命題教師：何幼林 審題教師：范晶
考試時間：2025 年 3 月 21 日 試卷滿分：150 分
一、單項選擇題（共 8 小題，滿分 40 分，每小題 5 分）
1. 下列等式中，不正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用組合數(shù)和排列數(shù)公式分別計算可判定 ABC，利用組合數(shù)的性質(zhì)，組合數(shù)與排列數(shù)的關(guān)系可判
定 D.
【詳解】 故 A 正確；
,故 B 錯誤；
,故 C 正確；
,故 D 正確.
故選：B.
2. 設(shè)等差數(shù)列數(shù)列 的前 項和為 ，若 ，則 （ ）
A. 30 B. 28 C. 26 D. 24
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，結(jié)合前 項和公式，即可直接求得結(jié)果.
【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，由 可得： ，故 ；
則 .
第 1頁/共 14頁
故選：C
3. 等比數(shù)列 中 ，則 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，求出等比數(shù)列 的公比，進(jìn)而求出首項即可得解.
【詳解】依題意，等比數(shù)列 的公比 ，則 ，解得
，
因此 ，所以 .
故選：B
4. 函數(shù) 有（ ）
A. 極大值為 5，無極小值 B. 極小值為 ，無極大值
C. 極大值為 5，極小值為 D. 極大值為 5，極小值為
【答案】A
【解析】
【分析】利用導(dǎo)數(shù)可求出結(jié)果.
【詳解】 ,
由 ，得 ，由 ，得 ，
所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，
所以 在 時，取得極大值 ，無極小值.
故選：A
5. 函數(shù) 的最大值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
第 2頁/共 14頁
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最大值.
【詳解】解：函數(shù)的定義域為 ，則令 ，解得 ，
當(dāng) 時， ，則函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng) 時， ，則函數(shù)單調(diào)遞減，
則當(dāng) 時，函數(shù)有最大值，為 ，
故選:D.
6. 已知函數(shù) 在 處取得極小值 1，則 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)極值定義進(jìn)行求解即可.
【詳解】由 ，
因為在 處取得極小值 1，
所以有 ，
當(dāng) 時， 單調(diào)遞增，
當(dāng) 時， 單調(diào)遞減，
所以 是函數(shù)的極小值點，故 滿足題意，
于是有 .
故選：C
7. 若函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
第 3頁/共 14頁
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的區(qū)間單調(diào)性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可得 在 上恒成立，構(gòu)造 并研究
單調(diào)性即可求 的取值范圍.
【詳解】由 ，得 ，
由 在 上單調(diào)遞減，得 在 上恒成立，即 在 上
恒成立.
令 ，在 上 ，
∴ 在 上單調(diào)遞減，即 ，
∴ ，故 的取值范圍 .
故選： .
8. 已知函數(shù) 及其導(dǎo)函數(shù) 定義域均為 ，且 ， ，則關(guān)于 的不等式
的解集為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè) ，求導(dǎo)確定函數(shù) 的單調(diào)性，再由已知得 ，則不等式可轉(zhuǎn)化為
，即可得解集.
【詳解】設(shè) ，則 ，所以 在 上單調(diào)遞減，
又 ，原不等式 可化為 ，即 ，
所以 ，即不等式 的解集為 .
故選：B.
二、多項選擇題（共 3 小題，滿分 18 分，每小題 6 分）
第 4頁/共 14頁
9. 有 4 名同學(xué)報名參加三個不同的社團(tuán)，則下列說法中正確的是（ ）．
A. 每名同學(xué)限報其中一個社團(tuán)，則不同的報名方法共有 種
B. 每名同學(xué)限報其中一個社團(tuán)，則不同的報名方法共有 種
C. 每個社團(tuán)限報一個人，則不同的報名方法共有 24 種
D. 每個社團(tuán)限報一個人，則不同的報名方法共有 種
【答案】AC
【解析】
分析】利用分步乘法計數(shù)原理可得答案.
【詳解】對于 AB 選項，第 1 個同學(xué)有 3 種報法，第 2 個同學(xué)有 3 種報法，
后面的 2 個同學(xué)也有 3 種報法，根據(jù)分步計數(shù)原理共有 種結(jié)果，A 正確，B 錯誤；
對于 CD 選項，每個社團(tuán)限報一個人，則第 1 個社團(tuán)有 4 種選擇，
第 2 個社團(tuán)有 3 種選擇，第 3 個社團(tuán)有 2 種選擇，
根據(jù)分步計數(shù)原理共有 種結(jié)果，C 正確，D 錯誤．
故選：AC.
10. 已知等差數(shù)列 的前 項和為 ，公差為 ， ，若 ，則下列命題正確的是
（ ）
A. 數(shù)列 是遞增數(shù)列
B. 和 是 中的最小項
C. 是數(shù)列 中的最小項
D. 滿足 的 的最大值為 25
【答案】AB
【解析】
【分析】根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可計算出 ，結(jié)合 可判斷 ABC，寫出 的表達(dá)式可判斷 D.
【詳解】對于選項 A：因為 即 ，所以 ，即 ，
所以 ，所以 ，數(shù)列 是遞增數(shù)列，所以選項 A 正確；
對于選項 B：因為 ， ，所以當(dāng) 或 時， 取最小值，所以選項 B 正確；
