考試范圍：第九章；考試時(shí)間：60分鐘；總分：100分
注意事項(xiàng):
1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2.選擇題的作答：每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效。
4.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并上交。
一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，滿分12分）
【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】
1．（上海寶山七年級期中）設(shè)某數(shù)為m，那么代數(shù)式3m2?52表示（▲）
A．某數(shù)的3倍的平方減去5除以2
B．某數(shù)的3倍減5的一半
C．某數(shù)與5的差的3倍除以2
D．某數(shù)平方的3倍與5的差的一半
【答案】D
【分析】根據(jù)代數(shù)式的性質(zhì)得出代數(shù)式 3m2?52的意義．
【詳解】解：因?yàn)樵O(shè)某數(shù)為m，所以代數(shù)式3m2?52表示：某數(shù)平方的3倍與5的差的一半．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式的意義，根據(jù)已知得出代數(shù)式的意義是考查重點(diǎn)．
2．(?0.5)99×2100的計(jì)算結(jié)果正確的是（▲）
A．-1B．1C．-2D．2
【答案】C
【分析】首先將2100拆成299×2，再利用積的乘方的逆運(yùn)算即可解答.
【詳解】解：(?0.5)99×2100
=(?0.5)99×299×2
=(?0.5×2)99×2
=(?1)×2
=?2
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握該知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.
3．下列計(jì)算正確的是（▲）
A．?2(a?b)=?2a+bB．2c2?c2=2
C．x2y?4yx2=?3x2yD．3a+2b=5ab
【答案】C
【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
【詳解】解：A、?2(a?b)=?2a+2b，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、2c2?c2=c2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、x2y?4yx2=?3x2y，正確，故本選項(xiàng)符合題意；
D、3a與2b不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是去括號，合并同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的概念、合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．
4．（北京文匯中學(xué)期末）下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（▲）
A．x2?4B．?x2?y2+2xyC．m2n2?1D．a(chǎn)2?4b2
【答案】B
【分析】根據(jù)平方差公式法a2?b2=a+ba?b進(jìn)行分解因式，即可判斷．
【詳解】A：x2?4 =x+2x?2，符合平方差公式法，故此選項(xiàng)不符合題意；
B：?x2?y2+2xy =?x2?2xy+y2=?x?y2，符合完全平方公式，故此選項(xiàng)符合題意；
C：m2n2?1 =mn+1mn?1，符合平方差公式法，故此選項(xiàng)不符合題意；
D：a2?4b2 =a+2ba?2b，符合平方差公式法，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查公式法因式分解，熟練掌握平方差公式a2?b2=a+ba?b是解題的關(guān)鍵．
5．下列各式中，計(jì)算結(jié)果正確的是（▲）
A．x?33+x=x2?3B．3x+23x?2=3x2?4
C．5ab?cc+5ab=25a2b2?c2D．?6y+x6y+x=x2?36y
【答案】C
【分析】根據(jù)平方差公式，逐一計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)，即可判斷出答案．
【詳解】解：A. x?33+x=x2?9，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 3x+23x?2=9x2?4，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. 5ab?cc+5ab=25a2b2?c2，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D. ?6y+x6y+x=x2?36y2，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
6．（浙江溫州七年級階段練習(xí)）如圖，把三個(gè)大小相同的正方形甲，乙，丙放在邊長為14的大正方形中，甲與丙的重疊部分面積記為S1，乙與丙的重疊部分面積記為S2，且均為正方形，正方形甲、乙一組鄰邊的延長線構(gòu)成的正方形面積記為S3，若S1?S2=12S3，且S3=4，則圖中陰影部分的面積為（▲）

A．6316B．6C．12716D．19116
【答案】D
【分析】設(shè)正方形甲，乙，丙的邊長為a，由正方形甲、乙一組鄰邊的延長線構(gòu)成的正方形面積記為S3，且S3=4，大正方形邊長為14，推出2a+2=14，解得a=6，設(shè)正方形S1，S2的邊長為x，y，從而得到x+y+2=6，即x+y=4①，再由S1?S2=12S3，得x2?y2=2，利用平方差公式可求得x?y=12②，再利用完全平方公式得x2+2xy+y2=16，x2?2xy+y2=14，則4xy=634，即得xy=6316，最后根據(jù)陰影部分正方形的面積(x+2)(y+2)?S3=xy+2x+y+4?4，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解．
