一、注意基礎(chǔ)知識的整合、鞏固。進(jìn)一步夯實基礎(chǔ)，提高解題的準(zhǔn)確性和速度。
二、查漏補缺，保強攻弱。針對“一?！敝械膯栴}根據(jù)實際情況作出合理的安排。
三、提高運算能力，規(guī)范解答過程。運算技巧粗中有細(xì)，提高運算準(zhǔn)確性和速度。
四、強化數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建知識體系。同學(xué)們在聽課時注意把重點要放到理解老師對問題思路的分析以及解法的歸納總結(jié)，以便于同學(xué)們在刷題時做到思路清晰，迅速準(zhǔn)確。
五、解題快慢結(jié)合，改錯反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當(dāng)?shù)剡x擇好的方案，一旦方法選定，解題動作要快要自信。
六、重視和加強選擇題的訓(xùn)練和研究。對于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過程，提高速度。靈活運用特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、估算法等。
熱點專題 2-6 函數(shù)與圖像
函數(shù)圖象的應(yīng)用很廣泛,利用函數(shù)圖象可研究函數(shù)的性質(zhì)、解決方程和不等式的求解問題、求參數(shù)范圍等,同時也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．有時利用函數(shù)圖象能夠更便捷地解決問題．函數(shù)圖象應(yīng)用的考查在高考中占有重要地位,應(yīng)引起師生重視．
模塊一
題型解讀
TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc171440693" 【題型1】由解析式確定函數(shù)圖像
\l "_Tc171440694" 【題型2】由函數(shù)圖像選擇解析式
\l "_Tc171440695" 【題型3】函數(shù)圖像與實際問題
\l "_Tc171440696" 【題型4】表達(dá)式含參數(shù)的圖象
\l "_Tc171440697" 【題型5】函數(shù)圖象的平移，伸縮，對稱，翻折變換
\l "_Tc171440698" 【題型6】利用函數(shù)圖像解不等式
\l "_Tc171440699" 【題型7】利用函數(shù)圖像研究函數(shù)的性質(zhì)、最值
\l "_Tc171440700" 【題型8】利用函數(shù)圖像分析交點的個數(shù)
模塊二
高考模擬·新題速遞
【題型1】由解析式確定函數(shù)圖像
按先后順序進(jìn)行排除篩選：先看奇偶性、定義域，再看特殊點的正負(fù)等，排除錯誤選項，從而篩選出正確答案.
（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖像是（ ）
A．B．C．D．
（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【鞏固練習(xí)1】函數(shù)的大致圖象是（ ）
A． B．
C． D．
【鞏固練習(xí)2】當(dāng)a>1時，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像是（ ）
A．B． C． D．
【鞏固練習(xí)3】函數(shù)的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
【題型2】由函數(shù)圖像選擇解析式
方法技巧
1、從定義域值域判斷圖像位置；
2、從奇偶性判斷圖像的對稱性；
3、從周期性判斷圖像循環(huán)往復(fù)；
4、從單調(diào)性判斷大致變化趨勢；
5、從特殊點排除錯誤選項．
（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
（2024·湖南·二模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（ ）
A．B．
C．D．
（2024·廣東廣州·一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
【鞏固練習(xí)1】（2024·安徽馬鞍山·三模）已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的解析式可能為（ ）
A．B．
C．D．
【鞏固練習(xí)2】（2024·寧夏固原·一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能為（ ）
A．B．
C．D．
【鞏固練習(xí)3】（2021·浙江·高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（ ）
A．B．
C．D．
【鞏固練習(xí)4】（2024·天津·二模）函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能為（ ）
A．B．
C．D．
【題型3】函數(shù)圖像與實際問題
方法技巧
（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．
（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；
（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；
（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象；
（5）根據(jù)圖象的變化趨勢，設(shè)置分段函數(shù)節(jié)點
某研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，一次性服藥小時后每毫升血液中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間近似滿足圖中所示的曲線關(guān)系.據(jù)測定，每毫升血液中含藥量不少于4毫克時治療疾病有效，則12小時內(nèi)藥物在體內(nèi)對治療疾病一直有效所持續(xù)的時長為（ ）
A．4小時B．5小時C．6小時D．7小時
【鞏固練習(xí)1】（2024·山東·二模）如圖所示，動點在邊長為1的正方形的邊上沿運動，表示動點由A點出發(fā)所經(jīng)過的路程，表示的面積，則函數(shù)的大致圖像是（ ）．
A．B．
C．D．
【鞏固練習(xí)2】（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測）如圖，點在邊長為1的正方形邊上運動，是的中點，當(dāng)點沿運動時，點經(jīng)過的路程與的面積的函數(shù)的圖象的形狀大致是（ ）
A．B．C．D．
E．均不是
【題型4】表達(dá)式含參數(shù)的圖象
根據(jù)參數(shù)的不同情況對每個選項逐一分析，推斷出合理的圖像位置關(guān)系，排除相互矛盾的位置關(guān)系，以得出正確選項．
（多選）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用兩數(shù)的圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式琢磨函數(shù)圖象的特征，如函數(shù)（且）的圖像的大致形狀可能是（ ）
A． B．
C． D．
（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，為實數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，在同一直角坐標(biāo)系中，與的大致圖象不可能是（ ）
A．B．C．D．
設(shè)為常數(shù)，若，則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過第 象限
【鞏固練習(xí)1】（多選）函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能為（ ）
A．B．
C．D．
【鞏固練習(xí)2】（23-24高三上·江蘇揚州·期末）（多選）已知函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【鞏固練習(xí)3】（2024高三·全國·專題練習(xí)）（多選）函數(shù)的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【題型5】函數(shù)圖象的平移，伸縮，對稱，翻折變換
