蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略專題09平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差壓軸題四種模型全攻略特訓(xùn)(原卷版+解析)

這是一份蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略專題09平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差壓軸題四種模型全攻略特訓(xùn)(原卷版+解析)，共34頁(yè)。試卷主要包含了加權(quán)平均數(shù)，求方差及做決策等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考點(diǎn)一 求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、已知平均數(shù)求某一數(shù)據(jù) 考點(diǎn)二 加權(quán)平均數(shù)
考點(diǎn)三 求中位數(shù)、眾數(shù)、利用中位數(shù)、眾數(shù)求某一數(shù)據(jù) 考點(diǎn)四 求方差及做決策
典型例題

考點(diǎn)一 求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、已知平均數(shù)求某一數(shù)據(jù)
例題：（2022·廣東廣州·八年級(jí)期末）某學(xué)校在開(kāi)展“生活垃圾分類(lèi)星級(jí)家庭”評(píng)選活動(dòng)中，從八年級(jí)任選出10名同學(xué)匯報(bào)了各自家庭1天生活垃圾收集情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表：
請(qǐng)你計(jì)算每名同學(xué)家庭平均1天生活垃圾收集量是（ ）
A．0.9kgB．1kgC．1.2kgD．1.8kg
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市第十五中學(xué)八年級(jí)期末）一組數(shù)據(jù)2，1，4，x，6的平均值是4，則x的值為（ ）
A．3B．5C．6D．7
2．（2022·河南開(kāi)封·八年級(jí)期末）下面是某校八年級(jí)（1）班一組女生的體重（單位：kg）36，35，45，42，33，40，42，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______．
3．（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校七年級(jí)期中）已知一組數(shù)據(jù)2，4，a，7，7的平均數(shù)是5，則a＝_________．
4．（2022·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期末）已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4的平均數(shù)是x，則2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1的平均數(shù)是 _____．
考點(diǎn)二 加權(quán)平均數(shù)
例題：（2022·浙江寧波·八年級(jí)期中）浙江某大學(xué)部分專業(yè)采用“三位一體”的形式進(jìn)行招生，現(xiàn)有甲、乙兩名學(xué)生，他們各自的三類(lèi)成績(jī)（已折算成滿分100分）如表所示：
(1)如果根據(jù)三項(xiàng)得分的平均數(shù)，那么哪位同學(xué)排名靠前？
(2)“三位一體”根據(jù)入圍考生志愿，按綜合成績(jī)從高分到低分擇優(yōu)錄取，綜合成績(jī)按“學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)×20%+綜合測(cè)試成績(jī)×20%+高考成績(jī)×60%”計(jì)算形成，那么哪位同學(xué)排名靠前？
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)期末）21世紀(jì)已經(jīng)進(jìn)入了中國(guó)太空時(shí)代，2021年到2022年，我國(guó)會(huì)通過(guò)11次航天發(fā)射完成空間站建設(shè)，空間站有“天和”核心艙、“問(wèn)天”和“夢(mèng)天”兩個(gè)實(shí)驗(yàn)艙，我國(guó)空間站的建成將為開(kāi)展太空實(shí)驗(yàn)及更廣泛的國(guó)際合作提供精彩舞臺(tái)校團(tuán)委以此為契機(jī)，組織了“中國(guó)夢(mèng)，航天情”系列活動(dòng)．下面是八年級(jí)甲、乙兩個(gè)班各項(xiàng)目的成績(jī)（單位：分）：
(1)如果根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分計(jì)算最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝；
(2)如果將知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按5：3：2的比例確定最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝．
2．（2023·福建泉州·八年級(jí)期末）2022年6月5日10時(shí)44分，神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射，標(biāo)志著中國(guó)空間站計(jì)劃進(jìn)入了一個(gè)新時(shí)代．學(xué)校團(tuán)委組織了“中國(guó)夢(mèng)·航天情”系列競(jìng)賽活動(dòng)．下表是八年級(jí)甲，乙兩個(gè)班級(jí)各項(xiàng)目比賽成績(jī)（單位：分）．
(1)如果根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分計(jì)算最后成績(jī)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝？
(2)如果將知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、板報(bào)評(píng)比按5：3：2的比例確定最后成績(jī)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明甲乙兩班誰(shuí)將獲勝？
考點(diǎn)三 求中位數(shù)、眾數(shù)、利用中位數(shù)、眾數(shù)求某一數(shù)據(jù)
例題：（2022·江蘇鹽城·八年級(jí)期中）江蘇今年4月5日部分市區(qū)的最高氣溫如下表；
則這10個(gè)市區(qū)該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．18，19B．18，18.5C．19，18D．18，18
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·浙江紹興·八年級(jí)階段練習(xí)）某車(chē)間20名工人日加工零件數(shù)如下表所示：
這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A．5、6B．5、5C．6、5D．4、4
2．（2022·山西·古縣教育局教學(xué)研究室八年級(jí)期末）某水果超市購(gòu)進(jìn)一批油桃，每箱油桃的質(zhì)量約為5千克，在銷(xiāo)售前，為了確定油桃每箱的質(zhì)量，隨機(jī)抽出20箱稱重，得到的油桃質(zhì)量如下表：
根據(jù)表格提供的信息，可以估計(jì)購(gòu)進(jìn)這批油桃每箱質(zhì)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）
A．5.0千克，5.1千克B．5.1千克，5.1千克C．5.05千克，5.0千克D．5.05千克，5.1千克
3．（2021·河北唐山·八年級(jí)期末）一組數(shù)據(jù)2，3，5，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．
4．（2022·山東濱州·八年級(jí)期末）從小到大的一組數(shù)據(jù)-2，1，2，，6，10的中位數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________．
5．（2021·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）2021年正值中國(guó)共產(chǎn)黨百年華誕，為普及黨史知識(shí)，培養(yǎng)愛(ài)國(guó)主義精神，今年五月份，某市黨校舉行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，每個(gè)班級(jí)各選派15名學(xué)員參加了網(wǎng)上測(cè)試，現(xiàn)對(duì)測(cè)試成績(jī)最好的甲、乙兩班學(xué)生的分?jǐn)?shù)進(jìn)行整理分析如下：
甲班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)（滿分100分）統(tǒng)計(jì)如下：
87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．
乙班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)（滿分100分）統(tǒng)計(jì)如下：
77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89．
(1)按如下分?jǐn)?shù)段整理兩班測(cè)試成績(jī)
表中a＝________；
(2)補(bǔ)全甲班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖；
(3)兩班測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：
表中x＝________，y＝________．
乙班的平均數(shù)數(shù)據(jù)被咖啡漬污染，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求出乙班平均數(shù)．
(4)你能通過(guò)所學(xué)知識(shí)分析一下以上兩個(gè)班級(jí)學(xué)員掌握黨史相關(guān)知識(shí)的整體水平較好的是哪個(gè)班？請(qǐng)闡述理由．