第 5頁/共 14頁
對于選項 C：因為數(shù)列 是遞增數(shù)列，所以最小項是首項 ，所以選項 C 錯誤；
對于選項 D：由不等式 ，可得 ，
又因為 ，
所以滿足 的 的最大值為 24，所以選項 D 錯誤．
故選：AB
11. 設(shè)函數(shù) ，則（ ）
A. 有極大值，且有最大值
B. 有極小值，但無最小值
C. 若方程 恰有一個實根，則
D. 若方程 恰有三個實根，則
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性，極值，確定函數(shù)值的變化趨勢可確定最值，及方程 的
根的情形．
【詳解】由題意 ，
∴當(dāng) 或 時， ，當(dāng) 時， ，
在 和 上遞增，在 上遞減．
極大值＝ ， 極小值＝ ，
或 時， ， 時， ， 時， ，
∴ 也是最小值． 無最大值．
作出 的圖象，和直線 ，如圖，
第 6頁/共 14頁
當(dāng) 或 時， 有一個根，當(dāng) 時， 有三個根．
故選：D．
【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，研究方程根的個數(shù)問題，掌握極值與最值的定義是解題
基礎(chǔ)．方程根的個數(shù)常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)，由數(shù)形結(jié)合思想易求解．
三、填空題（共 3 小題，滿分 15 分，每小題 5 分）
12. 有兩排座位，前排 10 個座位，后排 10 個座位，現(xiàn)安排 2 人就座，規(guī)定前排中間的兩個座位不能坐，并
且這兩人不左右相鄰，那么不同的坐法的種數(shù)是___________
【答案】276
【解析】
分析】分情況討論，結(jié)合分類計數(shù)原理可得答案.
【詳解】分為下列三類情況：
第一類：兩人分別坐前后兩排，共有 種；
第二類：兩人都坐后排，共有 種；
第三類：兩人都坐前排，共有三種情況，分坐左右 4 個座位有 32 種；都坐左邊 4 個座位有 6 種；都坐右邊
4 個座位也有 6 種；共有 種；
由分類加法計數(shù)原理可得，共有 種.
故答案為：276
13. 某學(xué)校高二（1）班上午安排語文、數(shù)學(xué)、英語、體育、物理 門課，要求第一節(jié)不安排體育，語文和
數(shù)學(xué)必須相鄰，則不同的排課方法共有____種．
第 7頁/共 14頁
【答案】
【解析】
【分析】先考慮第一節(jié)安排體育課，語文和數(shù)學(xué)必須相鄰的排法種數(shù)，接下來考慮語文和數(shù)學(xué)必須相鄰的
情形，求出兩種情況下不同的排課方法種數(shù)，結(jié)合間接法可得結(jié)果.
【詳解】先考慮第一節(jié)安排體育課，語文和數(shù)學(xué)必須相鄰，則將數(shù)學(xué)與語文捆綁，形成一個大元素，共有
種排法；
接下來只考慮語文和數(shù)學(xué)必須相鄰的情形，只需將數(shù)學(xué)與語文捆綁，形成一個大元素，共有 種
排法.
由間接法可知，不同的排法種數(shù)為 種.
故答案為： .
14. 將數(shù)據(jù) ， ， ，…排成如圖的三角形數(shù)陣，（第一行一個 ，第二行兩個 ，?，最下面一行
有 個 ， ）則數(shù)陣中所有數(shù)據(jù)的和為________.
【答案】
【解析】
【分析】寫出數(shù)陣中所有數(shù)據(jù)的和，利用錯位相減法求解即可.
【詳解】由題意，設(shè)數(shù)陣中所有數(shù)據(jù)的和為 ，
則 ①，
②，
由①-②得：
，
所以 .
第 8頁/共 14頁
故答案為：
【點睛】方法點睛：解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)、尋找它們之間的相互聯(lián)系，利用
常見數(shù)列的通項公式和求和知識求解.
四、解答題（共 5 小題，滿分 77 分）
15. 已知函數(shù) .
（1）求 的解析式；
（2）判斷 在 上的單調(diào)性.
【答案】（1）
（2） 在 上的單調(diào)遞減.
【解析】
【分析】（1）先對 求導(dǎo)，再將 代入到函數(shù)可求出 ，進(jìn)而求出 的解析式；
（2）先對 求導(dǎo)，當(dāng) 時， ， ，所以 恒成立，即可得出答案.
【小問 1 詳解】
因為 ，所以 ，
則 ，所以 ，
所以 .
【小問 2 詳解】
，
當(dāng) 時， ， ，
所以 恒成立，
所以 在 上的單調(diào)遞減.
16. 已知函數(shù) 的圖象在點 處的切線與直線 垂直.
（1）求 值;
（2）已知 在區(qū)間 上的最小值為 ，求 在區(qū)間 上的最大值.
第 9頁/共 14頁
【答案】（1）
（2）1.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；
（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷 的單調(diào)性，結(jié)合 的最小值為 ，求出 ，并求出最大值.
【小問 1 詳解】
由已知，得 ，
由題知 ，解得 .
【小問 2 詳解】
由（1）可知， ， ，
的變化情況如表所示：
1 2
+ 0 - 0 +
極大值 極小值
， ， ，
即 在區(qū)間 上的最大值為 1.
17. 設(shè)數(shù)列 的前 n 項和為 ，滿足 .
（1）求數(shù)列 的通項公式 ；
（2）記 ，求數(shù)列 的前 n 項和 .
【答案】（1）
第 10頁/共 14頁
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù) 與 的關(guān)系即可求出數(shù)列的通項公式
（2） ，利用裂項相消法即可求出數(shù)列的和.
【小問 1 詳解】
當(dāng) 時， ，解得 ，
當(dāng) 時， ， ，
即 ，即 ，
所以數(shù)列 是首項為 2，公比為 2 的等比數(shù)列，所以 .
【小問 2 詳解】
由（1）知 ，
，
所以
.
18. 名男生和 名女生站成一排．
（1）甲不在中間也不在兩端的站法有多少種？
（2）甲、乙兩人必須站在兩端的站法有多少種？
（3）男、女分別排在一起的站法有多少種？