【詳解】解：設(shè)正方形甲，乙，丙的邊長為a，
∵正方形甲、乙一組鄰邊的延長線構(gòu)成的正方形面積記為S3，且S3=4，大正方形邊長為14，
∴2a+2=14，
解得a=6．
設(shè)正方形S1，S2的邊長為x，y，
∴x+y+2=6，即x+y=4①，
又∵S1?S2=12S3，
∴x2?y2=2，即(x+y)(x?y)=2，
∴x?y=12②，
由①得：x2+2xy+y2=16，
由②得：x2?2xy+y2=14，
∴4xy=634，
∴xy=6316，
∴S陰影=x+2y+2?S3=xy+2x+y+4?4=6316+8=19116．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，平方差公式，完全平方公式，關(guān)鍵是能結(jié)合圖形列出方程．
二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）
【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】
7．單項(xiàng)式?3πx2y22的系數(shù)是 ▲ ，次數(shù)是 ▲ ．
【答案】 ?3π2 4
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義解答即可．
【詳解】解：因?yàn)棣惺菙?shù)字不是字母，
所以單項(xiàng)式?3πx2y22的系數(shù)是?3π2，
因?yàn)閤的次數(shù)是2，y的次數(shù)是2，
則2+2=4，
所以單項(xiàng)式?3πx2y22的次數(shù)是4，
故答案為：?3π2；4
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義，掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
8．（浙江寧波七年級期中）計(jì)算（-2a2）3÷a3的結(jié)果是 ▲ ．
【答案】-8a3
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：原式＝?8a6÷a3=?8a3．
故答案為：?8a3．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
9．已知x=5?y，xy=2，計(jì)算3x+3y?4xy的值為 ▲ ．
【答案】7
【分析】將代數(shù)式化簡，然后直接將x+y=5，xy=2代入即可．
【詳解】解：由題意得x+y=5，xy=2，
∴3x+3y?4xy=3(x+y)?4xy=15?8=7，
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法，化簡求值，化簡3x+3y?4xy是解題關(guān)鍵．
10．已知?2xm+3y+3x4yn+3+3x合并同類項(xiàng)后只有兩項(xiàng)，則m+n2023= ▲ ．
【答案】?1
【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所給代數(shù)式計(jì)算即可．
【詳解】解：∵?2xm+3y+3x4yn+3+3x合并同類項(xiàng)后只有兩項(xiàng)，
∴?2xm+3y與3x4yn+3是同類項(xiàng)，
∴m+3=4,n+3=1，
∴m=1,n=?2，
∴m+n2023=1?22023=?1．
故答案為：?1．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義求字母的值，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程求解即可．
11．（蘭州市第五十五中學(xué)開學(xué)考試）對于任意的代數(shù)式a，b，c，d，我們規(guī)定一種新運(yùn)算：a bc d=ad?bc．根據(jù)這一規(guī)定，計(jì)算x?y 2x?3y x+y= ▲ ．
【答案】x2?y2+6xy
【分析】按照規(guī)定的運(yùn)算方法把x?y 2x?3y x+y化為(x?y)(x+y)+2x?3y，利用平方差公式計(jì)算整理即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
x?y 2x?3y x+y
=(x?y)(x+y)+2x?3y，
=x2?y2+6xy．
故答案為：x2?y2+6xy．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，立意較新穎，讀懂規(guī)定運(yùn)算的運(yùn)算方法并列出算式是解題的關(guān)鍵．
12．一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)是2500元，現(xiàn)按原價(jià)的8折出售，則購買a臺(tái)這樣的電視機(jī)需要▲元．
【答案】2000a．
【詳解】試題分析：2500a×80%=2000a（元）．故答案為2000a元．
考點(diǎn)：列代數(shù)式．
13．（上海寶山七年級期中）小明有10元錢，他買了n支鉛筆，每支m元，他還剩下 ▲ 元；
【答案】10?mn
【分析】根據(jù)題意直接列式即可．
【詳解】根據(jù)題意可知買筆用掉的錢為：mn元，
則剩余的錢為：10?mn元，
故答案為：10?mn．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的知識，明確題意是解答本題的關(guān)鍵．
14．如果二次三項(xiàng)式9x2?mx+1是完全平方式，那么常數(shù)m= ▲ .
【答案】±6
【分析】根據(jù)完全平方公式的構(gòu)成即可求得結(jié)果．
【詳解】解：∵二次三項(xiàng)式9x2?mx+1=3x2?mx+12是完全平方式，
∴?mx=±2×1×3x=±6x，
∴m=±6，
故答案為：±6．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵：a±b2=a2±2ab+b2．
15．因式分解：2(a-b)2+6(b-a)= ▲ .
【答案】2(b-a)(b-a+3)
【分析】首先把式子進(jìn)行變形，變?yōu)椋?(b-a)2+6(b-a)，在提取公因式2（b?a）即可.