考點(diǎn)四 求方差及做決策
例題：（2022·山西·古縣教育局教學(xué)研究室八年級(jí)期末）某校為選拔優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，組織了多次百米測(cè)試，其中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員表現(xiàn)較為突出，他們?cè)诮?次百米跑測(cè)試中的成績(jī)（單位：秒）如下表所示：
如果根據(jù)這7次成績(jī)選拔一人參加比賽，而這兩人平均成績(jī)相同，所以要選成績(jī)穩(wěn)定的一名學(xué)生參賽，則應(yīng)選_________參賽．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·黑龍江·綏濱縣教師進(jìn)修學(xué)校八年級(jí)期末）已知一組數(shù)據(jù) 的方差是7，那么數(shù)據(jù)…，的方差為_(kāi)____________
2．（2022·黑龍江·哈爾濱市雙城區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校八年級(jí)期末）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么另一組數(shù)據(jù)2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是____________．
3．（2022·浙江杭州·八年級(jí)期中）一次學(xué)情檢測(cè)中，，，，，五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)有如下信息：
(1)求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和英語(yǔ)成績(jī)的方差；
(2)學(xué)校進(jìn)行“達(dá)人”社團(tuán)招新，通過(guò)初期篩選，現(xiàn)以本次檢測(cè)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)?yōu)橐罁?jù)在、兩位同學(xué)中取得分高的錄取，規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)占，英語(yǔ)成績(jī)占來(lái)計(jì)算總得分，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)得分高，能夠被“達(dá)人”社團(tuán)錄??？
課后訓(xùn)練
一、選擇題
1．（2022·遼寧營(yíng)口·八年級(jí)期末）某校八年2班5位同學(xué)的身高（單位：）組成一組數(shù)據(jù)為：170、169、172、173、171，則這5位同學(xué)身高的平均值（ ）
A．170B．171C．171．5D．172
2．（2022·湖南株洲·九年級(jí)期末）某班五個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為4，4，5，x，6．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．（2022·新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期末）某小區(qū)開(kāi)展節(jié)約每一滴水活動(dòng)，為了了解開(kāi)展活動(dòng)一個(gè)月以來(lái)節(jié)約用水的情況，從400戶中隨機(jī)選取20戶統(tǒng)計(jì)了各自家庭一個(gè)月節(jié)約用水情況．表格如下：
請(qǐng)你估計(jì)這400戶的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是（ ）
A．2600立方米B．1350立方米C．1300立方米D．1200立方米
4．（2021·河北唐山·八年級(jí)期末）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是3，那么另一組數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的平均數(shù)和方差分別是（ ）
A．2，3B．6，9C．6，27D．6，18
5．（2022·遼寧鞍山·九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）在中考體育加試中，某班25名男生的跳遠(yuǎn)成績(jī)?nèi)缦卤恚?br>這些男生跳遠(yuǎn)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.05
二、填空題
6．（2022·陜西西安·八年級(jí)期末）一組數(shù)據(jù)2，6，n，5，3有唯一的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _____．
7．（2022·湖南·長(zhǎng)沙麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績(jī)的平均數(shù)與方差s2如下表：
若要選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇_____（填甲或乙、丙、?。?br>8．（2022·四川自貢·八年級(jí)期末）某地10家電商6月份的銷(xiāo)售額如下表所示，銷(xiāo)售額的中位數(shù)為 _______萬(wàn)元．
9．（2022·河南三門(mén)峽·八年級(jí)期末）已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，平均數(shù)是______．
10．（2022·安徽蕪湖·八年級(jí)期末）已知x1，x2，x3，…，x10的平均數(shù)是a，x11，x12，x13，…，x50的平均數(shù)是b，則x1，x2，x3，…，x50的平均數(shù)是________．
三、解答題
11．（2022·廣東廣州·八年級(jí)期末）2022年2月4日，冬奧會(huì)開(kāi)幕式在北京鳥(niǎo)巢拉開(kāi)序幕，它讓世界看到了一個(gè)自信開(kāi)放的中國(guó)．某中學(xué)以此為契機(jī)，組織了“我的冬奧夢(mèng)”系列活動(dòng)．下表是小華和小敏各項(xiàng)目的成績(jī)（單位：分）：如果將知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按5：3：2的比例確定最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小華和小敏誰(shuí)將獲勝．
12．（2022·山西·古縣教育局教學(xué)研究室八年級(jí)期末）從2003年10月15日神舟五號(hào)載人飛船進(jìn)入太空，到2022年6月5日神舟十四號(hào)成功發(fā)射，19年時(shí)光，中國(guó)航天人合力將中國(guó)太空夢(mèng)化為現(xiàn)實(shí)，并不斷取得突破性進(jìn)展，為此，某中學(xué)開(kāi)展以“航天夢(mèng)·中國(guó)夢(mèng)”為主題的演講比賽，賽后某興趣小組分別從七年級(jí)和八年級(jí)參賽選手中各隨機(jī)抽取8名學(xué)生的比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖：
根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
(1)八年級(jí)8名被抽取的選手中，比賽成績(jī)的眾數(shù)為_(kāi)________分；
(2)七年級(jí)8名被抽取的選手中，比賽成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)________分；
(3)分別計(jì)算兩個(gè)年級(jí)被抽取的選手的平均成績(jī)，并估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的平均成績(jī)較高？
13．（2022·北京市燕山教研中心八年級(jí)期末）某中學(xué)為了解家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的滿意度，從七，八年級(jí)中各隨機(jī)抽取50名學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，獲得了每位學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)(記為x)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：
a．八年級(jí)課后延時(shí)服務(wù)家長(zhǎng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如下（數(shù)據(jù)分為5組：0≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
b．八年級(jí)課后延時(shí)服務(wù)家長(zhǎng)評(píng)分在80≤x＜90這一組的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前5個(gè)數(shù)據(jù)如下：
81，81，82，83，83．
c．七，八年級(jí)課后延時(shí)服務(wù)家長(zhǎng)評(píng)分的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下表：
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
(1)表中a＝ ，b＝ ．
(2)你認(rèn)為 年級(jí)的課后延時(shí)服務(wù)開(kāi)展得較好，理由是 ．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明理由）
(3)已知該校八年級(jí)共有600名學(xué)生家長(zhǎng)參加了此次調(diào)查評(píng)分，請(qǐng)你估計(jì)其中大約有多少名家長(zhǎng)的評(píng)分不低于80分．
14．（2022·河南鶴壁·八年級(jí)期末）為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加縣級(jí)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每個(gè)月對(duì)他們的學(xué)習(xí)水平進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，如圖是兩人賽前6次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖．現(xiàn)對(duì)甲、乙的6次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析列表對(duì)比如下：