（4）男、女相間的站法有多少種？
（5）甲、乙、丙三人從左到右順序一定的站法有多少種？
【答案】（1） 種
（2） 種
（3） 種
（4） 種
（5） 種
第 11頁/共 14頁
【解析】
【分析】（1）按有特殊位置元素的排列方法求解；
（2）按有特殊位置元素的排列方法求解；
（3）按捆綁法排列即可；
（4）按插空法排列即可；
（5）按部分均勻的排列方法求解即可.
【小問 1 詳解】
先排甲有 種，其余有 種，
共有 種排法.
【小問 2 詳解】
先排甲、乙，再排其余 人，
共有 種排法.
【小問 3 詳解】
把男生和女生分別看成一個元素，
男生和女生內(nèi)部還有一個全排列，共 種.
【小問 4 詳解】
先排 名男生有 種方法，
再將 名女生插在男生形成的 個空上有 種方法，
故共有 種排法.
【小問 5 詳解】
人共有 種排法，
其中甲、乙、丙三人有 種排法，
因而在 種排法中每 種對應(yīng)一種符合條件的排法，
故共有 種排法．
19 已知函數(shù) ， .
第 12頁/共 14頁
（1）討論 的單調(diào)性并求極值.
（2）設(shè)函數(shù) （ 為 的導(dǎo)函數(shù)），若函數(shù) 在 內(nèi)有兩個不同的零點，
求實數(shù) 的取值范圍.
【答案】（1） 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增， 的極小值為 ，無極大值；
（2） .
【解析】
【分析】（1）求出 ，然后可得單調(diào)性和極值；
（2） ，然后求出當(dāng) 時 的單調(diào)性，要使函數(shù) 在 內(nèi)有兩個不同的
零點，則有 ，解出 ，然后證明 即可.
【小問 1 詳解】
因為 在 上單調(diào)遞增，
所以當(dāng) 時 ，當(dāng) 時 ，
所以 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，
所以 的極小值為 ，無極大值.
【小問 2 詳解】
因為 ，
所以 ，
當(dāng) 時， ，
所以當(dāng) 或 時， 在 上單調(diào)，至多只有一個零點，不滿足題意，
當(dāng) 時，由 可得 ，
當(dāng) 時， ， 單調(diào)遞減，
當(dāng) 時， ， 單調(diào)遞增，
第 13頁/共 14頁
所以要使函數(shù) 在 內(nèi)有兩個不同的零點，則有 ，
由 可得 ，下面證明當(dāng) 時 ，
令 ，則 ，
所以當(dāng) 時， ， 單調(diào)遞增，
當(dāng) 時， ， 單調(diào)遞減，
所以 ，
所以當(dāng) 時 ，
綜上：實數(shù) 的取值范圍為 .
第 14頁/共 14頁

相關(guān)試卷

湖北省黃岡市黃梅縣育才高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份湖北省黃岡市黃梅縣育才高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），文件包含湖北省黃岡市黃梅縣育才高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題原卷版docx、湖北省黃岡市黃梅縣育才高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共19頁， 歡迎下載使用。

湖北省武漢市外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份湖北省武漢市外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），文件包含湖北省武漢外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月階段性診斷考試數(shù)學(xué)試卷Word版含解析docx、湖北省武漢外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月階段性診斷考試數(shù)學(xué)試卷Word版無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共27頁， 歡迎下載使用。

湖北省武漢市第十七中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份湖北省武漢市第十七中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），文件包含湖北省武漢市第十七中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷Word版含解析docx、湖北省武漢市第十七中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷Word版無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共25頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

湖北省武漢市武昌實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

湖北省武漢市武昌實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
湖北省黃岡市黃梅縣育才高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

湖北省黃岡市黃梅縣育才高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
湖北省武漢市育才高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（附解析版）

湖北省武漢市育才高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（附解析版）
湖北省武漢市育才高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

湖北省武漢市育才高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部