專題4.5 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象及應(yīng)用（舉一反三）（新高考專用）（含答案） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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\l "_Tc27994" 【題型1 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及變換】 PAGEREF _Tc27994 \h 2
\l "_Tc11" 【題型2 由部分圖象確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式】 PAGEREF _Tc11 \h 3
\l "_Tc22496" 【題型3 圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】 PAGEREF _Tc22496 \h 5
\l "_Tc17882" 【題型4 函數(shù)的零點（方程的根）問題】 PAGEREF _Tc17882 \h 6
\l "_Tc27631" 【題型5 三角函數(shù)模型】 PAGEREF _Tc27631 \h 7
\l "_Tc30805" 【題型6 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)與三角恒等變換的綜合應(yīng)用】 PAGEREF _Tc30805 \h 9
1、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用
【知識點1 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及變換】
1．函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的作法
作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的圖象常用如下兩種方法：
(1)五點法作圖：用“五點法”作y=Asin(ωx+φ)的簡圖，主要是通過變量代換，設(shè)z=ωx+φ，由z取來求出相應(yīng)的x，通過列表，計算得出五點坐標(biāo)，描點后得出圖象；
(2)圖象的變換法：由函數(shù)y=sin x的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象有兩種途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.
2．三角函數(shù)的圖象變換問題的求解方法
解決三角函數(shù)圖象變換問題的兩種方法分別為先平移后伸縮和先伸縮后平移.破解此類題的關(guān)鍵如下：
(1)定函數(shù)：一定要看準(zhǔn)是將哪個函數(shù)的圖象變換得到另一個函數(shù)的圖象；
(2)變同名：函數(shù)的名稱要變得一樣；
(3)選方法：即選擇變換方法.
【知識點2 由部分圖象確定函數(shù)解析式的解題方法】
1．由部分圖象確定函數(shù)解析式的方法
由y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的一段圖象求其解析式時，A比較容易由圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：
(1)如果圖象明確指出了周期T的大小和“零點”坐標(biāo)，那么由即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的零點的橫坐標(biāo)，則令即可求出φ.
(2)代入點的坐標(biāo).利用一些已知點(最高點、最低點或零點)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或φ的范圍有所需求，可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.
【知識點3 三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用的解題策略】
1．研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)性質(zhì)的技巧
研究y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)時可將ωx+φ視為一個整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題.
2．函數(shù)的零點（方程的根）的問題的解題策略
函數(shù)的零點（方程的根）的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，據(jù)此進(jìn)行求解即可.
3．三角函數(shù)模型
三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題；二是把實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題.
【方法技巧與總結(jié)】
1．函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”.
2．由y= sinωx到y(tǒng)=sin(ωx+φ)(ω>0，φ>0)的變換：向左平移個單位長度而非φ個單位長度.
【題型1 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及變換】
【例1】（2024·河北保定·三模）將函數(shù)fx=sin2x?π3的圖象向左平移π3個單位長度，得到函數(shù)gx的圖象，則gx=（）
A．sin2xB．?sin2xC．sin2x+π3D．cs2x+π6
【變式1-1】（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）將函數(shù)fx=sin2x?π12的圖象向左平移π8個單位長度后，得到函數(shù)gx的圖象，若函數(shù)gx在區(qū)間0,a3和4a,7π6上均單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）
A．π6,7π24B．π6,π2
C．7π24,π2D．π12,7π24
【變式1-2】（2024·山東泰安·模擬預(yù)測）將函數(shù)fx=cs2x?π6圖象上的所有點向左平移5π6個單位長度，得到函數(shù)gx 的圖象，則（）
A．gx=cs2x?2π3B．gx在?π3,π3上單調(diào)遞增
C．gx在0,π3上的最小值為32D．直線x=π4是gx圖象的一條對稱軸
【變式1-3】（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=sin(4x+φ)|φ|0,A>0,φ0,ω>0,?π20,φ0,ω>0,|φ|≤π2的圖像與x軸的其中兩個交點分別為A，B，與y軸交于點C，D為線段BC的中點，OB=3OC，OA=2,AD=2213，則下列說法正確的是（）

A．f(x)的最小正周期為12πB．f(x)的圖象關(guān)于直線x=8對稱
C．f(2)=f(?4)D．f(?x+2)為偶函數(shù)
【變式3-1】（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|0,ω>0,φ0,ω>0,φ0）個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,φ)上恰有兩個零點，則φ的取值范圍是（）
A．5π12,3π4B．3π4,13π12C．5π12,3π4D．3π4,13π12
【變式4-1】（2024·山西長治·一模）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0)倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)gx的圖象，若函數(shù)φx=x2+2x,x≤0gx,x>0在?∞,3π上有5個零點，則ω的取值范圍是（）
A．1718,2318B．1718,2318C．1118,1718D．1118,1718
【變式4-3】（2024·天津紅橋·一模）將函數(shù)f(x)的圖象橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向左平移π3單位，得到函數(shù)g(x)=sin(2x+φ)00,0