(1)填空：b＝____；c＝____；
(2)求m的值；
(3)如果從穩(wěn)定性來(lái)看，選誰(shuí)參賽較合適？如果從發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，選誰(shuí)參賽較合適？請(qǐng)結(jié)合所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)明理由．
15．（2022·江西·尋烏縣教育局教學(xué)研究室八年級(jí)期末）為了參加“中小學(xué)生詩(shī)詞大會(huì)”，某校八年級(jí)的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績(jī)（百分制分別為：八（1）班：85，86，82，91，86；八（2）班：80，85，85，92，88．
通過(guò)數(shù)據(jù)分析如下：
(1)直接寫(xiě)出表中_______，______，_______，______；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)班前5名同學(xué)的成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由．
16．（2022·湖北·隨州市曾都區(qū)教學(xué)研究室八年級(jí)期末）甲、乙兩班各推選10名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個(gè)球，根據(jù)兩個(gè)班選手的進(jìn)球數(shù)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖及數(shù)據(jù)分析表．
(1)寫(xiě)出表格中a，b，c的值：_______，________，_______；
(2)已知甲班選手進(jìn)球數(shù)的方差為2.6，求乙班選手進(jìn)球數(shù)的方差；
(3)如果要從這兩個(gè)班中選出一個(gè)班參加學(xué)校的投籃比賽，爭(zhēng)取奪得總進(jìn)球團(tuán)體的第一名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班？如果要爭(zhēng)取個(gè)人進(jìn)球進(jìn)入學(xué)校前三名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班．
生活垃圾收集量（單位：kg）
0.5
1
1.5
2
同學(xué)數(shù)（人）
2
3
4
1
學(xué)生
學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)
綜合測(cè)試成績(jī)
高考成績(jī)
甲
85
89
81
乙
88
81
83
項(xiàng)目班次
知識(shí)競(jìng)賽
演講比賽
版面創(chuàng)作
甲
85
91
88
乙
90
84
87
項(xiàng)目班次
知識(shí)競(jìng)賽
演講比賽
板報(bào)評(píng)比
甲
85
91
88
乙
90
84
87
市
南京
蘇州
無(wú)錫
徐州
無(wú)錫
鹽城
南通
常州
淮安
連云港
最高氣溫
19
18
19
20
19
18
18
18
18
19
日加工零件數(shù)
5
6
7
8
人數(shù)
6
5
4
3
油桃的箱數(shù)（箱）
2
3
5
6
4
每箱油桃的質(zhì)量（千克）
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
班級(jí)
70.5～75.5
75.5～80.5
80.5～85.5
85.5～90.5
90.5～95.5
95.5～100
甲
1
2
4
a
1
2
乙
0
3
3
6
2
1
班級(jí)
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差（精確到0.1）
甲
86
87
y
44.8
乙
x
88
36.7
甲
10.7
10.9
11.0
11.6
11.0
10.8
10.3
乙
10.9
10.9
10.8
11.0
11.0
10.8
10.9
平均分
方差
數(shù)學(xué)
英語(yǔ)
節(jié)水量/立方米
2
2.5
3
4
0
家庭數(shù)/戶
2
4
6
7
1
成績(jī)/m
1.95
2.00
2.05
2.10
2.15
2.25
人數(shù)
2
3
8
5
4
3
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（米）
11.1
11.1
10.9
10.9
方差s2
1.1
1.2
1.3
1.4
銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）
1
2
3
11
電商（家）
1
4
3
2
選手
知識(shí)競(jìng)賽
演講比賽
版面創(chuàng)作
小華
85
91
88
小敏
90
84
87
分組
頻數(shù)
0≤x＜60
2
60≤x＜70
5
70≤x＜80
15
80≤x＜90
a
90≤x≤100
8
合計(jì)
50
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七
78
79
85
八
81
b
83
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
75
75
c
m
乙
75
b
70
33.3
班級(jí)
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
八（1）班
86
b
86
d
八（2）班
a
85
c
15.6
班級(jí)
平均數(shù)（個(gè)）
中位數(shù)（個(gè)）
眾數(shù)（個(gè)）
甲
7
a
b
乙
c
7
7
專題09 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差壓軸題四種模型全攻略
考點(diǎn)一 求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、已知平均數(shù)求某一數(shù)據(jù) 考點(diǎn)二 加權(quán)平均數(shù)
考點(diǎn)三 求中位數(shù)、眾數(shù)、利用中位數(shù)、眾數(shù)求某一數(shù)據(jù) 考點(diǎn)四 求方差及做決策
典型例題

考點(diǎn)一 求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、已知平均數(shù)求某一數(shù)據(jù)
例題：（2022·廣東廣州·八年級(jí)期末）某學(xué)校在開(kāi)展“生活垃圾分類(lèi)星級(jí)家庭”評(píng)選活動(dòng)中，從八年級(jí)任選出10名同學(xué)匯報(bào)了各自家庭1天生活垃圾收集情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表：
請(qǐng)你計(jì)算每名同學(xué)家庭平均1天生活垃圾收集量是（ ）
A．0.9kgB．1kgC．1.2kgD．1.8kg
【答案】C
【分析】計(jì)算平均數(shù)即可．
【詳解】解：每名同學(xué)家庭平均1天生活垃圾收集量是（kg），
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)的計(jì)算公式，正確理解題意并掌握平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市第十五中學(xué)八年級(jí)期末）一組數(shù)據(jù)2，1，4，x，6的平均值是4，則x的值為（ ）
A．3B．5C．6D．7
【答案】D
【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，即可求解．
【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)2，1，4，x，6的平均值是4，
∴，
解得：．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)平均數(shù)求未知量，熟練掌握平均數(shù)等于一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·河南開(kāi)封·八年級(jí)期末）下面是某校八年級(jí)（1）班一組女生的體重（單位：kg）36，35，45，42，33，40，42，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______．
【答案】39
【分析】利用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可得．
【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，
故答案為：39．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，熟記公式是解題關(guān)鍵．
3．（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校七年級(jí)期中）已知一組數(shù)據(jù)2，4，a，7，7的平均數(shù)是5，則a＝_________．
【答案】5
【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式： ，求出a的值即可．
【詳解】解：∵數(shù)據(jù)2，4，a，7，7的平均數(shù)是5，
∴2+4+a+7+7=25，
解得a=5，
故答案為：5
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平均數(shù)的求法，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ．
4．（2022·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期末）已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4的平均數(shù)是x，則2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1的平均數(shù)是 _____．
