1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測知識的全面性、方法的熟練性和運算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過程。
2、查漏補缺，以“錯”糾錯。每過一段時間，就把“錯題筆記”或標(biāo)記錯題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補缺的過程也就是反思的過程，逐漸實現(xiàn)保強(qiáng)攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進(jìn)行限時訓(xùn)練。特別是強(qiáng)化對解答選擇題、填空題的限時訓(xùn)練，將平時考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時完成，并在速度體驗中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅持訓(xùn)練。做到百無一失，對學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時處理問題，爭取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對高考。
熱點2-1 函數(shù)定義域、解析式與值域8大題型
函數(shù)的定義域、解析式與值域問題是高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容。函數(shù)問題定義域優(yōu)先，在解答函數(shù)問題時切記要先考慮定義域；函數(shù)解析式在高考中較少單獨考查，多在解答題中出現(xiàn)；函數(shù)的值域在整個高考范疇?wèi)?yīng)用的非常廣泛，例如恒成立問題、有解問題、數(shù)形結(jié)合問題；基本不等式及“耐克函數(shù)”、“瘦腰函數(shù)”模型；數(shù)列的最大項、最小項；向量與復(fù)數(shù)的四則運算及模的最值；向量與復(fù)數(shù)的幾何意義的最值；解析幾何的函數(shù)性研究問題等；都需要轉(zhuǎn)化為求最值問題。在復(fù)習(xí)過程中，在熟練掌握基本的解題方法的同時，要多加訓(xùn)練綜合性題目。
一、求函數(shù)的定義域的依據(jù)
函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍
1、分式的分母不能為零.
2、偶次方根的被開方數(shù)的被開方數(shù)必須大于等于零，即中
奇次方根的被開方數(shù)取全體實數(shù)，即中，.
3、零次冪的底數(shù)不能為零，即中.
4、如果函數(shù)是一些簡單函數(shù)通過四則運算復(fù)合而成的，那么它的定義域是各個簡單簡單函數(shù)定義域的交集。
【注意】定義域用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示熟記，不能用“或”連接，而應(yīng)用并集符號“∪”連接。
二、抽象函數(shù)及定義域求法
1、已知的定義域為，求的定義域，其實質(zhì)是的取值范圍為，求的取值范圍;
2、已知的定義域為，求的定義域，其實質(zhì)是已知中的的取值范圍為，求的范圍（值域），此范圍就是的定義域.
3、已知的定義域，求的定義域，要先按（2）求出的定義域.
三、函數(shù)解析式的四種求法
1、待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)等），可用待定系數(shù)法．
（1）確定所有函數(shù)問題含待定系數(shù)的一般解析式；
（2）根據(jù)恒等條件，列出一組含有待定系數(shù)的方程；
（3）解方程或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。
2、換元法：主要用于解決已知的解析式，求函數(shù)的解析式的問題
（1）先令，注意分析的取值范圍；
（2）反解出x，即用含的代數(shù)式表示x；
（3）將中的x度替換為的表示，可求得的解析式，從而求得。
3、配湊法：由已知條件，可將改寫成關(guān)于的表達(dá)式，
然后以x替代g(x)，便得的解析式．
4、方程組法：主要解決已知與、、……的方程，求解析式。
例如：若條件是關(guān)于與的條件（或者與）的條件，
可把代為（或者把代為）得到第二個式子，與原式聯(lián)立方程組，求出
四、求函數(shù)值域的7種常用求法
1、單調(diào)性法：如果一個函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則由定義域結(jié)合單調(diào)性可快速求出函數(shù)的最值(值域)．
（1）若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則ymax＝f(b)，ymin＝f(a)．
（2）若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，則ymax＝f(a)，ymin＝f(b)．
（3）若函數(shù)y＝f(x)有多個單調(diào)區(qū)間，那就先求出各區(qū)間上的最值，再從各區(qū)間的最值中決定出最大(小)值．函數(shù)的最大(小)值是整個值域范圍內(nèi)的最大(小)值．
2、圖象法：作出函數(shù)的圖象，通過觀察曲線所覆蓋函數(shù)值的區(qū)域確定值域，以下函數(shù)常會考慮進(jìn)行數(shù)形結(jié)合．
（1）分段函數(shù)：盡管分段函數(shù)可以通過求出每段解析式的范圍再取并集的方式解得值域，但對于一些便于作圖的分段函數(shù)，數(shù)形結(jié)合也可很方便的計算值域．
（2）的函數(shù)值為多個函數(shù)中函數(shù)值的最大值或最小值，此時需將多個函數(shù)作于同一坐標(biāo)系中，然后確定靠下(或靠上)的部分為該函數(shù)的圖象，從而利用圖象求得函數(shù)的值域．
3、配方法：主要用于二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的函數(shù)，要特別注意自變量的取值范圍.
