2025年新高考數(shù)學精析考點考點23同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導公式(基礎(chǔ)保分練+綜合提升練+拓展沖刺練)(原卷版+解析)-試卷下載-教習網(wǎng)

1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin2α＋cs2α＝1，eq \f(sin α,cs α)＝tan αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).
2.掌握誘導公式，并會簡單應用．
【知識點】
1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
(1)平方關(guān)系：sin2α＋cs2α＝1.
(2)商數(shù)關(guān)系：eq \f(sin α,cs α)＝tan αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).
2．三角函數(shù)的誘導公式
常用結(jié)論
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的常見變形
sin2α＝1－cs2α＝(1＋cs α)(1－cs α)；
cs2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)；
(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α.
【核心題型】
題型一同角三角函數(shù)基本關(guān)系
(1)應用公式時注意方程思想的應用：對于sin α＋cs α，sin αcs α，sin α－cs α這三個式子，利用(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α，可以知一求二．
(2)注意公式逆用及變形應用：1＝sin2α＋cs2α，sin2α＝1－cs2α，cs2α＝1－sin2α.
【例題1】（2024·河南信陽·一模）若，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，由二倍角公式化簡可得，再由同角的平方關(guān)系可得的值，代入計算，即可得到結(jié)果.
【詳解】，得，
則，，
故.
故選：D．
【變式1】（多選）（2023·海南·模擬預測）已知，且，則（）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系與商數(shù)關(guān)系結(jié)合二倍角公式計算即可.
【詳解】由已知及，
故，A錯誤；
，B正確；
因為，，C錯誤；
，D正確；
故選：BD
【變式2】（2024高三·全國·專題練習）已知，則 .
【答案】0
【分析】利用同角的三角函數(shù)關(guān)系直接求解，注意分類討論．
【詳解】因為且，可知為第二象限角或第三象限角，
由得
（1）當為第二象限角時，，，；
（2）當為第三象限角時，，，；
綜上可知：.
故答案為：0.
【變式3】（2024·山西朔州·一模）若，則．
【答案】
【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出，利用正切差角公式得到，從而求出答案.
【詳解】由題意得，
又，解得，
，
.
故答案為：
題型二誘導公式
誘導公式的兩個應用
(1)求值：負化正，大化小，化到銳角為終了；
(2)化簡：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了．
【例題2】（23-24高三上·江蘇南通·期末）已知，則（）
A．3B．C．D．2
【答案】A
【分析】利用輔助角公式結(jié)合同角關(guān)系式結(jié)合條件可得，然后利用誘導公式求解即可.
【詳解】因為，所以，所以，
又，所以，所以，
所以，故.
故選：A
【變式1】（多選）（22-23高一下·河南焦作·階段練習）已知角，是銳角三角形的三個內(nèi)角，下列結(jié)論一定成立的有（）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和及誘導公式，三角函數(shù)單調(diào)性一一判定選項即可.
【詳解】由題易知，
，，
即A、B、C結(jié)論成立.
對于D，由銳角三角形知，，得，
因此，所以錯誤.
故選：ABC
【變式2】（2024·全國·模擬預測）在中，，是方程的兩個根，則的值是．
【答案】/
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及兩角和的正切公式求得，再利用誘導公式求解.
【詳解】由題意，，，
所以，
在中，，
由，可知.
故答案為：
【變式3】（2023·湖南邵陽·模擬預測）在中，角，，所對的邊分別是，，，若.
(1)求角的大??；
(2)若，求的面積的最大值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)內(nèi)角和關(guān)系和誘導公式，二倍角余弦公式化簡方程，可求，由此可得角的大?。?br>（2）由條件根據(jù)余弦定理可得，結(jié)合基本不等式求的最大值，結(jié)合三角形面積公式求的最大值.
【詳解】（1）因為，，
所以可化為，
所以，又因為
解得，又因為，
所以.
（2）由余弦定理得，所以，
又，所以，
所以，
又因為，當且僅當時等號成立，
所以，所以，當且僅當時等號成立，
所以三角形的面積，當且僅當時等號成立，
所以三角形面積的最大值為.
題型三同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導公式的綜合應用
(1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導公式求值或化簡時，關(guān)鍵是尋求條件、結(jié)論間的聯(lián)系，靈活使用公式進行變形．
(2)注意角的范圍對三角函數(shù)值符號的影響．
【例題3】（22-23高三上·陜西安康·階段練習）在中，“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】利用同角的三角函數(shù)關(guān)系和誘導公式分別證明充分性和必要性，進而得出結(jié)果.
