TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc10974" 【題型1 根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值】 PAGEREF _Tc10974 \h 2
\l "_Tc7094" 【題型2 求已知函數(shù)的極值】 PAGEREF _Tc7094 \h 3
\l "_Tc17961" 【題型3 根據(jù)極值（點）求參數(shù)】 PAGEREF _Tc17961 \h 4
\l "_Tc15690" 【題型4 求不含參函數(shù)的最值】 PAGEREF _Tc15690 \h 4
\l "_Tc27689" 【題型5 求含參函數(shù)的最值】 PAGEREF _Tc27689 \h 5
\l "_Tc31671" 【題型6 已知函數(shù)最值求參數(shù)】 PAGEREF _Tc31671 \h 6
\l "_Tc11706" 【題型7 函數(shù)單調性、極值與最值的綜合應用】 PAGEREF _Tc11706 \h 6
1、導數(shù)與函數(shù)的極值、最值
【知識點1 函數(shù)的極值問題的求解思路】
1．運用導數(shù)求函數(shù)f(x)極值的一般步驟：
(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；
(2)求導數(shù)f'(x)；
(3)解方程f'(x)=0，求出函數(shù)定義域內的所有根；
(4)列表檢驗f'(x)在f'(x)=0的根x0左右兩側值的符號；
(5)求出極值.
2．根據(jù)函數(shù)極值求參數(shù)的一般思路：
(1)已知函數(shù)極值，確定函數(shù)解析式中的參數(shù)時，要注意：根據(jù)極值點的導數(shù)為0和極值這兩個條件列
方程組，利用待定系數(shù)法求解.
(2)導數(shù)值為0不是此點為極值點的充要條件，所以用待定系數(shù)法求解后必須檢驗.
【知識點2 函數(shù)的最值問題的解題策略】
1．利用導數(shù)求函數(shù)最值的解題策略：
(1)利用導數(shù)求函數(shù)f(x)在[a,b]上的最值的一般步驟：
①求函數(shù)在(a,b)內的極值；
②求函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)；
③將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.
(2)求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值的一般步驟：
求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調性，并通過單調性和
極值情況，畫出函數(shù)的大致圖象，然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值.
2．求含有參數(shù)的函數(shù)的最值的解題策略：
求含有參數(shù)的函數(shù)的最值，需先求函數(shù)的定義域、導函數(shù)，通過對參數(shù)分類討論，判斷函數(shù)的單調性，從而得到函數(shù)f(x)的最值.
【方法技巧與總結】
1．求最值時，應注意極值點和所給區(qū)間的關系，關系不確定時，需要分類討論，不可想當然認為極值
就是最值.
2．函數(shù)最值是“整體”概念，而函數(shù)極值是“局部”概念，極大值與極小值之間沒有必然的大小關系.
【題型1 根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值】
【例1】（2024·云南楚雄·一模）若a>b，則函數(shù)y=ax?a(x?b)2的圖象可能是（ ）
A．B．
C． D．
【變式1-1】（2024·四川廣安·二模）已知函數(shù)fx=ax+1ex，給出下列4個圖象：
其中，可以作為函數(shù)fx的大致圖象的個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【變式1-2】（23-24高二下·四川廣元·階段練習）如圖是y=fx的導函數(shù)f′x的圖象，對于下列四個判斷，其中正確的判斷是（ ）
A．當x=?1時，fx取得極大值B．fx在?2,1上是增函數(shù)
C．當x=1時，fx取得極大值D．fx在?1,2上是增函數(shù)，在2,4上是減函數(shù)
【變式1-3】（2024·全國·模擬預測）函數(shù)fx=axm3?xn在區(qū)間0,3上的圖像如圖，則m，n的值可能是（ ）
A．m=2，n=2B．m=2，n=1C．m=1，n=2D．m=1，n=1
【題型2 求已知函數(shù)的極值】