4、換元法：換元法是將函數(shù)解析式中關(guān)于x的部分表達(dá)式視為一個整體，并用新元t代替，將解析式化歸為熟悉的函數(shù)，進(jìn)而解出最值(值域)．
（1）在換元的過程中，因為最后是要用新元解決值域，所以一旦換元，后面緊跟新元的取值范圍．
（2）換元的作用有兩個：
①通過換元可將函數(shù)解析式簡化，例如當(dāng)解析式中含有根式時，通過將根式視為一個整體，換元后即可“消滅”根式，達(dá)到簡化解析式的目的．
②可將不熟悉的函數(shù)轉(zhuǎn)化為會求值域的函數(shù)進(jìn)行處理
5、分離常數(shù)法：主要用于含有一次的分式函數(shù)，
形如或（，至少有一個不為零）的函數(shù)，求其值域可用此法
以為例，解題步驟如下：
第一步，用分子配湊出分母的形式，將函數(shù)變形成的形式，
第二步，求出函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的值域，進(jìn)而求出的值域。
6、判別式法：主要用于含有二次的分式函數(shù)，形如：
將函數(shù)式化成關(guān)于x的方程，且方程有解，用根的判別式求出參數(shù)y的取值范圍，即得函數(shù)的值域。應(yīng)用判別式法時必須考慮原函數(shù)的定義域，并且注意變形過程中的等價性。
另外，此種形式還可使用分離常數(shù)法解法。
7、導(dǎo)數(shù)法：對可導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，令，求出極值點，判斷函數(shù)的單調(diào)性：
如果定義域時閉區(qū)間，額函數(shù)的最值一定取在極值點處或區(qū)間端點處；
如果定義域是開區(qū)間且函數(shù)存在最值，則函數(shù)最值一定取在極值點處。
【題型1 具體函數(shù)的定義域求解】
【例1】（2022·福建·泉州五中高三期中）已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【變式1-1】（2022·安徽·高三階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是（ ）
A． B． C． D．
【變式1-2】（2022·北京通州·高三期中）函數(shù)的定義域是______.
【變式1-3】（2022·海南·高三階段練習(xí)）已知正數(shù)a，b滿足，則函數(shù)的定義域為___________.
【題型2 抽象函數(shù)定義域的求解】
【例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知的定義域為[0，3]，則的定義域是（ ）
A． B． C． D．
【變式2-1】（2022·江蘇·寶應(yīng)縣曹甸高級中學(xué)高三期中）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（ ）
A． B． C． D．
【變式2-2】（2022·江西·南昌二中高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）
A． B． C． D．
【變式2-3】（2022·河北·開灤第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）
A． B． C． D．
【變式2-4】（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域為．若，則函數(shù)的定義域為__．
【題型3 已知函數(shù)定義域求參數(shù)】
【例3】（2022·安徽省懷寧縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，則（ ）
A．3 B．3 C．1 D．1
【變式3-1】（2022·黑龍江·虎林市高級中學(xué)高三階段練習(xí)）“”是“函數(shù)的定義域為R”的（ ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【變式3-2】（2022·吉林·四平市第一高級中學(xué)高三階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是______．
【變式3-3】（2022·上海·同濟(jì)大學(xué)第一附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為___________.
