北京專(zhuān)用高中數(shù)學(xué)高一上學(xué)期第一次月考卷（范圍：集合與常用邏輯用語(yǔ)+一元二次函數(shù)+方程和不等式）含答案解析.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測(cè)試范圍：集合與常用邏輯用語(yǔ)+一元二次函數(shù)、方程和不等式。
5．難度系數(shù)：0.70。
第一部分（選擇題共40分）
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．設(shè)集合，，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因?yàn)?，，所?故選：B.
2．命題：的否定是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】命題：是全稱(chēng)量詞命題，其否定是存在量詞命題，
所以命題：的否定是：，故選：C
3．已知、、，則下列選項(xiàng)可能成立的是（）
A．、、、B．、、、
C．、、、D．、、，
【答案】C
【解析】因?yàn)椤ⅲ?，排除BD；
因?yàn)?，所以，，又，所以，故A錯(cuò)誤，C正確.
故選：C.
4．已知不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則
①當(dāng)時(shí)，不等式為，恒成立，符合題意；
②當(dāng)時(shí)，不等式在R上恒成立等價(jià)于，解得：.
綜上可得：實(shí)數(shù)k的取值范圍為.
故選：C.
5．“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】時(shí)，由，解得：，時(shí)，解得：，不是必要條件，
反之也推不出，比如，不是充分條件，
故“”是“”的既不充分也不必要條件．
故選：D．
6．設(shè)集合，，若，則a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由題意，集合，，若，
則.故選：C.
7．若關(guān)于x的不等式對(duì)于任意恒成立，則a的取值范圍是（）
A．B．C．或D．或
【答案】A
【解析】，即，，故，
則，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故.
故選：A.
8．已知方程組的解集為，且，則（）
A．1或B．或C．或D．2或
【答案】B
【解析】由題設(shè)，則，且，
所以，，
而，即，
整理得，可得.
故選：B.
9．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且存在這樣的使不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】由，，可得，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．
所以，解得或，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故選：C．
10．已知甲?乙?丙三人組成考察小組，每個(gè)組員最多可以攜帶供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且計(jì)劃每天向沙漠深處走30公里，每個(gè)人都可以在沙漠中將部分水和食物交給其他人然后獨(dú)自返回.若組員甲與其他兩個(gè)人合作，且要求三個(gè)人都能夠安全返回，則甲最遠(yuǎn)能深入沙漠公里數(shù)為（）
A．1080B．900C．810D．540
【答案】C
【解析】甲、乙、丙三人一起出發(fā)，設(shè)天后，乙丙兩人同時(shí)把水和食物交給甲，乙丙分別給甲天的水和食物，于是，解得，甲全程共有水和食物的天數(shù)，
因此從出發(fā)點(diǎn)甲最多往前走天，最遠(yuǎn)能深入沙漠公里；
甲、乙、丙三人一起出發(fā)，設(shè)天后乙丙之一獨(dú)自返回，不妨令丙返回，丙扣除2天的水和食物后，
把剩余的水和食物的一半分別分給甲乙，則由，得，
從出發(fā)甲乙?guī)У乃褪澄锏奶鞌?shù)都為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
要使前行天數(shù)最多，則取，甲乙均有36天的水和食物，甲乙繼續(xù)前行，再行天后，乙獨(dú)自返回，
乙扣除天的水和食物后，把剩余的水和食物給甲，則由，解得，
此時(shí)甲全程共有水和食物的天數(shù)是，
因此從出發(fā)點(diǎn)甲最多往前走27天，最遠(yuǎn)能深入沙漠公里，顯然，
所以甲最遠(yuǎn)能深入沙漠公里數(shù)為810.故選：C.
第二部分（非選擇題共110分）
二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。
11．已知集合，，且，則a的取值范圍為．
【答案】
【解析】因?yàn)?，所?故答案為：.
12．某班共42人，其中20人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，25人喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)，12人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 .
【答案】5
【解析】設(shè)集合表示：喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，集合表示：喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，整個(gè)班級(jí)學(xué)生為集合,則由題可知，的元素個(gè)數(shù)為20，的元素個(gè)數(shù)為25，
則的元素個(gè)數(shù)為12，所以的元素個(gè)數(shù)為，
所以的元素個(gè)數(shù)為，
所以喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為人，故答案為:5.
13．已知正實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足，則的最小值為 .
【答案】
【詳解】正實(shí)數(shù)且得，
所以，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.
的最小值為.
故答案為：
14．“，”為真命題，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的值．
【答案】5（答案不唯一）
【詳解】若，則，
當(dāng)時(shí)，不等式可化為，
解得，此時(shí)不等式的解集為，不合題意，
當(dāng)時(shí)，不等式可化為，
此時(shí)不等式的解集為，符合題意，
當(dāng)時(shí)，由不等式的解集為，
可得，即，
即，解得或，
綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，
所以一個(gè)滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的值可以為：5.
