一、選擇題
1.下列四組數(shù)分別表示三角形的三條邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A.2、3、4 B.2、3、 C.、、 D.1、1、2
2.在下列以線段a、b、c的長為邊，能構(gòu)成直角三角形的是( )
A.a=3，b=4，c=6 B.a=5，b=6，c=7
C.a=6，b=8，c=9 D.a=7，b=24，c=25
3.三角形的三邊長ａ,ｂ,ｃ滿足2ab=(ａ+ｂ)2－ｃ2,則此三角形是( )
A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.等邊三角形
4.下列三角形中，可以構(gòu)成直角三角形的有( )
A.三邊長分別為2，2，3
B.三邊長分別為3，3，5
C.三邊長分別為4，5，6
D.三邊長分別為1.5，2，2.5
5.△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是( )
A.∠A：∠B：∠C=l：2：3
B.三邊長為a，b，c的值為1，2，
C.三邊長為a，b，c的值為，2，4
D.a2=(c+b)(c﹣b)
6.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列判斷錯誤的是( )
A.如果∠C－∠B=∠A，則△ABC是直角三角形
B.如果a2＋c2=b2，則△ABC不是直角三角形
C.如果(c-a)(c+a)=b2，則△ABC是直角三角形
D.如果∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3，則△ABC是直角三角形
7.如圖，在4×4的方格中，△ABC的形狀是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形
8.如圖，由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若大正方形面積是9，小正方形面積是1，直角三角形較長直角邊為a，較短直角邊為b，則ab的值是( ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9.已知△ABC的三邊分別長為a、b、c，且滿足(a-17)2+｜b-15｜+c2-16c+64=0，則△ABC是( )．
A．以a為斜邊的直角三角形 B．以b為斜邊的直角三角形
C．以c為斜邊的直角三角形 D．不是直角三角形
10.若△ABC的三邊a、b、c滿足條件(a﹣b)(a2+b2﹣c2)=0，則△ABC為( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
二、填空題
11.在△ABC中，如果(a+b)(a﹣b)=c2，那么∠ =90°.
12.一個三角形的三邊的比為5∶12∶13，它的周長為60cm，則它的面積是 ．
13.小明同學要做一個直角三角形小鐵架，他現(xiàn)有4根長度分別為4cm、6cm、8cm、10cm的鐵棒，可用于制作成直角三角形鐵架的三條鐵棒分別是____________；
14.如果△ABC的三邊長a,b,c滿足關(guān)系式(a-24)2+∣b-18∣+∣c-30∣=0，則△ABC的形狀是 。
15.在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC邊上的高為12 cm，則△ABC的面積為 cm2.
16.如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠C=120°，AB=3，CD=1，則邊BC=_________．
三、解答題
17.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1.線段AB，AE分別是圖中兩個1×3的長方形的對角線，請你說明：AB⊥AE.
18.我校要對如圖所示的一塊地進行綠化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC,AB=13米，BC=12米，求這塊地的面積．
19.如圖,已知一塊四邊形草地ABCD,其中∠A=45°,∠B=∠D=90°,AB=20m,CD=10m,求這塊草地的面積．

20.已知：如圖，四邊形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,
求證：△ACD是直角三角形．
21.已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4， 試判定△ABC的形狀．
22.觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請寫出
（1）當a=19時，求b、c的值；
（2）當a=2n+1時，求b、c的值；
（3）用（2）的結(jié)論判斷15，111，112是否為一組勾股數(shù)，并說明理由.
參考答案
1.答案為：C.
2.答案為：D
3.答案為：C
4.答案為：D.
5.答案為：C.
6.答案為：B.
7.答案為：B
8.答案為：A.
9.答案為：A.
10.答案為：C.
11.答案為：90°.
12.答案為：120 cm2.
13.答案為：6cm、8cm、10cm
14答案為：直角三角形
15.答案為：66或126.
16.答案為：3－2.
17.解：如圖，連接BE.
因為AE2=12＋32=10，AB2=12＋32=10，
BE2=22＋42=20，所以AE2＋AB2=BE2.
所以△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°，即AB⊥AE.
18.解：連接AC．由勾股定理可知
△ABC是直角三角形，故所求面積為24cm2.
19.150m2．提示：延長BC，AD交于E．
20.
21.解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 ，
∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，
∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）=0，
∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，
∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）=0
得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，
即△ABC為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
22.解：（1）觀察得給出的勾股數(shù)中，斜邊與較大直角邊的差是1，即c﹣b=1
∵a=19，a2+b2=c2，
∴192+b2=（b+1）2，
∴b=180，
∴c=181；
（2）通過觀察知c﹣b=1，
∵（2n+1）2+b2=c2，
∴c2﹣b2=（2n+1）2，
（b+c）（c﹣b）=（2n+1）2，∴b+c=（2n+1）2，
又c=b+1，
∴2b+1=（2n+1）2，
∴b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；

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