
一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
二、填空題:本題共5小題,每小題5分,共25分。
11.
12.14
13.
14.
15.(答案不唯一)
三、解答題:本題共6小題,共85分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
16.(13分)
【詳解】(1)時,,或,(3分)
;(6分)
(2),當時,,解得,(7分)
當時,,(9分)
解得,(12分)
故實數(shù)的取值范圍是.(13分)
17.(14分)
【詳解】(1)若存在使成立,
則,(4分)
解得或,(6分)
所以k的取值范圍是;(7分)
(2)當時,,為對稱軸是開口向上的拋物線,
因為,所以,(9分)
當即時,
;(10分)
當即時,
;(11分)
當即時,
;(12分)
綜上所述,當時,;
當時,;
當時,.(14分)
18.(13分)
【詳解】(1)函數(shù)的定義域為,是奇函數(shù),
對任意的,,
所以函數(shù)為奇函數(shù).(3分)
(2)對區(qū)間上的任意兩個數(shù),且,
則,(5分)
由,則,,,(7分)
從而,即,
所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).(9分)
(3)由(2)知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,,,
所以函數(shù)在上的最大值、最小值分別為.(14分)
19.(15分)
【詳解】(1)由題意,當時,v(x)=100,
當時,設,則(5分)
解得:,
∴(8分)
(2)由題意,(11分)
當時,的最大值為(12分)
當時,,(13分)
的最大值為
∴當車流密度為110輛/千米時,車流量最大,最大值為6050輛/時.(15分)
20.(15分)
【詳解】(1)令,代入,得到.
令,得,即.
∴在上是奇函數(shù).(5分)
(2)
,(8分)
∴
.(12分)
,,.
故.(15分)
21.(15分)
【詳解】(1),;
,;
,;
,;
,;
,.(6分)
(2)假設存在和均具有性質(zhì),且,
則,(9分)
因為與同奇同偶,所以與同奇同偶,(12分)
又因為為奇數(shù),為偶數(shù),
這與與同奇同偶矛盾,所以假設不成立.(14分)
綜上所述:不存在具有性質(zhì)的和,滿足.(15分)1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
D
C
A
C
C
A
A
B
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