1.探索并掌握線段垂直平分線的性質定理；
2.能靈活運用線段垂直平分線的性質定理解決問題.
如圖，要在公路旁設一個公共汽車站，車站應設在什么地方，才能使A、B兩村到車站距離相等？
線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？
因為 ∠1＝∠2＝90°，OA=OB，
如圖， 直線l 是線段AB的垂直平分線，l交AB于點O.
線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸.
操作 在折痕上任意取一點P，連接PA、PB，度量PA、PB，你發(fā)現了什么？沿剛才的折痕翻折紙片，驗證你的結論.
思考1 你能利用線段的軸對稱性驗證你的結論嗎？
理由如下：把△POA沿直線l翻折，∵∠POA=∠POB，∴OA落在射線OB上．∵OA=OB，∴點A與點B重合．依據基本事實“兩點確定一條直線”，∴PA與PB重合，∴PA=PB．
思考2 你還有其他的證明方法嗎？
思考3 像這樣的點P還有嗎？為什么？
線段的垂直平分線的性質定理：
∵點P在線段AB的垂直平分線上，
∴ PA=PB（線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）.
線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．
思考4 線段的垂直平分線外的點，到這條線段兩端的距離相等嗎？為什么？
答：不相等.理由如下：如圖，連接QB．∵點Q在AB的垂直平分線上∴ QA＝QB．∵ PA＝PQ＋QA．∴ PA＝PQ＋QB∵ 三角形的兩邊之和大于第三邊∴ PQ＋QB＞PB∴即PA＞PB．
到A、B兩村的距離相等只要連接AB，作出線段AB的垂直平分線找出與公路交點即可.
例 在△ABC中，DE是AC的垂直平分線.(1)若△ABD的周長為13 cm，則AB+BC=　　　　cm;?
解：(1)∵DE是AC的垂直平分線,∴AD=CD(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等).∵AB+BD+AD=13 cm，AD=CD,∴AB+BC=AB+BD+CD=13 cm.
(2)在(1)的條件下，若AE=3 cm，求△ABC的周長.
解：(2)∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=CE=3 cm.∴AC=6 cm.又∵AB+BC=13 cm，∴AB+BC+AC=13+6=19(cm)，即△ABC的周長為19 cm.
1. 如圖所示，PO是AB的垂直平分線，則有下列結論:①PA=PB；②OA=OB；③∠A=∠B；④∠APO=∠BPO.其中正確的有(　　)A.①②③B.①②④ C.①②③④ D.②③④
2. 如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，若△ADC的周長為21，AC的長為8，則CB的長為　　　　.?
3.如圖，OM垂直平分AB，ON垂直平分AC，BC與OM、ON分別交于點D、E，連接AD、AE.若BC=10，求△ADE的周長.
解：∵OM垂直平分AB，點D在OM上， ∴BD=AD. 同理可得CE=AE. ∴△ADE的周長=AD+DE+AE =BD+DE+CE =BC=10.
4.你會利用網格線畫線段PQ的垂直平分線嗎？
5.某市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等.
變式：已知：如圖，在△ABC中, 邊AB、BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC
證明：連接PA、PB、PC. ∵ 點P在AB的垂直平分線上， ∴ PA=PB. 同理 PB=PC. ∴ PA=PB=PC.
結論： 三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等.
已知線段的垂直平分線時，?？紤]將線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離作出來.
筆直的河岸l旁有A、B兩個貨場，現要把A貨場的貨物運往B貨場，按計劃要先到河岸M處再接一批貨物，然后一起運到B貨場. (1)如圖①，當A、B貨場在河岸l兩側時，要使運輸總路程最短，點M應選在河岸 l的什么位置？請畫在圖①中，并說明理由.
解：(1)連接AB ，交直線l于點M，則AM+BM最短. 理由是兩點之間線段最短.
(2)如圖②，當A、B貨場在河岸l同側時，要使運輸總路程最短，點M應選在河岸 l的什么位置？請畫在圖②中，并說明理由.
解: (2)作點A關于直線l的對稱點A'，連接A'B ,交直線l于點M，則AM+BM最短.
由作圖可知，l是AA'的垂直平分線，
在l上另取一點P，連接PA、PB、PA'.
∴ AP=A'P，AM=A'M，
∴ AM+BM=A'M+BM=A'B，
AP+BP=A'P+BP，
由“兩點之間線段最短”可得:A'B＜A'P+BP.
線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等
見垂直平分線，得線段相等
2．如圖，MN是線段AB的垂直平分線，C在MN外，且與A點在MN的同一側，BC交MN于P點，則(　　　)A．BC＞PC＋AP B．BC＜PC＋APC．BC＝PC＋AP D．BC≥PC＋AP
3.如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為E，且BE＝DE，下列結論不一定成立的是(　　　)A. AB=AD B. AC平分∠BCD C. AB=BD D. △BEC≌△DEC
4. 如圖，在△ABC中，AC＝4 cm，線段AB的垂直平分線MN交AC于點N，△BCN的周長是7 cm，則BC的長為(　　　)A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
5. 點P在線段AB的垂直平分線上，PB=10，則PA=　　　　.?
6．如圖，CD是AB的垂直平分線，若AC＝1.6 cm，BD＝2.4 cm，則四邊形ACBD的周長為________cm.
7. 如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分AC和BC，且分別交AB于M，N兩點，DM與EN相交于點F.(1)若△CMN的周長為15 cm，則AB＝________cm；(2)若∠MFN＝65°，則∠MCN＝________．
8.如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊的什么地方，可使所修的渠道最短？
2.連接A'B，交a于點P.
作法：1.做點A關于a的對稱點A'.
點P即為抽水站的位置.
9. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，交AC于點E，DE垂直平分AB于點D．求證：BE＋DE＝AC．
證明：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∠EDB＝90°.∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠DBE.∵∠C＝∠EDB＝90°，BE＝BE，∴△BED≌△BEC， ∴DE＝CE，∴BE＋DE＝AE＋EC＝AC.
10. 如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中點，且DE⊥AB，已知△BCD的周長為12，且AC-BC=2，求AC、BC的長.
解：∵D是AB的中點，DE⊥AB.∴DE為AB的中垂線.∴AE=BE.∵△BCE的周長為12.∴BC+CE+BE=12.∴AC+BC=12.∵AC-BC=2.∴AC=7，BC=5.
解：分兩種情況：①如圖所示，當∠BAC為鈍角時，∵DM垂直平分AB，EN垂直平分AC∴BD=AD，AE=CE∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE∴∠B+∠C=∠BAD+∠CAE，又∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=α∴∠B+∠C=∠BAD+∠CAE=180°-α∵∠BAC=∠BAD+∠CAE+∠DAE∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=2α-180°
在△ABC中，∠BAC=α，邊AB的垂直平分線交BC于點D，邊AC的垂直平分線交BC于點E，連接AD，AE，則∠DAE的度數為______________．（用含α的代數式表示）
2α-180°或180°-2α
②如圖所示，當∠BAC為銳角時，∵DM垂直平分AB，EN垂直平分AC∴BD=AD，AE=CE∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE∴∠B+∠C=∠BAD+∠CAE，又∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=α∴∠B+∠C=∠BAD+∠CAE=180°-α∵∠BAC=(∠BAD+∠CAE)-∠DAE∴∠DAE=(∠BAD+∠CAE)-∠BAC=180°-2α

