TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc17847" 【題型1 函數(shù)單調性的判斷及單調區(qū)間的求解】 PAGEREF _Tc17847 \h 2
\l "_Tc25272" 【題型2 利用函數(shù)的單調性求參數(shù)】 PAGEREF _Tc25272 \h 4
\l "_Tc25907" 【題型3 利用函數(shù)的單調性求最值】 PAGEREF _Tc25907 \h 6
\l "_Tc21434" 【題型4 函數(shù)的奇偶性及其應用】 PAGEREF _Tc21434 \h 9
\l "_Tc24305" 【題型5 函數(shù)的對稱性及其應用】 PAGEREF _Tc24305 \h 10
\l "_Tc20183" 【題型6 函數(shù)的周期性及其應用】 PAGEREF _Tc20183 \h 12
\l "_Tc18614" 【題型7 利用函數(shù)的性質比較大小】 PAGEREF _Tc18614 \h 16
\l "_Tc17362" 【題型8 利用函數(shù)的性質解不等式】 PAGEREF _Tc17362 \h 18
\l "_Tc2053" 【題型9 函數(shù)性質的綜合應用】 PAGEREF _Tc2053 \h 21
1、函數(shù)的單調性、奇偶性、對稱性與周期性
從近五年的高考情況來看，本節(jié)是高考的一個重點，函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性是高考的必考內容，重點關注單調性、奇偶性結合在一起，與函數(shù)圖象、函數(shù)零點和不等式相結合進行考查，解題時要充分運用轉化思想和數(shù)形結合思想.對于選擇題和填空題部分，重點考查基本初等函數(shù)的單調性，利用性質判斷函數(shù)單調性及求最值、解不等式、求參數(shù)范圍等，難度較??；對于解答題部分，一般與導數(shù)結合，考查難度較大.
【知識點1 函數(shù)的單調性與最值的求法】
1.求函數(shù)的單調區(qū)間
求函數(shù)的單調區(qū)間，應先求定義域，在定義域內求單調區(qū)間.
2.函數(shù)單調性的判斷
(1)函數(shù)單調性的判斷方法：①定義法；②圖象法；③利用已知函數(shù)的單調性；④導數(shù)法.
(2)函數(shù)y=f(g(x))的單調性應根據(jù)外層函數(shù)y=f(t)和內層函數(shù)t=g(x)的單調性判斷，遵循“同增異減”的原則.
3.求函數(shù)最值的三種基本方法：
(1)單調性法：先確定函數(shù)的單調性，再由單調性求最值.
(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值.
(3)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值.
4.復雜函數(shù)求最值：
對于較復雜函數(shù)，可運用導數(shù)，求出在給定區(qū)間上的極值，最后結合端點值，求出最值.
【知識點2 函數(shù)的奇偶性及其應用】
1.函數(shù)奇偶性的判斷
判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個必備條件：
(1)定義域關于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；
(2)判斷f(x)與f(-x)是否具有等量關系，在判斷奇偶性的運算中，可以轉化為判斷奇偶性的等價等量關系式(f(x)+f(-x)=0(奇函數(shù))或f(x)-f(-x)=0(偶函數(shù)))是否成立.
2.函數(shù)奇偶性的應用
(1)利用函數(shù)的奇偶性可求函數(shù)值或求參數(shù)的取值，求解的關鍵在于借助奇偶性轉化為求已知區(qū)間上的函數(shù)或得到參數(shù)的恒等式，利用方程思想求參數(shù)的值.
(2)畫函數(shù)圖象：利用函數(shù)的奇偶性可畫出函數(shù)在其對稱區(qū)間上的圖象，結合幾何直觀求解相關問題.
【知識點3 函數(shù)的周期性與對稱性常用結論】
1．函數(shù)的周期性常用結論(a是不為0的常數(shù))
(1)若f(x+a)=f(x)，則T=a；
(2)若f(x+a)=f(x-a)，則T=2a；
(3)若f(x+a)=-f(x)，則T=2a；
(4)若f(x+a)=，則T=2a；
(5)若f(x+a)=，則T=2a；
(6)若f(x+a)=f(x+b)，則T=|a-b|(a≠b);
2．對稱性的三個常用結論
(1)若函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)，則y=f(x)的圖象關于直線對稱.
(2)若函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=-f(b-x)，則y=f(x)的圖象關于點對稱.
(3)若函數(shù)f(x)滿足f(a+x)+f(b-x)=c，則y=f(x)的圖象關于點對稱.
【題型1 函數(shù)單調性的判斷及單調區(qū)間的求解】
【例1】（2023·海南?？凇そy(tǒng)考模擬預測）函數(shù)f(x)=x2?4|x|+3的單調遞減區(qū)間是（ ）
A．(?∞,?2)B．(?∞,?2)和(0,2)
C．(?2,2)D．(?2,0)和(2,+∞)
【解題思路】將絕對值函數(shù)轉化成分段函數(shù)，由二次函數(shù)的性質即可求
【解答過程】fx=x2?4x+3=x2?4x+3, x≥0x2+4x+3, xf0
【解題思路】根據(jù)已知條件判斷函數(shù)單調性，利用單調性比較函數(shù)值大?。?br>【解答過程】∵函數(shù)y=fx圖象關于x=1對稱，且對任意x1,x2∈(?∞,1]，
當x1≠x2時都有fx1?fx2x1?x22>32>1，∴f(3)>f(2)>f32，
∴f3>f0>f32．
故選：B．
【變式7-2】（2023上·陜西西安·高一高新一中?？计谥校┮阎瘮?shù)fx是偶函數(shù)，當0≤x10恒成立，設a=f55，b=f?2，c=f33，則a，b，c的大小關系為（ ）
A．a

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