課時目標(biāo)
1.經(jīng)歷兩個三角形相似條件的探索過程,增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識,進(jìn)一步體會類比、分類、歸納等思想與方法.
2.了解相似三角形的概念,掌握“兩角分別相等的兩個三角形相似”的判定方法.
3.能夠運(yùn)用上述相似三角形的條件解決簡單的問題,發(fā)展應(yīng)用意識.
學(xué)習(xí)重點
了解相似三角形的概念,掌握相似三角形的判定定理1:兩角分別相等的兩個三角形相似.
學(xué)習(xí)難點
運(yùn)用兩角分別相等的兩個三角形相似解決相關(guān)問題.
課時活動設(shè)計
情境引入
各小組派代表展示自己小組課前調(diào)查搜集的相似三角形,并解釋從相似三角形中獲取的信息,總結(jié)出相似三角形的概念.
總結(jié):相似三角形概念:三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.
設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生從相似三角形中獲得信息的能力,而且由此引出:生活中有很多相似三角形,那么人們在判斷三角形相似時,是以什么為依據(jù)呢?這就是本節(jié)課要研究的問題,自然引出課題.
探究新知
學(xué)生分小組進(jìn)行討論.
1.依據(jù)全等三角形的定義:兩個三角形的三條邊及三個角都對應(yīng)相等,這樣的兩個三角形全等,你還記得三角形全等的其他判定方法嗎?
2.如果兩個三角形只有一個角相等,它們一定相似嗎?如果有兩個角分別相等呢?
3.與同伴合作,兩個人分別畫△ABC和△A'B'C',使得∠A和∠A'都等于∠α,∠B和∠B'都等于∠β,此時,∠C和∠C'相等嗎?三邊的比ABA'B',ACA'C',BCB'C'相等嗎?這樣的兩個三角形相似嗎?改變∠α,∠β的大小,再試一試.
4.如果兩個三角形有若干個角對應(yīng)相等,那么至少有幾個角對應(yīng)相等就能保證這兩個三角形相似?
相似三角形的判定定理1:兩角分別相等的兩個三角形相似.
設(shè)計意圖:以復(fù)習(xí)舊知識和問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考三角形相似的條件,問題1是讓學(xué)生回顧舊知識,為新知識學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),起到“拋磚引玉”的作用,問題2為學(xué)生提供了猜測、交流、聯(lián)想的機(jī)會,問題3通過畫圖、測量、計算等,對所猜測的結(jié)論進(jìn)行驗證,問題4實際上起到歸納總結(jié)的作用.
典例精講
例 如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點,DE∥BC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的長.
解:∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC(兩角分別相等的兩個三角形相似).
∴ADAB=DEBC.
∴BC=AB·DEAD=7×105=14.
設(shè)計意圖:通過分析例題,理解判定定理1的使用方法:在兩個三角形中,兩內(nèi)角分別相等→兩個三角形相似→對應(yīng)邊成比例,從而解決問題.
鞏固訓(xùn)練
1.如圖,在△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°,則△ABC與△DEF 相似 .(“相似”或“不相似”)
2.有一個銳角相等的兩個直角三角形是否為相似三角形?
解:有一個銳角相等的兩個直角三角形是相似三角形,理由是兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.
設(shè)計意圖:在上面的問題中,兩個三角形中是否有兩角對應(yīng)相等是解決問題的關(guān)鍵,通過分析問題,加深對相似三角形判定定理1的理解,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.
課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有何收獲?還有哪些疑問?
1.相似三角形的概念:三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.
2.相似三角形的判定定理1:兩角分別相等的兩個三角形相似.
3.相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.
設(shè)計意圖:學(xué)生暢所欲言自己的切身感受和實際收獲,進(jìn)一步認(rèn)識相似三角形的判定,提高邏輯推理能力.
課堂8分鐘.
1.課本第90頁習(xí)題4.5第1,2,3題.
2.七彩作業(yè).
第1課時 相似三角形的定義及其判定定理1
1.相似三角形的概念:三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.
2.相似三角形的判定定理1:兩角分別相等的兩個三角形相似.
3.相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.
教學(xué)反思


