21.6綜合與實踐獲取最大利潤滬教版（五四制）數(shù)學七年級上冊教學目標： 1.會結(jié)合實際問題建立二次函數(shù)模型解決簡單的實際問題. 2.學會分析問題、解決問題的一般方法. 教學重點：會結(jié)合實際問題建立二次函數(shù)模型，知道函數(shù)建模的一般步驟和方法. 教學難點：應(yīng)用二次函數(shù)模型解決最大利潤問題.課件說明1.利潤的基本公式(1)利潤=收入－成本(2)利潤=每件的利潤×總件數(shù)每件的利潤=售價－進價復(fù)習舊知2.二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c(a ≠ 0)的最值確定若(1)a＞0，當x= 時，若(1)a＜0，當x= 時，3.二次函數(shù)y=a(x＋h)2＋k (a ≠ 0)的最值確定若(1)a＞0，當x=－h(huán) 時，y最小值=k .若(2)a＜0，當x=－h(huán) 時，y最大值=k .函數(shù)建模過程一般步驟 函數(shù)模型的建立建立兩個變量之間的函數(shù)模型可以通過以下幾個步驟來完成: (1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担詥栴}中自變量的值為橫坐標，對應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，在平面直角坐標系內(nèi)描出相應(yīng)的點若干個. (2)觀察描出的點在平面直角坐標系內(nèi)的分布情況，從而推測函數(shù)圖象的大致形狀，結(jié)合已學函數(shù)知識進一步猜想y與工之間的函數(shù)關(guān)系的類型. (3)根據(jù)猜想及已知條件，用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式并檢驗必要時可對所求表達式作適當修正. (4)運用求得的函數(shù)表達式解決相關(guān)問題.新課講解1.某商品現(xiàn)在的售價為每件60 元，每星期可賣 出300件.市場 調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價， 每降價1元，每星期可多賣出20件.設(shè)每件商品 降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為 y元， 則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ( ). A.y=60(300＋20x) B.y=(60－x)(300＋20x) C.y=300(60 －20x) D.y=(60－x)(300－20x) B2.學校商店銷售一種練習本所獲得的總利潤 y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=－2(x－2)2＋48，則下列敘述正確的是( ). A.當x=2時，利潤取最大值48元 B.當x=－2時，利潤取最大值48元 C.當x=2時，利潤取最小值48元 D.當x=－2時，利潤取最小值48元A3.一件工藝品的進價為100元，標價135元出售， 每天可售出100件，根據(jù)銷售統(tǒng)計，一件工藝 品每降價1元，則每天可多售出4件，要使每天 獲得的利潤最大，則每件需降價( ). A.3.6元 B.5元 C.10元 D.12元 B列出關(guān)于利潤的二次函數(shù)關(guān)系式和求出頂點坐標是解題的關(guān)鍵，要注意自變量的取值范圍.請同學們閱讀課本P52的內(nèi)容，并回答下列問題：1.內(nèi)容中涉及到哪些量(常量、變量)？常量：120—單件生產(chǎn)成本，1000—固定成本；變量：t——年生產(chǎn)件數(shù)，x——銷售單價，C——年生產(chǎn)總成本，R——年總收入， P——年利潤.2.這些量之間存在著怎樣的關(guān)系？③P年利潤=①C總成本=②R年總收入=tx； =tx－C總成本R年總收入－C總成本120t ＋1000 ； 當一個工廠在決定是否要生產(chǎn)某種產(chǎn)品時，往往向市場分析專家咨詢該產(chǎn)品的銷路，一種產(chǎn)品的銷售量通常與銷售單價有關(guān)，當單價上漲時，銷售量就下降.假設(shè)某市場分析專家提供了下列數(shù)據(jù)：設(shè)生產(chǎn)t件該產(chǎn)品的成本為：課本P52~53問題① 完成下列要求: (1)在下圖中，描出上述表格中的各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點；C=50t＋1000(2)描出的這些點在一條直線上嗎？ · · · ·∴ t=－20x＋6000設(shè)t=kx＋b，50k＋b=5000100k＋b=4000∴k=－20，b=6000則有 求t和x之間的函數(shù)表達式；(3)問當銷售單價x和年銷售量t各為多少時，年利潤最大？