【答案】2x+1
【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4的平均數(shù)是x，數(shù)據(jù)2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1的平均數(shù)與數(shù)據(jù)中的變化規(guī)律相同，即可得到答案．
【詳解】解：∵數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4的平均數(shù)是x，
∴a1+a2+a3+a4=4x
∴2a1+1+2a2+1+2a3+1+2a4+1=2(a1+a2+a3+a4)+4=2×4x+4=8x+4
∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1的平均數(shù)是：(8x+4)÷4=2x+1
故答案為：2x+1．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．
考點(diǎn)二 加權(quán)平均數(shù)
例題：（2022·浙江寧波·八年級(jí)期中）浙江某大學(xué)部分專業(yè)采用“三位一體”的形式進(jìn)行招生，現(xiàn)有甲、乙兩名學(xué)生，他們各自的三類(lèi)成績(jī)（已折算成滿分100分）如表所示：
(1)如果根據(jù)三項(xiàng)得分的平均數(shù)，那么哪位同學(xué)排名靠前？
(2)“三位一體”根據(jù)入圍考生志愿，按綜合成績(jī)從高分到低分擇優(yōu)錄取，綜合成績(jī)按“學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)×20%+綜合測(cè)試成績(jī)×20%+高考成績(jī)×60%”計(jì)算形成，那么哪位同學(xué)排名靠前？
【答案】(1)甲同學(xué)排名靠前
(2)乙同學(xué)排名靠前
【分析】（1）利用平均數(shù)的公式即可直接求解，即可判斷；
（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式求解，即可判斷．
（1）
解：甲的平均數(shù)為分，
乙的平均數(shù)為分，
∵85＞84，
∴根據(jù)三項(xiàng)得分的平均數(shù)，甲同學(xué)排名靠前；
（2）
解：甲同學(xué)的綜合成績(jī)?yōu)榉郑?br>乙同學(xué)的綜合成績(jī)?yōu)榉郑?br>∵83.6＞83.4，
∴乙同學(xué)排名靠前．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算．熟練掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)期末）21世紀(jì)已經(jīng)進(jìn)入了中國(guó)太空時(shí)代，2021年到2022年，我國(guó)會(huì)通過(guò)11次航天發(fā)射完成空間站建設(shè)，空間站有“天和”核心艙、“問(wèn)天”和“夢(mèng)天”兩個(gè)實(shí)驗(yàn)艙，我國(guó)空間站的建成將為開(kāi)展太空實(shí)驗(yàn)及更廣泛的國(guó)際合作提供精彩舞臺(tái)校團(tuán)委以此為契機(jī)，組織了“中國(guó)夢(mèng)，航天情”系列活動(dòng)．下面是八年級(jí)甲、乙兩個(gè)班各項(xiàng)目的成績(jī)（單位：分）：
(1)如果根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分計(jì)算最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝；
(2)如果將知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按5：3：2的比例確定最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝．
【答案】(1)甲班將獲勝
(2)乙班將獲勝
【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計(jì)算方法可以解答本題；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法可以解答本題．
（1）甲班的平均分為：（分），乙班的平均分為：（分），∵，∴甲班將獲勝；
（2）由題意可得，甲班的平均分為：（分），乙班的平均分為：（分），∵，∴乙班將獲勝．
【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．
2．（2023·福建泉州·八年級(jí)期末）2022年6月5日10時(shí)44分，神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射，標(biāo)志著中國(guó)空間站計(jì)劃進(jìn)入了一個(gè)新時(shí)代．學(xué)校團(tuán)委組織了“中國(guó)夢(mèng)·航天情”系列競(jìng)賽活動(dòng)．下表是八年級(jí)甲，乙兩個(gè)班級(jí)各項(xiàng)目比賽成績(jī)（單位：分）．
(1)如果根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分計(jì)算最后成績(jī)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝？
(2)如果將知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、板報(bào)評(píng)比按5：3：2的比例確定最后成績(jī)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明甲乙兩班誰(shuí)將獲勝？
【答案】(1)甲班將獲勝
(2)乙班將獲勝
【分析】(1)根據(jù)求平均數(shù)公式，分別求得甲、乙兩班的平均分，據(jù)此即可解答；
(2)根據(jù)求加權(quán)平均數(shù)公式，分別求得甲、乙兩班的平均分，據(jù)此即可解答．
（1）解：甲班的平均分為：（分），乙班的平均分為：（分），，甲班將獲勝；
（2）解：由題意，得甲班的平均分為：（分），（或(分)），乙班的平均分為：（分），(或（分）)，，乙班將獲勝．
【點(diǎn)睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握和運(yùn)用求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)三 求中位數(shù)、眾數(shù)、利用中位數(shù)、眾數(shù)求某一數(shù)據(jù)
例題：（2022·江蘇鹽城·八年級(jí)期中）江蘇今年4月5日部分市區(qū)的最高氣溫如下表；
則這10個(gè)市區(qū)該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．18，19B．18，18.5C．19，18D．18，18
【答案】B
【分析】將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可．
【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大重新排列為：18、18、18、18、18、19、19、19、19、20，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為18，中位數(shù)為．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．理解和掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·浙江紹興·八年級(jí)階段練習(xí)）某車(chē)間20名工人日加工零件數(shù)如下表所示：
這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A．5、6B．5、5C．6、5D．4、4
【答案】A
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：∵5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)是5；
把這些數(shù)從小到大排列，則中位數(shù)是=6；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．
2．（2022·山西·古縣教育局教學(xué)研究室八年級(jí)期末）某水果超市購(gòu)進(jìn)一批油桃，每箱油桃的質(zhì)量約為5千克，在銷(xiāo)售前，為了確定油桃每箱的質(zhì)量，隨機(jī)抽出20箱稱重，得到的油桃質(zhì)量如下表：
根據(jù)表格提供的信息，可以估計(jì)購(gòu)進(jìn)這批油桃每箱質(zhì)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）
A．5.0千克，5.1千克B．5.1千克，5.1千克C．5.05千克，5.0千克D．5.05千克，5.1千克
【答案】D
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：從小到大排列后位于第10位和第11位的分別是5.0，5，1，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是5.1，
∴中位數(shù)為（5.0+5.1）÷2=5.05千克，眾數(shù)是5.1千克．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握中位數(shù)是把一組數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕泻?，位于正中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是解題的關(guān)鍵．
3．（2021·河北唐山·八年級(jí)期末）一組數(shù)據(jù)2，3，5，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．
【答案】4.5
【分析】根據(jù)組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，可得x=4，再根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解．
【詳解】解：∵數(shù)據(jù)2，3，5，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，
∴x=4，