第2課時 相似三角形的判定定理2
課時目標(biāo)
1.理解并掌握相似三角形的判定定理“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”.
2.在進(jìn)行探索的活動過程中,發(fā)展類比的數(shù)學(xué)思想,增強(qiáng)學(xué)生的探索、發(fā)現(xiàn)、歸納意識,增強(qiáng)合情推理的語言表達(dá)能力.
3.培養(yǎng)學(xué)生積極思考、動手、觀察的能力,使學(xué)生感悟幾何知識在生活中的價值.
學(xué)習(xí)重點
掌握相似三角形的判定定理“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”.
學(xué)習(xí)難點
相似三角形判定定理在實際問題中的靈活運(yùn)用.
課時活動設(shè)計
復(fù)習(xí)回顧
1.相似三角形的相關(guān)概念.
(1)三個角對應(yīng) 相等 、三條邊對應(yīng) 成比例 的兩個三角形叫做相似三角形.
(2)相似三角形的對應(yīng)角 相等 ,對應(yīng)邊 成比例 .
(3)相似比等于 1 的兩個三角形全等.
2.我們已經(jīng)學(xué)過哪些判定兩個三角形相似的方法?類比三角形全等的判定,你認(rèn)為可能還有哪些方法能判定兩個三角形相似?(請大膽猜想)
3.(1)兩個三角形有兩邊成比例,它們一定相似嗎?
(2)在(1)的前提下,如果再增加一個條件,你能說出有哪幾種可能的情況嗎?
(3)在(1)的前提下,如果增加一角相等,你能說出有哪幾種可能的情況嗎?
設(shè)計意圖:通過課前預(yù)習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生易出現(xiàn)的錯誤,鞏固上節(jié)課學(xué)過的知識,為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊,有利于幫助學(xué)生體會到新舊知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化.
情境導(dǎo)入
如圖,A,B兩點被池塘隔開,為測量A,B兩點間的距離,在池塘邊任選一點C,連接AC,BC,并延長AC到點D,使CD=12AC,延長BC到點E,使CE=12BC,連接DE,如果測量DE=20 m,那么AB=2×20=40 m.你知道這是為什么嗎?
設(shè)計意圖:通過生活中的的實際問題入手,激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心,激起了學(xué)生探究活動的興趣.
探究新知
以四人為一組,合作探究、交流展示:
1.畫△ABC與△A'B'C',使∠A=∠A',ABA'B'=ACA'C'都等于給定的值k.設(shè)法比較∠B與∠B'(或∠C與∠C')的大小.△ABC和△A'B'C'相似嗎?
2.改變k值的大小,再試一試.
由學(xué)生歸納總結(jié):兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
3.如果△ABC與△A'B'C'兩邊成比例(如圖),且其中一邊所對的角相等,那么這兩個三角形一定相似嗎?由此你能得到什么結(jié)論?
小結(jié):兩邊對應(yīng)成比例且其中一邊所對的角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定相似.
設(shè)計意圖:學(xué)生以自己的思維方式進(jìn)行探究,充分經(jīng)歷從特殊到一般的過程;講解中小組之間互相補(bǔ)充,培養(yǎng)了學(xué)生們的合作交流精神和語言表達(dá)能力.
典例精講
例 如圖,D,E分別是△ABC的邊AC,AB上的點,AE=1.5,AC=2,BC=3,且ADAB=34,求DE的長.
解:∵AE=1.5,AC=2,∴AEAC=1.52=34.
∵ADAB=34,∴AEAC=ADAB.
又∵∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似).
∴DEBC=ADAB=34.∵BC=3,∴DE=34BC=34×3=94
設(shè)計意圖:此題是“共角型”相似三角形的典型例題,旨在讓學(xué)生觀察認(rèn)識圖形,并充分體會從直觀發(fā)現(xiàn)到自覺說理的過渡過程,滲透了簡單邏輯推理的思想,為第五節(jié)相似三角形判定定理的證明的學(xué)習(xí)做好鋪墊,從而達(dá)到承前啟后的目的.
鞏固訓(xùn)練
1.如圖,(1)若AEAB= AFAC ,則△ABC∽△AEF;
(2)若∠E= ∠B ,則△ABC∽△AEF.
2.如圖,在△ABC中,∠A=52°,AB=2.5,AC=5.5.在△DEF中,∠E=52°,DE=7,EF=3,△ABC與△EDF是否相似?為什么?
解:不相似,理由:∵AB=2.5,AC=5.5,DE=7,EF=3,∴ABEF=2.53=56,ACED=5.57=1114.∴ABEF≠ACED,∴△ABC與△EDF不相似.
設(shè)計意圖:通過這兩道練習(xí),對比判定定理1,2的使用條件,加深對這兩個定理的理解,對本節(jié)課的知識進(jìn)行鞏固練習(xí).
課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
1.相似三角形的判定定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
2.兩邊對應(yīng)成比例且其中一邊所對的角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定相似.
3.常見模型:
設(shè)計意圖:讓學(xué)生復(fù)述本節(jié)課所學(xué)知識,從歸納總結(jié)中獲取知識,從而加深對本節(jié)知識的理解,培養(yǎng)學(xué)生梳理知識的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
課堂8分鐘.
1.教材第93頁習(xí)題4.6第1,2,3,4題.
2.七彩作業(yè).
第2課時 相似三角形的判定定理2
1.相似三角形的判定定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
2.兩邊對應(yīng)成比例,且其中一邊所對的角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定相似.
3.常見模型:
教學(xué)反思


