
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
4.測(cè)試范圍:人教A版2019必修第一冊(cè)第一章~第三章。
5.難度系數(shù):0.55。
第一部分(選擇題 共58分)
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知集合,,則的非空子集個(gè)數(shù)為( )
A.7B.8C.15D.16
2.不等式的解集為( )
A.B.,或
C.D.,或
3.下列各組函數(shù)是同一組函數(shù)的是( )
A.與
B.與
C.與
D.與
4.已知:,:,若的充分不必要條件是,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A.B.
C.D.
5.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足,且不等式 有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
6.記實(shí)數(shù)的最小數(shù)為若則函數(shù)的最大值為( )
A.4B.C.1D.5
7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.B.
C.D.
8.已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù),,,,且,,則不等式的解集為( )
A.B.
C.D.
二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.
9.已知正數(shù),滿足,則下列選項(xiàng)正確的是( )
A.的最小值是2B.的最小值是1
C.的最小值是4D.的最大值是
10.集合有且僅有兩個(gè)子集,則的值為( )
A.1B.
C.D.
11.是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A.的單調(diào)遞增區(qū)間為B.
C.的最大值為4D.的解集為
第二部分(非選擇題 共92分)
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。
12.命題:,,則命題的否定為__________.
13.若函數(shù),且,則實(shí)數(shù)a的值為__________.
14.函數(shù)在區(qū)間的最大值為__________.
四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.(13分)
已知集合.
(1)若集合A中僅含有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若集合A中含有兩個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
16.(15分)
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.
(1)求的解析式;
(2)用定義證明在上為增函數(shù).
17.(15分)
設(shè)函數(shù).已知關(guān)于的不等式的解集為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18.(17分)
定義在上的函數(shù)滿足:①,②,其中為任意正實(shí)數(shù):③任意正實(shí)數(shù)滿足時(shí),恒成立.
(1)求,;
(2)試判斷函數(shù)的單調(diào)性:
(3)如果,試求的取值范圍.
19.(17分)
若函數(shù)在上的最大值記為,最小值記為,且滿足,則稱函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”.
(1)函數(shù)①;②;③,哪個(gè)函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”,并說明理由;
(2)已知函數(shù).
①函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”,求的值;
②當(dāng)時(shí),函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”,求的值.
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