把這一組數(shù)據(jù)從小到大排列為2，3，4，4，5，6，7，9，
位于正中間兩個(gè)數(shù)的是4，5，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（4+5）÷2=4.5．
故答案為：4.5
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握中位數(shù)是把一組數(shù)據(jù)從大到小（從小到大）排列后位于正中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·山東濱州·八年級(jí)期末）從小到大的一組數(shù)據(jù)-2，1，2，，6，10的中位數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________．
【答案】2
【分析】先利用中位數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義即可求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
【詳解】解：∵從小到大的一組數(shù)據(jù)-2，1，2，，6，10的中位數(shù)為2，
∴，
2出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，
故答案為：2.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)，中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
5．（2021·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）2021年正值中國(guó)共產(chǎn)黨百年華誕，為普及黨史知識(shí)，培養(yǎng)愛(ài)國(guó)主義精神，今年五月份，某市黨校舉行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，每個(gè)班級(jí)各選派15名學(xué)員參加了網(wǎng)上測(cè)試，現(xiàn)對(duì)測(cè)試成績(jī)最好的甲、乙兩班學(xué)生的分?jǐn)?shù)進(jìn)行整理分析如下：
甲班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)（滿分100分）統(tǒng)計(jì)如下：
87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．
乙班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)（滿分100分）統(tǒng)計(jì)如下：
77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89．
(1)按如下分?jǐn)?shù)段整理兩班測(cè)試成績(jī)
表中a＝________；
(2)補(bǔ)全甲班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖；
(3)兩班測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：
表中x＝________，y＝________．
乙班的平均數(shù)數(shù)據(jù)被咖啡漬污染，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求出乙班平均數(shù)．
(4)你能通過(guò)所學(xué)知識(shí)分析一下以上兩個(gè)班級(jí)學(xué)員掌握黨史相關(guān)知識(shí)的整體水平較好的是哪個(gè)班？請(qǐng)闡述理由．
【答案】(1)5
(2)見(jiàn)詳解
(3)88，86；乙班平均數(shù)86
(4)乙，理由見(jiàn)詳解
【分析】（1）由甲班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)即可求解；
（2）由（1）的結(jié)果補(bǔ)全甲班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖即可；
（3）由眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義求解即可；
（4）從平均數(shù)、中位數(shù)、方差幾個(gè)方面說(shuō)明即可．
（1）
解：甲班成績(jī)：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．
位于85.5～90.5有：87，88，87，86，87
∴a=5
故答案為：5
（2）
（3）
（3）88，86；
將甲班成績(jī)從小到大排列： 73，76，79，84，84，85，85，86，87，87，87，88，93，98，98．
中位數(shù)為：86
乙班成績(jī)： 77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89．
眾數(shù)為：88
（77+88+92+85+76+90+76+91+88+81+85+88+98+86+89）÷15=86
平均數(shù)為：86
故答案為：x＝88，y＝86，乙班平均數(shù)86
（4）
兩個(gè)班級(jí)學(xué)員掌握黨史相關(guān)知識(shí)的整體水平較好的是乙班，理由如下：
①甲、乙兩班的平均數(shù)相等，但是乙班的中位數(shù)大于甲班的中位數(shù)；
②乙班的方差小于甲班的方差，因此乙班的成績(jī)更穩(wěn)定；
故掌握黨史相關(guān)知識(shí)的整體水平較好的是乙班．
【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差等知識(shí)，能夠理解眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的定義是解決本題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)四 求方差及做決策
例題：（2022·山西·古縣教育局教學(xué)研究室八年級(jí)期末）某校為選拔優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，組織了多次百米測(cè)試，其中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員表現(xiàn)較為突出，他們?cè)诮?次百米跑測(cè)試中的成績(jī)（單位：秒）如下表所示：
如果根據(jù)這7次成績(jī)選拔一人參加比賽，而這兩人平均成績(jī)相同，所以要選成績(jī)穩(wěn)定的一名學(xué)生參賽，則應(yīng)選_________參賽．
【答案】乙
【分析】直接求出甲、乙的平均成績(jī)和方差，進(jìn)而比較得出答案．
【詳解】解：甲的平均成績(jī)?yōu)椋海?br>乙的平均成績(jī)?yōu)椋海?br>分別計(jì)算甲、乙兩人的百米賽跑成績(jī)的方差為：
，
，
，
乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更為穩(wěn)定，應(yīng)選乙參賽．
故答案為：乙．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·黑龍江·綏濱縣教師進(jìn)修學(xué)校八年級(jí)期末）已知一組數(shù)據(jù) 的方差是7，那么數(shù)據(jù)…，的方差為_(kāi)____________
【答案】7
【分析】方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都減去5所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變．
【詳解】解：由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都減去了5，則平均數(shù)變?yōu)?5，
則原來(lái)的方差，
現(xiàn)在的方差，
==7，
方差不變．
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍．
2．（2022·黑龍江·哈爾濱市雙城區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校八年級(jí)期末）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么另一組數(shù)據(jù)2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是____________．
【答案】1
【分析】根據(jù)方差的變化規(guī)律可得：數(shù)據(jù)2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是，再進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：∵x1，x2，x3，x4，x5的方差是:，
∴另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是:，
∴另一組數(shù)據(jù)2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是:；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差的知識(shí)，掌握當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·浙江杭州·八年級(jí)期中）一次學(xué)情檢測(cè)中，，，，，五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)有如下信息：
(1)求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和英語(yǔ)成績(jī)的方差；
(2)學(xué)校進(jìn)行“達(dá)人”社團(tuán)招新，通過(guò)初期篩選，現(xiàn)以本次檢測(cè)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)?yōu)橐罁?jù)在、兩位同學(xué)中取得分高的錄取，規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)占，英語(yǔ)成績(jī)占來(lái)計(jì)算總得分，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)得分高，能夠被“達(dá)人”社團(tuán)錄??？
