注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：滬教版2020必修第一冊第一章~第三章。
5．難度系數(shù)：0.65。
一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）
1．已知集合，和集合，則 .
【答案】
【解析】因集合，=.則
故答案為：
2．寫出命題“任意，”的否定： .
【答案】存在x＞1，2x＋1≤5
【解析】?x＞1，2x＋1＞5，故其否定形式為“?x＞1，2x＋1≤5”﹒
3．不等式的解集是 .
【答案】
【解析】由去絕對值可得即，故不等式的解集是.
4．若關(guān)于的方程：恒成立，則 ．
【答案】
【解析】因?yàn)椋?br>所以，解得，
所以.
故答案為：.
5．設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 ．
【答案】
【解析】由題設(shè)且，
所以.
故答案為：
6．已知，則化簡的結(jié)果是
【答案】
【解析】，
故答案為：.
7．若集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍是 ．
【答案】或
【解析】時(shí)，，滿足題意；
時(shí)，要滿足題意，需
綜上的取值范圍是或
故答案為或
8．用列舉法表示集合， ．
【答案】
【解析】因?yàn)?所以且,即且,
又因?yàn)?所以,對應(yīng)的,
其中,所以只能取,
故,
故答案為: .
9．已知，且是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【解析】，解得，設(shè)，，
若是的充分不必要條件，則?，
則有，且等號不會同時(shí)取到，解得，
則實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
10．去年8月，上海發(fā)放了“愛購上海”為主題的“消費(fèi)滿100元抵50元”的電子消費(fèi)券．A商家是“愛購上?！钡幕顒?dòng)商戶，同時(shí)舉行促銷活動(dòng)，每件商品按原價(jià)6折銷售，但折扣不能與“愛購上海”消費(fèi)券同時(shí)使用．如果你在這個(gè)商家購買商品原價(jià)的范圍在（100，150）元．若使用消費(fèi)券更便宜，則原價(jià)范圍為 ．
【答案】
【解析】設(shè)商品原價(jià)為元，則，
使用消費(fèi)券后的價(jià)格為，打6折后的價(jià)格為，
若使用消費(fèi)券更便宜，則，解得，即.
故答案為：
11．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為 ．
【答案】/
【解析】由，得，
由三角不等式得，，
，
即，
所以，
所以，
所以，即，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值為
故答案為：
12．對于集合，給出如下三個(gè)結(jié)論：
①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，，那么.
其中正確結(jié)論的序號是 ．
【答案】①②③
【解析】對于①：因?yàn)椋?，故，故①正確；
對于②：因?yàn)椋詾榕紨?shù)，且不能被4整除，
若，則存在使得，
因?yàn)楹屯婊蛲迹?br>若和同奇，則為奇數(shù)，矛盾，不符合，
若和同偶，則能被4整除，矛盾，不符合，
所以，故②正確；
對于③：因?yàn)?，?br>所以存在使得，
所以，
因?yàn)樗?，故③正確.
故答案為：①②③.
二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng))
13．已知且，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A：當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；
B：當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立，故B錯(cuò)誤；
C：當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；
D：由，得，故D正確.
故選：D
14．若，下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由，，，，知：
對于，，故正確；
對于，，故錯(cuò)誤；
對于，，故錯(cuò)誤；
對于，，故錯(cuò)誤．
故選：．
15．已知全集中有m個(gè)元素，中有n個(gè)元素，若非空，則的元素個(gè)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由題意可得，,
所以，
因?yàn)槿杏衜個(gè)元素，中有n個(gè)元素，
且非空，所以的元素個(gè)數(shù)為，
故選:D.
16．設(shè)，若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)解恰有個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因?yàn)?，由，可得?br>由題意可知，不等式的解集在方程的兩根之間，
則，
又因?yàn)椋?，，?br>解不等式可得，
所以，不等式的解集為，
因?yàn)椋裕?br>所以，原不等式的解集中的整數(shù)解為、、，
故，故，
因?yàn)?，，所以，，解得，故?br>因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，
故選：C.
三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)
17．（1）計(jì)算：；
（2）已知，且，求m的值．
【解析】（1）
； （6分）
（2）因?yàn)?，所以?br>由換底公式可得：， （8分）
因?yàn)椋?br>所以， （10分）
則，
因?yàn)椋?br>所以. （14分）
18．已知集合，集合．
(1)若，求；
(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解析】（1）若，由，解得，則， （2分）
又，即等價(jià)于，解得，
則， （4分）
. （6分）
（2）由等價(jià)于，
當(dāng)時(shí)，集合，符合； （8分）
當(dāng)時(shí)，由，解得， （10分）
即，又，
，解得，
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是. （14分）
19．某市為推動(dòng)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，鼓勵(lì)某食品企業(yè)生產(chǎn)一種飲料，該飲料每瓶成本為10元，售價(jià)為15元，月銷售8萬瓶．
(1)據(jù)市場調(diào)查，若每瓶售價(jià)每提高1元，月銷售量將減少8000瓶，要使下月總利潤不低于原來的月總利潤，該飲料每瓶售價(jià)最多為多少元？
(2)為提高月總利潤，企業(yè)決定下月調(diào)整營銷策略，計(jì)劃每瓶售價(jià)元，并投入萬元作為調(diào)整營銷策略的費(fèi)用．據(jù)市場調(diào)查，每瓶售價(jià)每提高1元，月銷售量將相應(yīng)減少萬瓶，則當(dāng)每瓶售價(jià)為多少時(shí)，下月的月總利潤最大？并求出下月的最大總利潤．（提示：月總利潤月銷售總收入月總成本)
【解析】（1）設(shè)提價(jià)元，由題意，每瓶飲料的利潤為元，月銷售量為萬瓶，
所以提價(jià)少月銷售總利潤為萬元．
因?yàn)樵瓉碓落N售總利潤為(萬元)，月利潤不低于原來月利潤，
所以，即， （4分）
所以，所以售價(jià)最多為(元)，
故該飲料每瓶售價(jià)最多為20元． （6分）
（2）由題意，每瓶利潤為元，月銷售量為萬瓶，設(shè)下月總利潤為，
整理得
因?yàn)?，所以?br>所以， （13分）
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號，
故當(dāng)每瓶售價(jià)為19元時(shí)，下月的最大總利潤為45.45萬元． （14分）
20．已知?是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)若?均為正根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
(2)求使的值為整數(shù)的k的整數(shù)值；
(3)是否存在實(shí)數(shù)k，使得成立？若存在，求出k的值；若不能存在，請說明理由.
【解析】（1）由題意，一元二次方程有兩個(gè)正根?
故 （1分）
，
解得： （4分）
（2）由題意，
又當(dāng)，即時(shí)
故 （7分）
由于為整數(shù)，故只能取，又
故整數(shù)的值為 （10分）
（3）由題意，當(dāng)，即時(shí)，有
解得：，與矛盾
故不存在實(shí)數(shù)k，使得成立 （18分）
21．已知有限集，若A中元素滿足，則稱集合A為“復(fù)活集”．
(1)判斷集合是否為“復(fù)活集”，并說明理由：
(2)若均為正數(shù)，且為“復(fù)活集”，求的取值范圍，
(3)若時(shí)，求“復(fù)活集”A．
【解析】（1）因?yàn)椋?br>所以集合是 “復(fù)活集”. （4分）
（2）由為“復(fù)活集”， 設(shè)，因此是一元二次方程的兩個(gè)不等正根，
于是，且，解得，
所以的取值范圍是. （10分）
（3）不妨設(shè)中元素滿足，且，
顯然，則，而，即有，因此，
則，解得，
所以“復(fù)活集” . （18分）

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