【例2】（2024·浙江·模擬預測）函數(shù)fx=x?2ex?e2x?2的極小值為（ ）
A．e2?2B．?2e2?2C．2?2e2D．?2?e2
【變式2-1】（2024·寧夏銀川·一模）若函數(shù)f(x)=x2?ax?2ex在x=?2處取得極大值，則f(x)的極小值為（ ）
A．?6e2B．?4eC．?2e2D．?e
【變式2-2】（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)f(x)=4xex?e2x?2ex，f′(x)為f(x)的導函數(shù)，g(x)=f′(x)ex，則（ ）
A．g(x)的極大值為4e2?2，無極小值
B．g(x)的極小值為4e2?2，無極大值
C．g(x)的極大值為4ln2?2，無極小值
D．g(x)的極小值為4ln2?2，無極大值
【變式2-3】（2024·河南洛陽·模擬預測）已知函數(shù)fx及其導函數(shù)f′x的定義域均為R，且f′x?fx=x2e2x,f0=0，則fx（ ）
A．有一個極小值點，一個極大值點B．有兩個極小值點，一個極大值點
C．最多有一個極小值點，無極大值點D．最多有一個極大值點，無極小值點
【題型3 根據(jù)極值（點）求參數(shù)】
【例3】（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知函數(shù)f(x)=ex?ax2在R上無極值，則a的取值范圍是（ ）
A．?∞,e2B．?∞,e2C．[0,e)D．0,e2
【變式3-1】（2024·四川宜賓·模擬預測）已知函數(shù)fx=x3+ax2+bx+a2在x=?1處有極值8，則f1等于（ ）
A．?4B．16C．?4或16D．16或18
【變式3-2】（2024·河北秦皇島·三模）已知0是函數(shù)fx=x3+ax2+1的極大值點，則a的取值范圍為（ ）
A．?∞,0B．0,+∞C．?∞,?23D．?23,+∞
【變式3-3】（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)fx=asinx+csxex+x在0,π上恰有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．0,22eπ4B．?∞,eπC．0,eπD．22eπ4,+∞
【題型4 求不含參函數(shù)的最值】
【例4】（2024·陜西西安·二模）函數(shù)f(x)=xx2+1在[?3,3]上的最大值和最小值分別是（ ）
A．613,?613B．25,?25C．310,?310D．12,?12
【變式4-1】（2024·寧夏固原·一模）函數(shù)fx=sinx?x+2csx?1在區(qū)間0,2π上的最小值、最大值分別為（ ）
A．?2π?3,π+1B．?2π?3,?3C．?3,π+1D．?3,2
【變式4-2】（2024·甘肅蘭州·二模）若關于x的不等式ex+x+2ln1x≥mx2+lnm恒成立，則實數(shù)m的最大值為（ ）
A．12B．e24C．e22D．e2
【變式4-3】（2024·云南·模擬預測）已知函數(shù)fx=a2x2?xlnx?b?1,a,b∈R，且fx在區(qū)間0,+∞上單調遞增，則2a+b的最小值為（ ）
A．0B．1eC．ln2D．-1
【題型5 求含參函數(shù)的最值】
【例5】（2024·廣東廣州·模擬預測）已知函數(shù)fx=xeax（a>0）.
(1)求fx在區(qū)間?1,1上的最大值與最小值；
(2)當a≥1時，求證：fx≥lnx+x+1.
【變式5-1】（2024·山西呂梁·二模）已知函數(shù)fx=alnx?2x?a2xa≠0.
(1)當a=1時，求fx的單調區(qū)間和極值；
(2)求fx在區(qū)間0,1上的最大值.
【變式5-2】（2024·重慶·模擬預測）已知函數(shù)fx=ax?ex+1．
(1)求函數(shù)y=fx的最值；
(2)若a=3，設曲線y=fx與x軸正半軸的交點為P，該曲線在點P處的切線方程為y=gx，求證：?x∈R,fx≤gx；
【變式5-3】（2024·陜西西安·二模）已知函數(shù)fx=ax?xlnx．
(1)當a=1時，求曲線y=fx在e,fe處的切線方程；
(2)討論fx在1,e上的最大值；
(3)是否存在實數(shù)a，使得對任意x>0，都有fx≤a？若存在，求a可取的值組成的集合；若不存在，說明理由．
【題型6 已知函數(shù)最值求參數(shù)】
【例6】（2024·陜西渭南·模擬預測）已知函數(shù)fx=xex+a在區(qū)間0,1上的最小值為1，則實數(shù)a的值為（ ）
A．-2B．2C．-1D．1
【變式6-1】（2023·四川宜賓·三模）若函數(shù)fx=x?m2?2,x

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