【詳解】若，則，
即，
所以，所以，即，所以，
所以，所以，
所以“”是“”的充分條件．
若，則，則，
即，所以，所以或，
所以“”不是“”的必要條件，
所以“”是“”的充分不必要條件．
故選：A．
【變式1】（2024·廣西·二模）已知，則 .
【答案】1或
【分析】由已知可得或，從而可求出的值.
【詳解】由可得，所以或，
即或，
當時，
當時，，
故答案為：1或.
【變式2】（2024·全國·模擬預測）已知點與點關(guān)于原點對稱，則．
【答案】/
【分析】根據(jù)題意，列出方程組，求得，得到，結(jié)合，即可求解．
【詳解】因為點與點關(guān)于原點對稱，
所以，即，
所以，解得，
所以．
故答案為：.
【變式3】（23-24高三上·北京·階段練習）已知是第二象限內(nèi)的角，
(1)求的值；
(2)已知函數(shù)，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系以及平方和關(guān)系即可求得，再利用誘導公式及二倍角公式可計算出結(jié)果.
（2）根據(jù)二倍角公式化簡可得，代入計算可求出答案.
【詳解】（1）因為α是第二象限內(nèi)的角，即
又，所以可得
所以；
即.
（2）易知
，
所以
；
即.
【課后強化】
【基礎(chǔ)保分練】
一、單選題
1．（2024·江蘇揚州·模擬預測）若，且，，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用切化弦可得，再由兩角和差公式先求，最后由同角基本關(guān)系式求解.
【詳解】因為，則，則，
所以，
而，則，
所以.
故選：C
2．（2024·廣東·二模）（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用切化弦的思想，結(jié)合誘導公式及二倍角的正余弦公式計算得解.
【詳解】
.
故選：D
3．（2024·全國·模擬預測）已知，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用余弦的二倍角公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系變形，已知式由兩角差的余弦公式展開化簡得，再利用同角間三角函數(shù)關(guān)系變形得出，代入待求式變形后的式子計算可得．
【詳解】（※）
而，則，
兩側(cè)平方可得，則，
代入（※）式可知，
故選：A．
4．（2024·遼寧沈陽·二模）已知，且，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)結(jié)合可得與，進而可得.
【詳解】則，
即，
又因為，故，，，
故，因為，則，
結(jié)合可得，，則.
故.
故選：C
二、多選題
5．（23-24高三上·江西·階段練習）下列結(jié)論正確的是（）
A．若，則B．
C．若，則D．若銳角滿足，則
【答案】ACD
【分析】利用誘導公式化簡即可判斷A；利用二倍角公式和輔助角公式化簡等式即可判斷B；兩邊平方，結(jié)合二倍角公式可判斷C；利用基本關(guān)系式求，結(jié)合正切的兩角和公式可判斷D.
【詳解】因為，所以，A正確．
因為，所以B錯誤．
將方程兩邊平方，得，解得，C正確．
因為，所以，，
則，D正確．
故選：ACD
6．（2024·河南周口·模擬預測）設，，則下列計算正確的是（）
A．
B．若，則
C．若，則
D．若，則
【答案】AD
【分析】由兩角和差的余弦公式判斷A，利用二倍角公式及同角三角函數(shù)關(guān)系判斷B，化弦為切，結(jié)合兩角和差的正余弦公式求解判斷C，利用二倍角公式及三角恒等變換化簡求解判斷D.
【詳解】對于A，因為，，則，，故，
所以，正確；
對于B，因為，所以，
而，所以，又，所以，，
所以，錯誤；
對于C，由得，，所以，
即，因為，，所以，
則或，即或（不合題意，舍去），錯誤；
對于D，，
因為，所以，
即，即，
所以，即，
因為，所以，
所以，所以，正確.
故選：AD
三、填空題
7．（2024·全國·二模）已知，則 .
【答案】/0.28
【分析】切化弦，然后整理可得，再利用倍角公式計算即可.
【詳解】，
得，
解得或（舍）
所以.
故答案為：.
8．（2024·廣東惠州·一模）若角的終邊在第四象限，且，則．
【答案】
【分析】利用同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系可求得，再利用兩角差的正切公式代入計算可得結(jié)果.
【詳解】由可得，
又角的終邊在第四象限，可得，即；
所以.
即.
