教學(xué)設(shè)計(jì)

















課題
21.6 綜合與實(shí)踐---獲取最大利潤(rùn)
單元
第21章
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
九年級(jí)
學(xué)習(xí)


目標(biāo)
1.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過(guò)程中的最大利潤(rùn)問(wèn)題.


2.弄清商品銷售問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系及確定自變量的取值范圍.
重點(diǎn)
能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過(guò)程中的最大利潤(rùn)問(wèn)題
難點(diǎn)
弄清商品銷售問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系及確定自變量的取值范圍
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)入新課



商品買賣過(guò)程中，商家追求利潤(rùn)最大化。如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？





要想獲得最大利潤(rùn)，要考慮二次函數(shù)的最大值，請(qǐng)同學(xué)們回顧一下二次函數(shù)的性質(zhì)？
先讓學(xué)生觀察圖片并思考，回答老師問(wèn)題。
生動(dòng)的情景引入，意在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；利用圖幫助分析使條理清楚，降低思維難度。
講授新課
探究活動(dòng)：看下面的幾個(gè)問(wèn)題


一個(gè)制造商制造一種產(chǎn)品，它的成本可以分為固定成本和可變成本兩個(gè)部分，其中固定成本包括設(shè)計(jì)產(chǎn)品、建造廠房、購(gòu)置設(shè)備、培訓(xùn)工人等費(fèi)用，如果沒(méi)有更換產(chǎn)品，我們將它看為常數(shù)；可變成本與該產(chǎn)品生產(chǎn)的件數(shù)有關(guān)，而每件產(chǎn)品的成本包括勞動(dòng)力、材料、包裝、運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用。


怎樣求總利潤(rùn)呢？如何定價(jià)利潤(rùn)最大?


總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量或


總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本.


例如，生產(chǎn)一種收音機(jī)的成本（單位：元）可以近似的表述為C=120t+1000 ①


其中C表示生產(chǎn) t臺(tái)收音機(jī)的總成本，當(dāng)t=0時(shí)


C成本=120×0+1000=1000


1000元是固定成本，由此可知①式中120t表示可變成本


制造商出售產(chǎn)品得到的年總收入等于出售產(chǎn)品的年銷售量 t 和產(chǎn)品的銷售單價(jià) x 的乘積，設(shè)R表示年總收入，則


R年總收入=t ·x


制造商的年利潤(rùn)是出售產(chǎn)品的年收入和生產(chǎn)這些產(chǎn)品的總成本之間的差額，通常設(shè)為 p 表示年利潤(rùn)


P利潤(rùn)=R年總收入-C成本


∴ P利潤(rùn)=R-C=t·x-c


問(wèn)題① 當(dāng)一個(gè)工廠在決定是否要生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)，往往向市場(chǎng)分析專家咨詢?cè)摦a(chǎn)品的銷路，一種產(chǎn)品的銷售量通常與銷售單價(jià)有關(guān)，當(dāng)單價(jià)上漲時(shí)，銷售量就下降。假設(shè)某市場(chǎng)分析專家提供了下列數(shù)據(jù)。





設(shè)生產(chǎn)t件該產(chǎn)品的成本為C=50t+1000


活動(dòng)探究一：分析并回答下列問(wèn)題


(1)在右圖中，描出上述表格中各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。


(2)描出的這些點(diǎn)在一條直線嗎？求t和x之間的函數(shù)關(guān)系式。


(3)銷售單價(jià)x和年銷售量t各為多少時(shí)，年利潤(rùn)P最大？





變式1、某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下:


若日銷售量 y 是銷售價(jià) x 的一次函數(shù).


（1）求出日銷售量 y（件）與銷售價(jià) x（元）的函數(shù)關(guān)系式；


（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？





問(wèn)題②設(shè)生產(chǎn)t 件某種電子產(chǎn)品的成本（單位：元）可以近似的表示為：C=1000t+2 000000


制造商為了獲得最大利潤(rùn)，進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，取得了該種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)x和年銷售量t之間的一組數(shù)據(jù)








活動(dòng)探究二：分析并回答下列問(wèn)題


(1)在圖中，描出上述表格中各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。


(2) 請(qǐng)你幫助制造商分析，當(dāng)年銷售量t和銷售單價(jià) x 分別是多少時(shí)，年利潤(rùn) P 最大？并說(shuō)說(shuō)你有幾種求解方法？與同學(xué)進(jìn)行交流。





變式2、某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價(jià)提高多少元時(shí),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?


解：設(shè)售價(jià)提高x元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為y元.則


y=(x+30-20)(400-20x)


=-20x2+200x+4000


=-20(x-5)2+4500


∴當(dāng)x=5時(shí)，y最大 =4500


答：當(dāng)售價(jià)提高5元時(shí)，半月內(nèi)可獲最大利潤(rùn)4500元


中考鏈接：


某商店銷售一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品,若按50元/千克銷售,一月可售出500千克,銷售價(jià)每漲價(jià)1元,月銷售量就減少10千克.


(1)寫出售價(jià)x(元/千克)與月銷售利潤(rùn)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;


(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為55元時(shí),計(jì)算出月銷售量和銷售利潤(rùn);


(3)商店想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下,使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?


解：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克x元時(shí)，


月銷售量為：[500-（x-50）×10]千克．


每千克的銷售利潤(rùn)是：（x-40）元，


所以月銷售利潤(rùn)為：y=（x-40）[500-（x-50）×10]


=（x-40）（1000-10x）


=-10x2+1400x-40000，


∴y與x的函數(shù)解析式為：y=-10x2+1400x-40000；


（2）∵當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，則銷售單價(jià)每漲（55-50）元，少銷售量是（55-40）×10千克，


∴月銷售量為：500-（55-50）×10=450（千克），


所以月銷售利潤(rùn)為：（55-40）×450=6750（元）；


（3） 8000=-10x2+1400x-40000


解得，x1=60 x2=80


當(dāng)x=60時(shí)月銷售成本40×[500-（60-50）×10]=16000>10000元


∴x=60元


當(dāng)x=80月銷售成本40×[500-（80-50）×10]=8000元

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21.6 綜合與實(shí)踐 獲得最大利潤(rùn)

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