湖北省武漢外國(guó)語學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月考試數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）

這是一份湖北省武漢外國(guó)語學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月考試數(shù)學(xué)試題（Word版附答案），共7頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
命題教師： 審題教師：
考試時(shí)間：2024年10月9日 考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘 試卷滿分：150分
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）
A．B． C． D．
3．若，，且，則與的夾角為（ ）
A． B． C． D．
4. 已知，則下列不等關(guān)系中不恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5. 將體積為1的正四面體放置于一個(gè)正方體中，則此正方體棱長(zhǎng)的最小值為（ ）
A．3 B． C． D．
6. 武漢外校國(guó)慶節(jié)放7天假（10月1日至10月7日），馬老師、張老師、姚老師被安排到校值班，每人至少值班兩天，每天安排一人值班，同一人不連續(xù)值兩天班，則不同的值班方法共有（ ）種
A．114 B. 120 C．126 D．132
7．已知，設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（ ）
B． C． D．
8. 已知函數(shù)，，函數(shù)，若為偶函數(shù)，則的值為（ ）
A． B． C． D．
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．下列關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，其中說法正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)據(jù)，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位數(shù)是1
B．已知隨機(jī)變量，若，，則
C．若一組樣本數(shù)據(jù)（，2，…，n）的對(duì)應(yīng)樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為
D．若事件M，N的概率滿足，且，則M與N相互獨(dú)立
10. 連接拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是（ ）
平行四邊形 B．梯形
C．有三條邊相等的四邊形 D．有一組對(duì)角相等的四邊形
設(shè)函數(shù)，則（ ）
A．當(dāng)時(shí)，直線是曲線的切線
B．若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則
C．存在a，b，使得為曲線的對(duì)稱軸
D．當(dāng)時(shí)，在處的切線與函數(shù)的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則 ．
13. 已知函數(shù)，寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 ．
14. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)不小于3得2分，向上的點(diǎn)數(shù)小于3得1分，反復(fù)擲這個(gè)骰子，（1）恰好得3分的概率為 ；
（2）恰好得n分的概率為 ．（用與n有關(guān)的式子作答）
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（本題滿分13分）
已知的面積為，且滿足,設(shè)和的夾角為，
求的取值范圍；
求函數(shù)的值域．
16.（本題滿分15分）
如圖，已知四棱錐，，側(cè)面為正三角形，底面是邊長(zhǎng)為4的菱形，側(cè)面與底面所成的二面角為120°．
（1）求四棱錐的體積；
（2）求二面角的正弦值．
17.（本題滿分15分）
已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若不等式恒成立，求的取值范圍．
（本題滿分17分）
已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)A
（1）求橢圓E的方程；
（2）求的角平分線所在直線的方程；
（3）在橢圓E上是否存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出；若不存在，說明理由．
（本題滿分17分）
設(shè)使定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．
（1）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)
① 求證：函數(shù)具有性質(zhì)；
② 討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，給定，，且，若，求的取值范圍．
2024-2025學(xué)年度高三10月月考數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題
二、填空題
12. 13. 14. （1）；（2）
三、解答題
15、解：（1）由題，可得，
又，所以，得到或
因?yàn)?，所?br>6分
（2），化簡(jiǎn)得，
進(jìn)一步計(jì)算得，因?yàn)?，?br>故可得
13分
16、解：（1）過點(diǎn)作垂直于平面，垂足為，連接交于，
連接，則有，
又，所以，
因?yàn)?，所以?br>又，所以為得中點(diǎn)
依題側(cè)面與底面所成的二面角為120°，即有，
所以，因?yàn)閭?cè)面為正三角形，
所以，則，
所以
7分
（2）如圖，在平面內(nèi)過點(diǎn)作得垂線，依題可得兩兩垂直，
以為建立空間直角坐標(biāo)系
可得，，，取得中點(diǎn)為，則
因?yàn)?，所以，由?)，，知
所以，可得所成角即為二面角的平面角，
求得，，則
則
15分
17、解：（1）當(dāng)時(shí)，，，
所求切線方程為：，即
5分
（2）轉(zhuǎn)化為，可得
構(gòu)造函數(shù)，易得在單調(diào)遞增
所以有，由在單調(diào)遞增,
故可得，即有在恒成立
令，，得到，
可得時(shí)，；時(shí)，，所以在時(shí)取最大值
所以，得到
15分
18、解：（1）∵橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A，
∴，解得，∴橢圓E：；
4分
（2）由（1）可知，，
思路一：
由題意，，
設(shè)角平分線上任意一點(diǎn)為，則
得或
∵斜率為正，∴的角平分線所在直線為
思路二：橢圓在點(diǎn)A處的切線方程為，
根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)，的角平分線所在直線的斜率為，
∴，的角平分線所在直線即
10分
（3）思路一：假設(shè)存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，
設(shè)，
∴
∴線段中點(diǎn)為在的角平分線上，即得
∴與點(diǎn)A重合，舍去，故不存在滿足題設(shè)條件的相異的兩點(diǎn)．
思路二：假設(shè)存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)，
由點(diǎn)差法，，
∴，
∴，
與點(diǎn)A重合，舍去，
故不存在滿足題設(shè)條件的相異的兩點(diǎn)．
17分
19、解：（1）① ，
∵，恒成立，∴函數(shù)具有性質(zhì)；
3分
② 設(shè)，
(i) 當(dāng)即時(shí)，，，故此時(shí)在區(qū)間上遞增；
(ii) 當(dāng)時(shí)
當(dāng)即時(shí)，，，故此時(shí)在區(qū)間上遞增；
當(dāng)即時(shí)，，
∴時(shí)，，，此時(shí)在上遞減；
時(shí)，，，此時(shí)在上遞增.
綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上遞增；
當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增.
9分
（2）由題意， ，
又對(duì)任意的都有，
所以對(duì)任意的都有，在上遞增.
10分
∵，，
∴
先考慮的情況
即，得，
此時(shí)，
∴
∴滿足題意
13分
當(dāng)時(shí)，
，
，
∴
∴，
∴，不滿足題意，舍去
16分
綜上所述，
17分
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
D
B
C
C
A
B
D
ABD
BCD
ABD