4.4探索三角形相似的條件第3課時利用三邊判定三角形相似教學(xué)目標1.掌握相似三角形的判定定理3；2.能熟練運用相似三角形的判定定理3.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】判定定理3【教學(xué)難點】判定定理3的應(yīng)用課前準備課件.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入如圖，如果要判定△ABC與△A′B′C′相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系？可否用類似于判定三角形全等的SSS方法，通過一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)的比相等，來判定兩個三角形相似呢？任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？  二、合作探究探究點一：三邊成比例的兩個三角形相似已知△ABC的三邊長分別為1，，，△DEF的三邊長分別為，，2，試判斷△ABC與△DEF是否相似.解析：因為已知兩個三角形的三邊長，所以可以考慮根據(jù)三邊之間的比例關(guān)系來判定兩個三角形是否相似.解：因為＝＝，所以△ABC與△DEF相似.方法總結(jié)：已知兩個三角形三邊的大小，要判斷它們是否相似，關(guān)鍵是通過計算來說明三邊是否對應(yīng)成比例.在相似三角形中，最短（長）邊與最短（長）邊是對應(yīng)邊，所以在判定兩個三角形的三邊是否成比例時，應(yīng)先確定邊的大小，以便找準對應(yīng)關(guān)系.探究點二：相似三角形的判定定理3的應(yīng)用如圖所示，在△ABC中，點D、E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，AD＝3，AE＝6，DE＝5，BD＝15，CE＝3，BC＝15.根據(jù)以上條件，你認為∠B＝∠AED嗎？并說明理由.解析：要說明∠B＝∠AED，只需要得到△ABC∽△AED，根據(jù)三邊成比例的兩個三角形相似可證得△ABC∽△AED.解：∠B＝∠AED.理由如下：由題意，得AB＝AD＋BD＝3＋15＝18，AC＝AE＋CE＝6＋3＝9，＝＝3，＝＝3，＝＝3，所以＝＝，故△ABC∽△AED，所以∠B＝∠AED.方法總結(jié)：證明兩角相等，可通過證明對應(yīng)的兩個三角形相似而得到，給出的已知條件以邊為主時，首先考慮使用“三邊成比例”的判定條件.如圖甲，小正方形的邊長均為1，則乙圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是哪一個圖形？解析：圖中的三角形均為格點三角形，可根據(jù)勾股定理求出各邊的長，然后根據(jù)三角形三邊是否對應(yīng)成比例來判斷乙圖中的三角形與△ABC是否相似.解：由甲圖可知AC＝＝，BC＝2，AB＝＝.同理，圖①中，三角形的三邊長分別為1，，2；同理，圖②中，三角形的三邊長分別為1，，；同理，圖③中，三角形的三邊長分別為，，3；同理，圖④中，三角形的三邊長分別為2，，.∵＝＝＝，∴圖②中的三角形與△ABC相似.方法總結(jié)：（1）各個圖形中的三角形均為格點三角形，可以根據(jù)勾股定理求出各邊的長，然后根據(jù)三角形三邊的長度是否成比例來判斷兩個三角形是否相似；（2）判斷三邊是否成比例，可以將三角形的三邊長按大小順序排列，然后分別計算他們對應(yīng)邊的比，最后由比值是否相等來確定兩個三角形是否相似.三、板書設(shè)計相似三角形的判定定理3：三邊成比例的兩個三角形相似. 四、教學(xué)反思從學(xué)生已學(xué)的知識入手，通過設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生進行計算、推理和歸納，提高分析問題和解決問題的能力.感受兩個三角形相似的判定定理3與全等三角形判定定理（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系，體會事物間一般到特殊、特殊到一般的關(guān)系.讓學(xué)生經(jīng)歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識和品質(zhì). 

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4 探索三角形相似的條件

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