圖像的變換
（1）平移變換
①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位得到的；
②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位得到的；
③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個單位得到的；
④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個單位得到的；
（2）對稱變換
①函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；
函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；
函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；
②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有
或（實質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線對稱的兩點連線的中點橫坐標(biāo)為，即為常數(shù)）；
若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有
③的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關(guān)于軸對稱翻折上來得到的（如圖（a）和圖（b））所示
④的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對稱得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個偶函數(shù)（如圖（c）所示）．
注：的圖像先保留原來在軸上方的圖像，做出軸下方的圖像關(guān)于軸對稱圖形，然后擦去軸下方的圖像得到；而的圖像是先保留在軸右方的圖像，擦去軸左方的圖像，然后做出軸右方的圖像關(guān)于軸的對稱圖形得到．這兩變換又叫翻折變換．
⑤函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱．
（3）伸縮變換
①的圖像，可將的圖像上的每一點的縱坐標(biāo)伸長或縮短到原來的倍得到．
②的圖像，可將的圖像上的每一點的橫坐標(biāo)伸長或縮短到原來的倍得到．
函數(shù)的圖象為（ ）
A． B．
C． D．
（2024·重慶·三模）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
已知函數(shù)的圖象如圖1所示，則圖2所表示的函數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【鞏固練習(xí)1】（2024·四川南充·二模）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象（ ）
A．關(guān)于點對稱B．關(guān)于點對稱
C．關(guān)于點對稱D．關(guān)于點對稱
【鞏固練習(xí)2】（2024·江西贛州·二模）已知函數(shù)的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式（ ）
A．B．
C．D．
【鞏固練習(xí)3】（2024·遼寧·三模）已知對數(shù)函數(shù)，函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴大為原來的3倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則的值是（ ）
A．B．C．D．
【題型6】利用函數(shù)圖像解不等式
利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍．先作出所研究對象的圖像，求出它們的交點，根據(jù)題意結(jié)合圖像寫出答案
（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)是定義在上周期為4的奇函數(shù)，且，則不等式在上的解集為（ ）
A．B．
C．D．
【鞏固練習(xí)1】（2024·高三·江西·期中）已知函數(shù)，，則不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
【鞏固練習(xí)2】已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【題型7】利用函數(shù)圖像研究函數(shù)的性質(zhì)、最值
利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先做出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對函數(shù)的要求，從圖像上尋找取得最值的位置，計算出結(jié)果，這體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的思想．
用表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，則函數(shù)的最大值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【鞏固練習(xí)1】對，，記，則函數(shù)的最小值為 ．
【鞏固練習(xí)2】已知，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.若，則正實數(shù)的最大值為 .
【題型8】利用函數(shù)圖像分析交點的個數(shù)
利用函數(shù)圖像判斷方程解的個數(shù)．由題設(shè)條件作出所研究對象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個數(shù)．
函數(shù)零點的求解與判斷方法：
(1)直接求零點：令，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點．
(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點．
(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．
當(dāng)時，曲線與的交點個數(shù)為（ ）
A．3B．4C．6D．8
設(shè)函數(shù)，若有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【鞏固練習(xí)1】（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測）函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．6
【鞏固練習(xí)2】設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【鞏固練習(xí)3】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是 ．
近5年考情
考題示例
考點分析
關(guān)聯(lián)考點
2024年全國甲卷第7題，5分
基本初等函數(shù)的圖像是高考中的重要考點之一，是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具．高考中總以一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等的圖像為基礎(chǔ)來考查函數(shù)圖像，往往結(jié)合函數(shù)性質(zhì)一并考查，考查的內(nèi)容主要有知式選圖、知圖選式、圖像變換以及靈活地應(yīng)用圖像判斷方程解的個數(shù)，屬于每年必考內(nèi)容之一．
（1）函數(shù)圖像的識別
（2）函數(shù)圖像的應(yīng)用
（3）函數(shù)圖像的變換
2024年I卷第7題，5分
2023年天津卷第4題，5分
2022年全國乙卷第8題，5分
2022年全國甲卷第5題，5分

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