．假設(shè)不同保單的索賠次數(shù)相互獨(dú)立．用頻率估計(jì)概率．
(1)估計(jì)一份保單索賠次數(shù)不少于2的概率；
(2)一份保單的毛利潤(rùn)定義為這份保單的保費(fèi)與賠償總金額之差．
（i）記為一份保單的毛利潤(rùn)，估計(jì)的數(shù)學(xué)期望；
（ii）如果無(wú)索賠的保單的保費(fèi)減少4%，有索賠的保單的保費(fèi)增加20%，試比較這種情況下一份保單毛利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望估計(jì)值與（i）中估計(jì)值的大小．
【變式3-4】．（23-24高三下·上海青浦·階段練習(xí)）中國(guó)首個(gè)海外高鐵項(xiàng)目——雅萬(wàn)高鐵全線長(zhǎng)142.3千米，共設(shè)有哈利姆站、卡拉旺站、帕達(dá)拉朗站、德卡伯爾站4個(gè)車(chē)站.在運(yùn)營(yíng)期間，鐵路公司隨機(jī)選取了100名乘客的乘車(chē)記錄，統(tǒng)計(jì)分析，得到下表（單位：人）：
用頻率代替概率，根據(jù)上表解決下列問(wèn)題：
(1)在運(yùn)營(yíng)期間，從卡拉旺站上車(chē)的乘客中任選3人，設(shè)這3人到德卡魯爾站下車(chē)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望；
(2)已知地處在哈利姆站與卡拉旺站之間，地居民到哈利姆站乘車(chē)的概率為，到卡拉旺站乘車(chē)的概率為（地居民不可能在卡拉旺站下車(chē)）.在高鐵離開(kāi)卡拉旺站時(shí)，求從哈利姆站上車(chē)的乘客來(lái)自地的概率與從卡拉旺站上車(chē)的乘客來(lái)自地的概率的比值.
題型04 線性回歸及其綜合應(yīng)用
【典例4-1】．（2024·上?！ひ荒＃閹椭l(xiāng)村脫貧，某勘探隊(duì)計(jì)劃了解當(dāng)?shù)氐V脈某金屬的分布情況，測(cè)得了平均金屬含量（單位：克每立方米）與樣本對(duì)原點(diǎn)的距離（單位：米）的數(shù)據(jù)，并作了初步處理，得到了下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值．（表中）．
(1)利用相關(guān)系數(shù)的知識(shí)，判斷與哪一個(gè)更適宜作為平均金屬含量關(guān)于樣本對(duì)原點(diǎn)的距離的回歸方程類(lèi)型；
(2)根據(jù)（1）的結(jié)果建立關(guān)于的回歸方程，并估計(jì)樣本對(duì)原點(diǎn)的距離米時(shí)，平均金屬含量是多少？
【典例4-2】．（2023·上海楊浦·模擬預(yù)測(cè)）某科技公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)，需了解年研發(fā)費(fèi)x（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：百件）和年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的影響，現(xiàn)對(duì)近6年的年研發(fā)費(fèi)和年銷(xiāo)售量（，2，…，6）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中，.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適宜作為年研發(fā)費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型；（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）
(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)，根據(jù)（2）的結(jié)果，當(dāng)年研發(fā)費(fèi)為多少時(shí)，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，.
【變式4-1】．（2023·上海奉賢·一模）某連鎖便利店從年到年銷(xiāo)售商品品種為種，從年開(kāi)始，該便利店進(jìn)行了全面升級(jí)，銷(xiāo)售商品品種為種.下表中列出了從年到年的利潤(rùn)額.
