目錄
【真題自測】2
【考點突破】3
【考點一】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值3
【考點二】利用導數(shù)研究函數(shù)的最值4
【考點三】極值、最值的簡單應用5
【專題精練】6
考情分析：
利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值是重點考查內(nèi)容，多以選擇題、填空題壓軸考查，或以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等偏上，屬綜合性問題．
真題自測
一、單選題
1．（2022·全國·高考真題）當時，函數(shù)取得最大值，則（ ）
A．B．C．D．1
2．（2022·全國·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
3．（2024·廣東江蘇·高考真題）設函數(shù)，則（ ）
A．是的極小值點B．當時，
C．當時，D．當時，
4．（2024·全國·高考真題）設函數(shù)，則（ ）
A．當時，有三個零點
B．當時，是的極大值點
C．存在a，b，使得為曲線的對稱軸
D．存在a，使得點為曲線的對稱中心
5．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)的定義域為，，則（ ）．
A．B．
C．是偶函數(shù)D．為的極小值點
6．（2023·全國·高考真題）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（ ）．
A．B．C．D．
7．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)，則（ ）
A．有兩個極值點B．有三個零點
C．點是曲線的對稱中心D．直線是曲線的切線
三、填空題
8．（2022·全國·高考真題）已知和分別是函數(shù)（且）的極小值點和極大值點．若，則a的取值范圍是 ．
考點突破
【考點一】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
核心梳理：
判斷函數(shù)的極值點，主要有兩點
(1)導函數(shù)f′(x)的變號零點，即為函數(shù)f(x)的極值點．
(2)利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性可得函數(shù)的極值點．
一、單選題
1．（2023·吉林通化·模擬預測）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為k，則函數(shù)在上（ ）
A．有極大值，無最小值B．無極大值，有最小值
C．有極大值，有最大值D．無極大值，無最大值
2．（2023·四川涼山·三模）已知函數(shù)的導函數(shù)，若1不是函數(shù)的極值點，則實數(shù)a的值為（ ）．
A．－1B．0C．1D．2
二、多選題
3．（22-23高三下·浙江·開學考試）定義：設是的導函數(shù)，是函數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”且“拐點”就是三次函數(shù)圖象的對稱中心.已知函數(shù)的對稱中心為，則下列說法中正確的有（ ）
A．，
B．函數(shù)既有極大值又有極小值
C．函數(shù)有三個零點
D．過可以作三條直線與圖象相切
4．（23-24高三上·湖南長沙·階段練習）若函數(shù)在處取得極值，則（ ）
A．
B．為定值
C．當時，有且僅有一個極大值
D．若有兩個極值點，則是的極小值點
三、填空題
5．（2023·云南紅河·二模）若是函數(shù)的極小值點，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為 ．
6．（2024·江蘇·模擬預測）已知有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍為 ．
規(guī)律方法：
(1)不能忽略函數(shù)的定義域．
(2)f′(x0)＝0是可導函數(shù)f(x)在x＝x0處取得極值的必要不充分條件，即f′(x)的變號零點才是f(x)的極值點，所以判斷f(x)的極值點時，除了找f′(x)＝0的實數(shù)根x0外，還需判斷f(x)在x0左側(cè)和右側(cè)的單調(diào)性．
(3)函數(shù)的極小值不一定比極大值?。?br>【考點二】利用導數(shù)研究函數(shù)的最值
核心梳理：
1．求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟
(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值．
(2)求函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)．
(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值．
2．若函數(shù)含有參數(shù)或區(qū)間含有參數(shù)，則需對參數(shù)分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最值．
一、單選題
1．（2023·浙江·模擬預測）對函數(shù)(，且)的極值和最值情況進行判斷，一定有（ ）
A．既有極大值，也有最大值B．無極大值，但有最大值
C．既有極小值，也有最小值D．無極小值，但有最小值
2．（2024·廣東深圳·二模）設函數(shù)，，若存在，，使得，則的最小值為（ ）
A．B．1C．2D．
二、多選題
3．（2023·重慶·模擬預測）已知函數(shù)，，則（ ）
A．與的定義域不同，與的值域只有1個公共元素
B．在與的公共定義域內(nèi)，的單調(diào)性與的單調(diào)性完全相反
C．的極小值點恰好是的極大值點，的極大值點恰好是的極小值點
D．函數(shù)既無最小值也無最大值，函數(shù)既有最小值也有最大值
4．（2024·廣東廣州·一模）已知直線與曲線相交于不同兩點，，曲線在點處的切線與在點處的切線相交于點，則（ ）
A．B．C．D．
三、填空題
5．（2023·吉林·二模）若P，Q分別是拋物線與圓上的點，則的最小值為 ．
6．（2024·江蘇·一模）已知，，則的最小值為 .