第3課時 相似三角形的判定定理3
課時目標(biāo)
1.掌握相似三角形的判定定理“三邊成比例的兩個三角形相似”,能夠運(yùn)用相似三角形的條件解決簡單的問題.
2.通過對判定定理的探索,發(fā)展思維的靈活性,進(jìn)一步培養(yǎng)邏輯推理能力.
學(xué)習(xí)重點
掌握相似三角形的判定定理:“三邊成比例的兩個三角形相似”.
學(xué)習(xí)難點
相似三角形的判定定理在實際問題中的靈活運(yùn)用.
課時活動設(shè)計
復(fù)習(xí)回顧
1.三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形(定義);
2.兩角分別相等的兩個三角形相似;
3.兩邊成比例及夾角相等的兩個三角形相似.
設(shè)計意圖:通過復(fù)習(xí)回顧,鞏固上節(jié)課學(xué)過的知識,為新課的學(xué)習(xí)作鋪墊,有利于幫助學(xué)生體會到新舊知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化.
探究新知
1.畫△ABC與△A'B'C',使ABA'B',BCB'C'和CAC'A'都等于給定的值k.
(1)設(shè)法比較∠A與∠A'的大小.
(2)△ABC與△A'B'C'相似嗎?說說你的理由.
2.改變k值的大小,再試一試.
注意事項:按照上面的步驟進(jìn)行,這里的k由自己定,為了節(jié)約時間,一個組取一個相同的k值,不同的組取不同的k值.
學(xué)生根據(jù)畫出的相似三角形的圖形及在畫相似三角形中的“發(fā)現(xiàn)”進(jìn)行相互交流,教師給予適當(dāng)?shù)膸椭?后由學(xué)生展示、講解畫出來的相似三角形,展示自己探索的過程及自己得出的結(jié)論.
師:經(jīng)過大家的親身參與體會,你們得出的結(jié)論是什么呢?
生:結(jié)論為∠A=∠A',△ABC∽△A'B'C',理由:∠A=∠A',ABA'B'=CAC'A'.
根據(jù)“兩邊成比例及夾角相等的兩個三角形相似”可知△ABC∽△A’B’C’.
師:其他組的同學(xué)的結(jié)論相同嗎?
生:相同.
師:經(jīng)過大家的探討,我們又掌握了一種相似三角形的判定方法.
判定定理3:三邊成比例的兩個三角形相似.
△ABC與△A'B'C'的邊長如圖所示,這兩個三角形是否相似?
解:如圖,在△ABC與△A'B'C'中,
ABA'B'=BCB'C'=CAC'A'=12,
則△ABC∽△A'B'C'.
設(shè)計意圖:通過活動使得學(xué)生對相似三角形的判定定理3有了系統(tǒng)的了解,通過學(xué)生自己的探索和教師對知識的系統(tǒng)教學(xué),加深了學(xué)生對知識的記憶.
典例精講
例 如圖,在△ABC和△ADE中,ABAD=BCDE=ACAE,∠BAD=20°,求∠CAE的度數(shù).
解:∵ABAD=BCDE=ACAE,
∴△ABC∽△ADE(三邊成比例的兩個三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
即∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°,
∴∠CAE=20°.
設(shè)計意圖:通過分析例題,明晰定理的使用方法,規(guī)范綜合法證明的數(shù)學(xué)格式,加深學(xué)生對相似三角形判定定理3的理解.
鞏固訓(xùn)練
1.如圖,每組中的兩個三角形是否相似?為什么?
解:(1)不相似.因為兩個三角形三邊的比不相等.
(2)相似.因為三邊成比例的兩個三角形相似.
2.如圖,△ABC與△A'B'C'相似嗎?你有哪些判斷方法?
學(xué)生先獨立思考,然后小組合作交流.
解:△ABC∽△A'B'C'.
設(shè)計意圖:鞏固對本節(jié)知識的理解,并讓學(xué)生將上兩節(jié)課:“相似三角形的判定定理1”“相似三角形的判定定理2”與本課知識“相似三角形的判定定理3”的內(nèi)容系統(tǒng)地掌握.
課堂小結(jié)
設(shè)計意圖:讓學(xué)生養(yǎng)成自主梳理知識要點的習(xí)慣,提高歸納總結(jié)的能力,在歸納總結(jié)的過程中,通過對比全等三角形的判定定理和相似三角形的判定定理,完善知識架構(gòu).
課堂8分鐘.
1.教材第95頁習(xí)題4.7第1,2題.
2.七彩作業(yè).
第3課時 相似三角形的判定定理3