(1)若某年的利潤(rùn)額超過(guò)萬(wàn)元，則該便利店當(dāng)年會(huì)被評(píng)選為示范店；若利潤(rùn)額不超過(guò)萬(wàn)元，則該便利店當(dāng)年不會(huì)被評(píng)選為示范店.試完成列聯(lián)表，并判斷商品品種數(shù)量與便利店是否為示范店有關(guān)？（顯著性水平，）
(2)請(qǐng)根據(jù)年至年（剔除年的數(shù)據(jù)）的數(shù)據(jù)建立與的線性回歸模型①；根據(jù)年至年的數(shù)據(jù)建立與的線性回歸模型②.分別用這兩個(gè)模型，預(yù)測(cè)年該便利店的利潤(rùn)額并說(shuō)明這樣的預(yù)測(cè)值是否可靠？（回歸系數(shù)精確到，利潤(rùn)精確到萬(wàn)元）
回歸系數(shù)與的公式如下：
【變式4-2】．（2024·上?！つM預(yù)測(cè)）某航天公司研發(fā)了一種火箭推進(jìn)器，為測(cè)試其性能，對(duì)推進(jìn)器飛行距離與損壞零件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下：
(1)建立關(guān)于的回歸模型，根據(jù)所給數(shù)據(jù)及回歸模型，求回歸方程及相關(guān)系數(shù).（精確到0.1，精確到1，精確到0.0001）
(2)該公司進(jìn)行了第二次測(cè)試，從所有同型號(hào)推進(jìn)器中隨機(jī)抽取100臺(tái)進(jìn)行等距離飛行測(cè)試，對(duì)其中60臺(tái)進(jìn)行飛行前保養(yǎng)，測(cè)試結(jié)束后，有20臺(tái)報(bào)廢，其中保養(yǎng)過(guò)的推進(jìn)器占比，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為推進(jìn)器是否報(bào)廢與保養(yǎng)有關(guān)？
附：，
【變式4-3】．（23-24高三下·上海浦東新·階段練習(xí)）環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)為調(diào)研汽車(chē)流量對(duì)空氣質(zhì)量的影響，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)每日過(guò)往的汽車(chē)流量（單位：輛）和空氣中的的平均濃度（單位：）． 調(diào)研人員采集了50天的數(shù)據(jù)，制作了關(guān)于的散點(diǎn)圖，并用直線與將散點(diǎn)圖分成如圖所示的四個(gè)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，落入對(duì)應(yīng)區(qū)域的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為6，20，16，8．
(1)完成下面的列聯(lián)表，并判斷至少有多大把握認(rèn)為“平均濃度不小于與“汽車(chē)日流量不小于1500輛”有關(guān)；
(2)經(jīng)計(jì)算得回歸方程為，且這50天的汽車(chē)日流量的標(biāo)準(zhǔn)差，的平均濃度的標(biāo)準(zhǔn)差．
①求相關(guān)系數(shù)，并判斷該回歸方程是否有價(jià)值；
②若這50天的汽車(chē)日流量滿足，試推算這50天的日均濃度的平均數(shù)．（精確到0.1）
參考公式：，其中．
回歸方程，其中．
相關(guān)系數(shù)． 若，則認(rèn)為與有較強(qiáng)的線性相關(guān)性．
題型05 獨(dú)立性檢驗(yàn) 列聯(lián)表
【典例5-1】．（24-25高三上·上?！て谥校W(xué)校為了解學(xué)生對(duì)“公序良俗”的認(rèn)知情況，設(shè)計(jì)了一份調(diào)查表，題目分為必答題和選答題．其中必答題是①、②、③共三道題，選答題為④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩共七道題，被調(diào)查者在選答題中自主選擇其中道題目回答即可．現(xiàn)從④、⑥、⑧、⑩四個(gè)題目中至少選答一道的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選答④、⑥、⑧、⑩的題目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：
(1)現(xiàn)規(guī)定：同時(shí)選答④、⑥、⑧、⑩的學(xué)生為“公序良俗”達(dá)人．學(xué)校還調(diào)查了這位學(xué)生的性別情況，研究男女生中“公序良俗”達(dá)人的大概比例，得到的數(shù)據(jù)如下表：
請(qǐng)完成上述列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“公序良俗”達(dá)人與性別是否有關(guān)．
(2)從這名學(xué)生中任選名，記表示這名學(xué)生選答④、⑥、⑧、⑩的題目數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布和數(shù)學(xué)期望．
參考公式：，其中．附表見(jiàn)上圖．
【典例5-2】．（24-25高三上·上?！るA段練習(xí)）為了了解廣大消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)意向與年齡是否具有相關(guān)性，某汽車(chē)APP采用問(wèn)卷調(diào)查形式對(duì)400名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示這400人中中老年人共有150人，且愿意購(gòu)買(mǎi)新能源車(chē)的人數(shù)是愿意購(gòu)買(mǎi)燃油車(chē)的2倍；青年中愿意購(gòu)買(mǎi)新能源車(chē)的人數(shù)是愿意購(gòu)買(mǎi)燃油車(chē)的4倍.
