命題教師：田玉 審題教師：趙永志
考試時間：2024年10月9日 考試時長：120分鐘 試卷滿分：150分
一、單選題：本題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知直線，直線，且，則（ ）
A. 1B. C. 4D.
2. 已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3. 四棱柱的底面ABCD是邊長為1的菱形，側(cè)棱長為2，且，則線段的長度是（ ）
A. B. C. 3D.
4. 已知四邊形內(nèi)接于圓，且滿足，，，則圓的半徑為（ ）
A. B. C. D.
5. 一條經(jīng)過點(diǎn)的入射光線的斜率為，若入射光線經(jīng)軸反射后與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（ ）
A 16B. 12C. 8D. 6
6. 如圖，在棱長均為的直三棱柱中，是的中點(diǎn)，過、、三點(diǎn)的平面將該三棱柱截成兩部分，則頂點(diǎn)所在部分的體積為（ ）

A. B. C. D.
7. A、B兩位同學(xué)各有2張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進(jìn)行游戲，當(dāng)出現(xiàn)正面向上時A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片，如果某人已贏得所有卡片，則游戲終止，那么恰好擲完6次硬幣時游戲終止的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，在三棱錐中，，點(diǎn)在平面內(nèi)，過作于，當(dāng)與面所成最大角的正弦值是時，與平面所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列說法正確的有（ ）
A. 在對101個人進(jìn)行一次抽樣時，先采用抽簽法從中剔除一個人，再在剩余的100人中隨機(jī)抽取10人，每個人被抽到的可能性不相等
B. 一個盒子中有若干白色圍棋子，為了估計其中圍棋子的數(shù)目，小明將100顆黑色的圍棋子放入其中，充分?jǐn)嚢韬箅S機(jī)抽出了20顆，數(shù)得其中有5顆黑色的圍棋子，根據(jù)這些信息可以估計白色圍棋子的數(shù)目約為300顆
C. 一組數(shù)據(jù)53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，.已知這組數(shù)據(jù)的極差為40，則這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為79
D. 數(shù)據(jù)，，的方差為，則，，的平均數(shù)為7
10. 已知集合直線，其中是正常數(shù)，，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 當(dāng)時，中直線的斜率為
B. 中所有直線均經(jīng)過同一個定點(diǎn)
C. 當(dāng)時，中兩條平行線間的距離的最小值為
D. 中的所有直線可覆蓋整個直角坐標(biāo)平面
11. 如圖，四邊形是邊長為的正方形，半圓面平面，點(diǎn)為半圓弧上一動點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），下列說法正確的是（ ）
A. 三棱錐的四個面都是直角三角形
B. 三棱錐的體積最大值為
C. 異面直線與的距離是定值
D. 當(dāng)直線與平面所成角最大時，平面截四棱錐外接球的截面面積為
三、填空題：本小題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知圓C的圓心在直線上，且過點(diǎn)，，則圓C的一般方程為__________．
13. 中，，，對應(yīng)的邊為，，，邊上的高長為，則的取值范圍為___________.
14. 若二次函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則的最小值為___________.
四、解答題：本小題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知三個頂點(diǎn)為，，.
（1）求邊上高AD的直線方程；
（2）求過點(diǎn)B且與A、C距離相等的直線方程.
16. 在三棱柱中，已知，，點(diǎn)在底面投影是線段的中點(diǎn).
（1）證明：在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得平面，并求出的長；
（2）求平面與平面夾角的正弦值.
17. 在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且.
（1）若，，求邊上的角平分線長；
（2）若為銳角三角形，點(diǎn)為的垂心，，求的取值范圍.
18. （1）甲乙兩人分別進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每人拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣.甲拋擲次，乙拋擲次，，求拋擲結(jié)果中甲正面朝上次數(shù)大于乙正面朝上次數(shù)的概率.
（2）某單位進(jìn)行招聘面試，已知參加面試的50名學(xué)生全都來自A，B，C三所學(xué)校，其中來自A校的學(xué)生人數(shù)為10.該單位要求所有面試人員面試前到場，并隨機(jī)給每人安排一個面試號碼，按面試號碼由小到大依次進(jìn)行面試，每人面試時長5分鐘，面試完成后自行離場.若B，C兩所學(xué)校參加面試的學(xué)生人數(shù)比為1：3，求A校參加面試的學(xué)生先于其他兩校學(xué)生完成面試（A校所有參加面試的學(xué)生完成面試后，B，C兩校都還有學(xué)生未完成面試）的概率.
19. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量，點(diǎn).若平面以為法向量且經(jīng)過點(diǎn)，則平面的點(diǎn)法式方程可表示為，一般式方程可表示為.
（1）若平面，平面，直線為平面和平面的交線，求直線的一個方向向量；
（2）已知集合，，
，記集合中所有點(diǎn)構(gòu)成的幾何體的體積為，中所有點(diǎn)構(gòu)成的幾何體的體積為，集合中所有點(diǎn)構(gòu)成的幾何體為.
（?。┣蠛偷闹担?br>（ⅱ）求幾何體的體積和相鄰兩個面（有公共棱）所成二面角的余弦值.

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