分層練習(xí)
基礎(chǔ)題
題型一 整式的加減運(yùn)算
1.（上海浦東新·七年級(jí)校考期中）如果整式M與整式x2﹣2x的和為3x2＋x﹣4，那么整式M＝ ．
【答案】
【分析】根據(jù)題意將3x2＋x﹣4減去x2﹣2x即可求得
【詳解】
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
2.（上海浦東新·七年級(jí)校考期中）計(jì)算：．
【答案】
【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】解：原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算．熟練掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵．
3.（上海浦東新·七年級(jí)?？计谥校┤绻組與整式x2﹣2x的和為3x2＋x﹣4，那么整式M＝ ．
【答案】
【分析】根據(jù)題意將3x2＋x﹣4減去x2﹣2x即可求得
【詳解】
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
4.（上海寶山·七年級(jí)校考期中）已知，試比較A與B的大小．
【答案】
【分析】令，比較與0的大小，即可知道A與B的大?。?br>【詳解】解：令得：
．
∴
【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較大小，整式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握作差法比較大?。?br>5.（上海·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，，則 ．
【答案】
【分析】直接根據(jù)已知條件進(jìn)行整理即可求解．
【詳解】∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，利用整式的加減運(yùn)算化簡求值．
題型二 整式加減的應(yīng)用
1.（上?！て吣昙?jí)校考期中）如圖，將4張形狀、大小完全相同的小長方形紙片分別以圖1、圖2的方式放入長方形ABCD中，若圖1中的陰影部分周長比圖2的陰影部分周長少1，則圖中BE的長為（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】B
【分析】設(shè)小長方形的長為y，寬為x，用x、y及BE分別表示出圖1和圖2的周長，根據(jù)圖1中的陰影部分周長比圖2的陰影部分周長少1，即可求解．
【詳解】解∶如下圖，
設(shè)小長方形的長為y，寬為x，則，
圖1中陰影部分的周長為：y+2x+y+2x+y+（y-2x）+2x=4y+4x，
圖2中陰影部分的周長為：y+2x+（y+BE-2x）+y+2x+y+BE+2x=4y+4x+ 2BE，
∵圖1中的陰影部分周長比圖2的陰影部分周長少1，
∴4y+4x+ 2BE=4y+4x+1，
∴BE=，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減以及一元一次方程，正確地表示出兩圖中陰影部分的周長是解本題的關(guān)鍵．
2.（上海松江·七年級(jí)?？计谥校┤切稳叺拈L分別為、、，則這個(gè)三角形的周長為 ．
【答案】
【分析】將三角形三邊進(jìn)行相加，然后根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：∵三角形三邊的長分別為、、，
∴這個(gè)三角形的周長為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
3.（上海靜安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）若一個(gè)多項(xiàng)式與的和是，求這個(gè)多項(xiàng)式．
【答案】
【分析】根據(jù)題意，用減去，即可求解．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
4.（上?！て吣昙?jí)?？计谥校┮阎匦沃?，點(diǎn)E、F分別是、上的點(diǎn)，，，，且，連接、、，
(1)如果和都是等腰直角三角形，求的面積；
(2)延長到點(diǎn)M，使得，連接、，求出的面積；（結(jié)果都可用含a、b的代數(shù)式表示，并化簡）
(3)如果點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，連接、得到，求的面積并與（1）中的三角形面積相比哪個(gè)大，大多少？
【答案】(1)
(2)
(3)，的面積比的面積大，大
【分析】（1）根據(jù)即可求解；
（2）根據(jù)即可求解；
（3）根據(jù)計(jì)算出，再與作差即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)和都是等腰直角三角形，可知，，
由矩形的性質(zhì)可知，．
；
（2）解：如圖，
由題意知，，
故
；
（3）解：如果點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，則，
故
，
，
因此的面積比的面積大，大．
【點(diǎn)睛】本題考查整式加減的應(yīng)用，列代數(shù)式表示出相應(yīng)圖形的面積是解題的關(guān)鍵．
題型三 整式的加減中的化簡求值
1.（上海靜安·七年級(jí)新中初級(jí)中學(xué)?？计谀┫然喸偾笾担?br>3(3xy – x2) ?（2x2? xy），其中x=1， y=2．
【答案】10xy – 5x2，15．
【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)完成化簡，再將字母的值代入求值即可．
【詳解】解：3(3xy – x2) ?（2x2? xy）
=9xy – 3x2?2x2+xy
=10xy – 5x2，
當(dāng)x=1， y=2時(shí)，
原式=10×1×2 – 5×12=20– 5=15．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．
2.多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，求的值．
【答案】
【分析】先把合并同類項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，得關(guān)于m方程，求解得出m的值，然后把 合并同類項(xiàng)化簡，最后代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵
又∵多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，
∴，
解得：．
∴
當(dāng)時(shí)，．