(1)完善2×2列聯(lián)表，請(qǐng)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析消費(fèi)者對(duì)新能源車(chē)和燃油車(chē)的意向購(gòu)買(mǎi)與年齡是否有關(guān)；
(2)采用分層隨機(jī)抽樣從愿意購(gòu)買(mǎi)新能源車(chē)的消費(fèi)者中抽取9人，再?gòu)倪@9人中隨機(jī)抽取5人，求這5人中青年人數(shù)的分布和期望.
附：，.
【變式5-1】．（24-25高三上·上?！るA段練習(xí)）某校體育鍛煉時(shí)間準(zhǔn)備提供三項(xiàng)體育活動(dòng)供學(xué)生選擇．為了解該校學(xué)生是否同意“三項(xiàng)體育活動(dòng)中要有籃球”，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，數(shù)據(jù)如表：
(1)能否有的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)“三項(xiàng)體育活動(dòng)中要有籃球”這種觀點(diǎn)的態(tài)度與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)有足球、籃球、跳繩供學(xué)生選擇．若甲、乙兩學(xué)生從三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中隨機(jī)選一種（他們的選擇相互獨(dú)立）．若在甲學(xué)生選擇足球的前提下，兩人的選擇不同的概率為．記事件為“甲學(xué)生選擇足球”，事件為“甲、乙兩名學(xué)生的選擇不同”，判斷事件是否獨(dú)立，并說(shuō)明理由．
(3)經(jīng)觀察，該校學(xué)生每分鐘跳繩個(gè)數(shù)，由往年經(jīng)驗(yàn)，訓(xùn)練后每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比開(kāi)始時(shí)增加10個(gè)，該校有1000名學(xué)生，預(yù)估經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后每分鐘跳個(gè)以上人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）．
參考公式和數(shù)據(jù)：，其中；
若，則，，．
【變式5-2】．（24-25高三上·上海·期中）2024年某瓷器公司計(jì)劃向市場(chǎng)推出兩種高檔中國(guó)紅瓷杯A和，已知A和燒制成功率分別為和，燒制成功一個(gè)A，盈利30元，否則虧損10元；燒制成功一個(gè)，盈利80元，否則虧損20元.
(1)設(shè)為燒制一個(gè)A和一個(gè)所得的利潤(rùn)之和，求隨機(jī)變量的分布和數(shù)學(xué)期望；
(2)求燒制4個(gè)A所得的利潤(rùn)不少于80元的概率；
(3)公司將用戶對(duì)中國(guó)紅瓷器的喜歡程度分為“非常滿意”（得分不低于85分）和“滿意”（得分低于85分）兩類(lèi)，通過(guò)調(diào)查完成下表.
根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并依據(jù)顯著性水平的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷居民對(duì)瓷器的喜歡程度是否與年齡有關(guān)聯(lián)？
附：，，，與的若干對(duì)應(yīng)數(shù)值見(jiàn)下表：
【變式5-3】．（24-25高三上·上?！るA段練習(xí)）近年來(lái)，隨著智能手機(jī)的普及，網(wǎng)上買(mǎi)菜迅速進(jìn)入了我們的生活?，F(xiàn)將一周網(wǎng)上買(mǎi)菜次數(shù)超過(guò)3次的市民認(rèn)定為“喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜”，不超過(guò)3次甚至從不在網(wǎng)上買(mǎi)菜的市民認(rèn)定為“不喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜”．某市社區(qū)為了解該社區(qū)市民網(wǎng)上買(mǎi)菜情況，隨機(jī)抽取了該社區(qū)100名市民，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
(1)能否有95%的把握認(rèn)為社區(qū)的市民是否喜歡網(wǎng)上頭菜與年齡有關(guān)？
(2)M社區(qū)的市民小張周一、二均在網(wǎng)上買(mǎi)菜，且周一等可能地從兩個(gè)買(mǎi)菜平臺(tái)隨機(jī)選擇一個(gè)下單買(mǎi)菜如果周一選擇平臺(tái)買(mǎi)菜，那么周二選擇平臺(tái)買(mǎi)菜的概率為，如果周一選每平臺(tái)買(mǎi)菜，那么周二選擇平合買(mǎi)菜的概率為，求小張周二選擇平臺(tái)買(mǎi)菜的概率；