相關課件

數學八年級上冊2.4 線段、角的軸對稱性獲獎ppt課件：

這是一份數學八年級上冊2.4 線段、角的軸對稱性獲獎ppt課件，共25頁。PPT課件主要包含了學習目標，OP平分∠AOB，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PDPE，知識回顧，PFPN，PFPM，PMPN，點P在∠C的平分線上等內容，歡迎下載使用。

蘇科版（2024）八年級上冊2.4 線段、角的軸對稱性公開課ppt課件：

這是一份蘇科版（2024）八年級上冊2.4 線段、角的軸對稱性公開課ppt課件，共36頁。PPT課件主要包含了線段PC的長，PAPB，角平分線的性質定理，符號語言，BDCD，角平分線的判定定理等內容，歡迎下載使用。

初中數學蘇科版（2024）八年級上冊2.4 線段、角的軸對稱性優(yōu)秀ppt課件：

這是一份初中數學蘇科版（2024）八年級上冊2.4 線段、角的軸對稱性優(yōu)秀ppt課件，共32頁。PPT課件主要包含了學習目標，問題情境，探索與思考，線段AB的中點，無數個，這些點有什么特征，在同一條直線上，折一折，∵PAPB，符號語言等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關課件 更多

蘇科版八年級上冊2.4 線段、角的軸對稱性課文內容課件ppt

蘇科版八年級上冊2.4 線段、角的軸對稱性課文內容課件ppt
蘇科版八年級上冊2.4 線段、角的軸對稱性優(yōu)質課件ppt

蘇科版八年級上冊2.4 線段、角的軸對稱性優(yōu)質課件ppt
蘇科版八年級上冊2.4 線段、角的軸對稱性完美版ppt課件

蘇科版八年級上冊2.4 線段、角的軸對稱性完美版ppt課件
初中蘇科版2.4 線段、角的軸對稱性公開課ppt課件

初中蘇科版2.4 線段、角的軸對稱性公開課ppt課件
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
初中數學蘇科版（2024）八年級上冊電子課本 舊教材

2.4 線段、角的軸對稱性

版本： 蘇科版（2024）

年級： 八年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部