故答案為：
9．（2024·全國·模擬預測）已知為第二象限角，則．
【答案】
【分析】由及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得，再根據(jù)并結(jié)合兩角和的正弦公式即可得解．
【詳解】，
，
，
為第二象限角，，，
．
故答案為：
四、解答題
10．（2023·廣東珠?！つM預測）在三角形中，內(nèi)角、、對應的邊分別是、、，已知，，.求：
(1)的值：
(2)的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用余弦定理求出的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值；
（2）利用二倍角的余弦公式以及誘導公式可求得所求代數(shù)式的值.
【詳解】（1）解：在中，因為內(nèi)角、、對應的邊分別是、、，已知，，，
由余弦定理得，
由且，得.
（2）解：由（1）可得，
.
11．（2023·河南·模擬預測）已知函數(shù).
(1)若，求的值；
(2)設，求函數(shù)的最小值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先把函數(shù)化成的形式，在結(jié)合誘導公式和兩角和與差的三角函數(shù)公式求值；
（2）先化簡得表達式，用換元法把問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題求解.
【詳解】（1）因為.
.
.
（2）因為：，.
所以：.
設，則，且，
所以：，
當時，.
所以的最小值為.
【綜合提升練】
一、單選題
1．（2024高三·全國·專題練習）已知，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再由誘導公式、二倍角公式化簡所求式即可得出答案．
【詳解】由得，
則．
故選：A.
2．（2024·河南·二模）已知，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】對已知等式兩邊平方結(jié)合平方關(guān)系、二倍角公式以及誘導公式即可運算求解.
【詳解】.
故選：D.
3．（2024·全國·模擬預測）若，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】法一：由已知得，可得，兩邊平方化簡可求結(jié)論.
法二：由已知得，利用輔助角公式可得，可求得，進而可求結(jié)論.
【詳解】法一：由題知，
得，
所以，兩邊同時平方，可得，
所以，所以．
法二：由，得，
所以，
即，
即，又，
所以，所以．
故選：B．
4．（2024·江西·二模）已知，求（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由誘導公式將條件式化簡為，再利用兩角和與差公式化簡運算得解.
【詳解】根據(jù)題意，，
由誘導公式，可得，
所以，
則
.
故選：D.
5．（2024·山東濟南·三模）若，則（）
A．1B．C．2D．
【答案】B
【分析】由同角的三角函數(shù)和二倍角公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)計算可得.
【詳解】因為，
所以，
所以，
所以，
故選：B
6．（2024·湖南岳陽·二模）已知，則（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】分類討論并利用誘導公式對進行化簡，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系式、倍角公式的逆用求得.
【詳解】設
①時，，
②時，，
③時，，
此時
④時，，
此時
綜合①②③④，可以排除、,
，
所以，
故選：C.
7．（2024高三下·全國·專題練習）已知角為第三象限角，，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的正弦值與余弦值，利用兩角差的余弦公式即可求出．
【詳解】∵，∴，
∴．
角為第三象限角，∴，，
∴，
故選：D．
8．（2024·新疆·一模）已知: ，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用三角恒等變換計算即可.
【詳解】由
，
則
.
故選：D
【點睛】思路點睛：利用等式條件及正弦的和差角公式及同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系得出，再根據(jù)特殊角及正弦的差角公式與誘導公式計算即可.
二、多選題
9．（23-24高一上·廣東清遠·期末）已知，其中且，則下列結(jié)論一定正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】由題意化簡得或，結(jié)合且即可判斷AB；結(jié)合平方關(guān)系以及即可判斷CD.
【詳解】因為，其中且，
所以，
所以或，即或.
因為且，所以，所以，B正確，A錯誤；
因為，所以，所以，C錯誤；
因為，所以，D正確.
故選：BD.
10．（2024·云南·一模）為得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）
A．向左平行移動個單位B．向左平行移動個單位
C．向右平行移動個單位D．向右平行移動個單位
【答案】ACD
【分析】根據(jù)已知條件，逐項分析各個選項，利用誘導公式化簡函數(shù)解析式即可判斷.
【詳解】A選項，向左平行移動個單位，有，A正確；
B選項，向左平行移動個單位，有，B錯誤；
C選項，向右平行移動個單位，有，
，C正確；
D選項，向右平行移動個單位，有，
，D正確；
故選：ACD
11．（2023·廣東·模擬預測）如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列結(jié)論正確的是（）

A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【分析】由圖象求出的解析式，再結(jié)合三角函數(shù)的誘導公式逐項分析即得.
【詳解】設，
則的最小正周期為：，
所以，因為的最大值為，最小值為，
所以，所以，
因為，所以，
所以，故A正確，
，故B不正確；
，故D正確；
，故C不正確.