(3)用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從M社區(qū)隨機(jī)抽取20名市民，記其中喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜的市民人數(shù)為隨機(jī)變量，并記隨機(jī)變量，求、的期望和方差．
參考公式：，其中．
【變式5-4】．（24-25高三·上海·課堂例題）“日行萬(wàn)步”正成為健康生活的代名詞．某地一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)1000位居民的日行步數(shù)，得到如下表格：
(1)為研究日行步數(shù)與居民年齡的關(guān)系，以日行步數(shù)是否超過(guò)8千步為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000位居民中抽取200人，得到如下列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)2列聯(lián)表判斷是否有95％把握認(rèn)為日行步數(shù)與居民年齡超過(guò)40歲有關(guān)；
(2)以這1000位居民日行步數(shù)超過(guò)8千步的頻率，代替該地區(qū)1位居民日行步數(shù)超過(guò)8千的概率，每位居民日行步數(shù)是否超過(guò)8千相互獨(dú)立．為了深入研究，該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20位居民，其中日行步數(shù)超過(guò)8千的最有可能（即概率最大）是多少位居民？
【變式5-5】．（2024·上海徐匯·二模）為了解中草藥甲對(duì)某疾病的預(yù)防效果，研究人員隨機(jī)調(diào)查了100名人員，調(diào)查數(shù)據(jù)如表.（單位：個(gè)）
(1)若規(guī)定顯著性水平，試分析中草藥甲對(duì)預(yù)防此疾病是否有效；
(2)已知中草藥乙對(duì)該疾病的治療有效率數(shù)據(jù)如下：對(duì)未服用過(guò)中草藥甲的患者治療有效率為，對(duì)服用過(guò)中草藥甲的患者治療有效率為.若用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從患此疾病的人員中隨機(jī)選取2人（分兩次選取，每次1人，兩次選取的結(jié)果獨(dú)立）使用中草藥乙進(jìn)行治療，記治療有效的人數(shù)為，求的分布和數(shù)學(xué)期望.
附：，.
題型06 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用與統(tǒng)計(jì)概率綜合
【典例6-1】．（2023·上海金山·二模）某網(wǎng)站計(jì)劃4月份訂購(gòu)草莓在網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售，每天的進(jìn)貨量相同，成本價(jià)為每盒15元.假設(shè)當(dāng)天進(jìn)貨能全部售完，決定每晚七點(diǎn)前（含七點(diǎn)）售價(jià)為每盒20元，每晚七點(diǎn)后售價(jià)為每盒10元.根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天晚七點(diǎn)前的購(gòu)買(mǎi)量與網(wǎng)站每天的瀏覽量（單位：萬(wàn)次）有關(guān).為確定草莓的進(jìn)貨量，相關(guān)人員統(tǒng)計(jì)了前兩年4月份（共60天）網(wǎng)站每天的瀏覽量（單位：萬(wàn)次）、晚七點(diǎn)前購(gòu)買(mǎi)草莓的數(shù)量（單位：盒）以及達(dá)到該流量的天數(shù)，如下表所示：
以每天的瀏覽量位于各區(qū)間的頻率代替瀏覽量位于該區(qū)間的概率.
(1)求4月份草莓一天晚七點(diǎn)前的購(gòu)買(mǎi)量（單位：盒）的分布；
(2)設(shè)4月份銷(xiāo)售草莓一天的利潤(rùn)為（單位：元），一天的進(jìn)貨量為（單位：盒），為正整數(shù)且，當(dāng)為多少時(shí)，的期望達(dá)到最大值，并求此最大值.
【變式6-1】．（2023·上海長(zhǎng)寧·二模）某地新能源汽車(chē)保有量符合阻沛型增長(zhǎng)模型，其中為自統(tǒng)計(jì)之日起，經(jīng)過(guò)t年后該地新能源汽車(chē)保有量、和r為增長(zhǎng)系數(shù)、M為飽和量．
下表是該地近6年年底的新能源汽車(chē)的保有量（萬(wàn)輛）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
假設(shè)該地新能源汽車(chē)飽和量萬(wàn)輛．
(1)若，假設(shè)2018年數(shù)據(jù)滿足公式，計(jì)算的值（精確到0.01）并估算2023年年底該地新能源汽車(chē)保有量（精確到0.1萬(wàn)輛）；
(2)設(shè)，則與t線性相關(guān)．請(qǐng)依據(jù)以上表格中相關(guān)數(shù)據(jù)，利用線性回歸分析確定和r的值（精確到0.01）．
附：線性回歸方程中回歸系數(shù)計(jì)算公式如下：.