∴的值為．
【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，整式的化簡求值，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則和對(duì)多項(xiàng)式中不含某一項(xiàng)的理解．
3.（上海寶山·七年級(jí)校考期中）先化簡再求值：，其中．
【答案】
【分析】先去小括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，對(duì)進(jìn)行化簡，再把代入化簡的式子，即可．
【詳解】
；
把代入，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的乘法，整式的加減運(yùn)算．
4.（上海長寧·七年級(jí)?？计谥校┫然啠偾笾担浩渲校?br>【答案】，
【分析】此題應(yīng)先對(duì)整式去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)，化簡后再把、的值代入即可求得結(jié)果．
【詳解】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，
原式
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，應(yīng)先對(duì)整式進(jìn)行化簡，然后再代入求值，解題的關(guān)鍵是注意整式的混合運(yùn)算順序．
5.（上海·七年級(jí)?？计谥校┮阎赫?，，且整式，試求出整式C，并計(jì)算當(dāng)，時(shí)C的值．
【答案】，
【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則求出，然后代入求值即可．
【詳解】解：∵，，
∴
，
∵，，
∴原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減－化簡求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
題型四 整式加減中的無關(guān)型問題
1.（上海閔行·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知代數(shù)式，．
(1)如果，滿足，求的值；
(2)如果的值與的取值無關(guān)，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根據(jù)整式的加減計(jì)算，再根據(jù)偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性可得的值，然后代入計(jì)算即可得；
（2）根據(jù)的值與的取值無關(guān)可得含項(xiàng)的系數(shù)等于0即可得．
【詳解】（1）解：，，
，
，
，
解得，
則．
（2）解：，
的值與的取值無關(guān)，
，
解得．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的化簡求值、偶次方與絕對(duì)值的非負(fù)性、一元一次方程的應(yīng)用、整式加減中的無關(guān)型問題，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
2.（上海靜安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：，，若不含有的項(xiàng)，求：的值．
【答案】
【分析】將與代入中，去括號(hào)合并得到結(jié)果，由中不含的項(xiàng)，得到二次項(xiàng)系數(shù)與一次性系數(shù)為，求出與的值，代入所求式子計(jì)算，即可求出值．
【詳解】解：
中不含x的項(xiàng)
解得：
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．
3.（上海靜安·七年級(jí)上海市市西中學(xué)?？计谥校┬〗軠?zhǔn)備完成題目：化簡，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“■”印刷不清楚．
(1)他把“■”猜成3，請(qǐng)你化簡；
(2)他媽媽說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題的標(biāo)準(zhǔn)答案結(jié)果是常數(shù)”．通過計(jì)算說明原題中的“■”是多少？
【答案】(1)；
(2)原題中的“■”是4．
【分析】（1）原式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可得；
（2）設(shè)“■”是a，將a看作常數(shù)，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)后根據(jù)結(jié)果為常數(shù)知二次項(xiàng)系數(shù)為0，據(jù)此得出a的值．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：設(shè)“■”是a，
則原式
，
∵標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)，
∴，
解得：．
原題中的“■”是4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則．
4.（上海寶山·七年級(jí)?？计谥校┫乳喿x材料：
已知：不論取何值，代數(shù)式的值都相同，求的值．
解：因?yàn)椴徽撊『沃?，代?shù)式的值都相同，所以不妨設(shè)，得，即無論取什么值，代數(shù)式的值都等于；
再取，得，所以．
根據(jù)上述材料提供的方法，解決下列問題：
已知不論取什么值，等式永遠(yuǎn)成立，求的值．
【答案】
【分析】根據(jù)題目給出的解答方法解答即可求解．
【詳解】根據(jù)不論取什么值，等式永遠(yuǎn)成立，
即有：
當(dāng)，得，化簡得：，
當(dāng)，得，化簡得：，
當(dāng)，得，化簡得：，
解：，
解得：，
即的值為．
【點(diǎn)睛】考查了整式的混合運(yùn)算—化簡求值，此題是材料問題，認(rèn)真閱讀，理解并運(yùn)用，運(yùn)用類比的方法解答恒等式問題，根據(jù)系數(shù)的特點(diǎn)，適當(dāng)運(yùn)用x的特殊值可以解決系數(shù)前的符號(hào)問題．
5.已知關(guān)于的代數(shù)式和的值都與字母的取值無關(guān)．
（1）求，的值；
（2）若，，求的值．
【答案】（1），；（2）-68．
【分析】（1）由代數(shù)式的值與x取值無關(guān)，求出a與b的值即可；
（2）先化簡，然后求出，代值計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，，
