專題4.2 同角三角函數(shù)基本關系式及誘導公式（舉一反三）（新高考專用）（含答案） 2025年高考數(shù)學一輪復習專練（新高考專用）-試卷下載-教習網(wǎng)

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\l "_Tc30303" 【題型1 同角三角函數(shù)基本關系式的應用】 PAGEREF _Tc30303 \h 3
\l "_Tc19838" 【題型2 誘導公式的應用】 PAGEREF _Tc19838 \h 3
\l "_Tc4512" 【題型3 三角函數(shù)式的化簡、求值】 PAGEREF _Tc4512 \h 4
\l "_Tc8047" 【題型4 三角恒等式的證明】 PAGEREF _Tc8047 \h 4
\l "_Tc846" 【題型5 同角三角函數(shù)基本關系式和誘導公式的綜合應用】 PAGEREF _Tc846 \h 5
1、同角三角函數(shù)基本關系式及誘導公式
【知識點1 同角三角函數(shù)的基本關系】
1．同角三角函數(shù)的基本關系
2．基本關系式的變形公式
【知識點2 同角三角函數(shù)基本關系式的應用技巧】
1．正余弦互化、弦切互化以及“和”“積”轉換的解題技巧
(1)利用可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用可以實現(xiàn)角的弦切互化.
(2)形如等類型可進行弦化切.
2．注意公式的逆用及變形應用：
.
3．應用公式時注意方程思想的應用：
對于這三個式子，利用，可以知一求二.
【知識點3 誘導公式的應用的解題策略】
1．誘導公式的兩個應用
(1)求值：負化正，大化小，化到銳角為終了.
(2)化簡：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了.
2．含2π整數(shù)倍的誘導公式的應用
由終邊相同的角的關系可知，在計算含有2π的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中可直接將2π的整數(shù)倍去掉后再進
行運算.如.
【知識點4 同角關系式和誘導公式的綜合應用的解題策略】
1．化簡、求值
利用同角三角函數(shù)關系式和誘導公式求值或化簡時，關鍵是尋求條件、結論間的聯(lián)系，靈活使用公式
進行變形.注意角的范圍對三角函數(shù)值符號的影響.
2．用誘導公式求值
用誘導公式求值時，要善于觀察所給角之間的關系，利用整體代換的思想簡化解題過程.常見的互余關系有與，與，與等，常見的互補關系與，與，與等.
【方法技巧與總結】
1．同角三角函數(shù)關系式的常用變形
2．誘導公式的記憶口訣
“奇變偶不變，符號看象限”，其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化.
3．同角三角函數(shù)關系式的注意事項
在利用同角三角函數(shù)的平方關系時，若開方，要特別注意判斷符號.
【題型1 同角三角函數(shù)基本關系式的應用】
【例1】（2024·海南·模擬預測）若α∈0,π，且csα?sinα=12，則tanα=（）
A．4+75B．4?75C．4+73D．4?73
【變式1-1】（2023·山西·模擬預測）已知sinα?csα=15,α∈?π2,π2，則sinαcsαsinα+csα=（）
A．?125B．125C．?1235D．1235
【變式1-2】（2023·全國·模擬預測）已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線y=13x上，則sin2α?cs2α?π=（）
A．?15或75B．15或?75C．75D．?15
【變式1-3】（2023·陜西咸陽·三模）已知方程sin2α+2sinαcsα?2sinα?4csα=0，則cs2α?sinαcsα=（）
A．?45B．35C．?35D．45
【題型2 誘導公式的應用】
【例2】（2024·河南信陽·模擬預測）若sinα+π3=14，則csα+5π6=（）
A．14B．?14C．±14D．154
【變式2-1】（2024·全國·模擬預測）已知tanπ2+θ=12，則sin3θ+2cs3θsin(π+θ)=（）
A．35B．56C．?56D．?35
【變式2-2】（2024·四川·模擬預測）已知角α+π3的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點P12,32，則csα?π6=（）
A．?32B．?12C．12D．32
【變式2-3】（2024·全國·模擬預測）已知csθ?2π5=23，則2sin19π10?θ+csθ+13π5=（）
A．?2B．2C．?23D．23
【題型3 三角函數(shù)式的化簡、求值】
【例3】（2023·云南大理·模擬預測）已知tanα=3，則cs3α?csαcsα+π2=（）
A．?34B．34C．?310D．310
【變式3-1】（2024·新疆烏魯木齊·二模）已知角α0°