【變式3-4】（2022·北京·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，若且的定義域為，求實數(shù)m的取值范圍.
【題型4 已知函數(shù)類型求解析式】
【例4】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式可能為（ ）
A． B． C． D．
【變式4-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知是二次函數(shù)，且滿足，，，求函數(shù)的解析式.
【變式4-2】（2022·湖北·仙桃市田家炳實驗高級中學(xué)高三階段練習(xí)）已知二次函數(shù)滿足，且．
（1）求的解析式；
（2）當(dāng)時，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.
【變式4-3】（2020·全國·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)滿足，
（1）求的解析式；
（2）當(dāng)，求的值域．
【變式4-4】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)滿足，且不等式的解集為．
（1）求的解析式；
（2）若函數(shù)在時的值域為，求t的取值范圍，
【題型5 換元法與配湊法求解析式】
【例5】（2023·江西·貴溪市實驗中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)滿足，則的解析式為（ ）
A． B． C． D．
【變式5-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（ ）
A． B． C． D．
【變式5-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則__________.
【變式5-3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，求的解析式．
【題型6 方程組法求解析式】
【例6】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，求的解析式___________.
【變式6-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)滿足3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，則f(x)的解析式為___________.
【變式6-2】（2022·河南駐馬店·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)f（x）滿足．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程有3個不同的實數(shù)解，求m的取值范圍．
【變式6-3】（2022·江西·貴溪市實驗中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)的定義域為，且滿足．
（1）求的解析式；
（2）求的值域．
【題型7 函數(shù)值域的常用求法】
【例7】（2022·河北·模擬預(yù)測）已知，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【變式7-1】（2021·河北省曲陽縣第一高級中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是，值域為，則下列四個函數(shù)①；②；③；④，其中值域也為的函數(shù)個數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【變式7-2】（2022·陜西·武功縣普集高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，且對任意的、，都有，則函數(shù)的值域為（ ）
A． B． C． D．
【變式7-3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域為______.
【變式7-4】（2023·全國·高三專題練習(xí)）求函數(shù)的值域______．
【題型8 根據(jù)最值求解參數(shù)范圍】
【例8】（2022·河南安陽·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式8-1】（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域為，則（ ）
A． B． C．或 D．或
【變式8-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式8-3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為________．
【變式8-4】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）的值域是[0，+∞），則實數(shù)m的取值范圍是__．
【變式8-5】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的一個取值可以為___________.
【變式8-6】（2022·北京師大附中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的取值范圍是，求的取值范圍．
（建議用時：60分鐘）
1．（2021·陜西·韓城市新蕾中學(xué)（完全中學(xué)）高三階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·安徽·高三階段練習(xí)）已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·重慶一中高三期中）下列函數(shù)的最大值為1的函數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·江蘇揚州·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·山東·安丘市普通教育教學(xué)研究室高三階段練習(xí)）“關(guān)于的方程沒有實數(shù)解”的一個必要不充分條件是（ ）
A． B． C．或 D．或
7．（2022·湖北·高三階段練習(xí)）（多選）設(shè)，且函數(shù)的定義域為，則（ ）
A． B．函數(shù)的定義域為
C．函數(shù)的值域為 D．函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)
8．（2022·山東·汶上圣澤中學(xué)高三階段練習(xí)）（多選）下列說法正確的是（ ）
A．若的定義域為，則的定義域為
B．函數(shù)的值域為
C．函數(shù)的值域為
D．函數(shù)在上的值域為
9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是________．
10．（2022·遼寧葫蘆島·高三階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為______．
11．（2022·江蘇·沭陽縣潼陽中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)a的取值范圍是__．
12．（2022·安徽省懷寧縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，，對于存在，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________．
13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知，求的解析式；
（2）已知，求的解析式；
（3）已知是一次函數(shù)且，求的解析式；
（4）已知滿足，求的解析式.
14．（2022·河北保定·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于點對稱，把的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象.
（1）求的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)（，且），若的值域是，求a的取值范圍.

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