=－20x2＋6000x－50t－1000解：∵R年總收入=t ·x，∴P年利潤=(－20x＋6000)·x －(50t＋1000) =－20x2＋6000x－50(－20x＋6000)－1000=－20x2＋6000x＋1000x－300000－1000=－20x2＋7000x－301000C成本=50t＋1000，t=－20x＋6000，此時年銷售量t=－20×175＋6000=2500.P年利潤==tx－C總成本R年收入－C總成本∵a= －20＜0，∴P年利潤有最大值，且當x= =－P值最大.=175時， 問題②設(shè)生產(chǎn)t件某種電子產(chǎn)品的成本(單位：元)可以近似地表示為： C=1000t＋2 000 000. 制造商為了獲得最大利潤，進行了市場調(diào)查，取得了該種電子產(chǎn)品銷售單價x和年銷售量t之間的一組數(shù)據(jù)：(1)在下圖中，描出上述表格中的各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點；請你幫助制造商分析，當年銷售量t和銷售單價x分別是多少時，年利潤P最大？ · · · · · 請你幫助制造商分析，當年銷售量t和銷售單價x分別是多少時，年利潤P最大？∴ t=－5x＋20000設(shè)t=kx＋b，3850k＋b=7503400k＋b=3000∴k=－5，b=20000則有(2)當銷售單價x和年銷售量t各為多少時，年利潤最大？=－5x2＋20000x－1000t－2000000解：∵R年總收入=t ·x，∴P年利潤=(－5x＋20000)·x －(1000t＋2000000) =－5x2＋20000x－1000(－5x＋20000)－2000000=－5x2＋20000x＋5000x－30000000－2000000=－5x2＋25000x－32000000C成本=1000t＋2000000，t=－5x＋20000，此時年銷售量t=－5×2500＋20000=7500.P年利潤==tx－C總成本R年收入－C總成本∵a= －5＜0，∴P年利潤有最大值，且當x= =－P值最大.=2500時， 運用二次函數(shù)解決實際問題的方法和步驟: ①首先判斷問題中的兩個變量之間是否滿足二次函數(shù)關(guān)系； ②當確定兩個變量是二次函數(shù)關(guān)系時，用含自變量的代數(shù)式表示相關(guān)的量； ③根據(jù)給出的數(shù)據(jù)確定函數(shù)的表達式和自變量的取值范圍 ④運用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)結(jié)合自變量的實際意義計算最大(或最小)利潤.課堂小結(jié) 九(1)班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的 利潤為y元.(1)求出y與x的函數(shù)表達式；(2)問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大?最大利潤是多少?(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果.每天銷量/件200－2x 售價(元/件) x＋401≤x＜5050≤x≤90時間 x/天90鞏固提高 九(1)班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表每天銷量/件200－2x 售價(元/件) x＋401≤x≤5050≤x≤90時間 x/天90 (1)根據(jù)每件利潤乘每天銷量可得每天利潤； (2)根據(jù)分段函數(shù)和二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)， 分別得出最值，再比較可得出答案； (3)根據(jù)函數(shù)值大于或等于4800可得不等式， 解不等式即可.分析：解：(1)當1≤x＜50時， y=(200－2x)(x＋40－30) =－2x2＋180x＋2000 當50≤x≤90時，y=(200－2x)(90－30) =－120x＋12000∴y=－2x2＋180x＋2000－120x＋12000(1≤x＜50)(50≤x≤90) 且當x= =－y值最大.=45時，y最大值=－2×452＋180×45＋2000=6050；∴此二次函數(shù)有最大值，∵一次函數(shù)y=－120x＋12000的k=－120＜0，(2) 當1≤x＜50時， ∵ 二次函數(shù)y=－2x2＋180x＋2000的a=－2＜0，當50≤x≤90時，∴y隨x的增大而減小，∴當x=50時，y最大值=6000. 綜上所述，銷售該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是 6050 元.(3)當1≤x＜50時，－2x2 ＋180x＋2000≥4800，解得20≤x＜30；當50≤x≤90時，－120x＋12000≥4800，解得 50≤x≤60.綜上所述，當20≤x≤60時，即共有41天每天銷售利潤不低于4800元.經(jīng)驗總結(jié):對于二次函數(shù)的應(yīng)用，先利用“每件利潤x每天銷量=每天利潤”求函數(shù)表達式，再利用函數(shù)的性質(zhì)求最值.課本P58頁第11題課后作業(yè)課程結(jié)束版本學科年級冊別

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