【詳解】解：2(a-b)2+6(b-a)= 2(b-a)2+6(b-a)= 2(b-a)(b-a+3)
故答案為2(b-a)(b-a+3)
【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，解題時(shí)一定要首先注意觀察，注意分解要徹底．
16．分解因式：a4b?81b= ▲ ．
【答案】ba2+9(a+3)(a?3)
【分析】先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解即可．
【詳解】a4b?81b
=b(a4?81)
=b(a2+9)(a2?9)
=b(a2+9)(a+3)(a?3)
故答案為：b(a2+9)(a+3)(a?3)
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，分解因式時(shí)首先觀察是否有公因式，有公因式時(shí)先提公因式，然后根據(jù)公式法繼續(xù)分解，分解因式一定要分解到不能再分解為止．熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．
17．已知x?1x=6，那么x2+1x2+2= ▲ ．
【答案】40
【分析】先根據(jù)完全平方公式得出x2+1x2+2=x?1x2+2x?1x+2，再代入求出答案即可．
【詳解】解：∵x?1x=6，
∴x2+1x2+2
=x?1x2+2x?1x+2
=62+2+2
=36+4
=40．
故答案為：40．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值和完全平方公式，能正確根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．
18．（2023·北京順義區(qū)七年級期末）觀察下列各等式：
1+2=22?1；
1+2+22=23?1；
1+2+22+23=24?1；
……
若1+2+22+???+21011=21012?1=a，下面是四名同學(xué)計(jì)算21012+21013+???+22023得到的不同結(jié)果：①22024?21011；②22024?21012；③a2+1；④a2+a．所有正確結(jié)果的序號是 ▲ ．
【答案】②④
【分析】將算式變形為1+2+22+???+22022+22023?1+2+22+???+21010+21011，將數(shù)字規(guī)律代入計(jì)算，并進(jìn)行兩種變形，即可得解．
【詳解】解：21012+21013+???+22023
=1+2+22+???+22022+22023?1+2+22+???+21010+21011
=22024?1?21012?1
=22024?1?21012+1
=22024?21012
=210122?1?21012?1
=a+12?1?a
=a2+a
故正確的結(jié)果序號是：②④，
故答案為：②④．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字型規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律，將所求式子變形為兩式相減．
三、解答題：（本大題共7題，滿分64分）
19．（本題滿分10分，其中第（1）小題5分，第（2）小題5分）
（1）計(jì)算：3a2b?4ab2?5ab?1??2ab2．
【答案】?6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2
【分析】利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則求解即可．
【詳解】解：3a2b?4ab2?5ab?1??2ab2
=?6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．
（2）解方程：（ x+3）（x﹣3）﹣（x+5）（x﹣1）＝2
【答案】x=?32
【分析】先去括號，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可．
【詳解】（解：（ x+3）（x﹣3）﹣（x+5）（x﹣1）＝2
去括號得：x2?9?x2?4x+5=2，
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：?4x=6，
未知數(shù)系數(shù)化為1得：x=?32．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算及其求值，解一元一次方程，熟練掌握完全平方公式和平方差公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，是解題的關(guān)鍵．
（本題滿分7分）先化簡，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣5x（x+2y）+（x+2y）2]÷（﹣3y），其中x＝1，y＝2．
【答案】0．
【分析】先根據(jù)完全平方式和平方差公式進(jìn)行去括號化簡，再進(jìn)行除法運(yùn)算，即可得到答案.
【詳解】原式＝（4x2﹣y2﹣5x2﹣10xy+x2+4xy+4y2）÷（﹣3y），
＝（3y2﹣6xy）÷（﹣3y），
＝﹣y+2x，
當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，原式＝﹣2+2＝0．
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式和平方差公式.
（本題滿分15分，其中第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）
（1）因式分解：1+x+x1+x．
【答案】1+x2
【分析】將1+x看做一個(gè)整體，再提取公因式，即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：原式=1+x+x1+x
=1+x2；
故答案為：1+x2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了用提取公因式法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是將1+x看做一個(gè)整體．
（2）分解因式：2x2+4x2?42x2+4x?12．
【答案】4x+3x?1x+12
【分析】直接利用十字相乘法和完全平方公式進(jìn)行因式分解即可得到答案．
【詳解】解：2x2+4x2?42x2+4x?12
=2x2+4x?62x2+4x+2
=2x2+2x?3×2x2+2x+1
=4x+3x?1x+12．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用十字相乘法和完全平方公式分解因式，熟練掌握十字相乘法和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
（3）分解因式：m2(a?b)+n2(b?a)
【答案】a-bm+nm-n
【分析】直接提取公因式（a﹣b），再利用平方差公式分解因式即可．
【詳解】原式=m2（a﹣b）﹣n2（a﹣b）
=（a﹣b）（m2﹣n2）
=（a﹣b）（m+n）（m﹣n）．
【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．
（本題滿分8分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分）
聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，若用v表示聲音在空氣中的傳播速度，t表示溫度，則滿足公式：v=at+b（a，b為已知數(shù)）．當(dāng)t=10時(shí)，v=336．當(dāng)t=20時(shí)，v=342．
(1)求a，b的值．
(2)求當(dāng)t=15℃時(shí)，v的值．
【答案】(1)a=0.6b=330 (2)339
【分析】（1）把t與v的值代入v=at+b，求出a與b的值即可；
（2）把a(bǔ)與b的值代入v=at+b，再將t的值代入求出v的值即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：10a+b=33620a+b=342，
解得：a=0.6b=330；
（2）解：把a(bǔ)=0.6，b=330代入得：v=0.6t+330，
將t=15代入得：v=0.6×15+330=339．
【點(diǎn)睛】此題考查了求代數(shù)式的值，以及解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
（本題滿分8分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分）
已知：A=（2x2)2÷x2?(?x2)2÷(x)2
⑴化簡A；
⑵已知2019x-1=1，求A的值.
