2025高考數(shù)學一輪復習-3.3-導數(shù)與函數(shù)的極值、最值-專項訓練【含答案】

這是一份2025高考數(shù)學一輪復習-3.3-導數(shù)與函數(shù)的極值、最值-專項訓練【含答案】，共9頁。
1.已知函數(shù)f(x)的定義域為(a,b),導函數(shù)f′(x)在(a,b)上的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在(a,b)上的極大值點的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
2.函數(shù)f(x)=exx2-3在[2,+∞)上的最小值為( )
A.e36B.e2C.e34D.2e
3.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx的圖象如圖所示,則x12+x22等于( )
A.23B.43C.83D.163
4.當x=1時,函數(shù)f(x)=aln x+bx取得最小值2,則f′(2)等于( )
A.-1B.-12C.12D.1
5.已知函數(shù)f(x)=12x2-(1+a)x+aln x在x=a處取得極小值,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.[1,+∞)B.(1,+∞)
C.(0,1]D.(0,1)
6.函數(shù)f(x)=x2-ln x的極值點是 .
7.已知x=0是f(x)=(x-a)ex+1的極值點,則a= .
8.若直線y=ax+b為函數(shù)f(x)=ln x-1x圖象的一條切線,則2a+b的最小值為 .
9.已知函數(shù)f(x)=ln x+x2+ax+2在點(2,f(2))處的切線與直線2x+3y=0垂直.
(1)求a;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B級 能力提升】
10.已知函數(shù)f(x)=xex和g(x)=lnxx+b有相同的極大值,則b等于( )
A.0B.2C.-1D.-3
11.某商場銷售某種商品,經(jīng)驗表明,該商品每日的銷售量y(單位:kg)與銷售價格x(單位:元/kg)滿足關系式y(tǒng)=2x-3+10(x-6)2,x∈(3,6).若該商品的成本為3元/kg,則當銷售價格為 元/kg時,該商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大,為
元.
12.已知函數(shù)f(x)=x2-(2a+1)x+aln x,a∈R.
(1)若f(x)在x=1處取得極值,求f(x)的極值;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為-2a,求a的取值范圍.
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【C級 應用創(chuàng)新練】
13.(多選題)已知函數(shù)f(x)=x3-x+1,則( )
A.f(x)有兩個極值點
B.f(x)有三個零點
C.點(0,1)是曲線y=f(x)的對稱中心
D.直線y=2x是曲線y=f(x)的切線
參考答案
【A級 基礎鞏固】
1.解析:由函數(shù)極值的定義和導函數(shù)的圖象可知,
f′(x)在(a,b)上與x軸的交點個數(shù)為4,
但是在原點附近的導數(shù)值恒大于零,
故x=0不是函數(shù)f(x)的極值點.
其余的3個交點都是極值點,其中有2個點滿足其附近的導數(shù)值左正右負,
故極大值點有2個.故選B.
2.解析:依題意f′(x)=ex(x2-3)2(x2-2x-3)=ex(x2-3)2(x-3)(x+1),
故函數(shù)在(2,3)上單調(diào)遞減,在(3,+∞)上單調(diào)遞增,故函數(shù)在x=3處取得極小值也是最小值,且最小值為f(3)=e332-3=e36.故選A.
3.解析:由圖象可知f(x)的圖象經(jīng)過點(1,0)與(2,0),x1,x2是f(x)的極值點,
所以1+b+c=0,8+4b+2c=0,
解得b=-3,c=2,
所以f(x)=x3-3x2+2x,
所以f′(x)=3x2-6x+2,
x1,x2是方程3x2-6x+2=0的兩根,
所以x1+x2=2,x1·x2=23,
所以x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4-2×23=83.故選C.
4.解析:當x=1時,函數(shù)f(x)=aln x+bx(x>0)取得最小值2,
所以f(1)=2,所以0+b1=2,得b=2,
又f′(x)=ax-bx2=ax-bx2=ax-2x2,
當a1.
故選B.
6.解析:因為f(x)=x2-ln x,x∈(0,+∞),
所以f′(x)=2x-1x=2x2-1x,
由f′(x)=0得2x2-1x=0,解得x2=12,
因為x>0,所以x=22,
當0＜x＜π2時,f′(x)＜0,
當x＞π2時, f′(x)＞0,
所以f(x)的極值點為22.
答案:22
7.解析:因為f(x)=(x-a)ex+1,
所以f′(x)=(x-a+1)ex,
因為x=0是函數(shù)f(x)的極值點,
則f′(0)=0,得1-a=0,解得a=1,
當a=1時,f′(x)=xex,
當x0,則f(x)單調(diào)遞增,
所以x=0是函數(shù)f(x)的極值點,故a=1.
答案:1
8.解析:f(x)的定義域是(0,+∞),f′(x)=1x+1x2,
設切點坐標為(x0,y0),則y0=ln x0-1x0,
所以切線方程為y-(ln x0-1x0)=(1x0+1x02)(x-x0),
即y=(1x0+1x02)x-1+ln x0-2x0,
與已知對照,得a=1x0+1x02,b=-1+ln x0-2x0,
所以2a+b=ln x0+2x02-1.
令g(t)=ln t+2t2-1(t>0),
則g′(t)=1t-4t3=(t+2)(t-2)t3,
令g′(t)>0,得t>2,令g′(t)