一、注意基礎(chǔ)知識(shí)的整合、鞏固。進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)，提高解題的準(zhǔn)確性和速度。
二、查漏補(bǔ)缺，保強(qiáng)攻弱。針對(duì)“一?！敝械膯?wèn)題根據(jù)實(shí)際情況作出合理的安排。
三、提高運(yùn)算能力，規(guī)范解答過(guò)程。運(yùn)算技巧粗中有細(xì)，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性和速度。
四、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建知識(shí)體系。同學(xué)們?cè)诼犝n時(shí)注意把重點(diǎn)要放到理解老師對(duì)問(wèn)題思路的分析以及解法的歸納總結(jié)，以便于同學(xué)們?cè)谒㈩}時(shí)做到思路清晰，迅速準(zhǔn)確。
五、解題快慢結(jié)合，改錯(cuò)反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當(dāng)?shù)剡x擇好的方案，一旦方法選定，解題動(dòng)作要快要自信。
六、重視和加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練和研究。對(duì)于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過(guò)程，提高速度。靈活運(yùn)用特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、估算法等。
專題2-1 函數(shù)的基本概念（解析式，定義域，值域）
模塊一
總覽
熱點(diǎn)題型解讀（目錄）
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc169205939" 【題型1】函數(shù)的概念 PAGEREF _Tc169205939 \h 2
\l "_Tc169205940" 【題型2】 同一函數(shù)的判斷 PAGEREF _Tc169205940 \h 4
\l "_Tc169205941" 【題型3】已知函數(shù)類型求函數(shù)的解析式（待定系數(shù)法求解析式） PAGEREF _Tc169205941 \h 5
\l "_Tc169205942" 【題型4】建立方程組求解析式（方程思想） PAGEREF _Tc169205942 \h 6
\l "_Tc169205943" 【題型5】求嵌套函數(shù)的解析式（換元或配湊） PAGEREF _Tc169205943 \h 8
\l "_Tc169205944" 【題型6】求具體函數(shù)的定義域 PAGEREF _Tc169205944 \h 9
\l "_Tc169205945" 【題型7】已知定義域求參數(shù) PAGEREF _Tc169205945 \h 11
\l "_Tc169205946" 【題型8】抽象函數(shù)的定義域問(wèn)題 PAGEREF _Tc169205946 \h 13
\l "_Tc169205947" 【題型9】分離常數(shù)法求值域 PAGEREF _Tc169205947 \h 15
\l "_Tc169205948" 【題型10】換元法求函數(shù)的值域 PAGEREF _Tc169205948 \h 16
\l "_Tc169205949" 【題型11】對(duì)勾函數(shù)值域問(wèn)題 PAGEREF _Tc169205949 \h 18
\l "_Tc169205950" 【題型12】已知值域求參數(shù)范圍 PAGEREF _Tc169205950 \h 19
\l "_Tc169205951" 【題型13】分段函數(shù)及其應(yīng)用 PAGEREF _Tc169205951 \h 20
模塊二
核心題型·舉一反三
【題型1】函數(shù)的概念
一般地，設(shè)A、B 是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x).
下列關(guān)系中是函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A．等邊三角形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)關(guān)系 B．電腦的銷售額和利潤(rùn)的關(guān)系
C．玉米的產(chǎn)量和施肥量的關(guān)系 D．日光燈的產(chǎn)量和單位生產(chǎn)成本關(guān)系
下列圖象中，表示函數(shù)關(guān)系的是（ ）
如圖所示，下列對(duì)應(yīng)法則，其中是函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
【鞏固練習(xí)1】下列圖象中，能表示函數(shù)y=fx圖象的是（ ）

A．①②B．②③C．②④D．①③
【鞏固練習(xí)2】設(shè)集合，.下列四個(gè)圖象中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有（ ）