【變式6-2】．（2023·上海浦東新·模擬預(yù)測(cè)）為幫助鄉(xiāng)村脫貧，某勘探隊(duì)計(jì)劃了解當(dāng)?shù)氐V脈某金屬的分布情況，測(cè)得了平均金屬含量（單位：）與樣本對(duì)原點(diǎn)的距離（單位：）的數(shù)據(jù)，并作了初步處理，得到了下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.（表中）
(1)利用樣本相關(guān)系數(shù)的知識(shí)，判斷與哪一個(gè)更適宜作為平均金屬含量關(guān)于樣本對(duì)原點(diǎn)的距離的回歸方程類(lèi)型？
(2)根據(jù)（1）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：
（i）建立關(guān)于的回歸方程；
（ii）樣本對(duì)原點(diǎn)的距離時(shí)，金屬含量的預(yù)報(bào)值是多少？
(3)已知該金屬在距離原點(diǎn)米時(shí)的平均開(kāi)采成本（單位：元）與關(guān)系為，根據(jù)（2）的結(jié)果回答，為何值時(shí)，開(kāi)采成本最大？
【變式6-3】．（2023·上海松江·二模）某城市響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，積極調(diào)整能源結(jié)構(gòu)，推出多種價(jià)位的新能源電動(dòng)汽車(chē)．根據(jù)前期市場(chǎng)調(diào)研，有購(gòu)買(mǎi)新能源車(chē)需求的約有2萬(wàn)人，他們的選擇意向統(tǒng)計(jì)如下：
(1)如果有購(gòu)車(chē)需求的這些人今年都購(gòu)買(mǎi)了新能源車(chē)，今年新能源車(chē)的銷(xiāo)售額預(yù)計(jì)約為多少億元？
(2)車(chē)企推出兩種付款方式：
全款購(gòu)車(chē)：購(gòu)車(chē)時(shí)一次性付款可優(yōu)惠車(chē)價(jià)的3%；
分期付款：無(wú)價(jià)格優(yōu)惠，購(gòu)車(chē)時(shí)先付車(chē)價(jià)的一半，余下的每半年付一次，分4次付完，每次付車(chē)價(jià)的．
①某位顧客現(xiàn)有a萬(wàn)元現(xiàn)金，欲購(gòu)買(mǎi)價(jià)值a萬(wàn)元的某款車(chē)，付款后剩余的資金全部用于購(gòu)買(mǎi)半年期的理財(cái)產(chǎn)品（該理財(cái)產(chǎn)品半年期到期收益率為1.8%），到期后，可用資金（含理財(cái)收益）繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)半年期的理財(cái)產(chǎn)品，問(wèn)：顧客選擇哪一種付款方式收益更多？（計(jì)算結(jié)果精確到0.0001）
②為了激勵(lì)購(gòu)買(mǎi)理財(cái)產(chǎn)品，銀行對(duì)采用分期付款方式的顧客，贈(zèng)送價(jià)值1888元的大禮包，試問(wèn)：這一措施對(duì)哪些車(chē)型有效？（計(jì)算結(jié)果精確到0.0001）
一、解答題
1．（2023·上海普陀·一模）我國(guó)隨著人口老齡化程度的加劇，勞動(dòng)力人口在不斷減少，“延遲退休”已成為公眾關(guān)注的熱點(diǎn)話題之一，為了了解公眾對(duì)“延遲退休”的態(tài)度，某研究機(jī)構(gòu)對(duì)屬地所在的一社區(qū)進(jìn)行了調(diào)查，并將隨機(jī)抽取的50名被調(diào)查者的年齡制成如圖所示的莖葉圖.
(1)經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，投贊成票的人均年齡恰好是這50人年齡的第60百分位數(shù)，求此百分位數(shù)；
(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)年齡在的被調(diào)查者中，投贊成票的男性有3人，女性有2人，現(xiàn)從該組被調(diào)查者中隨機(jī)選取男女各2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求被選中的4人中至少有3人投贊成票的概率（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）
2．（2024·上海徐匯·一模）某企業(yè)招聘員工，指定“英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)”?“信息技術(shù)”?“邏輯推理”作為三門(mén)考試課程，有兩種考試方案.