【答案】（1）3x2，（2）3
【分析】(1)先計(jì)算冪的乘方和積的乘方，再運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)；
(2)根據(jù)任何非零數(shù)的0次方為1即可解答.
【詳解】解：（1）原式=4x4÷x2?x4÷x2 =4x2?x2=3x2 ;
(2)∵任何非零數(shù)的0次方為1,
∴x?1=0,
解得：x=1.
當(dāng)x=1時(shí)，
A=4－1=3.
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方和積的乘方以及非零數(shù)的0次方，掌握運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵.
（本題滿分8分，其中第（1）小題1分，第（2）小題3分，第（3）小題4分）
如圖1，是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，用剪刀沿圖中的虛線剪開，把它分成四個(gè)形狀和大小都相同的小長方形，然后按圖2那樣拼成一個(gè)正方形(中間是空的).

(1)觀察圖2，寫出代數(shù)式(m+n)2，(m?n)2與mn之間的等量關(guān)系為______ ；
(2)根據(jù)1中的等量關(guān)系解決下面的問題：若x+y=5，x?y=4，求xy的值；
(3)如圖3，S1，S2分別表示邊長為x1，x2的正方形的面積，且A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上．若S1+S2=30，AB=x1+x2=7，求圖中陰影部分的面積．
【答案】(1)(m+n)2=(m?n)2+4mn
(2)94
(3)192
【分析】（1）利用面積法進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
（2）利用（1）的結(jié)論可得：(x+y)2=(x?y)2+4xy，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（3）根據(jù)已知可得：x12+x22=30，然后利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】（1）解：由題意得：
(m+n)2=(m?n)2+4mn，
故答案為：(m+n)2=(m?n)2+4mn；
（2）由（1）可得：(x+y)2=(x?y)2+4xy，
∵x+y=5，x?y=4，
∴25=16+4xy，
∴xy=94，
∴xy的值為94；
（3）∵S1+S2=30，
∴x12+x22=30，
∵AB=x1+x2=7，
∴圖中陰影部分的面積=2×12?x1?x2
=x1?x2
=12[x1+x2)2?x12+x22
=12×49?30
=192，
∴圖中陰影部分的面積為192.
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，完全平方公式變形求值，熟練掌握面積法，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
（本題滿分8分）
（上海嘉定七年級期中）閱讀下列文字，解決問題
先閱讀下列解題過程，然后完成后面的題目．
分解因式：x4+4
解：x4+4=x4+4x2+4?4x2=x2+22?4x2
=x2+2x+2x2?2x+2
以上解法中，在x4+4的中間加上一項(xiàng)，使得三項(xiàng)組成一個(gè)完全平方式，為了使這個(gè)式子的值保持與x4+4的值保持不變，必須減去同樣的一項(xiàng)．這樣利用添項(xiàng)的方法，將原代數(shù)式中的部分（或全部）變形為完全平方的形式，這種方法叫做配方法．
按照這個(gè)思路，試把多項(xiàng)式x4+3x2y2+4y4分解因式．
【答案】x2+2y2+xyx2+2y2?xy
【分析】把原式中的第二項(xiàng)的系數(shù)3變?yōu)??1，化簡后三項(xiàng)結(jié)合構(gòu)成完全平方式，剩下的一項(xiàng)寫成平方形式，然后再利用平方差公式即可分解因式．
【詳解】解：x4+3x2y2+4y4
=x4+4x2y2+4y4?x2y2
=x2+2y22?xy2
=x2+2y2+xyx2+2y2?xy．
【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生閱讀新方法并靈活運(yùn)用新方法的能力，考查了分組分解法進(jìn)行分解因式，是一道中檔題．本題的思路是添項(xiàng)構(gòu)成完全平方式．

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