■你對(duì)線段有哪些認(rèn)識(shí)?
線段是軸對(duì)稱圖形．它有兩條對(duì)稱軸，分別為:線段的垂直平分線,線段本身所在的直線.
1.如圖，在線段AB的垂直平分線MN上任意找一點(diǎn)P，連接PA、PB，PA與PB相等嗎？證明你的結(jié)論．
2.像這樣的點(diǎn)P還有嗎？為什么？
∵點(diǎn)P是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)．
線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．
線段垂直平分線的性質(zhì)：
∴PA=PB（ ）
線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等． 　　　
線段垂直平分線外的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等嗎?為什么?請(qǐng)你畫出圖形,試著說(shuō)明.
如圖,在線段AB的垂直平分線l外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB,設(shè)PA交l于點(diǎn)Q,連接QB.
∵點(diǎn)Q是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)
則PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．
在△PQB中, PQ＋QB＞PB
即 PA與PB不相等．
常用輔助線：已知線段的垂直平分線時(shí)，常考慮將線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離作出來(lái).
解:連接AB，作AB的垂直平分線交公路于點(diǎn)P.則點(diǎn)P即為所求.
如圖，要在公路旁設(shè)一個(gè)公共汽車站，車站應(yīng)設(shè)在什么地方，才能使A、B兩村到車站的距離相等?
例 如圖，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分線DE交AB，AC于點(diǎn)E，D，
(2) 若BC＝4，求△BCD的周長(zhǎng)．
利用網(wǎng)格線畫線段的垂直平分線：
⑵如圖，找一點(diǎn)O，使OA=OB=OC
1.如圖所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P為直線CD上的一點(diǎn)，且PA=5，則線段PB的長(zhǎng)為（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2.如圖，DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，如果BC=8cm，AB=10cm，則△EBC的周長(zhǎng)為（ ）
A．16 cm B．18cmC．26cm D．28cm
3.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，則∠BAE=（ ）
A．80° B．60 C．50° D．40°
4.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（ ）
A．50° B．70° C．75° D．80°
5.如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長(zhǎng)為_______．
6.如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點(diǎn)E、N在BC上，則∠EAN=_____．
例1：如圖，△ABC中，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D.已知：BC＝10，BE＝6，求△BCE的周長(zhǎng)．
已知：AC＝6，AB＝10，求△ACE的周長(zhǎng).
例2.如圖,△ABC中，BC=10，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G，求△AEG的周長(zhǎng).
變式：△ABC中，BC=10，AB的垂直平分線與AC的垂直平分線分別分別交BC于點(diǎn)D、E，且DE=4，求AD+AE的長(zhǎng).
2.線段垂直平分線的性質(zhì)：
線段是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸.
已知線段的垂直平分線時(shí)，?？紤]將線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離作出來(lái).

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2.4 線段、角的軸對(duì)稱性

版本： 蘇科版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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