教學(xué)反思


第4課時 黃金分割
課時目標(biāo)
1.知道黃金分割的定義;會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點;會找一條線段的黃金分割點.
2.通過找一條線段的黃金分割點,培養(yǎng)學(xué)生理解與動手能力.
3.理解黃金分割的現(xiàn)實意義,讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.
學(xué)習(xí)重點
了解黃金分割的意義并能運(yùn)用.
學(xué)習(xí)難點
找出黃金分割點和作黃金矩形.
課時活動設(shè)計
復(fù)習(xí)回顧
1.什么是“成比例線段”?
解:四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等于c與d的比,即ab=cd,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段,簡稱比例線段.
2.相似三角形的相關(guān)概念:
(1)三個角對應(yīng) 相等 、三條邊對應(yīng) 成比例 的兩個三角形叫做相似三角形.
(2)相似三角形的對應(yīng)角 相等 ,對應(yīng)邊 成比例 .
3.相似三角形的判定定理有哪些?
解:兩角分別相等的兩個三角形相似;兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似;三邊成比例的兩個三角形相似.
設(shè)計意圖:通過復(fù)習(xí)回顧,鞏固上節(jié)學(xué)過的知識,為新課的學(xué)習(xí)作鋪墊,幫助學(xué)生體會新舊知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化.
探究新知
一個五角星如圖所示.
(1)從圖中找出相等的角、相等的線段.
(2)在圖中找出兩對相似比不同的相似三角形.
小亮認(rèn)為,ACAB=BCAC,你同意他的看法嗎?說說你的理由.
學(xué)生組內(nèi)合作,互相交流討論,教師及時給予指導(dǎo)并引出黃金分割的相關(guān)概念.
一般地,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC(如圖),如果ACAB=BCAC,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫黃金比.
設(shè)計意圖:通過對五角星進(jìn)行探究,發(fā)現(xiàn)黃金分割所描述的線段之比,獲得對黃金分割的直觀認(rèn)識,進(jìn)而得到黃金分割的定義.
典例精講
1.計算黃金比.
解:由ACAB=BCAC,得AC2=AB·BC.
設(shè)AB=1,AC=x,則BC=1-x.
∴x2=1×(1-x),
即x2+x-1=0.
解這個方程,得x1=-1+52,x2=-1-52(不符合題意,舍去).
所以,黃金比ACAB=5-12≈0.618.
2.如圖1是古希臘時期的帕提儂神廟,如果把圖中用虛線表示的矩形畫成如圖2中的矩形ABCD,以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD,那么,我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn),BEBC=BCAB.點E是AB的黃金分割點嗎?矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎?
圖1 圖2
解:由BEBC=BCAB,可以得到BCAB=BEAE,即AEAB=BEAE.所以點E是AB的黃金分割點.AEAB即BCAB是黃金比,也就是說,矩形ABCD的寬與長的比是黃金比.
設(shè)計意圖:通過分析帕提儂神廟中的黃金分割,加深對黃金分割的理解,體會黃金分割在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用和文化價值.
操作感知
1.提出問題:如何找到一條線段的黃金分割點?
多數(shù)學(xué)生嘗試畫出1 cm,2 cm的線段,通過計算找到黃金分割點大概的位置.可以用這種方法大概的找到當(dāng)線段長為a時黃金分割點的位置,但不能精確地找到.
2.如圖,已知線段AB,按照如下方法畫圖:
(1)經(jīng)過點B作BD⊥AB,使BD=12AB;
(2)連接DA,在DA上截取DE=DB;
(3)在AB上截取AC=AE,則點C為線段AB的黃金分割點.
3.提出問題:為什么點C為線段AB的黃金分割點?
方法提示:設(shè)AB=2a,分別求出AC和BC,并計算ACAB和BCAC,或計算AC2和BC·AB.
設(shè)AB=2a,則BD=a,DE=a.
在Rt△ABD中,AD=AB2+BD2=(2a)2+a2=5a.
∴AE=AD-ED=5a-a=(5-1).
∴AE=AE=(5-1)a,BC=AB-AC=2a-(5-1)a=3-5.
∴ACAB=5-12,BCAC=5-12.
∴ACAB=BCAC.
∴點C為線段AB的黃金分割點.
注意事項:由于學(xué)生所學(xué)過的尺規(guī)作圖方法有限,作圖工具可以用三角尺和刻度尺.
設(shè)計意圖:向?qū)W生介紹一種作黃金分割點的方法,同時鞏固學(xué)生對黃金分割的認(rèn)識.