方案一：參加三門(mén)課程的考試，至少有兩門(mén)及格為通過(guò)；
方案二：在三門(mén)課程中，隨機(jī)選取兩門(mén)，并參加這兩門(mén)課程的考試，兩門(mén)都及格為通過(guò).
假設(shè)某應(yīng)聘者參加三門(mén)指定課程考試及格的概率分別是.，且三門(mén)課程考試是否及格相互之間沒(méi)有影響.
(1)分別求該應(yīng)聘者選方案一考試通過(guò)的概率和選方案二考試通過(guò)的概率；
(2)試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過(guò)的概率的大小，并說(shuō)明理由.
3．（2024·上海奉賢·三模）在剛剛結(jié)束的杭州亞運(yùn)會(huì)上，中國(guó)羽毛球隊(duì)延續(xù)了傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)項(xiàng)目，以4金3銀2銅的成績(jī)傲視亞洲．在舊制的羽毛球賽中，只有發(fā)球方贏得這一球才可以得分，即如果發(fā)球方在此回合的爭(zhēng)奪中輸球，則雙方均不得分．但發(fā)球方輸?shù)舸嘶睾虾螅乱换睾细臑閷?duì)方發(fā)球．
(1)在舊制羽毛球賽中，中國(guó)隊(duì)某運(yùn)動(dòng)員每一回合比賽贏球的概率均為，且各回合相互獨(dú)立．若第一回合該中國(guó)隊(duì)運(yùn)動(dòng)員發(fā)球，求第二回合比賽有運(yùn)動(dòng)員得分的概率；
(2)羽毛球比賽中，先獲得第一分的隊(duì)員往往會(huì)更加占據(jù)心理上的優(yōu)勢(shì)，給出以下假設(shè)：
假設(shè)1：各回合比賽相互獨(dú)立；
假設(shè)2：比賽雙方運(yùn)動(dòng)員甲和乙的實(shí)力相當(dāng)，即每回合比賽中甲獲勝的概率均為；
求第一回合發(fā)球者在整場(chǎng)比賽中先得第一分的概率，并說(shuō)明舊制是否合理？
4．（2024·上?！つM預(yù)測(cè)）為了解某地初中學(xué)生體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)與學(xué)業(yè)成績(jī)的關(guān)系，從該地區(qū)29000名學(xué)生中抽取580人，得到日均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)與學(xué)業(yè)成績(jī)的數(shù)據(jù)如下表所示：
(1)該地區(qū)29000名學(xué)生中體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)不少于1小時(shí)人數(shù)約為多少？
(2)估計(jì)該地區(qū)初中學(xué)生日均體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)（精確到0.1）
(3)是否有的把握認(rèn)為學(xué)業(yè)成績(jī)優(yōu)秀與日均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)不小于1小時(shí)且小于2小時(shí)有關(guān)？
（附：其中，．）
5．（2024·上?！と＃┠硨W(xué)校為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，從學(xué)校內(nèi)隨機(jī)抽取了500名高中學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，收集了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間（單位:小時(shí)）分配情況等數(shù)據(jù)，并將樣本數(shù)據(jù)分成，，九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)現(xiàn)認(rèn)為大于10小時(shí)的公益勞動(dòng)時(shí)間為長(zhǎng)，小于10小時(shí)的公益勞動(dòng)時(shí)間為短，填寫(xiě)下列列聯(lián)表，并判斷是否有95%把握認(rèn)為公益勞動(dòng)時(shí)間與學(xué)生性別有關(guān).
(2)為進(jìn)一步了解這500名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的分配情況，從參加公益勞動(dòng)時(shí)間在三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人.記參加公益勞動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和期望；
(3)以調(diào)查結(jié)果的頻率估計(jì)概率，從該學(xué)校所有高中學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生，用“”表示這20名學(xué)生中恰有名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間在]（單位:小時(shí)）內(nèi)的概率，其中.當(dāng)最大時(shí)，寫(xiě)出的值.
