知識(shí)：集合與常用邏輯用語(yǔ)；一元二次函數(shù)、方程和不等式；函數(shù)的概念與性質(zhì)
能力：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模
第一部分（選擇題，共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題中選出符合題目要求的一項(xiàng)．
1. 全集，，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命題，，則是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知，在下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 函數(shù)的圖象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，其中，若，則正實(shí)數(shù)t取值范圍（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
7. 在新冠肺炎疫情防控中，核酸檢測(cè)是新冠肺炎確診的有效快捷手段．某醫(yī)院在成為新冠肺炎核酸檢測(cè)定點(diǎn)醫(yī)院并開展檢測(cè)工作的第n天，每個(gè)檢測(cè)對(duì)象從接受檢測(cè)到檢測(cè)報(bào)告生成平均耗時(shí)（單位：小時(shí)）大致服從的關(guān)系為（為常數(shù)）．已知第9天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)為16小時(shí)，第36天和第40天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)均為8小時(shí)，那么第25天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)大致為（ ）
A. 8小時(shí)B. 9.6小時(shí)C. 11.5小時(shí)D. 12小時(shí)
8. 已知函數(shù)滿足：對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，則“對(duì)任意，”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
10. 已知是定義在上奇函數(shù)，且在區(qū)間上滿足三個(gè)條件：①對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，恒有成立，②，③．則（ ）
A. 32B. C. D.
第二部分（非選擇題，共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．
11. 已知，，則的取值范圍是 __．
12. 已知函數(shù)可用列表法表示如下，則的值是______．
13. 已知函數(shù)滿足：①；②；③在上單調(diào)遞減，寫出一個(gè)同時(shí)滿足條件①②③的函數(shù)_________．
14. 設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是__________．
15. 函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①的值域是；
②且，使得；
③任意且，都有；
④規(guī)定，其中，則．
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______________．
三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．
16. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?br>（1）求；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
17. 已知是定義在上的奇函數(shù)，其中，且.
（1）求的值；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；
（3）設(shè)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求非負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍.
18. 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)，某公司每月最多生產(chǎn)10臺(tái)光刻機(jī)的某種設(shè)備，生產(chǎn)x臺(tái)（）這種設(shè)備的收入函數(shù)為（單位千萬(wàn)元），其成本函數(shù)為（單位千萬(wàn)元）．（以下問(wèn)題請(qǐng)注意定義域）
（1）求收入函數(shù)的最小值；
（2）求成本函數(shù)的邊際函數(shù)的最大值；
（3）求生產(chǎn)x臺(tái)光刻機(jī)這種設(shè)備的的利潤(rùn)的最小值．
19. 已知關(guān)于y二次方程的兩根為，
（1）計(jì)算和；
（2）若，化簡(jiǎn)T并求其最大值．
20. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋遥?dāng)時(shí)，．
（1）求；
（2）證明：函數(shù)在增函數(shù)；
（3）如果，解不等式．
21. 設(shè)集合，且P中至少有兩個(gè)元素，若集合Q滿足以下三個(gè)條件：
①，且Q中至少有兩個(gè)元素；
②對(duì)于任意，當(dāng)，都有；
③對(duì)于任意，若，則；
則稱集合Q為集合P的“耦合集”．
（1）若集合，求集合P1的“耦合集”；
（2）集合，且，若集合存在“耦合集”．
（i）求證：對(duì)于任意，有；
（ii）求集合的“耦合集”的元素個(gè)數(shù)．
1
2
3

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