1. 對(duì)銷售中最大利潤(rùn)問(wèn)題的理解并建立二次函數(shù)模型；(重點(diǎn))2. 從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)模型.(難點(diǎn))
頂點(diǎn)式、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：
某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，則每星期銷售額是 元，銷售利潤(rùn)是 元.
（1）銷售額= 售價(jià)×銷售量;
（2）利潤(rùn)= 銷售額-總成本=單件利潤(rùn)×銷售量;
（3）單件利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià).
一個(gè)制造商制造一種產(chǎn)品，它的成本可以分為固定成本和可變成本兩個(gè)部分，其中固定成本包括設(shè)計(jì)產(chǎn)品、建造廠房、購(gòu)置設(shè)備、培訓(xùn)工人等費(fèi)用，如果沒(méi)有更換產(chǎn)品，我們將它看為常數(shù)；可變成本與該產(chǎn)品生產(chǎn)的件數(shù)有關(guān)，而每件產(chǎn)品的成本包括勞動(dòng)力、材料、包裝、運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用.例如，生產(chǎn)某種收音機(jī)的成本（單位：元）可以近似的表述為
其中C表示生產(chǎn) t臺(tái)收音機(jī)的總成本，當(dāng)t=0時(shí)，
C=120t+1000 ①
C成本=120×0+1000=1000
1000元是固定成本，由此可知①式中120t表示可變成本.
制造商出售產(chǎn)品得到的年總收入等于出售產(chǎn)品的年銷售量 t 和產(chǎn)品的銷售單價(jià) x 的乘積，設(shè)R表示年總收入，則
R年總收入=t ·x ②
制造商的年利潤(rùn)是出售產(chǎn)品的年總收入和生產(chǎn)這些產(chǎn)品的總成本之間的差額，設(shè)為 P 表示年利潤(rùn)，則
P利潤(rùn)=R年總收入-C成本
∴ P利潤(rùn)=R-C=t·x-c ③
例1 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？
漲價(jià)銷售①每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，填空：
y=(20+x)(300-10x)
建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20+x)(300-10x),
即：y=-10x2+100x+6000.
②自變量x的取值范圍如何確定？
營(yíng)銷規(guī)律是價(jià)格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自變量的取值范圍是0 ≤x ≤30.
③漲價(jià)多少元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
y=-10x2+100x+6000，
即定價(jià)65元時(shí)，最大利潤(rùn)是6250元.
降價(jià)銷售①每件降價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，填空：
y=(20-x)(300+18x)
建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20-x)(300+18x)，
即：y=-18x2+60x+6000.
綜合可知，應(yīng)定價(jià)65元才能使利潤(rùn)最大.
營(yíng)銷規(guī)律是價(jià)格下降，銷量上升，因此只要考慮單件利潤(rùn)就可以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自變量的取值范圍是0 ≤x ≤20.
③降價(jià)多少元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大是多少？
即定價(jià)58.3元時(shí)，最大利潤(rùn)是6050元.
即：y=-18x2+60x+6000，
由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?
求解最大利潤(rùn)問(wèn)題的一般步驟
（1）建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式：運(yùn)用“總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本”或“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”
（2）結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；
（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤(rùn)：可以利用配方法或公式求出最大利潤(rùn)；也可以畫出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖，利用簡(jiǎn)圖和性質(zhì)求出.
當(dāng)一個(gè)工廠在決定是否要生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)，往往向市場(chǎng)分析專家咨詢?cè)摦a(chǎn)品的銷路，一種產(chǎn)品的銷售量通常與銷售單價(jià)有關(guān)，當(dāng)單價(jià)上漲時(shí)，銷售量就下降.假設(shè)某市場(chǎng)分析專家提供了下列數(shù)據(jù)：
設(shè)生產(chǎn)t件該產(chǎn)品的成本為 C=50t+1000
(1)在下圖中，描出上述表格中各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).
（2）描出的這些點(diǎn)在一條直線嗎？求t和x之間的函數(shù)關(guān)系式.
解：由右圖可知,這些點(diǎn)在一條直線上，設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為 t=kx+b
任意選取兩點(diǎn)代入求得 k=-20,b=6000
∴t=-20x+6000
（3）銷售單價(jià)x和年銷售量t各為多少時(shí)，年利潤(rùn)P最大？
=(-20x+6000)x-50(-20x+6000)-1000
解：∵R年總收入=t ·x
∴R年總收入=(-20x+6000) ·x
∴P利潤(rùn)=R年總收入-C成本=t·x-c
∴P利潤(rùn)=t ·x -(50t+1000)
=-20x2+7000x-301000
P最大 = =311500元.
制造商為了獲得最大利潤(rùn)，進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，取得了該種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)x和年銷售量t之間的一組數(shù)據(jù)；
設(shè)生產(chǎn)t件某種電子產(chǎn)品的成本（單位：元）可以近似的表示為
C=1000t+2 000 000
（1）在圖中，描出上述表格中各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；
（2）請(qǐng)你幫助制造商分析，當(dāng)年銷售量t和銷售單價(jià) x 分別是多少時(shí)，年利潤(rùn) P 最大？并說(shuō)說(shuō)你有幾種求解方法？與同學(xué)進(jìn)行交流.
解：通過(guò)圖象可以觀察,這些點(diǎn)幾乎在一條直線上，不妨設(shè)表達(dá)式為 x=kt+b
將點(diǎn)（3000，3400）和點(diǎn)（8500，2300）代入x=kt+b中可得
∵R年總收入= x·t
∴P利潤(rùn)=R年總收入-C成本=x·t-c
某商店試銷一種新商品，新商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的試銷發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量會(huì)因售價(jià)的調(diào)整而不同.令每月銷售量為y件，售價(jià)為x元/件，每月的總利潤(rùn)為Q元. （1）當(dāng)售價(jià)在40～50元時(shí)，每月銷售量都為60件，則此時(shí)每月的總利潤(rùn)最多是多少元？
解：由題意得,當(dāng)40≤x≤50時(shí)， Q = 60(x－30)= 60x－1800 ∵ y = 60 > 0，Q隨x的增大而增大 ∴當(dāng)x最大= 50時(shí)，Q最大= 1200 答：此時(shí)每月的總利潤(rùn)最多是1200元.
（2）當(dāng)售價(jià)在50～70元時(shí)，每月銷售量與售價(jià)的關(guān)系如圖所示，則此時(shí)當(dāng)該商品售價(jià)x是多少元時(shí)，該商店每月獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？
進(jìn)價(jià)為80元的某襯衣定價(jià)100元時(shí)，每月可賣出2000件，價(jià)格每上漲1元，銷售量便減少5件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件）與襯衣售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為 .每月利潤(rùn)w(元)與襯衣售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為 .(以上關(guān)系式只列式不化簡(jiǎn)）.
y=2000-5(x-100)
w=[2000-5(x-100)](x-80)
若日銷售量 y 是銷售價(jià) x 的一次函數(shù). （1）求出日銷售量 y（件）與銷售價(jià) x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？
某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下:
一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過(guò)90元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的銷售量y(千克)與售價(jià)x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)該批發(fā)商若想獲得4 000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為多少？(3)該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)W(元)最大？此時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元？

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