∴合并同類項(xiàng)得：，，
∵關(guān)于的代數(shù)式和的值都與字母的取值無關(guān)，
∴，
∴；
（2）
，
∵，，
∴
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式值與字母無關(guān)的問題，整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．
提升題
1.（浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在兩個(gè)完全相同的大長方形中各放入五個(gè)完全一樣的白色小長方形，得到圖（1）與圖（2）．若，則圖（1）與圖（2）陰影部分周長的差是（ ）
A．mB．C．D．
【答案】C
【分析】設(shè)小長方形的寬為，長為，大長方形的寬為，表示出、、、之間的關(guān)系，然后求出陰影部分周長之差即可．
【詳解】解：設(shè)小長方形的寬為，長為，大長方形的寬為，
由圖（1）得；
由圖（2）得，；
，
，
圖（1）中陰影部分的周長為：，
圖（2）中陰影部分的周長為：，
陰影部分的周長之差為：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，列代數(shù)式，正確得出各圖中陰影部分周長的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
2.（天津南開·七年級(jí)天津大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_學(xué)考試）x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值與x的取值無關(guān)，則﹣a+b的值為（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．2
【答案】D
【詳解】根據(jù)整式的加減法，去括號(hào)合并同類項(xiàng)可得x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）= x2+ax﹣y﹣bx2+x-9y-3=（1-b）x2+（a+1）x+（-1-9）y-3，由于值與x的值無關(guān)，可得1-b=0，a+1=0，解得a=-1，b=1，因此可求-a+b=2.
故選D.
點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的值與字母無關(guān)形的題目，解題關(guān)鍵是明確無關(guān)的主要特點(diǎn)是系數(shù)為0，然后通過整式的化簡，讓相關(guān)的系數(shù)為0即可求解.
3.已知多項(xiàng)式，．
（1）若，化簡；
（2）若的結(jié)果中不含有項(xiàng)以及項(xiàng)，求的值．
【答案】（1），（2）-5
【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n，再計(jì)算A-B即可；
（2）先計(jì)算，再根據(jù)不含項(xiàng)以及項(xiàng)，得出m、n的值，代入即可．
【詳解】解：（1）∵，
∴，
解得，，
∴，，
，
=，
=．
（2），
=，
∵結(jié)果中不含有項(xiàng)以及項(xiàng)，
∴，，
解得，，
把代入，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和整式的加減以及代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)或多項(xiàng)式不含某一項(xiàng)確定字母系數(shù)的值，并能熟練應(yīng)用整式加減的法則進(jìn)行計(jì)算．
4.（重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶南開中學(xué)?？计谀┒x：對(duì)于任意一個(gè)三位自然數(shù)m，若m滿足十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大1，那么稱這個(gè)三位數(shù)為“向上數(shù)”；對(duì)于任意一個(gè)三位自然數(shù)n，若n滿足十位數(shù)字比百位數(shù)字小1，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字小1，那么稱這個(gè)三位數(shù)為“向下數(shù)”．將“向上數(shù)”m的7倍記為，“向下數(shù)”n的8倍記為，若是整數(shù)，則稱每對(duì)m，n為“七上八下數(shù)對(duì)”．在所有“七上八下數(shù)對(duì)”中，的最大值是 ．
【答案】801
【分析】設(shè)“向上數(shù)”m的百位數(shù)字為a，則十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，“向下數(shù)”n的百位數(shù)字為b，則十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，得到，，即，設(shè)，推出，是偶數(shù)，，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，的值最大，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：設(shè)“向上數(shù)”m的百位數(shù)字為a，則十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，
“向下數(shù)”n的百位數(shù)字為b，則十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，
∴，，∴，，∴，∵是整數(shù)，∴是整數(shù)，設(shè)，即，∵，，是偶數(shù)，∴a一定是偶數(shù)，
，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，的值最大，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴；
綜上，的最大值是801．
故答案為：801．
【點(diǎn)睛】此題考查了新定義下的整式加減的應(yīng)用，理解“向上數(shù)”“向下數(shù)”的定義，從題目中獲取信息，列出正確的代數(shù)式，再由數(shù)位的特點(diǎn)求出相應(yīng)字母的最大值是解題的關(guān)鍵．

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9.6 整式的加減

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