【答案】(1)平均分為，方差為
(2)同學(xué)
【分析】（1）由平均數(shù)的概念計(jì)算五位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義得出五位同學(xué)英語(yǔ)成績(jī)的方差即可；
（2）分別求得，，，，五位同學(xué)的得分，比較即可得到結(jié)論．
（1）
解：數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為：；
英語(yǔ)成績(jī)的方差為：；
答：這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為和英語(yǔ)成績(jī)的方差為；
（2）
同學(xué)的總得分為，
同學(xué)的總得分為，
同學(xué)的總得分為，
同學(xué)的總得分為，
同學(xué)的總得分為，
因?yàn)橥瑢W(xué)的總得分高，
所以是同學(xué)能夠被“達(dá)人”社團(tuán)錄?。?br>答：同學(xué)的總得分高，能夠被“達(dá)人”社團(tuán)錄取．
【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)和方差的計(jì)算，掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
課后訓(xùn)練
一、選擇題
1．（2022·遼寧營(yíng)口·八年級(jí)期末）某校八年2班5位同學(xué)的身高（單位：）組成一組數(shù)據(jù)為：170、169、172、173、171，則這5位同學(xué)身高的平均值（ ）
A．170B．171C．171．5D．172
【答案】B
【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的求法求解即可．
【詳解】這5位同學(xué)身高的平均值為cm，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，即一組數(shù)據(jù)，其算術(shù)平均數(shù)為，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·湖南株洲·九年級(jí)期末）某班五個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為4，4，5，x，6．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】A
【分析】先根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5求出x，再把這組數(shù)字排序，然后求出中位數(shù)．
【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5
∴
解得x=6
把這組數(shù)據(jù)有小到大排序?yàn)?、4、5、6、6
最中間的數(shù)是5
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5
故選A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)，掌握平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期末）某小區(qū)開(kāi)展節(jié)約每一滴水活動(dòng)，為了了解開(kāi)展活動(dòng)一個(gè)月以來(lái)節(jié)約用水的情況，從400戶中隨機(jī)選取20戶統(tǒng)計(jì)了各自家庭一個(gè)月節(jié)約用水情況．表格如下：
請(qǐng)你估計(jì)這400戶的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是（ ）
A．2600立方米B．1350立方米C．1300立方米D．1200立方米
【答案】D
【分析】計(jì)算20戶的平均數(shù)，再乘以總戶數(shù)400即可．
【詳解】解：（立方米），
∴這400戶的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是1200立方米，
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)的計(jì)算，正確掌握平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
4．（2021·河北唐山·八年級(jí)期末）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是3，那么另一組數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的平均數(shù)和方差分別是（ ）
A．2，3B．6，9C．6，27D．6，18
【答案】C
【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的變化規(guī)律可得數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的平均數(shù)和方差分別是數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)和方差的3倍和32倍，計(jì)算即可.
【詳解】∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是3，
∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的平均數(shù)是3×2=6，方差是32×3=27．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差的知識(shí)，若一組數(shù)據(jù)x?，x?，x?， …xn的平均數(shù)為，方差為S2，則數(shù)據(jù)ax1，ax2，ax3， …axn的平均數(shù)為，方差為a2S2，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
5．（2022·遼寧鞍山·九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）在中考體育加試中，某班25名男生的跳遠(yuǎn)成績(jī)?nèi)缦卤恚?br>這些男生跳遠(yuǎn)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.05
【答案】D
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．
【詳解】由表可知，2.05出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為2.05；
由于一共調(diào)查了25人，
所以中位數(shù)為排序后的第13人，即：2.05．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，要明確定義，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
二、填空題
6．（2022·陜西西安·八年級(jí)期末）一組數(shù)據(jù)2，6，n，5，3有唯一的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _____．
【答案】3
【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)確定出n的值，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵數(shù)據(jù)2，6，n，5，3有唯一的眾數(shù)是3，
∴n＝3，
∴此組數(shù)據(jù)為2，3，3，5，6，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練地掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．中位數(shù)：一列數(shù)據(jù)按順序排列，位于中間的那個(gè)數(shù)；眾數(shù)：一列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
7．（2022·湖南·長(zhǎng)沙麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績(jī)的平均數(shù)與方差s2如下表：
若要選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇_____（填甲或乙、丙、?。?br>【答案】甲
【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答．
【詳解】解：從平均數(shù)看，成績(jī)好的同學(xué)有甲、乙，
從方差看甲、乙兩人中，甲方差小，即甲發(fā)揮穩(wěn)定，
故答案為：甲．
【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵．
8．（2022·四川自貢·八年級(jí)期末）某地10家電商6月份的銷(xiāo)售額如下表所示，銷(xiāo)售額的中位數(shù)為 _______萬(wàn)元．
【答案】
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：10家電商6月份的銷(xiāo)售額為：1，2，2，2，2，3，3，3，11，11，
中位數(shù)為第5個(gè)數(shù)和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為（萬(wàn)元），
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
9．（2022·河南三門(mén)峽·八年級(jí)期末）已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，平均數(shù)是______．
【答案】7
【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解．先求出數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的和，然后利用平均數(shù)的計(jì)算公式分別表示后兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，經(jīng)過(guò)代數(shù)式的變形可得答案．
【詳解】解：∵x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2．
∴x1，x2，x3，x4，x5的和是10．
