［例1］一種樹苗的高度與生長年數(shù)之間的關系如下表所示：（樹苗原高是100 cm）
（1）填出第4年樹苗可能達到的高度．
（2）請用含a的代數(shù)式表示高度h．
（3）用你得到的代數(shù)式求生長了10年后的樹苗可能達到的高度．
分析：這個題是實際樹苗的生長的一種近似描述，即樹苗在某一段生長期內，其高度的變化與年數(shù)大致成正比例，因此本題首先應找到比值，然后找出一般化的規(guī)律，最后用數(shù)值代入．
解：（1）第4年樹苗可能達到的高度是160 cm．
（2）h=100+15a
（3）將a=10代入100+15a，得
100+15×10=100+150=250 （cm）
因此，這種樹苗生長10年后可能達到的高度是250 cm．
［例2］某電影院有20排座位，已知第一排有18個座位，后面一排比前一排多2個座位，請寫出計算第n排的座位數(shù)，并求出第19排的座位數(shù)．
分析：可將排數(shù)與對應的座位數(shù)列表，然后從中找規(guī)律，最后得到座位數(shù)與排數(shù)之間的數(shù)量關系．
第一排為［18+2（1-1）］個座位；第二排為［18+2（2-1）］個座位；第三排有［18+2（3-1）］個座位……由此可知座位數(shù)與排數(shù)之間的關系．
解：第n排的座位數(shù)是［18+2（n-1）］個
將n=19代入［18+2（n-1）］中，得
18+2×（19-1）=54．
因此，第19排的座位數(shù)為54個．
活動與探求
1．如下圖所示，由一些點組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個頂點）有n（n>1）個點，每個圖形總的點數(shù)S是多少？當n=5，7，11時，S是多少？
過程：讓學生充分觀察所給圖形，每邊有n個點，但每個點要用兩次，因此，解題時，要考慮把每條邊減去一個頂點，這樣就沒有重復的點了．
結果：S=3（n-1）
將n=5，7，11分別代入S=3（n-1）中，得
S1=3×（5-1）=12
S2=3×（7-1）=18
S3=3×（11-1）=30
因此，當n=5，7，11時，S分別是：12，18，30．
生長年數(shù)a
樹苗高度h/cm
1
115
2
130
3
145
4
排數(shù)（n）
每排座位數(shù)
1
18
2
20
3
22
4
24
5
26

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初中數(shù)學北師大版（2024）七年級上冊電子課本 舊教材

3.2 代數(shù)式

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級上冊

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