故答案為：5.
15．設(shè)集合M為實(shí)數(shù)集的非空子集．若對(duì)任意，都有，則稱(chēng)M為封閉集．有以下結(jié)論：
①為封閉集；
②若M為封閉集，則一定有；
③存在集合，A不為封閉集；
④若M為封閉集，則滿(mǎn)足的任意集合T也是封閉集．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．
【答案】①②③
【解析】①設(shè)，，其中．
則，∵，，∴；
，∵，，∴；
，
∵，，．
∴M為封閉集，故①正確；
②若為封閉集，則，取，得，故②正確；
③取，∵，故A不為封閉集，故③正確；
④取，滿(mǎn)足條件，但，不是封閉集，故④錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．
三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。
16．（13分）
已知關(guān)于的不等式．
（1）若時(shí)，求不等式的解集；
（2）求不等式的解集.
【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，得，
所以不等式的解集為，-------------------------------------------4分
（2）由，得，-------------------------------------------6分
當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，-------------------------------------------8分
當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，-------------------------------------------10分
當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，-------------------------------------------12分
綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為-------------------------------------------13分
17．（14分）
已知集合，．
（1）若，求，；
（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，集合，
因?yàn)椋?br>所以，-------------------------------------------2分
且或，-------------------------------------------4分
則.-------------------------------------------6分
（2）解：由集合，，
若，可得，-------------------------------------------8分
則滿(mǎn)足，解得，-------------------------------------------13分
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.-------------------------------------------14分
18．（13分）
已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且．
（1）求k的取值．
（2）求的值．
【解析】（1）由題意知，，，----------------------------------4分
則，
解得，所以的值為；-------------------------------------------7分
（2）由，
得，-------------------------------------------10分
由（1）知，當(dāng)時(shí)，，則.
所以的值為50.-------------------------------------------13分
19．（15分）
甲、乙兩地相距1000km，貨車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)100（km/h），若貨車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度的平方的倍，固定成本為元.
（1）將全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，貨車(chē)應(yīng)以多大的速度行駛?
【解析】（1）由題意得可變成本為元，固定成本為a元，
所用時(shí)間為，
則，定義域?yàn)椋?------------------------------------------5分
由（1）得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，-------------------------------------------9分
易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.----------------------------11分
又，
所以當(dāng)時(shí)，貨車(chē)以km/h的速度行駛，全程運(yùn)輸成本最?。?-----------13分
當(dāng)時(shí)，貨車(chē)以100km/h的速度行駛，全程運(yùn)輸成本最小．-------------------15分
20．（15分）
已知不等式的解集為.
（1）求實(shí)數(shù)，的值；
（2）若，，且，求的最小值.
【解析】（1）因?yàn)榈慕饧癁椋?br>所以和為方程的兩個(gè)實(shí)根，二次項(xiàng)系數(shù)a不為0，
根據(jù)韋達(dá)定理，則有，解得.-------------------------------------------5分
當(dāng)時(shí)，的解集為，符合題意.--------------6分
綜上，.-------------------------------------------7分
（2）由（1）可知，，
因?yàn)椋?br>所以，--------------------------------------12分
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，-------------------------------------------14分
所以的最小值為.-------------------------------------------15分
21．（15分）
已知，是的子集，定義集合，若，則稱(chēng)集合A是的恰當(dāng)子集．用表示有限集合X的元素個(gè)數(shù)．
（1）若，，求并判斷集合A是否為的恰當(dāng)子集；
（2）已知是的恰當(dāng)子集，求a，b的值并說(shuō)明理由；
（3）若存在A是的恰當(dāng)子集，并且，求n的最大值．
【解析】（1）若，有，由，則，
滿(mǎn)足，集合A是的恰當(dāng)子集；-------------------------------------------3分
（2）是的恰當(dāng)子集，則，
，由則或，
時(shí)，，此時(shí)，，滿(mǎn)足題意；
時(shí)，，此時(shí)，，滿(mǎn)足題意；
，或，.-------------------------------------------7分
（3）若存在A是的恰當(dāng)子集，并且，
當(dāng)時(shí)，，有，滿(mǎn)足，
所以是的恰當(dāng)子集，-------------------------------------------9分
當(dāng)時(shí)，若存在A是的恰當(dāng)子集，并且，則需滿(mǎn)足，由，則有且；由，則有或，-------------------------------------------11分
時(shí)，設(shè)，經(jīng)檢驗(yàn)沒(méi)有這樣的滿(mǎn)足；
當(dāng)時(shí)，設(shè)，經(jīng)檢驗(yàn)沒(méi)有這樣的滿(mǎn)足，-------------------------------------------13分
因此不存在A是的恰當(dāng)子集，并且，
所以存在A是的恰當(dāng)子集，并且的n的最大值為10.-------------------------------------------15分

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