∴x1+3，x2+3，x3+3，x4+3，x5+3的平均數(shù)是2+3=5，
同理，數(shù)組2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3的平均數(shù)是2×2+3=7．
故答案為7．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)的計(jì)算．正確理解公式是解題的關(guān)鍵．在計(jì)算中正確使用整體代入的思想．
10．（2022·安徽蕪湖·八年級(jí)期末）已知x1，x2，x3，…，x10的平均數(shù)是a，x11，x12，x13，…，x50的平均數(shù)是b，則x1，x2，x3，…，x50的平均數(shù)是________．
【答案】
【分析】先求前10個(gè)數(shù)的和，再求后40個(gè)數(shù)的和，然后利用平均數(shù)的定義求出50個(gè)數(shù)的平均數(shù)．
【詳解】解：∵前10個(gè)數(shù)的和為10a，后40個(gè)數(shù)的和為40b，
∴這50個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的求法，正確理解算術(shù)平均數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2022·廣東廣州·八年級(jí)期末）2022年2月4日，冬奧會(huì)開(kāi)幕式在北京鳥(niǎo)巢拉開(kāi)序幕，它讓世界看到了一個(gè)自信開(kāi)放的中國(guó)．某中學(xué)以此為契機(jī)，組織了“我的冬奧夢(mèng)”系列活動(dòng)．下表是小華和小敏各項(xiàng)目的成績(jī)（單位：分）：如果將知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按5：3：2的比例確定最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小華和小敏誰(shuí)將獲勝．
【答案】小敏將獲勝
【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法分別算出平均數(shù)，再進(jìn)行比較平均數(shù)即可求解．
【詳解】解：小華的平均分為：（分），
小敏的平均分為：（分），
∵，
∴小敏將獲勝．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
12．（2022·山西·古縣教育局教學(xué)研究室八年級(jí)期末）從2003年10月15日神舟五號(hào)載人飛船進(jìn)入太空，到2022年6月5日神舟十四號(hào)成功發(fā)射，19年時(shí)光，中國(guó)航天人合力將中國(guó)太空夢(mèng)化為現(xiàn)實(shí)，并不斷取得突破性進(jìn)展，為此，某中學(xué)開(kāi)展以“航天夢(mèng)·中國(guó)夢(mèng)”為主題的演講比賽，賽后某興趣小組分別從七年級(jí)和八年級(jí)參賽選手中各隨機(jī)抽取8名學(xué)生的比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖：
根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
(1)八年級(jí)8名被抽取的選手中，比賽成績(jī)的眾數(shù)為_(kāi)________分；
(2)七年級(jí)8名被抽取的選手中，比賽成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)________分；
(3)分別計(jì)算兩個(gè)年級(jí)被抽取的選手的平均成績(jī)，并估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的平均成績(jī)較高？
【答案】(1)90
(2)80
(3)七年級(jí)被抽取的選手的平均成績(jī)?yōu)?3.75分，八年級(jí)被抽取的選手的平均成績(jī)?yōu)?0分，估計(jì)八年級(jí)的平均成績(jī)較高
【分析】（1）由圖得出八年級(jí)8名被抽取的選手成績(jī)，再根據(jù)眾數(shù)的定義（眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)）求解即可；
（2）由圖得出七年級(jí)8名被抽取的選手成績(jī)，再根據(jù)中位數(shù)的定義（中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來(lái)，形成一個(gè)數(shù)列，取中間那個(gè)數(shù)或者中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）求解即可；
（3）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法即可分別求得平均成績(jī)，據(jù)此即可解答．
（1）
解：由圖知：八年級(jí)8名被抽取的選手成績(jī)?yōu)椋?br>80、80、90、90、90、90、100、100，
分出現(xiàn)的次數(shù)最多，
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90分，
故答案為：90；
（2）
解：七年級(jí)8名被抽取的選手的成績(jī)?yōu)椋?br>70、80、80、80、80、90、90、100，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：(分)，
故答案為：80；
（3）
解：七年級(jí)被抽取的選手的平均成績(jī)?yōu)椋?br>（分）.
八年級(jí)被抽取的選手的平均成績(jī)?yōu)椋?br>（分）.
∵，
∴八年級(jí)學(xué)生的平均得分比七年級(jí)學(xué)生的平均得分高．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義及求法．
13．（2022·北京市燕山教研中心八年級(jí)期末）某中學(xué)為了解家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的滿意度，從七，八年級(jí)中各隨機(jī)抽取50名學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，獲得了每位學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)(記為x)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：
a．八年級(jí)課后延時(shí)服務(wù)家長(zhǎng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如下（數(shù)據(jù)分為5組：0≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
b．八年級(jí)課后延時(shí)服務(wù)家長(zhǎng)評(píng)分在80≤x＜90這一組的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前5個(gè)數(shù)據(jù)如下：
81，81，82，83，83．
c．七，八年級(jí)課后延時(shí)服務(wù)家長(zhǎng)評(píng)分的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下表：
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
(1)表中a＝ ，b＝ ．
(2)你認(rèn)為 年級(jí)的課后延時(shí)服務(wù)開(kāi)展得較好，理由是 ．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明理由）
(3)已知該校八年級(jí)共有600名學(xué)生家長(zhǎng)參加了此次調(diào)查評(píng)分，請(qǐng)你估計(jì)其中大約有多少名家長(zhǎng)的評(píng)分不低于80分．
【答案】(1)20，82.5
(2)八年級(jí)，理由見(jiàn)解析
(3)估計(jì)其中大約有336名家長(zhǎng)的評(píng)分不低于80分．
【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的意義，各組頻數(shù)之和為50即可求出a的值，利用中位數(shù)的定義可求出八年級(jí)得分的中位數(shù)，即m的值；
（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的大小進(jìn)行判斷即可；
（3）求出家長(zhǎng)的評(píng)分不低于80分所占的分率，再乘以600即可求解．
（1）解：a=50-2-5-15-8=20，八年級(jí)得分的中位數(shù)是排在第25、26個(gè)數(shù)，正好在80≤x＜90這一組的第3、4兩個(gè)數(shù)，分別是82、83，∴b=（82+83）÷2=82.5．故答案為：20，82.5；
（2）解：八年級(jí)的課后延時(shí)服務(wù)開(kāi)展得較好，理由如下：八年級(jí)課后延時(shí)服務(wù)家長(zhǎng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為81分，高于七年級(jí)的78分，說(shuō)明八年級(jí)家長(zhǎng)評(píng)分整體高于七年級(jí)；八年級(jí)課后延時(shí)服務(wù)家長(zhǎng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)為82.5，七年級(jí)為79，說(shuō)明八年級(jí)一半的家長(zhǎng)評(píng)分高于82.5分，而七年級(jí)一半的家長(zhǎng)評(píng)分僅高于79分；
（3）解：×600=336（名），答：估計(jì)其中大約有336名家長(zhǎng)的評(píng)分不低于80分．
【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的前提．
14．（2022·河南鶴壁·八年級(jí)期末）為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加縣級(jí)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每個(gè)月對(duì)他們的學(xué)習(xí)水平進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，如圖是兩人賽前6次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖．現(xiàn)對(duì)甲、乙的6次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析列表對(duì)比如下：
