2、精練習(xí)題。不搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，在老師指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過(guò)解題來(lái)提高思維能力和解題技巧，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解。在解題時(shí)，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過(guò)后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時(shí)沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個(gè)問題勢(shì)必影響到高考的成敗。
4、重視錯(cuò)題。錯(cuò)誤要及時(shí)尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三五個(gè)字，一兩句話都行，言簡(jiǎn)意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次。
專題04 函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性歸類
目錄
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc15127" 題型一：奇偶性基礎(chǔ) PAGEREF _Tc15127 \h 1
\l "_Tc29980" 題型二：?jiǎn)握{(diào)性基礎(chǔ) PAGEREF _Tc29980 \h 3
\l "_Tc12833" 題型三：周期性基礎(chǔ) PAGEREF _Tc12833 \h 4
\l "_Tc19908" 題型四：中心與軸對(duì)稱應(yīng)用：左右平移 PAGEREF _Tc19908 \h 5
\l "_Tc1779" 題型五：中心與軸對(duì)稱應(yīng)用：伸縮變換型 PAGEREF _Tc1779 \h 6
\l "_Tc27284" 題型六：中心與軸對(duì)稱應(yīng)用：軸對(duì)稱型 PAGEREF _Tc27284 \h 7
\l "_Tc14295" 題型七：中心與軸對(duì)稱應(yīng)用：斜直線對(duì)稱 PAGEREF _Tc14295 \h 7
\l "_Tc13962" 題型八：中心與軸對(duì)稱應(yīng)用：中心對(duì)稱 PAGEREF _Tc13962 \h 8
\l "_Tc23086" 題型九：中心與軸應(yīng)用：類比“正余弦”求和 PAGEREF _Tc23086 \h 9
\l "_Tc22135" 題型十：中心與軸應(yīng)用：“隱對(duì)稱點(diǎn)” PAGEREF _Tc22135 \h 10
\l "_Tc6322" 題型十一：雙函數(shù)型中心、軸互相“傳遞” PAGEREF _Tc6322 \h 10
\l "_Tc9904" 題型十二：函數(shù)型不等式：“優(yōu)函數(shù)”型 PAGEREF _Tc9904 \h 11
\l "_Tc8034" 題型十三：類周期型函數(shù) PAGEREF _Tc8034 \h 12
\l "_Tc12391" 題型十四：“放大鏡”函數(shù)類周期性質(zhì) PAGEREF _Tc12391 \h 13
題型一：奇偶性基礎(chǔ)
判定函數(shù)的奇偶性的常見方法：
（1）定義法：確定函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再化簡(jiǎn)解析式驗(yàn)證貨等價(jià)形式是否成立；
（2）圖象法：若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得函數(shù)為偶函數(shù)；
（3）性質(zhì)法：設(shè)的定義域分別為，那么它們的公共定義域上.常見的函數(shù)奇偶性經(jīng)驗(yàn)結(jié)論（在定義域內(nèi)）：
1.加減型：
奇+奇→ 奇
偶+偶→ 偶
奇-奇→ 奇
偶-偶→ 偶
奇+偶→ 非
奇-偶→ 非
2.乘除型（乘除經(jīng)驗(yàn)結(jié)論一致）
奇X奇→ 偶
偶X偶→ 偶
奇X偶→ 奇
奇X偶X奇→ =偶
簡(jiǎn)單記為：乘除偶函數(shù)不改變奇偶性，奇函數(shù)改變
3.上下平移型：
奇+c→ 非
偶+c→ 偶
4.復(fù)合函數(shù)：
若 f (x) 為奇函數(shù)， g(x) 為奇函數(shù)，則 f [g(x)]為 奇 函數(shù)
若 f (x) 為奇函數(shù)， g(x) 為偶函數(shù)，則 f [g(x)]為 偶 函數(shù)
1.（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，，分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)，則下列函數(shù)不是偶函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
2.（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，是奇函數(shù)，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
3.（2023春·湖北武漢·高三武漢市開發(fā)區(qū)一中?？茧A段練習(xí)）已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿足，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
4.（2023·吉林延邊·高三延邊二中校考開學(xué)考試）函數(shù)是的奇函數(shù)， 是常數(shù)．不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍為
A．B．
C．D．
5.（2023秋·山西·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的值是（ ）
A．0B．C．12D．10
6.（2024年高考天津卷）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
題型二：?jiǎn)握{(diào)性基礎(chǔ)
單調(diào)性的運(yùn)算關(guān)系：
①一般認(rèn)為，－f(x)和eq \f(1,f?x?)均與函數(shù)f(x)的單調(diào)性 相反 ；
②同區(qū)間，↑+↑= ↑ ，↓+↓= ↓ ，↑－↓= ↑ ，↓－↑= ↓ ；
單調(diào)性的定義的等價(jià)形式：設(shè)x1，x2∈[a，b]，那么有：
①eq \f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)>0?f(x)是[a,b]上的 增函數(shù) ；
②eq \f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)0
B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0
C．若x10,且方程fx=x恰有兩解.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
4.（2023上·四川資陽(yáng)·高三統(tǒng)考模擬）已知函數(shù)，函數(shù)在處的切線為，若，則與的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ．
5.（福建省長(zhǎng)汀縣第一中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題）定義在0,+∞上的函數(shù)fx滿足fx=x2,x∈0,1fx?1?2,x∈1,+∞.
（i）f2021=___________.
（ii）若方程fx?kx=0有且只有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________.
題型十四：“放大鏡”函數(shù)類周期性質(zhì)
形如f（tx）=mf（x）等“似周期函數(shù)”或者“類周期函數(shù)”，俗稱放大鏡函數(shù)，要注意以下幾點(diǎn)辨析：
1.是從左往右放大，還是從右往左放大。
2.放大（縮?。r(shí)，要注意是否函數(shù)值有0。
3.放大（縮小）時(shí)，是否發(fā)生了上下平移。
4.“放大鏡”函數(shù)，在尋找“切線”型臨界值時(shí)，計(jì)算容易“卡殼”，授課時(shí)要著重講清此處計(jì)算。
1.已知函數(shù)fx=ex?1,0≤x≤1,x2?4x+4,1

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