1．sin eq \f(25,6) π＝( )
A．－ eq \f(\r(3),2) B．－ eq \f(1,2)
C． eq \f(1,2) D． eq \f(\r(3),2)
2．[2024·遼寧二模]若 eq \f(sin （π－θ）＋cs （θ－2π）,sin θ＋cs （π＋θ）) ＝ eq \f(1,2) ，則tan θ＝( )
A． eq \f(1,3) B．－ eq \f(1,3)
C．－3 D．3
3．若α∈( eq \f(π,2) ， eq \f(3π,2) )，tan (α－7π)＝ eq \f(3,4) ，則sin α＋cs α＝( )
A．± eq \f(1,5) B．－ eq \f(1,5)
C． eq \f(1,5) D．－ eq \f(7,5)
4．已知2sin α－cs α＝0，則sin2α－2sinαcs α的值為( )
A．－ eq \f(3,5) B．－ eq \f(12,5)
C． eq \f(3,5) D． eq \f(12,5)
5．[2024·新高考全國(guó)Ⅰ]若tan θ＝－2，則 eq \f(sin θ（1＋sin 2θ）,sin θ＋cs θ) 等于( )
A.－ eq \f(6,5) B．－ eq \f(2,5)
C． eq \f(2,5) D． eq \f(6,5)
6．已知sin α－cs α＝ eq \f(4,3) ，則sin 2α＝( )
A．－ eq \f(7,9) B．－ eq \f(2,9)
C． eq \f(2,9) D． eq \f(7,9)
7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，4)，則sin (α－ eq \f(2 017π,2) )＝( )
A．－ eq \f(4,5) B．－ eq \f(3,5)
C． eq \f(3,5) D． eq \f(4,5)
8．[2024·江西省八所中學(xué)聯(lián)考]魏晉南北朝時(shí)期，我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之利用割圓術(shù)，求出圓周率π約為 eq \f(355,113) ，是當(dāng)時(shí)世界上最精確的圓周率結(jié)果，直到近千年后這一記錄才被打破．若已知π的近似值還可以表示成4cs 38°，則 eq \f(π\(zhòng)r(16－π2),1－2sin27°) 的值為( )
A． eq \f(1,8) B．－ eq \f(1,8)
C．8 D．－8
9．已知x∈(0，π)，且cs(2x－ eq \f(π,2) )＝sin2x，則tan(x－ eq \f(π,4) )＝( )
A. eq \f(1,3) B．－ eq \f(1,3)
C．3 D．－3
二、填空題
10．[2024·安徽省蚌埠市質(zhì)檢] 已知角θ的終邊過點(diǎn)A(4，a)，且sin (θ－π)＝ eq \f(3,5) ，則tan θ＝________．
11．[2024·河南省六市三模] 設(shè)α為銳角，若cs (α＋ eq \f(π,6) )＝ eq \f(4,5) ，則sin (2α＋ eq \f(π,12) )的值為________．
12．[2024·陜西省西安三模]已知sin 2α＝ eq \f(1,4) ，且 eq \f(π,3) 0，又α∈( eq \f(π,2) ， eq \f(3,2) π)，
∴α∈(π， eq \f(3,2) π)，∴sin α＝－ eq \f(3,5) ，cs α＝－ eq \f(4,5) ，
∴sin α＋cs α＝－ eq \f(7,5) .
4．A 2sin α－cs α＝0，∴tan α＝ eq \f(1,2) ，∴sin2α－2sinαcs α＝ eq \f(sin2α－2sinαcs α,sin2α＋cs2α) ＝ eq \f(tan2α－2tanα,1＋tan2α) ＝ eq \f(\f(1,4)－1,1＋\f(1,4)) ＝－ eq \f(3,5) .
5．C 解法一 因?yàn)閠anθ＝－2，
所以角θ的終邊在第二或第四象限，
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sin θ＝\f(2,\r(5))，,cs θ＝－\f(1,\r(5)))) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sin θ＝－\f(2,\r(5))，,cs θ＝\f(1,\r(5))，))
所以 eq \f(sin θ（1＋sin 2θ）,sin θ＋cs θ) ＝ eq \f(sin θ（sin θ＋cs θ）2,sin θ＋cs θ)
＝sin θ(sin θ＋cs θ)＝sin2θ＋sinθcs θ
＝ eq \f(4,5) － eq \f(2,5) ＝ eq \f(2,5) .
解法二 (弦化切法)因?yàn)閠an θ＝－2，
所以 eq \f(sin θ（1＋sin 2θ）,sin θ＋cs θ) ＝ eq \f(sin θ（sin θ＋cs θ）2,sin θ＋cs θ)
＝sin θ(sin θ＋cs θ)＝ eq \f(sin2θ＋sinθcs θ,sin2θ＋cs2θ)
＝ eq \f(tan2θ＋tanθ,1＋tan2θ) ＝ eq \f(4－2,1＋4) ＝ eq \f(2,5) .
6．A 由sinα－cs α＝ eq \f(4,3) ，得1－2sin αcs α＝ eq \f(16,9) ，
∴2sin αcs α＝1－ eq \f(16,9) ＝－ eq \f(7,9) ，即sin 2α＝－ eq \f(7,9) .
7．B 由題可知α為第一象限角，∴cs α＝ eq \f(3,5) ，sin (α－ eq \f(2 017,2) π)＝sin (α－ eq \f(π,2) )＝－cs α＝－ eq \f(3,5) .
8．C 因?yàn)棣小?cs 38°，
所以 eq \f(π\(zhòng)r(16－π2),1－2sin27°) ＝ eq \f(4cs38°\r(16－16cs238°),1－2sin27°) ，
＝ eq \f(16cs38°sin 38°,cs 14°) ＝ eq \f(8sin 76°,cs 14°) ＝ eq \f(8cs 14°,cs 14°) ＝8.
9．A ∵cs (2x－ eq \f(π,2) )＝sin 2x＝2sin x cs x＝sin2x，
∴tanx＝2，
∴tan (x－ eq \f(π,4) )＝ eq \f(tan x－tan \f(π,4),1＋tan x tan \f(π,4)) ＝ eq \f(2－1,1＋2) ＝ eq \f(1,3) .
10．－ eq \f(3,4)
解析：sin (θ－π)＝－sin θ＝ eq \f(3,5) ，sin θ＝－ eq \f(3,5)

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