6．（2024·上?！と＃榱私馊藗兪欠裣矚g跑步，某機(jī)構(gòu)在一小區(qū)隨機(jī)抽取了40人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表．
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷能否有95%的把握認(rèn)為人們對(duì)跑步的喜歡情況與性別有關(guān)？
附：，其中，
(2)該小區(qū)居民張先生每天跑步或開(kāi)車(chē)上班，據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，張先生跑步上班準(zhǔn)時(shí)到公司的概率為，張先生跑步上班遲到的概率為．對(duì)于下周（周一～周五）上班方式張先生作出如下安排：周一跑步上班，從周二開(kāi)始，若前一天準(zhǔn)時(shí)到公司，當(dāng)天就繼續(xù)跑步上班，否則，當(dāng)天就開(kāi)車(chē)上班，且因公司安排，周五開(kāi)車(chē)去公司（無(wú)論周四是否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)公司）．設(shè)從周一開(kāi)始到張先生第一次開(kāi)車(chē)去上班前跑步上班的天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
7．（2024·上?！と＃┰趥魅静W(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開(kāi)始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱(chēng)為潛伏期，一研究團(tuán)隊(duì)在當(dāng)?shù)馗腥灸骋环N傳染病的人群中隨機(jī)抽取了200名患者，其中潛伏期超過(guò)5天的患者人數(shù)為80．
(1)為了研究這200名患者中潛伏期超過(guò)5天的群體與不超過(guò)5天的群體的性別是否有顯著性差異，該團(tuán)隊(duì)將患者按性別分成兩組進(jìn)行對(duì)比，人數(shù)分布如下表所示：
請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷這兩類(lèi)人群的性別有無(wú)顯著性差異（顯著性水平），并說(shuō)明理由；（附：，其中，）
(2)為了進(jìn)一步深化研究，該團(tuán)隊(duì)擬在當(dāng)?shù)仉S機(jī)抽取名患者開(kāi)展個(gè)案分析．現(xiàn)用200名患者中潛伏期超過(guò)5天的頻率值，作為“從當(dāng)?shù)仉S機(jī)抽取一名患者，其潛伏期超過(guò)5天”的概率的估計(jì)值．若該團(tuán)隊(duì)希望事件“這n名患者中，至少有2人的潛伏期超過(guò)5天”發(fā)生的概率不低于0.9，同時(shí)為了保障個(gè)案分析的質(zhì)量，考慮到時(shí)間與成本的制約，希望抽取的患者數(shù)盡可能少，則該團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)該抽取多少名患者?
8．（2024·上?！と＃┠呈信e行了一次大型宣傳活動(dòng)，會(huì)后組辦方分別從7個(gè)不同的地方的問(wèn)卷調(diào)查中各隨機(jī)抽取了相同數(shù)量的數(shù)據(jù)構(gòu)成一個(gè)樣本，依據(jù)相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)該樣本中各地抽取的數(shù)據(jù)人均得分構(gòu)成數(shù)列，且，由各地的得分可以認(rèn)為各地人均得分2服從正態(tài)分布，近似為抽取的樣本中7個(gè)地方人均得分的平均值（得分的平均值四舍五入并取整數(shù)）.
(1)利用正態(tài)分布的知識(shí)求；
(2)組辦方為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案：
方案一：（i）得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；
（ii）每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為
方案二：參加了此次問(wèn)卷調(diào)查的市民可獲得價(jià)值100元的“元旦迎新”大型晚會(huì)活動(dòng)入場(chǎng)券，參加了此次問(wèn)卷調(diào)查的市民可選擇其中一種獎(jiǎng)勵(lì)方案.
①市民小李參加了此次問(wèn)卷調(diào)查，記X（單位：元）為小李參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
②請(qǐng)問(wèn)小李是選擇參加獲贈(zèng)隨機(jī)話費(fèi)活動(dòng)，還是獲得價(jià)值100元的參加“元旦迎新”入場(chǎng)券？請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)中相關(guān)知識(shí)為小李作出決策.