故選：AD.
三、填空題
12．（2024·黑龍江·二模）已知函數(shù)滿足：，則．
【答案】
【分析】借助三角恒等變換公式可得，即可得解.
【詳解】，
則，
則
.
故答案為：.
13．（2023·青?！つM預測）如圖，直徑的半圓，為圓心，點在半圓弧上，為的中點，與相交于點，則 .
【答案】
【分析】連接，根據(jù)條件先求解出的值，然后再根據(jù)圓的幾何性質(zhì)結(jié)合誘導公式以及二倍角公式得到與的等量關(guān)系，由此可求結(jié)果.
【詳解】連接，如下圖所示：
因為為的中點，所以，
所以，
又因為，
所以，
所以（負值舍去），
因為為直徑，所以，
所以，
故答案為：.
14．（2024·江蘇·一模）已知，且，，則．
【答案】/
【分析】變形后得到，利用輔助角公式得到，得到，兩邊平方后得到，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出.
【詳解】由題可知，所以，
所以，
因為，所以，
又，所以，故，
所以，
兩邊平方后得，故，
．
故答案為：
四、解答題
15．（2024·廣東深圳·模擬預測）在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．
(1)求；
(2)若，求面積的最大值．
【答案】(1)
(2)
【分析】
（1）利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算即可；
（2）利用余弦定理及基本不等式結(jié)合三角形面積公式計算即可.
【詳解】（1），解得（負值舍去），
又是銳角三角形，則，
故；
（2），
解得，當且僅當時取得等號，
由（1）知
故，
故面積的最大值為．
16．（2024·全國·模擬預測）已知為銳角三角形，且．
(1)求的值；
(2)求的最小值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和為，結(jié)合兩角和與差的正弦余弦公式將變形，求解即可；
（2）結(jié)合（1）把變形，整理得到關(guān)于正切的式子，令，，然后利用不等式求解最小值.
【詳解】（1）因為，所以，，
在銳角中，因為，
所以，
即，
所以，
在銳角中，，為銳角，所以，
所以；
（2）由（1）知，所以，
即，
所以
，
令，，則，
所以原式
，
當且僅當，即，又，
即或，時等號成立，符合銳角三角形，所以原式的最小值為.
17．（2024·湖北·一模）在中，已知．
(1)求的大?。?br>(2)若，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）利用正弦定理及三角函數(shù)的特殊值對應特殊角即可求解；
（2）利用大邊對大角及三角形的內(nèi)角和定理，再利用誘導公式及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【詳解】（1）在中，由正弦定理可得：
，即，解得，
又，故或．
（2）由，可得，故.
,
令,解得.
由于，取，得；取，得；取，得，
故在上的單調(diào)遞增區(qū)間為．
18．（2024·四川內(nèi)江·三模）在斜中，角A、B、C所對的邊分別為．
(1)求的值；
(2)若，求的面積．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）化簡可得，結(jié)合，解方程即可求得答案；
（2）利用二倍角公式可求出，繼而求得，再由正弦定理求出a，由三角形面積公式，即可求得答案.
【詳解】（1）由于，
故，則，
代入，得，
解得或，由于為斜三角形，故舍去；
則；
（2）由，得，
則，
即，由于，故C為銳角，
則，故，
又，故，
則，
所以.
19．（2022·浙江·模擬預測）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.
(1)若，求C；
(2)求的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先由題給條件求得，進而求得；
（2）先利用正弦定理和題給條件求得和，再構(gòu)造函數(shù)，求得此函數(shù)值域即為的取值范圍
【詳解】（1）由，
可得，則
整理得，解之得或
又，則，則，則
（2）A ，B為的內(nèi)角，則
則由，可得，則均為銳角
又，則，
則，則
因為,
則
令，則
又在單調(diào)遞增，，
可得，則的取值范圍為，
則的取值范圍為
【拓展沖刺練】
一、單選題
1．（2024·福建南平·二模）已知，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再由二倍角的余弦公式和誘導公式化簡代入即可得出答案.
【詳解】因為，所以，
解得：，
.
故選：A.
2．（2024·遼寧丹東·一模）已知，，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先結(jié)合二倍角公式、半角公式以及角的范圍將已知等式變形為，解得，兩邊平方即可求解.
【詳解】因為，所以，所以，
所以
，
所以，
即，
所以，
即，
所以.
故選：A.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：關(guān)鍵是得出，由此即可順利得解.