鞏固訓(xùn)練
1.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時,站在舞臺的黃金分割點處最自然得體,若舞臺AB長為20 m,試計算主持人應(yīng)走到離A點至少多少米處是比較得體的位置?(A在B左邊,主持人在A處結(jié)果精確到0.1 m).
解:她離點A至少20×(1-5-12)=10(3-5)=30-105≈7.6(m).
2.人體下半身(即腳底到肚臍的長度)與身高的比越接近0.618越給人以美感,遺憾的是即使是身材修長的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此完美.某女士身高1.68 m,下半身1.02 m,她應(yīng)選擇多高的高跟鞋才能使她看起來更美麗?(精確到1 cm)
解:1.02 m=102 cm,1.68 m=168 cm.
設(shè)她應(yīng)選擇的高跟鞋的高為x cm.
根據(jù)題意,得102+x168+x=0.618,解得x≈5.
答:她應(yīng)選擇約5 cm的高跟鞋看起來更美麗.
3.采用如下方法也可以作出一條已知線段AB的黃金分割點H.
(1)以線段AB為邊作正方形ABCD;
(2)取AD的中點E,連接EB;
(3)延長DA至F,使EF=EB;
(4)以線段AF為邊作正方形AFGH.
點H就是線段AB的黃金分割點.
任意作一條線段,用上述方法作出這條線段的黃金分割點,你能說說這種作法的道理嗎?
解:設(shè)AB=2,那么在Rt△BAE中,BE=AB2+AE2=22+12=5.于是EF=BE=5,AH=AF=BE-AE=5-1,BH=AB-AH=3-5,因此AHAB=BHAH,點H是AB的黃金分割點.
設(shè)計意圖:前兩個練習(xí)題與本節(jié)課第一環(huán)節(jié)相呼應(yīng),在于展示黃金分割在人類生活中的作用,提高學(xué)生解決問題的能力.第3題向?qū)W生介紹另一種可以作黃金分割點的方法,同時進(jìn)一步鞏固學(xué)生對黃金分割點的認(rèn)識.
課堂小結(jié)
1.什么叫做黃金分割?黃金比是多少?
解:一般地,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC(如圖),如果ACAB=BCAC,那么稱線段AB被點C分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫黃金比.其中AC∶AB=5-12∶1≈0.618,即ACAB≈0.618.
2.一條線段有幾個黃金分割點?
解:一條線段有2個黃金分割點.
3.如何用尺規(guī)作線段的黃金分割點?
解:(方法一)已知線段AB,按照如下方法畫圖.
(1)經(jīng)過點B作BD⊥AB,使BD=12AB;
(2)連接DA,在DA上截取DE=DB;
(3)在AB上截取AC=AE,則點C為線段AB的黃金分割點.
(方法二)如圖,設(shè)AB是已知的線段,在AB上作正方形ABCD,取AD的中點E,連接EB,延長DA至點F,使EF=EB,以線段AF為邊作正方形AFGH,點H就是AB的黃金分割點.
4.如何說明一個點是一條線段的黃金分割點?
解:分得的線段比符合黃金分割定義.
設(shè)計意圖:鼓勵學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識,并應(yīng)用到現(xiàn)實之中,逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀,培養(yǎng)學(xué)生的審美意識.
課堂8分鐘.
1.教材第98頁習(xí)題4.8第1,4題.
2.七彩作業(yè).
第4課時 黃金分割
一般地,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC(如圖),如果ACAB=BCAC,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫黃金比.其中AC∶AB=5-12∶1≈0.618,即ACAB≈0.618.
教學(xué)反思


三角形相似的判斷方法
三邊成比例的兩個三角形相似
兩角分別相等的兩個三角形相似
兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似
定義法
全等三角形的判定定理
ASA,AAS,SSS,SAS
相似三角形的判定定理
兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似
兩角分別相等的兩個三角形相似
三邊成比例的兩個三角形相似
全等三角形的判定定理
ASA,AAS,SSS,SAS
相似三角形的判定定理
兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似
兩角分別相等的兩個三角形相似
三邊成比例的兩個三角形相似

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）九年級上冊電子課本

4 探索三角形相似的條件

版本： 北師大版（2024）

年級： 九年級上冊

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