【題型2】 同一函數(shù)的判斷
兩個(gè)函數(shù)相同需要滿足的條件是：1.定義域相同；2.解析式相同.
（2024·重慶·二模）下列函數(shù)中，與y=x是相同的函數(shù)是
A．y=x2B．y=lg10x
C．y=x2xD．y=x?12+1
【鞏固練習(xí)1】（2024·山東·一模）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )
A．fx＝elnx，gx＝x
B． fx＝x2?4x+2,gx＝x－2
C．fx＝sin2x2csx,gx＝sinx
D． fx＝x，gx＝x2
【鞏固練習(xí)2】（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A．f(x)=x,g(x)=x2xB．f(x)=x(x∈R),g(x)=x(x∈Z)
C．f(x)=x,g(x)=x,x≥0?x,x0)，f(f(x))=4x?3，則f(2)= ．
【題型4】建立方程組求解析式（方程思想）
已知關(guān)于f(x)與或f(-x)等的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過(guò)解方程組求出f(x).
（廣東深圳實(shí)驗(yàn)校考）已知函數(shù)滿足，且，則 .
【鞏固練習(xí)1】（廣東廣雅中學(xué)?？迹┮阎瑒t .
【鞏固練習(xí)2】若對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有，求.
【鞏固練習(xí)3】已知定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)的解析式 .
【題型5】求嵌套函數(shù)的解析式（換元或配湊）
換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍.
配湊法：由已知條件f(g(x))=F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式.
函數(shù)fx滿足若fgx=9x+3，gx=3x+1，則fx=（ ）
A．fx=3xB．fx=3
C．fx=27x+10D．fx=27x+12
若函數(shù)，且，則等于（ ）
A． B． C．3 D．
【鞏固練習(xí)1】已知函數(shù)f1?x=1?x2x2x≠0，則fx=（ ）
A．1x?12?1x≠0B．1x?12?1x≠1
C．4x?12?1x≠0D．4x?12?1x≠1
【鞏固練習(xí)2】已知函數(shù)fx滿足：fx?1x=x2+1x2，則fx的解析式為（ ）
A．fx=x2+2B．fx=x2
C．fx=x2+2x≠0D．fx=x2?2x≠0
【鞏固練習(xí)3】設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為（ ）
A． B． C． D．
【題型6】求具體函數(shù)的定義域
求給定解析式的函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式中所含式子(運(yùn)算)有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組求解；對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，定義域應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義.
函數(shù)的定義域?yàn)開_______
已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____
【鞏固練習(xí)1】函數(shù)fx=3?xx?1的定義域?yàn)椋? ）
A．?∞,3B．1,+∞C．1,3D．?∞,1∪3,+∞
【鞏固練習(xí)2】函數(shù)的定義域?yàn)? )
A. B. C. D.
【鞏固練習(xí)3】（2024·山東泰安·三模）已知函數(shù)fx=x2x?4x，則函數(shù)fx?1x+1的定義域?yàn)椋? ）
A．?∞,1B．?∞,?1
C．?∞,?1∪?1,0D．?∞,?1∪?1,1
【題型7】已知定義域求參數(shù)
函數(shù)定義域是研究函數(shù)的起點(diǎn)，常涉及到兩大問(wèn)題：一是求函數(shù)定義域，二是已知函數(shù)的定義域求參數(shù).
一個(gè)帶參數(shù)的函數(shù)，已知函數(shù)值域求參數(shù)的問(wèn)題，這類問(wèn)題就是按照求值域的思路并與已知的值域建立聯(lián)系求參數(shù)的值，本質(zhì)上是已知不等式的解集求參數(shù)值，解題時(shí)從不等式的角度入手比較容易.
若函數(shù)f(x)=1kx2+kx+1的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．(0,4)B．[0,4)C．[0,4]D．(0,4]
若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．
【鞏固練習(xí)1】已知函數(shù)fx=mx2+(m?3)x+1的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．[1,9]B．(1,9)
C．(?∞,1]∪[9,+∞)D．{3}
【鞏固練習(xí)2】已知函數(shù)f(x)=a2?1x2+(a+1)x+1的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．?1,53B．(?∞,?1)∪53,+∞
C．53,+∞D(zhuǎn)．(?∞,?1]∪53,+∞
【鞏固練習(xí)3】已知函數(shù)fx的定義域x∣a2?4a1，若f(1)是f(x)的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．[?1,2)B．[?1,0]C．[1,2]D．[1,+∞)
【鞏固練習(xí)1】（2023蘇州中學(xué)高一?？迹┰O(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【鞏固練習(xí)2】已知函數(shù)，則不等式的解集為 ．
【鞏固練習(xí)3】已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
近4年考情（2020-2024）
考題統(tǒng)計(jì)
考點(diǎn)分析
考點(diǎn)要求
2021年浙江卷：第12題，5分
函數(shù)的解析式與定義域、值域問(wèn)題是高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容.從近幾年的高考情況來(lái)看，高考對(duì)函數(shù)的概念考查相對(duì)穩(wěn)定，考查內(nèi)容、頻率、題型、難度均變化不大，函數(shù)的解析式在高考中較少單獨(dú)考查，多在解答題中出現(xiàn).高考對(duì)本節(jié)的考查不會(huì)有大的變化，仍將以分段函數(shù)、定義域、值域及最值為主.
(1)了解函數(shù)的含義，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域
(2)會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)
(3)了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并會(huì)應(yīng)用
2022年浙江卷：第14題，5分
2023年北京卷：第11題，5分
2024年上海卷，第2題,5分
A．
B．
C．
D．
A．3個(gè)
B．2個(gè)
C．1個(gè)
D．0個(gè)
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．

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