(1)填空：b＝____；c＝____；
(2)求m的值；
(3)如果從穩(wěn)定性來(lái)看，選誰(shuí)參賽較合適？如果從發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，選誰(shuí)參賽較合適？請(qǐng)結(jié)合所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)明理由．
【答案】(1)72.5；75
(2)125
(3)從穩(wěn)定性來(lái)看，乙的成績(jī)更穩(wěn)定；從發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，選擇甲參賽較好；理由見(jiàn)解析
【分析】（1）從圖中讀出數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念即可得出答案；
（2）根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算即可；
（3）方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，即可得出結(jié)論，從發(fā)展趨勢(shì)看，甲的成績(jī)呈上升趨勢(shì)，即可得出結(jié)論．
（1）
解：由圖象可知，甲的六次成績(jī)分別為：60，65，75，75，80，95；乙的六次成績(jī)從小到大排列為：70，70，70，75，80，85；
因此乙的中位數(shù)；甲的眾數(shù)；
故答案為：72.5；75；
（2）
甲的方差為：
，
；
（3）
,
乙的成績(jī)更穩(wěn)定,
從穩(wěn)定性來(lái)看，選擇乙參賽較合適；由圖象可知，甲的成績(jī)呈上升趨勢(shì)，如果從發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，選擇甲參賽較好．
【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．
15．（2022·江西·尋烏縣教育局教學(xué)研究室八年級(jí)期末）為了參加“中小學(xué)生詩(shī)詞大會(huì)”，某校八年級(jí)的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績(jī)（百分制分別為：八（1）班：85，86，82，91，86；八（2）班：80，85，85，92，88．
通過(guò)數(shù)據(jù)分析如下：
(1)直接寫(xiě)出表中_______，______，_______，______；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)班前5名同學(xué)的成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)86，86，85，8.4
(2)八（1）班前5名同學(xué)的成績(jī)較好，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可；
（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差的意義分別進(jìn)行分析，即可得出答案．
（1）
解：八（2）班的平均分a=（80+85+85+92+88）÷5=86，
將八（1）班的前5名學(xué)生的成績(jī)按從小到大的順序排列為：82，85，86，86，91，則中位數(shù)b=86，
八（2）班前5名學(xué)生的成績(jī)85出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)c=85．
八（1）班的方差d=[（85-86）2+（86-86）2+（82-86）2+（91-86）2+（86-86）2]÷5=8.4；
故答案為：86，86，85，8.4；
（2）
解：八（1）班中位數(shù)86分高于八（2）班中位數(shù)85分，
說(shuō)明八（1）班成績(jī)更好；
八（1）班眾數(shù)86分高于八（2）班眾數(shù)85分，
說(shuō)明八（1）班成績(jī)更好；
八（1）班方差8.4小于八（2）班方差15.6，
說(shuō)明八（1）班成績(jī)更穩(wěn)定；
兩個(gè)班的平均分都是86分，成績(jī)一樣；
綜上得知，八（1）班前5名同學(xué)的成績(jī)較好．
【點(diǎn)睛】本題考查方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．
16．（2022·湖北·隨州市曾都區(qū)教學(xué)研究室八年級(jí)期末）甲、乙兩班各推選10名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個(gè)球，根據(jù)兩個(gè)班選手的進(jìn)球數(shù)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖及數(shù)據(jù)分析表．
(1)寫(xiě)出表格中a，b，c的值：_______，________，_______；
(2)已知甲班選手進(jìn)球數(shù)的方差為2.6，求乙班選手進(jìn)球數(shù)的方差；
(3)如果要從這兩個(gè)班中選出一個(gè)班參加學(xué)校的投籃比賽，爭(zhēng)取奪得總進(jìn)球團(tuán)體的第一名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班？如果要爭(zhēng)取個(gè)人進(jìn)球進(jìn)入學(xué)校前三名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班．
【答案】(1)7；7；7
(2)1.4
(3)見(jiàn)解析
【分析】（1）利用加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義直接求出；
（2）根據(jù)方差的公式計(jì)算即可；
（3）根據(jù)方差和個(gè)人發(fā)揮的最好成績(jī)進(jìn)行選擇．
（1）解：甲班10名同學(xué)進(jìn)球數(shù)從小到大排列為：5、5、5、7、7、7、7、8、9、10，故中位數(shù)a=，眾數(shù)b=7；乙班10名同學(xué)進(jìn)球平均數(shù)為：×（5×2+7×5+8×2+9×1）=7（個(gè)），則c=7．故答案為：7；7；7；
（2）乙班S乙2=×[0×（10-7）2+（9-7）2+2×（8-7）2+5×（7-7）2+0×（6-7）2+2×（5-7）2]=1.4；
（3）∵甲方差＞乙方差，∴要爭(zhēng)取奪取總進(jìn)球團(tuán)體第一名，應(yīng)選乙班．∵甲班有一位進(jìn)球數(shù)為10個(gè)滿分選手，∴要進(jìn)入學(xué)校個(gè)人前3名，應(yīng)選甲班．
【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的意義．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．
生活垃圾收集量（單位：kg）
0.5
1
1.5
2
同學(xué)數(shù)（人）
2
3
4
1
學(xué)生
學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)
綜合測(cè)試成績(jī)
高考成績(jī)
甲
85
89
81
乙
88
81
83
項(xiàng)目班次
知識(shí)競(jìng)賽
演講比賽
版面創(chuàng)作
甲
85
91
88
乙
90
84
87
項(xiàng)目班次
知識(shí)競(jìng)賽
演講比賽
板報(bào)評(píng)比
甲
85
91
88
乙
90
84
87
市
南京
蘇州
無(wú)錫
徐州
無(wú)錫
鹽城
南通
常州
淮安
連云港
最高氣溫
19
18
19
20
19
18
18
18
18
19
日加工零件數(shù)
5
6
7
8
人數(shù)
6
5
4
3
油桃的箱數(shù)（箱）
2
3
5
6
4
每箱油桃的質(zhì)量（千克）
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
班級(jí)
70.5～75.5
75.5～80.5
80.5～85.5
85.5～90.5
90.5～95.5
95.5～100
甲
1
2
4
a
1
2
乙
0
3
3
6
2
1
班級(jí)
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差（精確到0.1）
甲
86
87
y
44.8
乙
x
88
36.7
甲
10.7
10.9
11.0
11.6
11.0
10.8
10.3
乙
10.9
10.9
10.8
11.0
11.0
10.8
10.9
平均分
方差
數(shù)學(xué)
英語(yǔ)
節(jié)水量/立方米
2
2.5
3
4
0
家庭數(shù)/戶
2
4
6
7
1
成績(jī)/m
1.95
2.00
2.05
2.10
2.15
2.25
人數(shù)
2
3
8
5
4
3
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（米）
11.1
11.1
10.9
10.9
方差s2
1.1
1.2
1.3
1.4
銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）
1
2
3
11
電商（家）
1
4
3
2
選手
知識(shí)競(jìng)賽
演講比賽
版面創(chuàng)作
小華
85
91
88
小敏
90
84
87
分組
頻數(shù)
0≤x＜60
2
60≤x＜70
5
70≤x＜80
15
80≤x＜90
a
90≤x≤100
8
合計(jì)
50
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七
78
79
85
八
81
b
83
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
75
75
c
m
乙
75
b
70
33.3
班級(jí)
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
八（1）班
86
b
86
d
八（2）班
a
85
c
15.6
班級(jí)
平均數(shù)（個(gè)）
中位數(shù)（個(gè)）
眾數(shù)（個(gè)）
甲
7
a
b
乙
c
7
7