3．（2024·河南南陽·一模）已知三個銳角滿足，則的最大值是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先根據(jù)題意分別求出，再根據(jù)平方關(guān)系求出的關(guān)系，再利用基本不等式即可得解.
【詳解】因為三個銳角滿足，
所以，
則，
所以，
整理得，
又，
于是解得，
當且僅當時取等號，
所以的最大值為.
故選：D.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)求出，再根據(jù)平方關(guān)系求出的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
4．（23-24高三上·浙江·階段練習）若，則的值為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先由三角函數(shù)平方關(guān)系結(jié)合已知求出，從而求出，再由即可求出，最后由兩角和的正切公式代入表達式即可求解.
【詳解】一方面由題意，且注意到，
聯(lián)立得，解得，
所以，
另一方面不妨設，且，
所以有，解得或（舍去），即，
由兩角和的正切公式有，
所以
.
故選：B.
二、多選題
5．（2024·全國·模擬預測）已知，，，，則（）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】先利用誘導公式化簡的三角函數(shù)值，再根據(jù)的大小可判斷各數(shù)的大小.
【詳解】∵，∴，，
∵，
∴，，
，，
即，，
所以，
即，所以ABD正確，C錯誤.
故選：ABD.
6．（2024·湖北·模擬預測）設，則（）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】對A，利用誘導公式求解判斷；對B，利用二倍角正弦公式運算求解；對C，利用商數(shù)關(guān)系切化弦，再根據(jù)誘導公式化簡求解；對D，，又，假設，可推出矛盾.
【詳解】對于A，，故A錯誤；
對于B，，故B正確；
對于C，，故C正確；
對于D，，，
若，則，矛盾，故D錯誤．
故選：BC.
三、填空題
7．（21-22高二下·浙江金華·階段練習）已知，求 .
【答案】
【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導公式化簡求解作答.
【詳解】由，得，即，因此，
所以.
故答案為：
8．（2023·廣東惠州·二模）函數(shù)經(jīng)過點，圖象如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則 .
【答案】
【分析】根據(jù)陰影部分的面積以及已知點求得的解析式，進而求得.
【詳解】由圖可知，
則，
依題意，，
由于，
所以，
所以.
則
.
故答案為：
9．（2022·重慶沙坪壩·模擬預測）已知銳角三角形的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，若，則的取值范圍為．
【答案】
【分析】由題可得，將用含的式子表示，然后根據(jù)角的范圍，求的取值范圍.
【詳解】∵，
∴，即，
∵又，且都為銳角，故，，
因為銳角三角形，所以
所以
所以所以，
又因為
所以
所以，解得或(舍去)
故.
故答案為：.
四、解答題
10．（2024·全國·模擬預測）在中，已知．
(1)若，證明：為直角三角形；
(2)若，求的面積．
【答案】(1)證明見解析
(2)．
【分析】（1）先根據(jù)已知條件及正弦定理得到；再由及同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可證明
（2）先結(jié)合（1）中結(jié)論可得出；再根據(jù)及兩角差的正弦公式可求出；最后利用三角形的面積公式即可求解.
【詳解】（1）證明：

因為
所以在中，由正弦定理得：，
在中，由正弦定理得：．
因為，
所以,
則.
因為，
所以，
所以．
不妨令，
由，得，即.
所以，解得：，即
所以為直角三角形．
（2）
當時，為的中點.
則.
設，
由（1）可知，
所以，
所以，即，
所以．
因為，即，
所以，
則.
所以．
11．（22-23高三上·陜西商洛·期中）在非中，已知，其中．
(1)若，，求的值；
(2)是否存在使得為定值？若存在，求的值，并求出該定值為多少；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)
(2)存在；，定值為
【分析】（1）由題意求得，，，從而條件轉(zhuǎn)化為，進而；
（2）由（1）得，從而，令，即恒成立，從而得到，即可求解.
【詳解】（1）由且，可得，．
同理可得由，可得，
因為，即，
所以，
所以．
（2）由（1）得，
即，
又由
（令其值為），
即恒成立，
可得，解得，，
故存在使得為定值，其定值為．
【點睛】關(guān)鍵點睛：
先由條件得，再計算，在這里關(guān)鍵令，從而轉(zhuǎn)化為恒成立，進而得到，進而求解.
公式
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
eq \f(π,2)－α
eq \f(π,2)＋α
正弦
sin α
－sin α
－sin α
sin α
cs α
cs α
余弦
cs α
－cs α
cs α
－cs α
sin α
－sin α
正切
tan α
tan α
－tan α
－tan α
口訣
奇變偶不變，符號看象限

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