（附：若，則，，）
1、離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)的應(yīng)用
(1)利用“概率之和為1”可以求相關(guān)參數(shù)的值．
(2)利用“在某個(gè)范圍內(nèi)的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和”求某些特定事件的概率．
(3)可以根據(jù)性質(zhì)判斷所得分布列結(jié)果是否正確．
2、求離散型隨機(jī)變量ξ的均值與方差的步驟
(1)理解ξ的意義，寫(xiě)出ξ可能的全部值．
(2)求ξ取每個(gè)值的概率．
(3)寫(xiě)出ξ的分布列．
(4)由均值、方差的定義求E(ξ)，D(ξ)．
3、獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟
(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表．
(2)根據(jù)公式χ2＝計(jì)算．
(3)比較χ2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)推斷．
產(chǎn)品
產(chǎn)品
產(chǎn)品
普通裝

180
400
精品裝
300
420
600
1
2
3
4
5
性別
愿意
不愿意
男生
6
10
女生
18
6
選擇餐廳情況（午餐，晩餐）
甲
30天
20天
40天
10天
乙
20天
25天
15天
40天
賠償次數(shù)
0
1
2
3
4
單數(shù)
800
100
60
30
10
下車(chē)站上車(chē)站
卡拉旺站
帕達(dá)拉朗站
德卡魯爾站
總計(jì)
哈利姆站
5
20
15
40
卡拉旺站
10
20
30
帕達(dá)拉朗站
30
30
總計(jì)
5
30
65
100
6
97.90
0.21
240
0.14
14.12
26.13
12.5
222
3.5
157.5
16800
4.5
1254
270
年份
利潤(rùn)額
/萬(wàn)元
品種為種
品種為種
總計(jì)
被評(píng)為示范店次數(shù)
未被評(píng)為示范店次數(shù)
總計(jì)
飛行距離
56
63
71
79
90
102
110
117
損壞零件數(shù)（個(gè)）
61
73
90
105
119
136
149
163
保養(yǎng)
未保養(yǎng)
合計(jì)
報(bào)廢
20
未報(bào)廢
合計(jì)
60
100
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
汽車(chē)日流量
汽車(chē)日流量
合計(jì)
的平均濃度
的平均濃度
合計(jì)
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
選答④、⑥、⑧、⑩的題目數(shù)
1道
2道
3道
4道
人數(shù)
性別
“公序良俗”達(dá)人
非“公序良俗”達(dá)人
總計(jì)
男性
女性
總計(jì)
年齡段
購(gòu)車(chē)意向
合計(jì)
愿意購(gòu)買(mǎi)新能源車(chē)
愿意購(gòu)買(mǎi)燃油車(chē)
青年
中老年
合計(jì)
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
男生
女生
合計(jì)
同意
50
不同意
50
合計(jì)
年齡低于45歲
6
14
42
31
7
年齡不低于45歲
4
6
47
35
8
非常滿意
滿意
合計(jì)
年齡低于45歲
年齡不低于45歲
合計(jì)
0.25
0.05
0.005
1.323
3.841
7.879
喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜
不喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜
合計(jì)
年齡不超過(guò)45歲的市民
40
10
50
年齡超過(guò)45歲的市民
20
30
50
合計(jì)
60
40
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
日行步數(shù)（單位：千步）
人數(shù)（人）
20
60
170
200
300
200
50
日行步數(shù)千步
日行步數(shù)>8千步
總計(jì)
40歲以上（人）
100
40歲以下（含40歲）（人）
50
總計(jì)
200
0.50
0.40
0.25
0.15
0.010
0.05
0.025
0.010
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
未患病者
患病者
合計(jì)
未服用
中草藥甲
服用
中草藥甲
合計(jì)
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
每天的瀏覽量
0,1
每天晚七點(diǎn)前的購(gòu)買(mǎi)量
300
900
天數(shù)
36
24
年份
2018
2019
2020
2021
2022
t
0
1
2
3
4
保有量
9.6
12.9
17.1
23.2
31.4
6
60
車(chē)型
A
B
C
D
E
F
價(jià)格
9萬(wàn)元
12萬(wàn)元
18萬(wàn)元
24萬(wàn)元
30萬(wàn)元
40萬(wàn)元
占比
5%
15%
25%
35%
15%
5%
時(shí)間范圍學(xué)業(yè)成績(jī)
優(yōu)秀
5
44
42
3
1
不優(yōu)秀
134
147
137
40
27
性別
公益勞動(dòng)時(shí)間
合計(jì)
長(zhǎng)
短
男
110
女
120
合計(jì)
0.100
0.050
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
喜歡
不喜歡
合計(jì)
男
12
8
20
女
10
10
20
合計(jì)
22
18
40
潛伏期≤5天
潛伏期>5天
總計(jì)
男
67
34
101
女
53
46
99
總計(jì)
120
80
200
獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)（單位：元）
50
100
概率

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