規(guī)律方法：
(1)求函數(shù)最值時，不可想當然地認為極值就是最值，要通過比較大小才能下結(jié)論．
(2)求函數(shù)無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值，還需研究單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性和極值情況，畫出函數(shù)圖象，借助圖象得到函數(shù)的最值．
【考點三】極值、最值的簡單應用
一、單選題
1．（2023·湖南·模擬預測）已知函數(shù)在處取得極大值4，則（ ）
A．8B．C．2D．
2．（23-24高二下·四川廣元·階段練習）如圖是y=fx的導函數(shù)f'x的圖象，對于下列四個判斷，其中正確的判斷是（ ）
A．當時，取得極大值B．在上是增函數(shù)
C．當時，取得極大值D．在上是增函數(shù)，在2,4上是減函數(shù)
二、多選題
3．（2023·海南·一模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則（ ）
A．的最小正周期為
B．在上單調(diào)遞增
C．的圖象關(guān)于點對稱
D．若,且在上無極值點,則的最小值為
4．（23-24高三上·河北保定·期末）已知，且，則下列說法正確的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題
5．（23-24高三上·安徽合肥·期末）已知函數(shù)，若恒成立，則 .
6．（2023·湖北武漢·二模）在同一平面直角坐標系中，P，Q分別是函數(shù)和圖象上的動點，若對任意，有恒成立，則實數(shù)m的最大值為 ．
規(guī)律方法：
方程、不等式恒成立，有解問題都可用分離參數(shù)法．分離參數(shù)時，等式或不等式兩邊符號變化以及除數(shù)不能等于0，易忽視．
專題精練
一、單選題
1．（2023·河南·模擬預測）已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是（ ）
A．當時，函數(shù)不存在極值點
B．當時，函數(shù)有三個零點
C．點是曲線的對稱中心
D．若是函數(shù)的一條切線，則
2．（2022·四川·模擬預測）已知函數(shù)在上有零點，則m的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24高三下·內(nèi)蒙古赤峰·開學考試）已知函數(shù)有極值，則（ ）
A．1B．2C．D．3
4．（23-24高三上·江蘇蘇州·階段練習）已知正數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．1D．
5．（2024·云南楚雄·一模）若，則函數(shù)的圖象可能是（ ）
A．B．
C． D．
6．（2023·上海松江·二模）已知函數(shù)，，在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024·陜西咸陽·模擬預測）等差數(shù)列中的，是函數(shù)的極值點，則（ ）
A．B．C．3D．
8．（2023·云南保山·二模）若函數(shù)與函數(shù)的圖象存在公切線，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
9．（2023·山西·二模）已知在處取得極大值3，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·江蘇揚州·模擬預測）已知，，則（ ）
A．B．
C．D．
11．（2024·河南鄭州·模擬預測）已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．函數(shù)在時，取得極小值
B．對于，恒成立
C．若，則
D．若對于，不等式恒成立，則的最大值為，的最小值為
三、填空題
12．（2023·廣東·二模）已知函數(shù)的最小值為0，則a的值為 .
13．（2023·河南鄭州·模擬預測）在等比數(shù)列中，是函數(shù)的極值點，則＝ ．
14．（22-23高三下·湖北武漢·期中）已知函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，滿足，則實數(shù)a的取值范圍為 ．
四、解答題
15．（2024·浙江杭州·二模）已知函數(shù)．
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)有兩個極值點，
（?。┣髮崝?shù)的取值范圍；
（ⅱ）證明：函數(shù)有且只有一個零點．
16．（2024·陜西榆林·一模）設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.
(1)求；
(2)證明：.

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