出題人 ：康樂 審題人：李寧波
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁.考試結(jié)束后，將答題卡交回.
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.
3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.
4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.
5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.
第Ⅰ卷(選擇題)
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 若直線l的方向向量為，平面的法向量為，且，則實(shí)數(shù)x的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直線，若，則實(shí)數(shù)（ ）
A. 或B. C. 或D.
3. 在空間四點(diǎn)O，A，B，C中，若是空間的一個(gè)基底，則下列命題不正確的是（ ）
A. O，A，B，C四點(diǎn)不共線
B. O，A，B，C四點(diǎn)共面，但不共線
C. O，A，B，C四點(diǎn)不共面
D. O，A，B，C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線
4. 若直線5x＋4y＝2m＋1與直線2x＋3y＝m的交點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A. (－∞，2)B.
C. (－∞，－3)D.
5. 已知，，則下列直線方程不可能是的是（ ）
A. B.
C D.
6. 如圖，長(zhǎng)方體中，，，、、分別是、、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（ ）
A. 0B. C. D.
7. 2023年暑期檔動(dòng)畫電影《長(zhǎng)安三萬里》重新點(diǎn)燃了人們對(duì)唐詩的熱情，唐詩中邊塞詩又稱出塞詩，是唐代漢族詩歌的主要題材，是唐詩當(dāng)中思想性最深刻，想象力最豐富，藝術(shù)性最強(qiáng)的一部分，唐代詩人李頎的邊塞詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”.詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)將軍的出發(fā)點(diǎn)是，軍營(yíng)所在位置為，河岸線所在直線的方程為，若將軍從出發(fā)點(diǎn)到河邊飲馬，再回到軍營(yíng)（“將軍飲馬”）的總路程最短，則（ ）
A. 將軍從出發(fā)點(diǎn)到河邊的路線所在直線的方程是
B. 將軍在河邊飲馬地點(diǎn)的坐標(biāo)為
C. 將軍從河邊回軍營(yíng)的路線所在直線的方程是
D. “將軍飲馬”走過的總路程為5
8. 如圖，在正方體中，為棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則平面與底面所成角的余弦值的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 直線過，兩點(diǎn)，那么直線的傾斜角有可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，在平行六面體中，設(shè)，若為與的交點(diǎn)，則下列等式正確的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線，公垂線與兩條直線相交的點(diǎn)所形成的線段，叫做這兩條異面直線的公垂線段.兩條異面直線的公垂線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條異面直線的距離.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)在上，且；點(diǎn)在上，且.則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 線段是異面直線與的公垂線段
B. 異面直線與的距離為
C. 點(diǎn)到直線距離為
D. 點(diǎn)到平面的距離為
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知點(diǎn)M(0，－1)，點(diǎn)N在直線x－y＋1＝0上，若直線MN垂直于直線x＋2y－3＝0，則N點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
13. 已知兩條平行直線：，：，則與間的距離為______.
14. 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，，，分別在棱，，上，且滿足，，，是平面，平面與平面的一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)，則 _________.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 根據(jù)下列各條件分別寫出直線的方程，并化成一般式.
（1）斜率是，且經(jīng)過點(diǎn)；
（2）在軸和軸上的截距分別是和；
（3）經(jīng)過點(diǎn)，且一個(gè)方向向量為.
16. 如圖所示，在幾何體中，四邊形和均為邊長(zhǎng)為2的正方形，，底面，M、N分別為、的中點(diǎn)，.
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．
17. 已知直線方程．
（1）若直線的傾斜角為，求的值；
（2）若直線分別與軸、軸的負(fù)半軸交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)直線的方程．
18. 已知直線：，.
（1）證明直線過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，若直線過點(diǎn)，且在軸上的截距是在軸上的截距的，求直線的方程；
（3）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍.
19. 如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，是正三角形，平面，為的中點(diǎn)，，，分別是，，上的點(diǎn)，且滿足．

（1）求平面與平面所成銳二面角的大小;
（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為?若存在，求線段的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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